波束形成算法及其新進(jìn)展

1、2021/8/141張小飛張小飛2005/4/10南京航空航天大學(xué)電子工程系南京航空航天大學(xué)電子工程系2021/8/142目 錄2021/8/143n波束形成應(yīng)用于：n雷達(dá)n聲納n電子或通信干擾偵察n移動(dòng)通信n醫(yī)學(xué)領(lǐng)域n等 引言波束形成是陣列信號(hào)處理、智能天線系統(tǒng)中一重要技術(shù)使用陣列天線的優(yōu)點(diǎn)： -提高系統(tǒng)的容量 -提高系統(tǒng)的性能 -抑制干擾和噪聲 -節(jié)省功率2021/8/144n信源為遠(yuǎn)場、窄帶信號(hào)。n信源個(gè)數(shù)d小于陣源數(shù)m, d1)相同時(shí)，WP-ABF算法比基于小波變換的波束形成算法收斂速度快。通過實(shí)驗(yàn)再進(jìn)行論證說明。2021/8/1446仿真實(shí)驗(yàn)和分析仿真中采用32天線的均勻線形陣列，陣

2、列間距為/2；小波基采用Daubechies系列，陣列接收到6個(gè)不同DOA的信號(hào)，DOA為 5o、20o、30o、40o、50o、60o。 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1 1：研究基于小波包變換的自適應(yīng)波束形成算法（WP-ABF）、基于小波變換的自適應(yīng)波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）性能對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中采用DB5小波，分解尺度為4。圖3.21為無噪聲時(shí)WP-ABF、WT-ABF和LMS-ABF的算法性能比較，從圖3.21可以看出，WT-ABF 比LMS-ABF 收斂速度要快，而WP-ABF比WT-ABF要快的多；圖3.22給出了SNR=20時(shí)各種算法性能比較，其中LMS-ABF

3、算法波束形成性能較差；WT-ABF收斂性好于LMS-ABF，而WP-ABF又好于WT-AB。WP-ABF 算法收斂精度較高，能逼近較小值。圖3.21無噪聲時(shí)不同算法性能比較 圖3.22 SNR=20時(shí)不同算法性能比較 2021/8/1447圖3.23不同分解級(jí)數(shù)時(shí)收斂速度比較 圖3.24 不同小波基時(shí)收斂速度比較 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2 2：研究同一個(gè)小波基下的選擇不同分解級(jí)數(shù)時(shí)WP-ABF算法的收斂速度。采用小波基為DB5，結(jié)果如圖3.23所示。從圖3.23可看出分解級(jí)數(shù)越大算法收斂速度也越快。這是因?yàn)榉纸饧?jí)數(shù)越大，小波包變換后信號(hào)的相關(guān)性進(jìn)一步下降，收斂性越好。實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)3：研究在相同的分解級(jí)數(shù)條件下采

4、用不同的小波基對(duì)WP-ABF算法收斂速度的影響。分解級(jí)數(shù)為3；小波基采用Daubechies系列（DB2，DB4， DB8），其比較結(jié)果如圖3.24所示。從圖3.24可看出：DB8收斂速度比DB4快，而 DB4比DB2快。這是因?yàn)楫?dāng)小波的正則性增加時(shí)，收斂速度也會(huì)有所提高。此中DB2小波正則性差，收斂性要慢一點(diǎn)； DB8小波正則性最好，所以DB8的收斂速度最快。2021/8/1448n1.經(jīng)過正交變換后信號(hào)相關(guān)性下將，自適應(yīng)算法的收斂速度提高n2 對(duì)相干信源有魯棒性3.3 變換域自適應(yīng)波束形成算法的結(jié)構(gòu)2021/8/1449第第4 4章章 采樣協(xié)方差求逆采樣協(xié)方差求逆SMISMI算法改進(jìn)算法改

5、進(jìn) （對(duì)LCMV的改進(jìn)）有限次快拍波束形成有限次快拍波束形成采樣協(xié)方差求逆SMI存在有限次快拍引起波束畸變 的問題。本質(zhì)是小特征值的擾動(dòng)問題。4. 1自適應(yīng)對(duì)角線加載法 4. 2投影預(yù)變換法 4. 3基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成算法 2021/8/14504. 1自適應(yīng)對(duì)角線加載法自適應(yīng)對(duì)角線加載法n對(duì)角線加載技術(shù)就是在協(xié)方差矩陣求逆之前，對(duì)其對(duì)角線上的值進(jìn)行加載，起到壓縮干擾信號(hào)提高收斂速度的目的。n經(jīng)過對(duì)角線加載后的自適應(yīng)權(quán)矢量為：qLaLIRuW1)( 對(duì)角線加載減弱了小特征值對(duì)應(yīng)的噪聲波束的影響，改善了方向圖畸變。加載量越大，方向圖改善越好，但加載量過大，會(huì)降低干擾抑制性能，導(dǎo)致SIN

6、R降低。所以載保證自適應(yīng)陣列SINR損失較小的情況下，加載量越大越好，但在不同的干擾環(huán)境下，加載量該如何選取，為此，文中提出的是一種自適應(yīng)的加載對(duì)角線方法，它能夠在高信噪比和低信噪比情況下均能保持較好的性能，在高信噪比情況下加載量加大，在低信噪比情況下，加載量減小或?yàn)榱恪?021/8/1451MPP,121MP,1MPiiPM11自適應(yīng)加載步驟如下自適應(yīng)加載步驟如下：1. R作特征分解后，特征值從大到小排列2 選取特征值中的這M-P個(gè)位于噪聲子空間的小特征值做加權(quán)平均，設(shè)均值為與噪聲的功率成正比3.在低信噪比的情況下，特征值的散度較小，此時(shí)對(duì)角線的加載量為0，當(dāng)信噪比逐漸升高時(shí)，特征值的散度加

7、大，小特征值的擾動(dòng)性明顯，設(shè)定門限值，此時(shí)當(dāng)小于此門限時(shí)，加載一定的常數(shù)量。2021/8/1452仿真：自適應(yīng)加載對(duì)角線波束形成算法仿真：自適應(yīng)加載對(duì)角線波束形成算法 n仿真1 采用16元均勻線陣，陣列間距為半波長，AWGN信道，快拍數(shù)為1000，比較了SMI和ADL-SMI方法的波束形成方向圖的性能。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。n從圖4.1中我們可以看出，在低信噪比的情況下，小特征值擾動(dòng)的問題不是很明顯，所以ADL-SMI的加載量自適應(yīng)的調(diào)節(jié)為0，ADL-SMI和SMI方法的波束形成方向圖性能相近。圖4.1 SNR0dB 波束形成方向圖比較 2021/8/145

8、3從圖4.2中可以看出，當(dāng)信噪比升高時(shí)，出現(xiàn)了小特征值的擾動(dòng)問題，但是還不是很明顯，此時(shí)的自適應(yīng)加載量較小，方向圖性能比較相近。從圖4.3中可以看出，此時(shí)的SMI算法的波束形成方向圖嚴(yán)重失真，自適應(yīng)對(duì)角線加載的波束形成方向圖仍然具有很好的保形性，克服了在高信噪比的情況下小特征值擾動(dòng)的問題，降低了SMI算法對(duì)噪聲的敏感度。圖4.2 SNR8dB 波束形成方向圖比較 圖4.3 SNR20dB 波束形成方向圖比較 2021/8/1454實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)驗(yàn)仿真2 實(shí)驗(yàn)仿真條件與實(shí)驗(yàn)仿真1相同，但是快拍僅為30，比較了SMI和ADL-SMI方法的波束形成方向圖。當(dāng)快拍數(shù)有限時(shí)，即使在如圖4.4所示SNR10d

9、B的低信噪比情況下，SMI算法仍然不能很好的形成波束。而ADL-SMI算法仍然保持很好的波束形成能力。當(dāng)快拍數(shù)較多的情況下，如圖4.2所示SNR8dB時(shí)，SMI和ADL-SMI保持相近的波束形成能力，但是在快拍數(shù)有限的情況下，如圖4.5所示同樣的 信噪比下，SMI算法已經(jīng)失效。圖4.4 SNR10dB 波束形成方向圖比較 圖4.5 SNR8dB 波束形成方向圖比較 2021/8/14554.2 4.2 投影預(yù)變換法投影預(yù)變換法 n在改變自適應(yīng)波束畸變問題上，人們還提出一種預(yù)變換處理方法，利用變換矩陣將接收到的陣列數(shù)據(jù)變換到另一個(gè)域中進(jìn)行處理，來改善自適應(yīng)副瓣性能，該方法主要式利用目標(biāo)方向的初始

10、估計(jì)和陣列流形的先驗(yàn)知識(shí)。 用T對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)作變換 Z=T X。 由此得到變換域的協(xié)方差矩陣： HKiHZTRTiZiZKR)()(11變換域的目標(biāo)方向向量： )()(00Taar由此得到自適應(yīng)權(quán)向量： )(01TZTauRW2021/8/1456n變換矩陣為，其中特征分解后前d個(gè)大特征向量組成，即 ,211duuuT由于T的維數(shù)為N*d維，變換域協(xié)方差矩陣為d*d維，為滿秩矩陣，矩陣求逆不會(huì)出現(xiàn)病態(tài)問題。同時(shí)由于dN，達(dá)到降維處理的效果，運(yùn)算量大大降低 利用投影預(yù)變換方法，使得誤差得到抑制，從而達(dá)到抑制小特征值擴(kuò)散的目的，明顯改善自適應(yīng)方向圖副瓣性能，并提高了自適應(yīng)算法的收斂速度，對(duì)系統(tǒng)誤

11、差具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。2021/8/1457仿真仿真：預(yù)投影波束形成算法 n仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR為25，快拍數(shù)為200的情況下，我們用計(jì)算機(jī)分別仿真出LCMV方法和預(yù)投影得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91DOACompare Between LCMV and Proj(DOA=20)LCMVProj圖4.6 DOA=20o的波束形成方向圖 從圖4.6中我們可以看出，預(yù)投影方法（Proj）方法與LCMV波

12、束形成方法相比具有較低的旁瓣，較好的主瓣和波束形成方向圖。在低信噪比情況下，預(yù)投影方法與LCMV方法相近 2021/8/14584. 34. 3基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成算法基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成算法 nSMI算法的前提條件是數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中不包含期望信號(hào)，為了克服SMI算法在期望信號(hào)較大時(shí)會(huì)產(chǎn)生波束畸變及性能下降等問題，人們提出了基于特征結(jié)構(gòu)波束形成算法 ESB（Eigenspace-Based Algorithm）。 4.3.1 基于特征結(jié)構(gòu)的算法 有限次快拍下的協(xié)方差矩陣作特征分解 RNPiHiinPiHiiiuuuuR221122121nNPP,),(),(21212!1NPn

13、PsNPnPsuuEuuuEdiagDdiagD我們知道,的列矢量張成信號(hào)子空間，而的列矢量張成噪聲子空間。 2021/8/1459在SMI算法中，權(quán)為)(010aRW)()(01010aEDEaEDEWHnnnHsss0)(0aEHn在理想情況下，期望信號(hào)位于信號(hào)子空間。 )(01aEDEWHsssopt僅為信號(hào)子空間的分量，噪聲子空間的分量為零 ESB算法就是基于這種原理，屏棄權(quán)矢量在噪聲子空間中的分量而僅保留在信號(hào)子空間中的分量，成為基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成方法或投影方法。0*WUUWHssESB優(yōu)缺點(diǎn)：當(dāng)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中含有較強(qiáng)的期望信號(hào)時(shí)，該方法較為有效。而當(dāng)期望信號(hào)功率較小時(shí)，

14、直接擯棄權(quán)矢量在噪聲子空間中的分量將會(huì)有較大的誤差。2021/8/1460仿真：仿真：ESB波束形成算法n仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR分別為-25和25時(shí)，快拍數(shù)為200的情況下，我們用計(jì)算機(jī)分別仿真出LCMV方法和ESB方法得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為40o 。 010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91DOACompare Between LCMV and ESB (DOA=40,SNR=25)LCMVESB圖4.7 SNR=

15、25的波束形成方向 2021/8/1461010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91DOACompare Between LCMV and ESB (DOA=40,SNR=-25)LCMVESB圖4.8 SNR=-25的波束形成方向圖 0)(0aEHn不成立 原因：從圖4.8中我們可以看出在低信噪比情況下，ESB方法與LCMV方法相比具有較高的旁瓣，波束形成圖較差。這是因?yàn)樵诘托旁氡惹闆r下，噪聲子空間與方向矢量不滿足正交性。2021/8/14624.3.2 ESB算法的改進(jìn) n作特征分解后，特征值從大到小排列，計(jì)算第P+1和P+2兩個(gè)特征值

16、之比大于某個(gè)門限值，則構(gòu)成 ,),(110PsuuaEHsUDVE 將SMI方法求得的權(quán)矢量向的大特征值對(duì)應(yīng)的左奇異矢量列空間投影， 01WUUWHSSP由于引入了期望信號(hào)導(dǎo)向矢量，并且在期望信號(hào)功率與噪聲功率相當(dāng)或更弱時(shí)，去除了干擾較大的特征矢量，該方法能在輸入信號(hào)較大時(shí)保持基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成方法性能，又能在期望信號(hào)較小時(shí)（甚至為零）具有較好的波束保形能力。但是，該方法計(jì)算量較大，需要進(jìn)行一次特征分解和一次奇異值分解。 2021/8/1463仿真仿真：改進(jìn)ESB波束形成算法 n仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR分別為-25和25時(shí)，快拍數(shù)為2

17、00的情況下，我們用計(jì)算機(jī)分別仿真出LCMV方法和改進(jìn)ESB方法（IESB）得到的波 束 形 成 方 向 圖 。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為40o 。010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91DOACompare Between LCMV and IESB(DOA=40,SNR=-25)LCMVIESB圖4.9 SNR=-25的波束形成方向圖 2021/8/1464010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91DOACompare Between

18、LCMV and IESB(DOA=40,SNR=+25)LCMVIESB圖4.9和4.10分別給出了DOA為40o，LCMV波束形成方法和改進(jìn)ESB（IESB）算法在信噪比為25和-25的情況下的波束形成方向圖。從圖4.9中我們可以看出在低信噪比情況下，IESB方法與LCMV方法相比波束形成的效果相近。從圖4.10中我們可以看出在高信噪比情況下，IESB方法與LCMV方法相比具有較低的旁瓣和較好的主瓣。這種方法具有很好的魯棒性。圖4.10 SNR=25的波束形成方向圖 2021/8/1465nSMI（采樣矩陣求逆）算法這些算法由于受到快拍數(shù)的限制，導(dǎo)致波束旁瓣電平升高，零陷變淺，求采樣協(xié)方差

19、矩陣要經(jīng)常更新。n一種極大抑制干擾的波束形成算法 ijwijwjHiiHi0)(1)(由于這種算法與接收信號(hào)無關(guān)僅僅和陣列天線的導(dǎo)向矢量有關(guān)，這就從根本上避免了矩陣求逆的擾動(dòng)問題，可以形成精確指向的方向圖，對(duì)噪聲有很好的魯棒性。n置零條件5.1 5.1 一種一種極大抑制干擾極大抑制干擾波束形成方法波束形成方法第第5 5章章 其它波束形成算法其它波束形成算法2021/8/1466我們采用16元線陣，陣源間距為。實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)驗(yàn)仿真1 1 快拍數(shù)為500，不考慮多徑的影響，引入MVDR算法與新算法進(jìn)行比較。從兩種算法的方向圖來看，新算法的權(quán)重對(duì)噪聲具有魯棒性，而MVDR算法在低信噪比（SNR0）的情況

20、下，波束形成的性能與新算法基本相同，但是隨著SNR的增加，波束形成的方向圖逐漸畸變，最后完全失效。仿真說明：新算法的波束形成的方向圖對(duì)噪聲具有魯棒性的特點(diǎn)。 圖5-1 方向圖 SNR5dB 500個(gè)快拍圖5-2 方向圖 SNR10dB 500個(gè)快拍 備注 2021/8/1467實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)驗(yàn)仿真2 2 采用3個(gè)用戶，每個(gè)用戶2條多徑的的模型，其它的實(shí)驗(yàn)條件與實(shí)驗(yàn)仿真1相同。新算法中的波束形成權(quán)矢量僅僅和陣列天線的導(dǎo)向矢量有關(guān)，與接收信號(hào)無關(guān)。在多徑的情況下這種算法的優(yōu)勢就特別的明顯，無論接收信號(hào)的DOA角度有多接近，多徑信號(hào)間的相關(guān)性有多大，這種算法的權(quán)重都不受影響，如圖5所示。而MVDR算法的

21、方向圖已經(jīng)開始變差，旁瓣升高，主瓣偏移。仿真說明：多徑情況下新算法波束形成方向圖的良好性能。圖5-3 多徑情況下的方向圖SNR5dB 500個(gè)快拍 2021/8/1468實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)驗(yàn)仿真3 3 采樣的快拍數(shù)為30，其他仿真條件與實(shí)驗(yàn)仿真1相同。仿真結(jié)果表明當(dāng)樣本數(shù)減少時(shí)，MVDR算法即使在低信噪比的情況下也不能穩(wěn)定的形成性能良好的方向圖，而新算法由于與樣本數(shù)無關(guān)，所以方向圖仍然準(zhǔn)確。 圖5-4 方向圖SNR10dB 30個(gè)快拍 2021/8/14695.2 過飽和系統(tǒng)中波束形成算法 n由于在CDMA下,同一小區(qū)容納的用戶數(shù)較多,且每一路用戶都可能產(chǎn)生多個(gè)多徑信號(hào),因此多址干擾源的個(gè)數(shù)將會(huì)大于陣

22、元個(gè)數(shù).n為了考察當(dāng)入射信號(hào)無限增多時(shí)權(quán)系數(shù)的優(yōu)化解,做如下假設(shè):n(1) 入射信號(hào)角度間相互獨(dú)立且在02范圍內(nèi)均勻分布;n(2) 入射信號(hào)幅度間相互獨(dú)立且與入射角度無關(guān),入射信號(hào)的功率有限.n 2021/8/1470n定義波束形成器的輸出功率對(duì)信號(hào)總功率的歸一化值為KiHiiikffpPKEwp1)()(1lim)(式中:Pi為第個(gè)入射信號(hào)的功率;為輸入信號(hào)功率的平均值;()為方向圖函數(shù),可表示為)()(awfH在上述假設(shè)條件下,依據(jù) Chebyshev大數(shù)定律, ()依概率收斂于 )()(1HfPfEPE其中：表示干擾功率的隨機(jī)變量,表示干擾源入射角度的隨機(jī)變量,它服從02的均勻分布,則2

23、021/8/147120)()(21)()(1)(dfffPfEPEwpHH20)()(21daaRH20)()(21)(wRwwdaawwpHHH上式是由陣列幾何結(jié)構(gòu)決定的維矩陣.由于它和陣列響應(yīng)協(xié)方差矩陣有相似的形式,而與輸入陣列的信號(hào)無關(guān),故將其命名為陣列固有的協(xié)方差矩陣. 近似最小方差法的優(yōu)化準(zhǔn)則為1)(minawstwRwHHw)()(awfH2021/8/1472)()()(11aRaaRwH由 lagrange 乘子法求出的優(yōu)化解 近似最小方差法(AMV)波束形成器的算法可以表述為:先由陣列的幾何結(jié)構(gòu)求得 R,然后依據(jù)已知的信號(hào)來波方向和上式得到的權(quán)值優(yōu)化解來形成波束.優(yōu)點(diǎn)：由于AMV方法與數(shù)據(jù)無關(guān),只要知道信號(hào)的來波方向,就能從閉式求解出陣列權(quán)值,不需要估計(jì)陣列響應(yīng)的協(xié)方差陣,因此AMV方法比LCMV 方法的運(yùn)算量小.這種方法相干源的信號(hào)由魯棒性該算法適用于CDMA體制中多址干擾的消除.2021/8/1473均勻線陣的導(dǎo)向矢量為 ,., 1 cos2)1(cos2dMjdjULAeea均勻線陣的陣列