計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題庫(kù)2012重點(diǎn)

1、計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題庫(kù)第1章：緒論1.1 區(qū)域型分析法和邊界型分析法在對(duì)問(wèn)題的基本方程和邊界條件的處理上有何不同和相同點(diǎn)？試分別舉例說(shuō)明。1.2 里茲法和有限單元法的理論依據(jù)、基本未知量的選取、試函數(shù)的假設(shè)等方面有何異同點(diǎn)？1.3 與里茲法相比，有限單元法在解決復(fù)雜問(wèn)題上的適應(yīng)性更為廣泛，你認(rèn)為主要的原因在于那些方面？第2章：有限單元法x ym(0,1) j(1,0)i(0,0)2.1 圖示為一平面應(yīng)力狀態(tài)的三結(jié)點(diǎn)直角三角形單元，厚度t，彈性模量E，剪切模量G=E/2(1+n)，設(shè)泊松比n =0，結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)如圖。若采用線性位移模式（位移函數(shù)），試求出：(1) 形函數(shù)矩陣N；(2) 應(yīng)變矩陣B；(3)

2、 應(yīng)力矩陣S；(4) 單元?jiǎng)偠染仃噆；(5) k的每行之和及每列之和，并說(shuō)明其物理意義。題2.1圖2.2 為使有限單元解收斂于正確解，位移模式應(yīng)滿足那些條件？對(duì)于平面四結(jié)點(diǎn)矩形單元，若位移模式取為：u=a1+a2x+a3y+a4x2，v=b1+b2x+b3y+b4y2，試分析該位移模式是否滿足這些條件，并說(shuō)明具體理由。2.3 為使有限單元解收斂于正確解，位移模式應(yīng)滿足那些條件？四結(jié)點(diǎn)矩形薄板單元具有12個(gè)自由度，其位移模式取為：w(x,y)= a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy +a6y2 +a7x3+a8 x2y+a9 xy2+a10y3+a11x3y+a12xy3，試分析該位移模式是

3、否滿足這些條件，并說(shuō)明具體理由。2.4 形函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？試由這些性質(zhì)直接構(gòu)造圖示六結(jié)點(diǎn)矩形單元的形函數(shù)，寫出單元中心點(diǎn)P(a/2, b)處的位移用結(jié)點(diǎn)位移表示的表達(dá)式。14bx yba2365m x y ji 題2.4圖 題2.5圖2.5 圖示為平面問(wèn)題的一個(gè)三結(jié)點(diǎn)三角形單元。(1) 試問(wèn)單元?jiǎng)偠染仃噆有哪些主要特性？其依據(jù)各是什么？(2) 附圖說(shuō)明k元素k52的物理意義。(3) k的每行之和及每列之和各為何值，其物理意義是什么？2.6 圖(a)所示的平面連續(xù)體結(jié)構(gòu)已劃分為兩個(gè)三角形單元，在圖(a)坐標(biāo)系及圖(b)局部編號(hào)下，兩單元的剛度矩陣左下子塊均為：。(1) 附圖說(shuō)明單元(1)的剛

4、度元素k36的物理意義；(2) 試由上述單元?jiǎng)偠染仃囎訅K形成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣；(3) 分別采用手算方法和一種計(jì)算機(jī)方法引進(jìn)圖中的位移邊界條件，寫出圖示荷載作用下的最終有限元方程；(4) 假設(shè)結(jié)點(diǎn)位移v2、u3、v3、u4均已求得 (作為已知)，試在此基礎(chǔ)上求出結(jié)點(diǎn)2和結(jié)點(diǎn)4的支座反力。4123(1) (2)Pxyjmiij(1) (2)m (a) (b)題2.6圖2.7 Timoshenko梁?jiǎn)卧c經(jīng)典梁?jiǎn)卧幕炯俣?、單元撓度及轉(zhuǎn)角的插值方法有何異同點(diǎn)？圖示為一個(gè)3結(jié)點(diǎn)Timoshenko梁?jiǎn)卧▁為無(wú)量綱坐標(biāo)，梁長(zhǎng)為2），試?yán)眯魏瘮?shù)的性質(zhì)，直接構(gòu)造該單元撓度v和轉(zhuǎn)角q的形函數(shù)，寫出單元

5、中一點(diǎn)x =-0.5處的撓度和轉(zhuǎn)角用結(jié)點(diǎn)位移表示的表達(dá)式。1xh111152463o1xhxh1132題2.7圖 題2.8圖2.8 利用形函數(shù)的性質(zhì)，直接構(gòu)造出圖示六結(jié)點(diǎn)正方形單元（邊長(zhǎng)為2）的形函數(shù)，寫出單元中心點(diǎn)o的位移用結(jié)點(diǎn)位移表示的表達(dá)式。2.9 有限單元法中，一個(gè)二維單元在坐標(biāo)平面內(nèi)分別發(fā)生平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，單元?jiǎng)偠染仃噆是否發(fā)生改變？為什么？應(yīng)力矩陣S又如何變化？2.10 試分析平面四結(jié)點(diǎn)矩形單元采用雙線性的位移模式為何能夠滿足解答收斂的全部（完備性和協(xié)調(diào)性）要求，而四結(jié)點(diǎn)任意單元若采用類似的位移模式就不能完全滿足解答收斂的全部（完備性和協(xié)調(diào)性）要求。2.11 為使有限單元解收斂于正確解

6、，位移模式應(yīng)滿足那些條件？在平面三結(jié)點(diǎn)三角形單元中，若位移模式取為：u=a1+a2y+a3xy，v=b1+b2x+b3xy，試具體分析該位移模式能否保證解答的收斂性。2.12 設(shè)三結(jié)點(diǎn)三角形單元的三個(gè)結(jié)點(diǎn)依次為i、j、m，單元?jiǎng)偠染仃嚍閗。試說(shuō)明k中第5行第2列元素的物理意義。k的每行之和及每列之和總為一什么值，說(shuō)明其原因。mxyjiPyPxj x yim題2.12圖 題2.13圖2.13 在有限元分析中，非結(jié)點(diǎn)荷載需移置為等效結(jié)點(diǎn)荷載，移置的原則是什么？試根據(jù)該原則，導(dǎo)出三結(jié)點(diǎn)三角形單元內(nèi)任一點(diǎn)（x，y）處作用集中荷載P=Px, PyT時(shí)的等效結(jié)點(diǎn)荷載表達(dá)式。已知形函數(shù)矩陣為N，結(jié)點(diǎn)位移向量

7、為D e。2.14 三結(jié)點(diǎn)三角形單元的材料容重為r，厚度為t，試導(dǎo)出單元在自重作用下的等效結(jié)點(diǎn)荷載向量。2.15 三結(jié)點(diǎn)三角形單元的ij邊作用一法向的線性分布荷載，的i、j點(diǎn)集度各位qi, qj，試導(dǎo)出單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載表達(dá)式。2.16 計(jì)算圖示剛架對(duì)應(yīng)于自由結(jié)點(diǎn)位移的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣P。 題2.16圖 題2.17圖2.17 采用先處理法形成圖示結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣和整體等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣；引進(jìn)邊界條件，獲得矩陣縮小后的最終有限元方程。2.18 已知圖2.17所示結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移列陣為：計(jì)算桿23的桿端力列陣的各元素。2.19 設(shè)x軸為一平面彈性力學(xué)問(wèn)題的對(duì)稱軸，取該對(duì)稱軸一側(cè)的半邊結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，則

8、結(jié)構(gòu)在該軸上的位移和應(yīng)力邊界條件各是什么？采用以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量的有限單元法分析時(shí)，試說(shuō)明應(yīng)如何引進(jìn)這些邊界條件。2.20 圖(a)為平面結(jié)構(gòu)中的一個(gè)四結(jié)點(diǎn)四邊形單元，其對(duì)應(yīng)的等參基本單元如圖(b)所示，各結(jié)點(diǎn)的整體與局部坐標(biāo)值列于圖中括號(hào)內(nèi)?；締卧男魏瘮?shù)表達(dá)式為：Ni =(1+xix)(1+hih)/4 （i=1,2,3,4）其中xi、hi表示結(jié)點(diǎn)i的局部坐標(biāo)。(1) 計(jì)算基本單元中一點(diǎn)（x=-0.5，h=0.5）在實(shí)際單元中對(duì)應(yīng)的整體坐標(biāo)值；(2) 假定實(shí)際單元的結(jié)點(diǎn)位移ui、vi（i=1,2,3,4）均為已知，計(jì)算單元中一點(diǎn)（2，2.5）處的位移值。hx1(-1, -1)2(1,

9、 -1)3(1,1)4(-1,1)O(0,0)xy1(0,0)2(3,0)3(4,3)4(0,2)(a) 實(shí)際單元 (b) 基本單元題2.20圖2.21 圖(a)為平面結(jié)構(gòu)的一個(gè)四結(jié)點(diǎn)四邊形單元，其對(duì)應(yīng)的等參基本單元如圖(b)所示，各結(jié)點(diǎn)的整體與局部坐標(biāo)值列于圖中括號(hào)內(nèi)。(1) 試計(jì)算基本單元中一點(diǎn)(x=0.5, h=0.5)在實(shí)際單元中對(duì)應(yīng)的整體坐標(biāo)(x, y)值。(2) 假定實(shí)際單元的結(jié)點(diǎn)位移ui、vi（i=1,2,3,4）均為已知，計(jì)算單元中一點(diǎn)（1.5, 1）處的位移值。xh1(-1, -1)2(1, -1)3(1,1)4(-1,1)O(0,0)xy1(0,0)2(2,0)3(1,2)

10、4(0,1)(a) 實(shí)際單元 (b) 基本單元題2.21圖2.22 有限單元法中，引入位移邊界條件前后結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣各有哪些基本性質(zhì)？引入位移邊界條件的方法有那些？總體剛度矩陣在計(jì)算機(jī)中常用那些方法進(jìn)行存儲(chǔ)？各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？2.23 圖示平面結(jié)構(gòu)已劃分為三結(jié)點(diǎn)三角形單元，試完成以下分析：(1) 怎樣對(duì)結(jié)點(diǎn)和單元進(jìn)行編號(hào)可使總體剛度矩陣的存儲(chǔ)量最?。看藭r(shí)存儲(chǔ)階數(shù)為幾乘幾？(2) 若在結(jié)點(diǎn)C處添加一剛度系數(shù)為k0的水平彈簧支座（彈簧不作為單元），試根據(jù)總體剛度元素的物理意義說(shuō)明此時(shí)總剛矩陣有何變化？CAB題2.23圖2.24 圖(a)所示平面結(jié)構(gòu)已劃分為3個(gè)三角形單元，各單元的局部編號(hào)如圖(b

11、)?，F(xiàn)用kpq(e)表示第(e)個(gè)單元（e=1,2,3）的單元?jiǎng)偠染仃囍信c結(jié)點(diǎn)p、q對(duì)應(yīng)的2´2子塊（p, q=i, j, m，為單元的結(jié)點(diǎn)局部編號(hào)）。（1）試由這些子塊形成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣；（2）若已知結(jié)點(diǎn)1發(fā)生了水平支座位移d，試在保留原總體剛度矩陣階數(shù)不變的情況下引進(jìn)位移邊界條件，寫出修正后的總體剛度矩陣；（3）說(shuō)明如何利用總體剛度矩陣的性質(zhì)節(jié)省其在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)量，此時(shí)最小存儲(chǔ)階數(shù)為多少？13245(1)(2)(3) jmi(2)mi j(1),(3)(a) 離散結(jié)構(gòu) (b) 結(jié)點(diǎn)局部編號(hào)題2.24圖2.25 形函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？試根據(jù)這些性質(zhì)構(gòu)造圖示四結(jié)點(diǎn)矩形單元在局部

12、坐標(biāo)xh下的形函數(shù)。xh1(-1, -1)2(1, -1)3(1,1)4(-1,1)O(0,0)126543bxyaa題2.25圖 題2.26圖2.26 形函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？試根據(jù)這些性質(zhì)直接構(gòu)造圖示六結(jié)點(diǎn)矩形單元的形函數(shù)，寫出單元中心點(diǎn)P(a, b/2)的位移用結(jié)點(diǎn)位移表示的表達(dá)式。2.27 圖示平面結(jié)構(gòu)已劃分為三角形單元。若用kij(e)表示第(e)個(gè)單元的單元?jiǎng)偠染仃囍信c結(jié)點(diǎn)i、j（整體結(jié)點(diǎn)編號(hào)）對(duì)應(yīng)的2´2子塊，（1）試由這些子塊形成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣；（2）在保留原總剛矩陣階數(shù)不變的情況下引進(jìn)位移邊界條件，寫出修正后的總體剛度矩陣；（3）說(shuō)明如何利用總體剛度矩陣的性質(zhì)節(jié)省

13、其在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)量，此時(shí)最小存儲(chǔ)階數(shù)為多少？132465(1)(2)(3)(4)題2.27圖2.28 在板彎曲問(wèn)題的有限元分析中，有兩類常用的板單元：基于經(jīng)典薄板彎曲理論的板單元和基于中厚板（Mindlin板）理論的板單元。這兩類單元的基本假定、連續(xù)性要求有何不同點(diǎn)？Mindlin板單元在用于薄板時(shí)會(huì)遇到什么困難？常用那些方法克服該困難？第3章：加權(quán)殘數(shù)法3.1 根據(jù)試函數(shù)分類，加權(quán)殘數(shù)法可分為哪幾種方法？寫出相應(yīng)的加權(quán)積分式的一般表達(dá)式，并說(shuō)明試函數(shù)的一般選取原則。3.2 根據(jù)權(quán)函數(shù)分類（采用內(nèi)部法），加權(quán)殘數(shù)法可分為哪幾種基本方法？其權(quán)函數(shù)和加權(quán)積分式各是什么？設(shè)問(wèn)題的微分方程和邊界條件

14、各為：L(u)-p=0（在域V內(nèi)）和G(u)-g=0（在邊界S上），這里u為待求的解函數(shù)，L和G為給定的微分算子，p和g為給定的坐標(biāo)函數(shù)。3.3 四邊簡(jiǎn)支矩形薄板，邊長(zhǎng)分別為a和b，彎曲剛度為D。試用伽遼金方法求板在均布荷載q作用下的撓曲方程和中心撓度（取一階近似）。yxBDAC2a2bOyxBOACab題3.3圖 題3.4圖3.4 矩形薄板邊長(zhǎng)為a和b，彎曲剛度為D，四邊固支。試用伽遼金方法求板在均布荷載q作用下的撓曲方程和中心撓度（取一階近似）。3.5 四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板，邊長(zhǎng)分別為a和b。試用連續(xù)型最小二乘法求板在均布荷載q作用下的撓曲方程和中心撓度（一階近似）。yxBOACxhab3.

15、6 圖示四邊簡(jiǎn)支矩形薄板，邊長(zhǎng)分別為a和b。板在x=x ，y=h 處作用一豎向集中荷載P，試用連續(xù)型伽遼金方法求板的撓曲方程和中心撓度（取一階近似）。題3.6圖3.7 圖示四邊簡(jiǎn)支矩形薄板，邊長(zhǎng)分別為a和b。已知板在x=x 線上作用均布線荷載p，試用連續(xù)型最小二乘法求板的撓曲方程和中心撓度（取一階近似）。yxz pabx題3.7圖第4章：邊界單元法4.1 與有限單元法相比，邊界單元法有哪些主要的優(yōu)勢(shì)和不足？這兩種方法的基本思想和分析步驟有何異同點(diǎn)？4.2 平面勢(shì)問(wèn)題（如溫度場(chǎng)問(wèn)題）的基本微分方程為Ñ2u=0。在將該微分方程變換為邊界積分方程的過(guò)程中，需要引進(jìn)一個(gè)基本解，試說(shuō)明該基本解

16、的物理意義、所起的作用以及應(yīng)滿足的關(guān)系式。4.3 應(yīng)用邊界單元法，需將問(wèn)題的基本微分方程轉(zhuǎn)化為邊界積分方程，該轉(zhuǎn)化過(guò)程一般采用哪些方法實(shí)現(xiàn)？試以等截面直梁的彎曲問(wèn)題（撓曲微分方程為）為例簡(jiǎn)述該轉(zhuǎn)化過(guò)程，并說(shuō)明基本解的物理意義。4.4 等截面直梁的撓曲微分方程為：。在將該微分方程變換為邊界積分方程的過(guò)程中，需要引進(jìn)一個(gè)基本解，試說(shuō)明該基本解的物理意義、所起的作用以及應(yīng)滿足的關(guān)系式。4.5 等截面直梁彎曲問(wèn)題的邊界方程為（對(duì)域內(nèi)點(diǎn)C=1，對(duì)邊界點(diǎn)C=0.5）：；問(wèn)題的基本解為W(x, x)=|x-x|/2。試?yán)迷撨吔绶匠逃?jì)算圖示懸臂梁A端的撓度和轉(zhuǎn)角，懸臂梁中點(diǎn)作用有一集中力偶m。yxAl/2mBl/2題4.5圖4.6 光滑邊界平面勢(shì)問(wèn)題（如溫度場(chǎng)問(wèn)題）的微分方程為Ñ2u=0，其邊界積分方程為：（對(duì)域內(nèi)點(diǎn)C=1，邊界點(diǎn)C=0.5）該問(wèn)題的基本解為，這里r為x點(diǎn)與x點(diǎn)間的距離。利用邊界單元法求解上述邊界積分方程