等比數(shù)列的概念公開課

1、編輯ppt鄭蒲港二中高一數(shù)學(xué)組編輯ppt1(1)naand=+-*() ( ,)nkaank d n kN=+-舊知回顧舊知回顧從第從第2項起項起,每一項與它每一項與它前前一項的一項的差差等等同一個常數(shù)同一個常數(shù)公差公差(d)d可正可負(fù)可正可負(fù),且可以為零且可以為零112(2)nnnaaan-+=+( , ,)nmpqnmpq n m p qNaaaa*+=+=+編輯ppt（2） 一位數(shù)學(xué)家說過：你如果能將一張一位數(shù)學(xué)家說過：你如果能將一張紙對折紙對折38次，我就能順著它在今天晚上爬次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。上月球。以上兩個實例所包含的數(shù)學(xué)問題以上兩個實例所包含的數(shù)學(xué)問題:創(chuàng)設(shè)情景,

2、引入新課（1）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”1 ， ， ， ， ， 214181161(1) 1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ， (2)編輯pptv 一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項起，每一項與它的項與它的前前一項的一項的 比比 等于等于同一個常數(shù)同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等那么這個數(shù)列就叫做等比比數(shù)列數(shù)列 ，這個常數(shù)叫，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的做等比數(shù)列的公比公比（q）。v 一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項起，每一項與它的項與它的前前一項的一項的 差差 等于等于同一個常數(shù)同一個常數(shù)，那么這個數(shù)

3、列就叫做等那么這個數(shù)列就叫做等差差數(shù)列數(shù)列 ，這個常數(shù)叫，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的做等差數(shù)列的公差公差（d）。）。等比數(shù)列等比數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列概念編輯ppt課堂互動(1) 1，3，9，27，81， (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q= x 是是,公公 比比q= -1(7) 2341, , , , , (0)x x x xx(2) ,161,81,41,21是是,公比公比 q=21觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列: :是是,公比公比 q=1(5) 1，0，1，0，1，(6) 0，0，0

4、，0，0，不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列編輯ppt）且無關(guān)的數(shù)或式子是與0,(1qnqaann(1) 1，3，9，27， (3) 5， 5， 5， 5，(4) 1，-1，1，-1，(2) ,161,81,41,21(5) 1，0，1，0，(6) 0，0，0，0，1. 1. 各項不能為零各項不能為零, ,即即 0na 2. 2. 公比不能為零公比不能為零, ,即即0q4. 4. 數(shù)列數(shù)列 a, a , a , a, a , a , 0a時時, ,既是等差數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列又是等比數(shù)列;0a時時, ,只是等差數(shù)列只是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列而不是等比數(shù)列. .3. 3.

5、當(dāng)當(dāng)q0q0，各項與首項同號，各項與首項同號 當(dāng)當(dāng)q0q0，各項符號正負(fù)相間，各項符號正負(fù)相間對概念的更深理解編輯ppt等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo): :(n-1)個 式子daa12daa23daa34daann21daann1 dnaan) 1(1方法一方法一:(累加法累加法)daa12dnaan) 1(1dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31 方法二方法二:(歸納法歸納法)1nnaad編輯pptqaann1等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)：等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)：2n(n-1)個 式子11 nnqaa 方法一方法一:累積法累積法qaa12qaa23qaa34q

6、aann1qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa 方法二方法二:歸納法歸納法11nnqaa編輯ppt等比數(shù)列的通項公式11nnqaa當(dāng)當(dāng)q=1時，這是時，這是一個常函數(shù)。一個常函數(shù)。0na等比數(shù)列等比數(shù)列 ，首項為首項為 ,公比為公比為q,則通項公式為則通項公式為na1a編輯ppt在等差數(shù)列在等差數(shù)列 中中na()nmaanm d*( ,)n mN試問：在等比數(shù)列試問：在等比數(shù)列 中，如果知道中，如果知道 和公和公比比q，能否求，能否求 ？如果能，請寫出表達(dá)式。？如果能，請寫出表達(dá)式。 namanan mnmaa q*( ,)n m N變形結(jié)論變形結(jié)論:編輯p

7、pt等比中項的定義等比中項的定義 如果在如果在a與與b中間插入一個數(shù)中間插入一個數(shù)G，使，使a,G,b成成等比數(shù)列，那么等比數(shù)列，那么G就叫做就叫做a與與b的等比中項的等比中項 在這個定義下，由等比數(shù)列的定義可得在這個定義下，由等比數(shù)列的定義可得2GbaGGabGab 即編輯ppt 例例1 一個等比數(shù)列的第一個等比數(shù)列的第3項與第項與第4項分別項分別是是12與與18,求它的第求它的第1項與第項與第2項項. 解：設(shè)這個等比數(shù)列的第解：設(shè)這個等比數(shù)列的第1項是項是 ,公比是公比是q ，那么，那么82331612qaa3161a23q解得，解得， ， 因此因此316 答：這個數(shù)列的第答：這個數(shù)列的第

8、1項與第項與第2項分別是項分別是 與與 8.1a1831qa1221qa典型例題編輯ppt課堂互動課堂互動(2)(2)一個等比數(shù)列中，一個等比數(shù)列中， ，求它的第，求它的第3 3項；項；514215,6-=-=aaaa（1 1）某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這）某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的種物質(zhì)是原來的 ，這種物質(zhì)的半衰期為多長？（放射性物，這種物質(zhì)的半衰期為多長？（放射性物質(zhì)衰變到原來的一半所需時間稱為這種物質(zhì)的半衰期）質(zhì)衰變到原來的一半所需時間稱為這種物質(zhì)的半衰期）84%編輯ppt等比數(shù)列的例題.)()(2112111211111q

9、qqqbaqqbababannnnnn它是一個與它是一個與n n無關(guān)的常數(shù)，無關(guān)的常數(shù)， 所以所以 nnba 是一個以是一個以 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列 21qqnnnnqbqaqbqa2111121111與例例2 已知已知 nnba ,是項數(shù)相同的等比數(shù)列，是項數(shù)相同的等比數(shù)列，nnba 是等比數(shù)列是等比數(shù)列.求證求證證明證明:設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 na首項為首項為 1a,公比為公比為 ; 1qnb首項為首項為 1b,公比為公比為 2q那么數(shù)列那么數(shù)列的第的第n n項與第項與第n+1n+1項項分別為：分別為：nnba 11 1121 112()()nnab q qab q q與即為即為編輯p

10、ptdnaan) 1(1 dknaakn)( ),(*Nkn回顧小結(jié)回顧小結(jié)11nnqaaknknqaa ),(*Nkn從第從第2項起項起,每一項與它每一項與它前前一項的一項的比比等等同一個常數(shù)同一個常數(shù)公比公比(q)q可正可負(fù)可正可負(fù),但不可為零但不可為零從第從第2項起項起,每一項與它每一項與它前前一項的一項的差差等等同一個常數(shù)同一個常數(shù)公差公差(d)d可正可負(fù)可正可負(fù),且可以為零且可以為零編輯ppt例例3、等比數(shù)列、等比數(shù)列 a n 中，中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124,公比公比 q 為整數(shù)，求為整數(shù)，求 a 10.法一：直接列方程組求法一：直接列方程組求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令