相遇追擊問(wèn)題學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1相遇追擊相遇追擊(zhuj)問(wèn)題問(wèn)題第一頁(yè)，共34頁(yè)。站住(zhn zh)！別跑不跑的是傻子(sh zi)警察與小偷(xiotu)的距離警察追上小偷所跑的距離小偷所跑的距離警察比小偷多跑的警察比小偷多跑的路程：警察比小偷每分鐘多跑：警察多久能追上小偷：150（米）11080=30（米）15030=5（分）第2頁(yè)/共34頁(yè)第二頁(yè)，共34頁(yè)。警察追小偷，警察每分跑110米，小偷每分跑80米，5分鐘追上，警察發(fā)現(xiàn)小偷時(shí)小偷與警察相距多少米？ 警察(jn ch)比小偷每分鐘多跑：11080=30（米）5分鐘警察(jn ch)比小偷多跑的路程：305=150（米）能否列出綜合(zngh)算式呢？

2、（11080）5=150（米）第3頁(yè)/共34頁(yè)第三頁(yè)，共34頁(yè)。警察追小偷，警察每分跑110米，警察發(fā)現(xiàn)小偷時(shí)小偷與警察相距150米，5分鐘追上，小偷每分跑多少米？列出綜合(zngh)算式：110（1505）=80（米/分）第4頁(yè)/共34頁(yè)第四頁(yè)，共34頁(yè)。經(jīng)過(guò)了一系列的練習(xí)，我們能不能總結(jié)一下(yxi)我們所發(fā)現(xiàn)的呢？1、單位(dnwi)時(shí)間內(nèi)快比慢多行的距離叫速度速度(sd)差差2、從出發(fā)到追及所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫追及時(shí)間追及時(shí)間3、相同時(shí)間內(nèi)快者比慢者一共多行的距離叫路程差路程差第5頁(yè)/共34頁(yè)第五頁(yè)，共34頁(yè)。第6頁(yè)/共34頁(yè)第六頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)要點(diǎn)：核心就是(jish)“速度差” 追及問(wèn)

3、題涉及兩個(gè)人或事物以不同的速度運(yùn)行。如兩個(gè)人以不同的速度前進(jìn)，速度慢的在前，快的在后，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，后面(hu mian)的追上前面的。紅球追藍(lán)球的路程(lchng)：追及路程(lchng) 追及路程=紅球的路程-藍(lán)球的路程 =紅球速度追及時(shí)間-藍(lán)球速度追及時(shí)間 =速度差追及時(shí)間把紅球的速度分成兩部分，與藍(lán)球一樣的速度走完藍(lán)球走的路程，用比藍(lán)球快的速度，走完多走部分（追及路程）。第7頁(yè)/共34頁(yè)第七頁(yè)，共34頁(yè)。甲乙乙第8頁(yè)/共34頁(yè)第八頁(yè)，共34頁(yè)。第9頁(yè)/共34頁(yè)第九頁(yè)，共34頁(yè)。第10頁(yè)/共34頁(yè)第十頁(yè)，共34頁(yè)。第11頁(yè)/共34頁(yè)第十一頁(yè)，共34頁(yè)。1、甲廠有原料120噸，乙廠有原料9

4、6噸。甲廠每天用15噸，乙廠每天用9噸，多少天后(tin hu)兩廠剩的原料一樣多？甲廠乙廠159追及量1、甲、乙兩廠原料存在差值，按追 及問(wèn)題(wnt)，我們這里定義為追及量；2、由于兩廠消耗(xioho)材料的速度不同， 存在速度差；3、這是典型追及問(wèn)題。追及時(shí)間追及時(shí)間=追及量追及量速度差速度差=（120-96）（15-9）=4第12頁(yè)/共34頁(yè)第十二頁(yè)，共34頁(yè)。題：甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車(chē)和一臺(tái)拖拉機(jī)都從甲開(kāi)往乙地， 汽車(chē)出發(fā)時(shí)，拖拉機(jī)已開(kāi)出(ki ch)15千米；當(dāng)汽車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，拖拉機(jī)距 乙地還有10千米。那么汽車(chē)是在距乙地多少千米處追上拖拉機(jī)的？拖拉機(jī)：汽車(chē)(qch)

5、：15千米(qin m)甲地甲地乙地乙地100千米千米10千米1、同樣的時(shí)間，汽車(chē)跑了100千米，拖拉機(jī)跑了 75千米。那么汽車(chē)的速度是拖拉機(jī)的4/3倍， 在相同時(shí)間下，跑的行程也是4/3倍。2、假設(shè)到A點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)追上拖拉機(jī)，則兩者的行 程差是15千米。3、參考差倍問(wèn)題：差為15，倍為4/3。則追及時(shí) 拖拉機(jī)行程。15（4/3-1）=45千米千米100-45-15=40千米A汽車(chē)追上拖拉機(jī)時(shí)離乙地：第13頁(yè)/共34頁(yè)第十三頁(yè)，共34頁(yè)。題：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上賽跑，跑道全長(zhǎng)題：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上賽跑，跑道全長(zhǎng)400米。如果甲的速度為米。如果甲的速度為16米米/秒，乙的速度為秒，乙的速度為

6、12米米/秒。兩人同時(shí)同地秒。兩人同時(shí)同地(tn d)同向而行，那么多少秒后第一次相遇？同向而行，那么多少秒后第一次相遇？1、環(huán)形跑道的特點(diǎn)是，當(dāng)兩人同時(shí)(tngsh)同 地同向而行，再次追上時(shí)，速度快 的比慢的正好多跑1圈；2、因此，我們可以把環(huán)形跑道追及問(wèn) 題看成(kn chn)是乙在甲前400米的追及問(wèn)題甲乙400米3、題目已經(jīng)給定的已知條件是：甲乙 的速度、追及行程。公式： 追及時(shí)間追及時(shí)間=追及行程追及行程速度差速度差16米/秒12米/秒=400（16-12）=100秒秒第14頁(yè)/共34頁(yè)第十四頁(yè)，共34頁(yè)。題：兩地題：兩地(lin d)相距相距900千米，甲走需千米，甲走需15天，

7、乙走需天，乙走需12天?，F(xiàn)在甲先天?，F(xiàn)在甲先出發(fā)出發(fā)2天，乙去追甲。問(wèn)要走多少千米才可追上？天，乙去追甲。問(wèn)要走多少千米才可追上？1、從已知條件(tiojin)可以得到甲、乙的速度， 及追及行程。甲的速度(sd)=90015=60千米/天乙的速度=90012=75千米/天追及行程=260=120千米乙甲120千米速度差15千米/天2、通過(guò)已知條件計(jì)算，變成了典型的追 及問(wèn)題，畫(huà)圖示意如下。3、按追及問(wèn)題公式可得到追及時(shí)間，通 過(guò)追及時(shí)間與乙的速度可得到需要的結(jié) 果。 追及時(shí)間=追及行程速度差 =120（75-60）=8乙追趕行程乙追趕行程=875=600千米千米第15頁(yè)/共34頁(yè)第十五頁(yè)，共3

8、4頁(yè)。題：甲輪船以每小時(shí)平均題：甲輪船以每小時(shí)平均16千米的速度千米的速度(sd)由一碼頭出發(fā)，經(jīng)過(guò)由一碼頭出發(fā)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，乙輪船也由同一碼頭按照同一方向出發(fā)，再經(jīng)過(guò)小時(shí)，乙輪船也由同一碼頭按照同一方向出發(fā)，再經(jīng)過(guò)12小時(shí)追上甲輪船。求乙輪船的速度小時(shí)追上甲輪船。求乙輪船的速度(sd)。1、把時(shí)點(diǎn)定在甲輪船出發(fā)(chf)3個(gè)小時(shí)后，畫(huà) 追及問(wèn)題示意圖。甲輪船甲輪船(lnchun)乙輪船乙輪船碼頭碼頭經(jīng)過(guò)3小時(shí)316速度 ？16千米/小時(shí)追趕12小時(shí)2、由圖可知，這是明顯的追及問(wèn)題。已知 追及行程、追及時(shí)間，就可得到速度差。速度差速度差=追及行程追及行程追及時(shí)間追及時(shí)間 = 316 12 =

9、4千米千米/小時(shí)小時(shí)3、乙輪船要追上甲輪船，速度應(yīng)該比甲快。乙輪船速度乙輪船速度=速度差速度差+甲輪船速度甲輪船速度 =4+16 =20千米千米/小時(shí)小時(shí)第16頁(yè)/共34頁(yè)第十六頁(yè)，共34頁(yè)。（火柴（火柴(huchi)游戲）游戲）下圖是用下圖是用24根火柴根火柴(huchi)桿排成桿排成1大大1小小兩個(gè)正方形，兩個(gè)正方形， 只能移動(dòng)其中的只能移動(dòng)其中的4根火柴根火柴(huchi)，要使其變成要使其變成3個(gè)正個(gè)正 方形，你會(huì)嗎？方形，你會(huì)嗎？第17頁(yè)/共34頁(yè)第十七頁(yè)，共34頁(yè)。？請(qǐng)只移動(dòng)(ydng)一根火柴棒，幫小貓把錯(cuò)題改正過(guò)來(lái)。第18頁(yè)/共34頁(yè)第十八頁(yè)，共34頁(yè)。第19頁(yè)/共34頁(yè)第十九

10、頁(yè)，共34頁(yè)。？請(qǐng)只移動(dòng)(ydng)一根火柴棒，幫小貓把錯(cuò)題改正過(guò)來(lái)。第20頁(yè)/共34頁(yè)第二十頁(yè)，共34頁(yè)。 請(qǐng)把從1到9的數(shù)字填進(jìn)下圖的三角形里，使每邊數(shù)字的和都等于(dngy)23，但每個(gè)數(shù)字只能使用1次。第21頁(yè)/共34頁(yè)第二十一頁(yè)，共34頁(yè)。753842961762851943由于和由于和=23，三邊，三邊(sn bin)之和之和=233=69而而1+2+3+4+5+6+7+8+9=45則三頂點(diǎn)之和則三頂點(diǎn)之和69-45=24，所以可確定頂點(diǎn)分別為，所以可確定頂點(diǎn)分別為7，8，9。第22頁(yè)/共34頁(yè)第二十二頁(yè)，共34頁(yè)。 一棟住宅樓，爺爺一棟住宅樓，爺爺(y ye)從一樓從一樓走到三樓

11、要走到三樓要6分鐘，現(xiàn)在要到分鐘，現(xiàn)在要到6樓，要樓，要走多少分鐘？走多少分鐘？第23頁(yè)/共34頁(yè)第二十三頁(yè)，共34頁(yè)。第24頁(yè)/共34頁(yè)第二十四頁(yè)，共34頁(yè)。第25頁(yè)/共34頁(yè)第二十五頁(yè)，共34頁(yè)。往一個(gè)籃子里放雞蛋，假定籃子往一個(gè)籃子里放雞蛋，假定籃子里的雞蛋數(shù)目里的雞蛋數(shù)目(shm)每分鐘增加每分鐘增加1倍，這樣下去，倍，這樣下去，12分鐘后，籃子分鐘后，籃子滿了。那么，你知道在什么時(shí)候滿了。那么，你知道在什么時(shí)候是半籃子雞蛋嗎？是半籃子雞蛋嗎？ 11分鐘時(shí)候分鐘時(shí)候(sh hou)是半籃子是半籃子雞蛋雞蛋第26頁(yè)/共34頁(yè)第二十六頁(yè)，共34頁(yè)。一輛公共汽車(chē)上有一輛公共汽車(chē)上有54名乘客

12、，從名乘客，從起點(diǎn)站開(kāi)出，到達(dá)第一站時(shí)，有起點(diǎn)站開(kāi)出，到達(dá)第一站時(shí)，有8人下車(chē)，人下車(chē)，2人上車(chē)；到第二站時(shí)，人上車(chē)；到第二站時(shí)，有有9人下車(chē)，人下車(chē)，3人上車(chē)；到第三站人上車(chē)；到第三站時(shí)，有時(shí)，有5人下車(chē)，人下車(chē)，3人上車(chē)。你知人上車(chē)。你知道這個(gè)時(shí)候道這個(gè)時(shí)候(sh hou)車(chē)上還有多車(chē)上還有多少乘客嗎？少乘客嗎？ 這個(gè)時(shí)候這個(gè)時(shí)候(sh hou)車(chē)上還有車(chē)上還有39名乘客名乘客第27頁(yè)/共34頁(yè)第二十七頁(yè)，共34頁(yè)。小麗前不久剛參加了一次游泳比賽，集會(huì)那小麗前不久剛參加了一次游泳比賽，集會(huì)那天，她和參加比賽的所有運(yùn)動(dòng)員都親切地握天，她和參加比賽的所有運(yùn)動(dòng)員都親切地握了一次手，表示友誼。了一

13、次手，表示友誼。 小麗記得當(dāng)時(shí)小麗記得當(dāng)時(shí)(dngsh)一共握了五十次手，一共握了五十次手，那么你知道參加這次比賽的運(yùn)動(dòng)員一共有多那么你知道參加這次比賽的運(yùn)動(dòng)員一共有多少名嗎？少名嗎？ 一共一共(ygng)有有51名名第28頁(yè)/共34頁(yè)第二十八頁(yè)，共34頁(yè)。題：一列(y li)快車(chē)長(zhǎng)170米，每秒行23米，一列(y li)慢車(chē)長(zhǎng)130米，每秒行18米。 快車(chē)從后面追上慢車(chē)到超過(guò)慢車(chē)，共需多少秒鐘？慢車(chē)慢車(chē)(mnch)快車(chē)快車(chē)(kuich)abcd1、快車(chē)從后面追上慢車(chē)時(shí)，應(yīng)該為快車(chē)車(chē)頭與慢車(chē)車(chē)尾在同一直線上，即b位置，此時(shí)a為快車(chē)車(chē)尾位置；2、快車(chē)超過(guò)慢車(chē)，應(yīng)為快車(chē)車(chē)尾與慢車(chē)車(chē)頭在同一直線的瞬

14、間，即d位置；3、在這個(gè)追及的過(guò)程，快車(chē)行程為a到d，慢車(chē)為b到c。那么行程差為ab(即快車(chē)長(zhǎng)）與cd（即慢車(chē)長(zhǎng)）之和。公式：公式： 追及時(shí)間追及時(shí)間=行程差行程差速度差速度差 =（170+130） （23-18） =60（秒）（秒）第29頁(yè)/共34頁(yè)第二十九頁(yè)，共34頁(yè)。題：姐姐從家上學(xué)校題：姐姐從家上學(xué)校(xuxio)，每分鐘走，每分鐘走50米，妹妹從學(xué)校米，妹妹從學(xué)校(xuxio)回家，每分鐘走回家，每分鐘走45米。如果妹妹米。如果妹妹 比姐姐上動(dòng)身比姐姐上動(dòng)身5分鐘，那么姐妹兩人同時(shí)到達(dá)目的地。問(wèn)從家到學(xué)校分鐘，那么姐妹兩人同時(shí)到達(dá)目的地。問(wèn)從家到學(xué)校(xuxio)有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？家家

15、學(xué)校學(xué)校1、首先演示下姐妹倆行走(xngzu)的過(guò)程，紅球代 表姐姐，藍(lán)球代表妹妹。2、我們把藍(lán)球的行走路徑反一下，而不改 變時(shí)間、速度與行程，及行走規(guī)則，這樣(zhyng) 就變成了典型的追及問(wèn)題，按已知條件， 可計(jì)算追及時(shí)間。追及時(shí)間追及時(shí)間=追及行程追及行程速度差速度差 =545 （50-45） =45（分鐘）（分鐘）3、整個(gè)追及過(guò)程是姐姐從家到學(xué)校的時(shí)間， 由此可以計(jì)算家到學(xué)校的距離。行程行程=速度速度時(shí)間時(shí)間 =5045 =2250米米姐姐妹妹545第30頁(yè)/共34頁(yè)第三十頁(yè)，共34頁(yè)。題：甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘走70米,甲乙(ji y)兩人從A 地,丙一人從B

16、地同時(shí)相向出發(fā),丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,A、B兩 地相距多少米？CD甲乙丙2分鐘1、乙丙在D地相遇(xin y)時(shí)，甲在C地。E2、丙繼續(xù)前進(jìn)，在E地與甲相遇(xin y)。已知甲 丙的速度，及兩人相遇(xin y)花的時(shí)間。則可 知CD距離。CD距離=速度和相遇時(shí)間3、把甲乙同時(shí)從A地出發(fā)，可以看成乙從 D出發(fā)，甲從C出發(fā)，在A追上的追及 問(wèn)題。則可知乙從A到D花的時(shí)間。追及時(shí)間=追及行程速度差4、乙從A到D的同時(shí)，丙從B到D，因此 可以用相遇公式知道AB兩地的距離。AB兩地距離=相遇時(shí)間速度和 A B =（50+70） 2=240=240 （60-50）=24=24 (60+70)=31

17、20第31頁(yè)/共34頁(yè)第三十一頁(yè)，共34頁(yè)。題：環(huán)形跑道周長(zhǎng)是500米，甲、乙兩人按順時(shí)針沿環(huán)形跑道同時(shí)(tngsh)、同 地起跑，甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50米，甲、乙兩人每跑200 米均要停下來(lái)休息1分鐘，那么甲首次追上乙需要多少分鐘？1、關(guān)鍵：在環(huán)形跑道(podo)上追及，慢的要比快 的少跑一圈。這樣可以把環(huán)形跑道(podo)拉直。2、不考慮中途休息(xi xi)，紅球?yàn)榧?，藍(lán)球?yàn)橐遥?兩者相距500米，則甲要比乙多休息(xi xi)2分 鐘，甲多休息(xi xi)期間，乙又多跑了100米。500米甲：乙：3、已知追及行程與速度差，即可知道追及 時(shí)間。按200米分段，可計(jì)算休息時(shí)間。 想想為什么減1追及時(shí)間=追及行程速度差 =600 （50-40） =60分鐘實(shí)際追及路程=500+2*50=600米休息時(shí)間=60*60 200-1=17首次追上花費(fèi)的時(shí)間=60+17 =77第32頁(yè)/共34頁(yè)第三十二頁(yè)，共34頁(yè)。思考：環(huán)形跑道周長(zhǎng)是500米，甲、乙兩人按順時(shí)針沿環(huán)形跑道同時(shí)、同 地起跑，甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50米，甲、乙兩人每跑200