各地2018年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編相交線與平行線(含解析)

1、相交線與平行線.選擇題1.（2018 湖北江漢油田、潛江市、天門市、仙桃市 3 分）如圖，AD/BC,/C=30,/ ADB:ZBDC=1 2，則/ DBC 的度數(shù)是（）A. 30 B. 36 C. 45 D. 50【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出/ADC=150，/ ADB=/DBC,進(jìn)而得出/ ADB 的度數(shù),即可得出答案.【解答】解： AD/ BC, / C=30,/ADC=150, /ADB=ZDBC/ADB: / BDC=1: 2,1/ADBdX150=50 ,3/DBC 的度數(shù)是50.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出/ADB 度數(shù)是解題關(guān)鍵.2.（2018 湖

2、北隨州3分）如圖，在平行線 11.12 之間放置一塊直角三角板，三角板的 銳 角頂點(diǎn) A, B 分別在直線 I 1.12 上，若/I=65，則/ 2 的度數(shù)是（）A. 25 B. 35 C. 45 D. 65【分析】過點(diǎn) C 作 CD/ a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，過點(diǎn) C 作 CD/ a,則/I=/ ACD. a/ b,/ CD/ b,/2=/DCB./ACD+/DCB=90,2/l+/2=90,3鍵.3.（2018 湖北襄陽 3 分）如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在一直尺的一邊上，若/仁 50，則/ 2 的度數(shù)為（）【分析】利用平行線的性質(zhì)求出/3即可解決問題;【解

3、答】解：/2 =90-/ 3=40 ,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角板的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解 決問題.4.（2018 湖南郴州 3 分）如圖，直線 a, b 被直線 c 所截，下列條件中，不能判定 a/b（ ）又/1=65/2 =25故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線， 構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)D . 4045A./2=/4B.Z1+Z4=180C./5=/4D.Z仁厶3【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線 平行，進(jìn)行判斷即可.【解答】解：由/2=/4 或/I+/4=180或/ 5=/

4、 4,可得 a/ b;由/1=/3,不能得到 a / b;故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角 互補(bǔ)，兩直線平行.【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求解.【解答】解： a/ b,./2=/ 1,/I=60 ,/2=60.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān) 鍵.關(guān)鍵.6. （2018?江蘇宿遷？3 分）如圖，點(diǎn) D 在厶 ABC 的邊 AB 的延長線上，DE/ BC,若/ A= 35 ,/C=24 ,則/D的度數(shù)是（）【答案】B【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/D【詳解】T/A=35,/C=24a

5、/ b，/ 仁 60，則/2=(D. 6 9BC=Z A+/ C,再由平行線性質(zhì)得/D=/DBC.O4 分）如圖，直線45 D. 1206/DBC=/A+ZC=35 +24=59,又TDE/BC,ZD=ZDBC=59,故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7.（ 2018?江蘇淮安？ 3 分）如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若Z【分析】求出Z3 即可解決問題;【解答】解：Zl+Z3=90,Z1=35,.Z3=55,二/2=Z3=55 , 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的（2018?山東

6、東營市?3 分）下列圖形中，根據(jù) AB/CD 能得到Z1 =Z2 的是【分析】兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等, 據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A.根據(jù) AB/CD 能得到Z1 +Z2=180,故本選項(xiàng)不符合題意；B .如圖，根據(jù) AB/ CD 能得到Z3=Z4，再根據(jù)對(duì)頂角相等，可得Z仁Z2,故本選項(xiàng)符合 題意；C. 根據(jù) AC/BD,能得到Z仁Z2，故本選項(xiàng)不符合題意；D. 根據(jù) AB 平行 CD 不能得到Z仁Z2,故本選項(xiàng)不符合題意；仁 35,9.A.D . 657故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩

7、直線平 行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.10.（2018?達(dá)州？3 分）如圖，AB/ CD/1=45,/3=80。，則/2的度數(shù)為（）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可./2=/3-Z4=80-45=35故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.11.（2018?烏魯木齊?4 分）如圖把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/仁 50，則/2=（）【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ 3=71，再根據(jù)平角等于 180。列式計(jì)算即可得解.【解答】解:/ AB/ CDZ18【解答】解：直尺對(duì)邊互相平行，73=71=50

8、,9/2=180-50-90=40故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.12.（2018?杭州?3 分）.若線段 AM AN 分別是 ABC 邊上的高線和中線，則（）A.二LB.上：C.二 L 丄 D.f”【答案】D【考點(diǎn)】垂線段最短【解析】【解答】解：線段 AM AN 分別是 ABC 邊上的高線和中線，當(dāng) BC 邊上的中線和 高重合時(shí)，則 AM=AN當(dāng) BC 邊上的中線和高不重合時(shí)，貝 U AMkAN AMC AN 故答案為：D【分析】根據(jù)垂線段最短，可得出答案。13.（2018?金華、麗水？ 4 分）如圖，/ B 的同位角可以是（）A.Z1B

9、./2 C./3D.Z4【解析】【解答】解：直線 DE 和直線 BC 被直線 AB 所截成的/ B 與/4構(gòu)成同位角，故 答案 為：D【分析】考查同位角的定義；需要找一個(gè)角與/B 構(gòu)造的形狀類似于“ F”14.（2018?貴州安順?3 分）如圖，直線 a/b，直線與直線，分別相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，若/I=580,則/2的度數(shù)為（）bD. 2810【答案】C【解析】分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出/ACB=90 - / 1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/2即可.詳解：TAC 丄 BA,/BAC=90 ,/ACB=90 -/1=90-5 8=32,直線 a / b, /A

10、CB=/2,/2=- /ACB=3T .故選 C.點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng) 用，注意：兩直線平行，同位 角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同 旁內(nèi)角互補(bǔ)15.（2018?廣西桂林?3 分）如圖，直線 a, b 被直線 c 所截，a/b , / 1=60,則/2的度【答案】B【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得解詳解： a/b /I=/2 又/ 1=60, /2=60故選 B.點(diǎn)睛：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等16.（2018?廣西南寧？3 分） 如圖， /ACD 是ABC 的外角， CE 平分/ ACD 若/ A=60, / B=40，則/ ECD

11、 等于（）D. 3011A. 40【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/【解答】解：T/A=60,/B=40,/ACD=Z A+/ B=100,/ CE 平分/ ACD,1/ECDJ/ ACD=50,2故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.17.(2018 黑龍江大慶 3 分)如圖，/ B=/ C=90, M 是 BC 的中點(diǎn)，DM 平分/ADC 且/ ADC=110,則/ MAB=()A. 30 B. 35 C. 45 D. 60【分析】作 MN 丄 AD 于 N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ DAB 根據(jù)角平分線的判定定理得到/1MABd

12、/ DAB,計(jì)算即可.2【解答】解：作 MNLAD 于 N,./B =/C=90,AB/ CD/DAB=180-/ADC=70,TDM 平分/ ADC, MNLAD, MCLCDMNMCM 是 BC 的中點(diǎn)，MCMBMNMB 又 MNLAD, MBLABooB. 45 C. 50 D. 5512/ZMAB=1/DAB=35218.（2018 黑龍江齊齊哈爾 3 分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C 在 FD 的延長線上,AB/CF,ZF=ZACB=90，則ZDBC 的度數(shù)為（）【分析】如圖求出Z5 即可解決問題.【解答】解：A. 10 B. 15 C. 18 D. 30【分析】 直接利用三角板的特

13、點(diǎn)， 結(jié)合平行線的性質(zhì)得出ZA【解答】解：由題意可得：ZEDF=45 ,ZABC=30 ,/ AB/ CF,ZABD=ZEDF=45,ZDBC=45 -30 =15.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出ZBD=60，進(jìn)而得出答案.ABD 的度數(shù)是解題關(guān)鍵.19.（2018 湖北省恩施 3 分）如圖所示，直線 a/ b,Zl=35,Z2=90,則Z3的度C. 145D. 15513a/ b,/l=/4=35,T/2=90,/4+/5=9O,/5=55,/3=180-/5=125 ,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 靈

14、活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.20. （2018?廣東？ 3 分）如圖，AB/ CD 則/ DEC=100，/ C=40,則/B的大小是（）【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得/D=40,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/B=/D=40.【解答】解：T/DEC=10C，/ C=40, /D=40,又TAB/CD, /B=/D=40,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.21.（2018?貴州黔西南州？ 4 分）如圖，已知 AD/ BC/B=30, DB 平分/ ADE 則/ DEC= （ ）D . 60C . 5014【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，

15、內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理解答.【解答】解： AD/ BC,/ADB=/ B=30,再根據(jù)角平分線的概念，得：/ BDE=ZADB=30 , 再根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得：/ DEC=/ADE=60 , 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的概念，要熟練掌握.22.（2018?貴州銅仁？ 4 分）在同一平面內(nèi)，設(shè) A.B.c 是三條互相平行的直線，已知a 與 b的距離為 4cm, b 與 c 的距離為 1cm,則 a 與 c 的距離為（ ）A. 1cm B. 3cm C. 5cm 或 3cmD. 1cm 或 3cm【分析】分類討論：當(dāng)直線 c 在 A.b 之間或

16、直線 c 不在 A.b 之間，然后利用平行線間的距離 的意義分別求解.【解答】解：當(dāng)直線 c 在 A.b 之間時(shí)， A.B.c 是三條平行直線，而 a 與 b 的距離為 4cm, b 與 c 的距離為 1cm, a與 c 的距離=4 - 1=3 （cm）;當(dāng)直線 c 不在 A.b 之間時(shí)， A.B.c 是三條平行直線，而 a 與 b 的距離為 4cm, b 與 c 的距離為 1cm, a與 c 的距離=4+1=5 （cm）,綜上所述,a 與 c 的距離為 3cm 或 3cm 故選：C.23.（2018?海南？ 3 分）將一把直尺和一塊含 30和 60角的三角板 ABC 按如圖所示的位置 放置，

17、如果/CDE=40，那么/ BAF 的大小為（）15【分析】由 DE/ AF 得/ AFD=/C DE=40，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得答案【解答】解：由題意知 DE/ AF,/AFD=/ CDE=40 ,/BAF=/AFD-ZB=40-30=10,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等與三角形外角的性質(zhì).24.（2018?貴州遵義？ 3 分）已知 a / b,某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果/I=35,那么/ 2 的度數(shù)為（）A. 35 B. 55 C. 56 D . 65【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等及直角三

18、角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可.【解答】解： a/ b,/3=/4,v/3=/1, /1=/4,v/5+/4=90，且/ 5=/2, /I+/2=90,/I=35 ,/2=55,故選：B.25.（2018 湖南湘西州 4.00 分）如圖，DALCE 于點(diǎn) A, CD/AB, / 仁 30,則/ D= 60【分析】先根據(jù)垂直的定義， 得出/BAD=60,再根據(jù)平行線的性質(zhì)， 即可得出/D的度數(shù).16【解答】解： DM CE/DAE=90,/EAB=30,/BAD=60 ,又VAB/CD,/D=/BAD=60,故答案為：60.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平

19、行，內(nèi)錯(cuò)角相等.AB/ CDZ1=45,/3=80。，則/2的度數(shù)為(根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可. -Z4=Z1=45V/3=80/2=/3-Z4=80-45=35故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.27.(2018?烏魯木齊?4 分)如圖把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/仁 50，則/2=()45【分析】17A. 20 B. 30 C. 40 D. 50【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ 3=71，再根據(jù)平角等于 180 列式計(jì)算即可18得解.【解答】解：直尺對(duì)邊互相平行,/3=71=50,/2=180 5

20、0 90 =40.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.二.填空題1. （ 2018?江蘇蘇州？ 3 分）如圖， ABC 是一塊直角三角板，7BAC=9C ,7B=30,現(xiàn)將 三角板疊放在一把直尺上，使得點(diǎn) A 落在直尺的一邊上， AB 與直尺的另一邊交于點(diǎn)D, BC與直尺的兩邊分別交于點(diǎn) E, F.若7CAF=20，則7BED 的度數(shù)為 80 .【分析】依據(jù) DE/ AF ,可得7BEDN BFA,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到7BFA=20 +60 =80 ,進(jìn)而得出7BED=80 .【解答】解：如圖所示， DE/ AF,.7BED7BFA,

21、 又 CAF=20 ,7C=60,.7BFA=20 +60 =80,二7BED=80 , 故答案為：80.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等.2（ 2018?杭州？ 4 分）如圖，直線 a / b,直線 c 與直線 a, b 分別交于 A, B,若7仁 45,則7 2=_【答案】13519【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：Ta / b71=73=4572+73=180/2=180-45=135故答案為：135【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求出/ 3 的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得出/ 2+Z3=180, 從而可求出結(jié)果。3.（ 2018?廣西貴港？ 3 分）如圖，將矩形ABCD 折疊，折痕為 EF, BC 的對(duì)應(yīng)邊 BC 與 CD 交于點(diǎn) M,若/ B MD=50，則/BEF 的度數(shù)為 70.A E B【分析】設(shè) / BEF=a，貝U/ EFC=180 -