2020年浙江高考數(shù)學復習4.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、4.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點三角函 數(shù)的圖 象及其 變換1. 能畫出 y=sin x,y=cosx,y=tan x 的圖象.2. 了解函數(shù) y=Asin(3x+ )的物理意義；能畫出y=Asin(3x+ )的圖象,了解參數(shù) A,3, 對函數(shù)圖象變化的影響.2016 浙江文,3三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)的圖象識別2015 浙江文,52014 浙江,4三角函數(shù)的圖象及其變換三角函 數(shù)的性 質(zhì)及其 應(yīng)用1. 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì).2. 了解三角函數(shù)的周期性.2017 浙江,18三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用三角函數(shù)的單調(diào)性2016

2、 浙江,5三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用三角函數(shù)的周期性2015 浙江,11三角函數(shù)的性質(zhì)分析解讀i . 三 角 函 數(shù) 的 圖 象 與 性 質(zhì) 主 要 考 查 三 角 函 數(shù) 的 概 念 、 周 期 性 、 單 調(diào) 性 、 有 界 性 及 圖 象 的 平 移和伸縮變換等，多以小而活的選擇題與填空題的形式岀現(xiàn)，有時也會岀現(xiàn)以函數(shù)性質(zhì)為主的結(jié)合圖象的綜合題,考查數(shù)形結(jié)合思想.2. 考查形如 y=Asin(3x+ )或通過三角恒等變換化為y=Asin(3x+ )的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中 asinx+bcos x= sin(x+ )尤其重要(例:2016 浙江 5 題).3. 對 y=Asin(3x+ )中

3、 A,3, 的考查是重點，圖象與性質(zhì)及平移、伸縮變換也是重點考查對象(例:2014 浙江 4 題).4. 預(yù)計 2020 年高考中，本節(jié)內(nèi)容仍是考查熱點，復習時應(yīng)高度重視.破考點【考點集訓】考點一三角函數(shù)的圖象及其變換1.(2018 浙江金華十校模擬(4 月),5)已知函數(shù) f(x)=sin- (x R,30)與 g(x)=cos(2x+ )的對稱軸完全相同，為了得到 h(x)=cos-的圖象，只需將 y=f(x)的圖象()A.向左平移-個單位長度B.向右平移一個單位長度C. 向左平移一個單位長度D. 向右平移一個單位長度答案 A2.（2018 浙江諸暨高三上學期期末，13）如圖是函數(shù) f（x

4、）=2sin（3x+ ）數(shù)圖象經(jīng)過點 P ,Q ,則3=; =答案 2;-考點二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1. （2018 浙江杭州地區(qū)重點中學第一學期期中，3）函數(shù) f（x）=- 的最小正周期是（）A.2nB.nC.- D.-答案 C2. （2018 浙江鎮(zhèn)海中學期中,12）函數(shù) f（x）=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,單調(diào)遞增區(qū)間是煉技法【方法集訓】方法1三角函數(shù)圖象變換的解題方法（2018 天津文,6,5 分）將函數(shù) y=sin-的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間-上單調(diào)遞減C.在區(qū)間- -上單調(diào)遞增-的部分圖象，已知函答案

5、n;-(k Z)D.在區(qū)間一上單調(diào)遞減答案 A方法2三角函數(shù)周期和對稱軸(對稱中心)的求解方法1. (2017 湖南湘潭一中、長沙一中等六校聯(lián)考，10)已知函數(shù) f(x)=2sin-的圖象為 C,則：C關(guān)于直線 x=n對稱；C關(guān)于點一 對稱；f(x)在一上是增函數(shù)；把 y=2cos 2x 的圖象向右平移一個單 位長度可以得到圖象C.以上結(jié)論中正確的有()A.B.C.D.答案 D2. (2017 浙江名校(杭州二中)交流卷三,11)函數(shù) f(x)=sin - +1 的最小正周期為 _ ;單調(diào)遞增區(qū)間是_ ;對稱軸方程為 _.答案n;-一 一 (k Z);x= +(kCZ)方法3三角函數(shù)的單調(diào)性與

6、最值(值域)的求解方法1.(2018 浙江湖州、衢州、麗水質(zhì)檢,18)已知函數(shù) f(x)=_sin - -2sin x cos x.(1)求函數(shù) f(x)的最小正周期；當 x 時，求函數(shù) f(x)的最大值和最小值.解析(1)f(x)=cos 2x+ -sin 2x=sin- ,(6 分)因此函數(shù) f(x)的最小正周期為n.(8 分)因為-wxw-,所以- 2x+- ,(10 分)因此，當 2x+-=-,即 x=時,f(x)取得最大值 1,當 2x+-=-,即 x=-時,f(x) 取得最小值-.(14 分)-sin 2x所以一-wsin-w 1,(12 分)2.(2017 浙江紹興質(zhì)量調(diào)測(3

7、月),18)已知函數(shù) f(x)=2sin2x+cos(1)求 f(x)的最小正周期；求 f(x)在-上的單調(diào)遞增區(qū)間.2解析(1)因為 cos 2x=1-2sin x,2解析 由題圖得 A=2，最小正周期 T=4 X- =n,所以3=2,(4 分)又由 2 -+ =-+2kn(k Z),得 =-+2kn(k Z),又| | ,所以 =-,所以 f(x)=2sin -一 .(7 分)2(2)g(x)=f(x)+4sin x= sin 2x-cos 2x+2(1-cos 2x)=因為 x-,所以 2x- - ,(12 分)所以 sin - -,(13 分)所以 g(x)的值域為-1,2+2_.(1

8、4 分)過專題【五年高考】所以 f(x)=2sin x+cos=i-cos2x+ -cos 2x+ sin 2x=1+sin故 f(x)的最小正周期為n.(2)由 2kn- _ 2x- _ 2kn+_,k 乙故 f(x)在-上的單調(diào)遞增區(qū)間為方法4由函數(shù)圖象求解析式的方法(2018 浙江嘉興第一學期高三期末，18,14 分)已知函數(shù) f(x)=Asin(3x+ )-的部分圖象如圖所示.(1)求 f(x)的解析式；sin 2x-3cos 2x+2=2 sin-+2,(10 分)A組自主命題浙江卷題組考點一 三角函數(shù)的圖象及其變換(2014 浙江,4,5 分)為了得到函數(shù) y=sin 3x+cos

9、 3x 的圖象，可以將函數(shù) y= _cos 3x 的圖象()A.向右平移-個單位B.向左平移-個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位答案 C考點二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1. (2016 浙江,5,5 分)設(shè)函數(shù) f(x)=sin2x+bsin x+c,則 f(x)的最小正周期()A. 與 b 有關(guān),且與 c 有關(guān)B. 與 b 有關(guān)，但與 c 無關(guān)C. 與 b 無關(guān),且與 c 無關(guān)D. 與 b 無關(guān)，但與 c 有關(guān)答案 B2. (2015 浙江，11,6 分)函數(shù) f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是_.答案n；-(k Z)3. (2017 浙江,1

10、8,14 分)已知函數(shù) f(x)=sin2x-cos2x-2 - sin xcos x(x R).(1) 求 f 的值；(2) 求 f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解析本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其變換等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力.(1) 由 sin 一=,cos =_,f _ = _一 -2_XX-一J得 f =2.(2) 由 cos 2x=cos2x-sin2x 與 sin 2x=2sin xcos x 得f(x)=-cos 2x- sin 2x=-2sin-.所以 f(x)的最小正周期是n.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得-+2kn 2x+-W +2kn,k Z,解得一+kn0,| |n.若

11、f 一 =2, f =0,且 f(x)的最小正周期大于 2n,則()A.3=一，=B.3=一，=-C.3=-，=- D.3=,=答案 A2. (2016 課標全國 山,14,5 分)函數(shù) y=sin x-_cos x 的圖象可由函數(shù) y=sin x+ _cos x 的圖象至少向右平移_ 個單位長度得到.答案 一3. (2014 山東,16,12 分)已知向量 a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n), 函數(shù) f(x)=a b,且 y=f(x)的圖象過點-和點一-.(1)求 m,n 的值;將 y=f(x)的圖象向左平移 (0 n)個單位后得到函數(shù) y=g(x)的圖象，若 y=g(x)圖

12、象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為 1,求 y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解析 (1)由題意知 f(x)=a b=msin 2x+ncos 2x.因為 y=f(x)的圖象經(jīng)過點一 和-，所以解得 m= ,n=1.(2)由(1)知 f(x)=一 sin 2x+cos 2x=2sin由題意知 g(x)=f(x+ )=2sin-.設(shè) y=g(x)的圖象上符合題意的最高點為(X0,2),由題意知+仁 1,所以 X0=0,即到點(0,3)的距離為 1 的最高點為(0,2).將其代入 y=g(x)得 sin-=1,所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ);答案4.(2015 山東,16,12 分)設(shè)

13、f(x)=sin xcos x-cos (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；在銳角 ABC 中,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c.解析由題意知 f(x)=sin 2x-由-2knW2xW2kn,k乙可得-knWxW kn,k乙由 2kn W2xW 2kn,k乙可得一 knWxW kn,k乙因為 0 n,所以二.因此 g(x)=2sin-=2cos2x.由 2kn-n 2x2kn,k乙得 kn -x 2bc,即 bc 2+,當且僅當 b=c 時等號成立.因此-bcsin A 0)個單位長度得到點P.若 P位于函數(shù) y=sin 2x 的圖象上，則()A.t= _,s 的最小值為一 B.t= ,s

14、 的最小值為一C.t= -,s 的最小值為一 D.t= ,s 的最小值為一答案 A5. (2015 湖南,9,5 分)將函數(shù) f(x)=sin 2x 的圖象向右平移 一個單位后得到函數(shù) g(x)的圖象.若對滿足 |f(x1)-g(X2)|=2 的 X“X2,有 |x!-X2|min=_,則 =()A. B. - C. D.-答案 DA. - _- ,k ZB.- ,k ZC.- ,k ZD.- ,k Z答案 D7.(2016 江蘇,9,5 分)定義在區(qū)間0,3n上的函數(shù) y=sin 2x 的圖象與 y=cos x 的圖象的交點個數(shù)答案 7-的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于 y 軸對稱，則6.

15、(2015 課標I,8,5 分)函數(shù) f(x)=cos(8.(2014 安徽,11,5 分)若將函數(shù) f(x)=sin,則 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(的最小正值是_答案 一9.(2015 湖北,17,11 分)某同學用“五點法”畫函數(shù) f(x)=Asin(3x+ )圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表:3x+0n2nxAsin(3x+)05-50(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫岀函數(shù) f(x)的解析式；將 y=f(x)圖象上所有點向左平行移動9(90)個單位長度，得到 y=g(x)的圖象.若 y=g(x)圖象的一個對稱中心為一，求9的最小值.解析(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得 A=5,3=2

16、, =- -.數(shù)據(jù)補全如下表：3x+0n2nxnAsin(3x+)050-50且函數(shù)表達式為 f(x)=5sin - .(2)由(1)知 f(x)=5sin - ,得 g(x)=5sin- .因為 y=sin x 的對稱中心為(kn,0),k Z.令 2x+29-=kn,k 乙解得 x=+-9,k 乙由于函數(shù) y=g(x)的圖象關(guān)于點一 中心對稱，令+-9=,kZ,解得9=-,k 乙 由90 可知，當 k=1 時，9取得最小值-.10.(2015 福建,19,13 分)已知函數(shù) f(x)的圖象是由函數(shù) g(x)=cos x 的圖象經(jīng)如下變換得到：先將 g(x)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2

17、 倍(橫坐標不變),再將所得到的圖象向右平移一個單位長度.(1)求函數(shù) f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；-在某一個周期內(nèi)的已知關(guān)于 x 的方程 f(x)+g(x)=m 在0,2n)內(nèi)有兩個不同的解a,B.(1) 求實數(shù) m 的取值范圍；(ii) 證明：cos(a-B)=_-1.解析(1)將 g(x)=cos x 的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2 倍(橫坐標不變)得到 y=2cos x 的圖象，再將 y=2cos x 的圖象向右平移-個單位長度后得到 y=2cos -的圖象，故 f(x)=2sin x.從而函數(shù) f(x)=2sin x圖象的對稱軸方程為x=kn尅(k Z).(2)

18、(i)f(x)+g(x)=2sin x+cos x=_ = _sin(x+ )其中=.依題意知,sin(x+ )=在0,2n)內(nèi)有兩個不同的解a,B,當且僅當 =1,故 m 的取值范圍是(-:_).(ii)證法一：因為a,B是方程_sin(x+ )=m 在0,2n)內(nèi)的兩個不同的解，所以sin(a+)=,sin(B+)=.當 1mv _ 時，a+B=2_-,即a-B=n-2(B+)；當-一 vm1 時，a+B=2-,即a-B=3n-2(B+ ),2所以 cos(a-B)=-cos2(B+ )=2sin(B+ )-1=2 r -1=-1.證法二：因為a,B是方程 sin(x+ )=m 在0,2n)內(nèi)的兩個不同的解，所以s