多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、第2課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能讓學(xué)生理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算.2 .過程與方法經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的推理過程，體會(huì)其運(yùn)算的算理.3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過推理，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動(dòng)探索的習(xí)慣.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1 重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的理解及應(yīng)用.2 難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用.3 .?關(guān)鍵：多項(xiàng)式的乘法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘而后再應(yīng)用已學(xué)過的運(yùn)算法則 解決.教學(xué)方法采用“情境探索”教學(xué)方法，讓學(xué)生在設(shè)置的情境中，通過操作感知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的內(nèi)涵.教學(xué)過程一、創(chuàng)

2、設(shè)情境，操作感知【動(dòng)手操作】首先，在你的硬紙板上用直尺畫出一個(gè)矩形，并且分成如下圖1?所示的四部分，標(biāo)上字母.【學(xué)生活動(dòng)】拿出準(zhǔn)備好的硬紙板，畫出上圖1,并標(biāo)上字母.【教師活動(dòng)】要求學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求一下這個(gè)矩形的面積.【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，計(jì)算出它的面積為：(m+D x( n+a).【教師引導(dǎo)】請(qǐng)同學(xué)們將紙板上的矩形沿你所畫豎著的線段將它剪開，分成如下圖兩部分，如圖2剪開之后，分別求一下這兩部分的面積，再求一下它們的和.antb【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為m(n+a),第二塊的面積為b ( n+a)，它們的和為 m( n+a) +b (n+a).【教師活動(dòng)】組織

3、學(xué)生繼續(xù)沿著橫的線段剪開，將圖形分成四部分，如圖3, ?然后再求這四塊長(zhǎng)方形的面積.1231【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作學(xué)習(xí)，求出S=mn; S2=nb; S=am $=ab, ?它們的和為S=mn+n b+am+ab【教師提問】依據(jù)上面的操作，求得的圖形面積，探索(m+b) (n+a)應(yīng)該等于什么？【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組討論，并交流自己的看法.(m+b x( n+a) =m( n+a) +b (n+a) =mn+nb+am+ab因?yàn)槲覀內(nèi)斡?jì)算是按照不同的方法對(duì)同一個(gè)矩形的面積進(jìn)行了計(jì)算，那么，兩次的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是相同的，所以(m+bx( n+a) =m (n+a) +b (n+a) =mn+

4、nb+am+ab【師生共識(shí)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一 項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加.字母呈現(xiàn):二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例1】計(jì)算：(1) (x+2) ( x 3)( 2) (3x 1) (2x+1 )【例2】計(jì)算：(1) (x3y) (x+7y)(2) (2x+5y) (3x2y)【例3】先化簡(jiǎn)，再求值：(a 3b) + ( 3a+b) ( a+5b) + (a 5b)，其中 a= 8, b= 6. 【教師活動(dòng)】例1例3,啟發(fā)學(xué)生參與到例題所設(shè)置的計(jì)算問題中去.【學(xué)生活動(dòng)】參與其中，領(lǐng)會(huì)多項(xiàng)式乘法的運(yùn)用方法以及注意的問題.三、隨堂練習(xí)，鞏固新知課本P148練習(xí)

5、第1、2題.【探究時(shí)空】一塊長(zhǎng)m米，寬n米的玻璃，長(zhǎng)寬各裁掉 a?米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺(tái)面（玻璃與 臺(tái)面一樣大?。?，問臺(tái)面面積是多少？四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，？應(yīng)充分結(jié)合導(dǎo)圖中的問題來理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果， 利用乘法分配律來理解（m+rj）與（a+b）相乘的結(jié)果，導(dǎo)出多項(xiàng)式乘法的法則.2 .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，第一步要先進(jìn)行整理，？在用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè) 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時(shí)，要“依次”進(jìn)行，不重復(fù)，不遺漏，且各個(gè)多項(xiàng)式中的項(xiàng)不能自乘，多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)要正確確定積中各項(xiàng)的符號(hào).五、布置作業(yè)，專題突破課本習(xí)題板書設(shè)

6、計(jì)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則例：練習(xí)：第2課時(shí) 含30°角的直角三角形的性質(zhì)1.理解并掌握含30 °角的直角三角形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）2能靈活運(yùn)用含30。角的直角三角形的性質(zhì)定理解決有關(guān)問題.（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入問題：1. 我們學(xué)習(xí)過直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)量關(guān)系？2. 用你的30°角的直角三角尺，把斜邊和30°角所對(duì)的直角邊量一量， 你有什么發(fā)現(xiàn)? 今天，我們先來看一個(gè)特殊的直角三角形，看它的邊角具有什么性質(zhì).二、合作探究探究點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)【類型一】 利用含30°角的直角三角形的

7、性質(zhì)求線段長(zhǎng)D 如圖，在 Rt ABC中, / ACB= 90°, / B= 30°, CD是斜邊 AB上的高，AD= 3cm, 則AB的長(zhǎng)度是（）A. 3cm B . 6cm C. 9cm D . 12cm解析：在 Rt ABC中，T CD是斜邊 AB上的高，./ ADC= 90°,./ ACD= / B= 30°在 Rt ACD中, AC= 2AD= 6cm 在 Rt ABC中，AB= 2AG= 12cm. / AB的長(zhǎng)度是 12cm.故選 D.【類型二】與角平分線或垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用12如圖,AO圧/ BO圧 15°, PC/ OA

8、交 OB于 C, PD丄 OA于 D 若 PC= 3,貝U PD方法總結(jié)：運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)時(shí)，要分清線段所在的直角三角形.等于（）A. 3 B . 2 C . 1.5 D . 1解析：如圖，過點(diǎn) P 作 PEL OB于 E T PC/ OAAOP= / CPO/ PCE= Z BOP- / CPO= Z BOZ AOP= Z AOB= 30 ° .又 t PC= 3, a PE= |pC= | x 3 = 1. 5. tZ AOP= Z BOPPDL OA a PD= PE= 1.5.故選 C.方法總結(jié)：含30°角的直角三角形與角平分線、垂

9、直平分線的綜合運(yùn)用時(shí)，關(guān)鍵是尋 找或作輔助線構(gòu)造含 30°角的直角三角形.【類型三】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)探究線段之間的倍、分關(guān)系D如圖，在 ABC中，/ C= 90°, AD是/ BAC勺平分線，過點(diǎn) D作DEL AB DE恰好 是/ ADB的平分線.CD與 DB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.解析：由條件先證 AEDA BED得出/ BAD= Z CAD= Z B,求得/ B= 30°,即可得到1CD= 2DB1解：CD= qDB 理由如下：T DEI AB / AED=Z BED= 90° . / DE 是Z ADB的平分線，Z

10、ADE=Z BDE又t DE= DE AEDA BEDASA), AD= BD Z DAE=Z B. tZ BAD=1Z CAD= -Z BAC Z BAD=Z CAD=Z B tZ BADfZ CA9Z B= 90° , / B=Z BAD=Z CAD1 1 1=30° .在 Rt ACC中,tZ CAD= 30°, CD= -AD= -BD 即 CD= qDB方法總結(jié)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)是表示線段倍分關(guān)系的一個(gè)重要的依據(jù)，如 果問題中出現(xiàn)探究線段倍分關(guān)系的結(jié)論時(shí)，要聯(lián)想此性質(zhì).14【類型四】利用含30°角的直角三角形解決實(shí)際問題某

11、市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知 AC= 50m AB= 40m Z BAC= 150 ° ,這種草皮每平方米的售價(jià)是a元，求購(gòu)買這種草皮至少需要多少元？解析：作BDL CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D.在Rt ABD中 ,利用30°角所對(duì)的直角邊是斜 邊的一半求BD即厶ABC勺高運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算面積求解.解：如圖所示,作 BDL CA于 D 點(diǎn).tZ BAC= 150 ° ,DAB= 30° . t AB= 40m - BD1 1 2=-AB= 20m -&abc= - x 50 x 20= 500(m ).已知這種草皮每平方米 a元，所以一共需要 500a元.方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵在于作出 CA邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)推出高 BD的長(zhǎng)度，正 確的計(jì)算出 ABC勺面積.三、板書設(shè)計(jì)含30°角的直角三角形的