2020年理科數(shù)學課時練習：等差數(shù)列及其前n項和

1、課時規(guī)范練 29 等差數(shù)列及其前 n 項和基礎鞏固組1由 ai=1,d=3 確定的等差數(shù)列an,當 an=298 時，序號 n 等于()A.99B.100C.96 D.1012.(2018 湖南長郡中學仿真，6)已知等差數(shù)列an滿足 an+i+an=4n,則 ai=()A.-1B.1C.2 D.33.(2018 河南商丘二模，3)已知等差數(shù)列an的公差為 d,且 a8+a9+a10=24 則 a1d 的最大值為(A.-B-C.2D.44.記 Sn為等差數(shù)列an的前n 項和若 a4+a5=24,S6=48,則an的公差為()B.2C.4D.8an的前 n 項和為 Sn,且 3a3=a6+4,若

2、S5 2),a1=-.(1) 求證：一成等差數(shù)列；(2) 求數(shù)列an的通項公式10.設數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且 Sn=2n-1.數(shù)列bn滿足 b1= 2,bn+1-2bn=8an.(1) 求數(shù)列 an的通項公式；(2) 證明:數(shù)列一為等差數(shù)列，并求bn的通項公式.綜合提升組11.(2018 河北衡水中學考前押題二,10)已知數(shù)列 a1=1,a2=2，且 an+2-an= 2-2(-1)n,n N*,則& 017的值為( )A.2 016X1 010-1B.1 009X2 017C.2 017X1 010-1D.1 009X2 01612.若數(shù)列an滿足:a1=19,an+1=

3、an-3(n N*),則數(shù)列an的前 n 項和數(shù)值最大時,n 的值為()A.6B.7C.8D.9*13.已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,若 Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14(m2,且 m N*),則 m 的值為_ .14.已知公差大于零的等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且滿足 a3a4=117,a2+a5=22.(1)求通項公式 an;求 Sn的最小值；若數(shù)列 bn是等差數(shù)列，且 bn=，求非零常數(shù) C.A.15.已知等差數(shù)列A.(-s,2)創(chuàng)新應用組- - - 215.(2018 湖南長郡中學仿真,15)若數(shù)列an是正項數(shù)列，且+=n+3n,則一+ +-= .16. 等差

4、數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,已知 S10=0,S15=25，則 nSn的最小值為多少?課時規(guī)范練 29 等差數(shù)列及其前 n 項和1.B 根據(jù)等差數(shù)列通項公式an=ai+(n-1)d,有 298=1 + (n-1)X3,解得 n =100,故選B.2.B由題意，當 n 分別取 1,2 時,ai+a2=4,a3+a2= 8,解得公差 d= 2,故 ai= 1.故選 B.3.CTa8+a9+aio=24, a9=8，即 a 什 8d= 8, ai= 8-8d,aid= (8-8d)d=-8 d-Lt+22,當 d=-時,aid 的 最大值為 2,故選 C.4. C 設首項為 ai,公差為 d,則

5、 a4+a5=ai+ 3d+a 計 4d=24,&= 6ai+ d=48,聯(lián)立可得X3-，得(2i-i5)d=24,即 6d= 24,所以 d= 4.5.- A 設公差為 d,由3a3=a6+4 得 3(a2+d )=a2+ 4d+ 4,即 d=2a2-4,由 &iO,得-=5(3a2-4)i0,解得 a2 2 時,an=Sn-Sn-1 = - -=-當 n=1 時,ai=-不適合上式.故 an=110. (1)解當 n=1 時,ai=Si= 2 -1=1;當 n 2 時,an=Sn-Sn-1= (2n-1)-(2n-1-1)= 2n-i.Tai=i 適合通項公式 an=2n-

6、i,二 an=2n-i.(2)證明-bn+ i-2bn= 8an,bn+i-2bn= 2n+2,即-=2.又一=1,一是首項為 1,公差為 2 的等差數(shù)列一=1 + 2(n-1)=2n-1.二 bn=(2n-1)X2n.11.C 由題意，當 n 為奇數(shù)時,an+2-an=4，數(shù)列 a2n-i 是首項為 1,公差為 4 的等差數(shù)列，當 n 為偶數(shù) 時,an+2-an=0,數(shù)列a2n-i是首項為 2,公差為 0 的等差數(shù)列，S2 oi7=(ai+a3+a2 oi7)+(a2+a4+ +a2 oi6)=1 009+一 1 009X1008X4+1 008X2= 2 017Xi 010-1，故選 C.

7、12.Bai= 19,an+i-an=- 3,二數(shù)列an是以 19 為首項,-3 為公差的等差數(shù)列.二an=19+( n-1) *-3)=22-3n.設數(shù)列an的前 k 項和數(shù)值最大，則有一 k Tk N，二k= 7.滿足條件的 n 的值為 7.13.5-Sm-1=- 4,Sm=0,Sm+2= 14,am=Sm-Sm-1= 4,am+1+am+ 2=Sm+ 2-Sm=14. 設數(shù)列an的公差為 d 則 2am+3d=14,.d=2.TSm=m= 0,a1=-am=- 4.二am=a1+ (m-1)d=- 4+ 2(m-1)=4,-m= 5.14.解(1)T數(shù)列an為等差數(shù)列，a3+a4=a2+a5= 22.又a3a4= 117,2二a3,a4是方程 x -