江蘇省13市2019年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編解析：動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

1、江蘇省 13 市 2019 年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編（20 專(zhuān)題）專(zhuān)題 13：動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題1. （ 2019 年江蘇泰州3 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， A' B'C '由 ABC 繞點(diǎn)P 旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為【】A.0, 1B.1,- 1C.0,- 1D.1, 0【答案】 B.【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)中心的確定；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】 根據(jù)“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小”和“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的性質(zhì)，確定圖形的旋轉(zhuǎn)中心的步驟為：1.把這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)；2.作每條線的垂直平分線；3.這三條垂直平分線交于一點(diǎn),此點(diǎn)

2、為旋轉(zhuǎn)中心. 因此，作圖如答圖, 點(diǎn)P 的坐標(biāo)為1,- 1.故選 B.2. （ 2019 年江蘇鹽城3 分）如圖，在邊長(zhǎng)為2 的正方形ABCD 中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1 的小正方形P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AD E F G B 的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B 時(shí)停止（不含點(diǎn) A 和點(diǎn)的面積 S 隨著時(shí)間t 變化的函數(shù)圖像大致為【】 2168 網(wǎng) 2CEFG ，動(dòng)點(diǎn)B），則 ABPA.B.C.D.【答案】 B.【考點(diǎn)】 單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；函數(shù)圖象的分析；正方形的性質(zhì)；三角形的面積；分類(lèi)思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】 根據(jù)題意，可知ABP 的面積 S 隨著時(shí)間t 變化的函數(shù)圖像分為五段：當(dāng)點(diǎn) P 從 A D

3、 時(shí)， ABP 的面積 S 是 t 的一次函數(shù)；當(dāng)點(diǎn) P 從 D E 時(shí)， ABP 的面積 S 不隨 t 的變化而變化，圖象是平行于t 軸的一線段；當(dāng)點(diǎn) P 從 E F 時(shí)， ABP 的面積 S 是 t 的一次函數(shù)；當(dāng)點(diǎn) P 從 F G 時(shí)， ABP 的面積 S 不隨 t 的變化而變化，圖象是平行于t 軸的一線段；當(dāng)點(diǎn) P 從 G B 時(shí)， ABP 的面積 S 是 t 的一次函數(shù) .故選 B.3. （ 2019 年江蘇揚(yáng)州3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B、C、E 在 y 軸上，RtABC 經(jīng)過(guò)變換得到.RtODE ，若點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（0，1）， AC=2 ，則這種變換可以是【】 01&

4、#183;c·n·03A. ABC 繞點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3B. ABC 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1C.ABC繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °，再向下平移1D. ABC繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °，再向下平移3【答案】 A.【考點(diǎn)】 圖形的旋轉(zhuǎn)和平移變換.【分析】 按各選項(xiàng)的變換畫(huà)圖（如答圖），與題干圖形比較得出結(jié)論. 故選 A.1. （ 2019 年江蘇揚(yáng)州 3 分）如圖，已知 RtABC 中， ABC=90 °，AC =6， BC=4，將 ABC 繞直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 DEC，

5、若點(diǎn) F 是 DE 的中點(diǎn)，連接AF ，則 AF= 2-1-07【答案】 5.【考點(diǎn)】 面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理；勾股定理【分析】 如答圖，連接CF ，過(guò)點(diǎn) F 作 FGAC 于點(diǎn) G ，.在RtABC中，ABC =90°，點(diǎn)F 是DE的中點(diǎn)， CFEFDF1DE.CEF 是等腰三角形.2將 ABC 繞直角頂點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 DEC ，BC=4，AC=6， CE4, CD 6. FGAC ， EGCG1 CE2.AG AC CG42又 G、 F 分別是 EC、ED 的中點(diǎn)， GF 是 DEC 的中位線 . GF1

6、CD 3.2在 RtAGF 中， AG4， GF3 ，由勾股定理，得AF=5.2.（2019年江蘇宿遷3分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0， ），直線 y3 x 3 與x軸、y44軸分別交于點(diǎn) A， B，點(diǎn) M 是直線 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM 長(zhǎng)的最小值為【答案】 28 .5【考點(diǎn)】 單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；垂線段最短的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)【分析】 根據(jù)垂線段最短得出PM AB 時(shí)線段PM最短，分別求出PB 、 OB 、 OA、 AB 的長(zhǎng)度，利用 PBM ABO，即可求出答案如答圖，過(guò)點(diǎn)P 作 PM AB，則： PMB=90°，當(dāng)

7、 PM AB 時(shí)， PM 最短，3x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn)A， B，直線 y4點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0， 3） .在 RtAOB 中， AO=4，BO=3，根據(jù)勾股定理，得 AB=5. BMP = AOB=90°， ABO= PBM ， PBM ABO. PBPM ，即：43PM ，解得 PM28.ABAO5453. （ 2019 年江蘇鎮(zhèn)江2 分） 如圖，將等邊 OAB 繞 O 點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150 °，得到 OAB（點(diǎn) A， B分別是點(diǎn) A，B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則 1=°【答案】 150【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形

8、的性質(zhì)【分析】 等邊 OAB 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 150°，得到 OAB， AOA=150，° AOB =60，° 1=360° AOA AOB=360°150° 60°=150°.4. （ 2019 年江蘇鎮(zhèn)江2 分）如圖， ABC 和 DBC 是兩個(gè)具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，將 DBC 沿射線 BC 平移一定的距離得到D1B1C1，連接 AC1， BD 1如果四邊形ABD 1C1 是矩形，那么平移的距離為cm【答案】 7【考點(diǎn)】 面動(dòng)平移問(wèn)題；相似三角形的判定和性質(zhì)；等腰三

9、角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)【分析】 如答圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AE BC 于點(diǎn) E， AEB= AEC 1=90 °， BAE+ ABC =90 °. AB=AC， BC=2 ， BE=CE= 1 BC=1，2四邊形ABD 1C1 是矩形，BAC1=90 °. ABC+ AC1B=90°. BAE= AC1B. ABE CBEAE1BA. .ABBC1 AB=3， BE=1 ， 13. BC 1=9.3 BC1 CC1=BC1 BC=9 2=7，即平移的距離為 71. （ 2019 年江蘇連云港12 分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將

10、邊長(zhǎng)為2 的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為 22 的正方形 AEFG 按圖 1 位置放置， AD 與 AE 在同一直線上，AB 與 A G 在同一直線上（ 1）小明發(fā)現(xiàn) DG BE，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由（ 2）如圖 2，小明將正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 恰好落在線段 DG 上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE 的長(zhǎng)（ 3）如圖 3，小明將正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 將線段 DG 與線段 BE 相交，交點(diǎn)為 H，寫(xiě)出 G HE 與 BHD 面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由【答案】 解：（ 1）四邊形ABCD 和四邊形AEFG 都為正方形，AD =AB， DAG = BAE=90

11、°， AG=AE， ADG ABE（ SAS） . AGD= AEB.如答圖 1，延長(zhǎng) EB 交 DG 于點(diǎn) H ，在 ADG 中， AGD+ADG =90°， AEB+ ADG=90°.在 EDH 中， AEB+ ADG+ DHE =180°， DH E=90°. DG BE.（ 2）四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG 都為正方形， AD =AB， DAB = GAE=90°， AG=AE， DAB + BAG= GAE +BAG ，即 DAG =BAE， ADG ABE（SAS）. DG=BE.如答圖 2，過(guò)點(diǎn) A 作 AM D

12、G 交 DG 于點(diǎn) M，則 AMD = AMG=90°， BD 為正方形 AB CD 的對(duì)角線， MDA =45°.在 RtAMD 中， MDA =45°，AD =2， DMAM2 .在 RtAMG中，根據(jù)勾股定理得：GMAG 2AM 26，DG DM GM 2 6，BE DG 2 （ 3） GHE 和 BHD 面積之和的最大值為 6，理由如下：對(duì)于 EGH，點(diǎn) H 在以 EG 為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)對(duì)于 BDH ，點(diǎn) H 在以 BD 為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn) GHE 和 BHD 面積之和的最大值為 2+4=6 6 .H 與點(diǎn)H 與點(diǎn)A 重合時(shí)， EGH A 重合時(shí)， BD

13、H的高最大；的高最大 .【考點(diǎn)】 面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】（ 1）由四邊形ABCD 與四邊形AEFG 為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且?jiàn)A角相等，利用 SAS得到 ADG ABE，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得AGD= AEB，作輔助線“延長(zhǎng)EB 交 DG 于點(diǎn) H”，利用等角的余角相等得到DHE =90°，從而利用垂直的定義即可得DG BE.（ 2）由四邊形ABCD 與四邊形AEFG 為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且?jiàn)A角相等，利用 SAS得到 ADG ABE，利

14、用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DG=BE，作輔助線 “過(guò)點(diǎn) A 作 AM DG 交 DG于點(diǎn) M”，則 AMD = AMG =90°，在 RtAMD 中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AM 的長(zhǎng)，即為 DM 的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出GM 的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出DG 的長(zhǎng)，即為BE 的長(zhǎng) .（ 3） GHE 和 BHD 面積之和的最大值為6，理由為：對(duì)兩個(gè)三角形，點(diǎn)H 分別在以EG 為直徑的圓上和以 BD 為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H 與點(diǎn) A 重合時(shí)，兩個(gè)三角形的高最大，即可確定出面積的最大值2. （ 2019 年江蘇蘇州10 分）如圖，在矩形ABCD 中， AD =acm，AB=bcm（a b 4），半

15、徑為2cm 的 O 在矩形內(nèi)且與AB、AD 均相切現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著A B C D 的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá) D 點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；O 在矩形內(nèi)部沿AD 向右勻速平移，移動(dòng)到與CD 相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng) O 回到出發(fā)時(shí)的位置（即再次與AB 相切）時(shí)停止移動(dòng)已知點(diǎn)P 與 O 同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置）（ 1）如圖，點(diǎn)P 從 A B CD ，全程共移動(dòng)了cm（用含 a、 b 的代數(shù)式表示） ；（ 2）如圖，已知點(diǎn)P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s 到達(dá) B 點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá) BC 的中點(diǎn)若點(diǎn)P 與 O 的移動(dòng)速度相等，求在這5s 時(shí)間內(nèi)

16、圓心O 移動(dòng)的距離；（ 3）如圖，已知 a=20 ，b=10是否存在如下情形：當(dāng) O 到達(dá) O1 的位置時(shí)（此時(shí)圓心 O1 在矩形 對(duì)角線 BD 上），DP 與 O1 恰好相切？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】 解：（ 1） a2b .（ 2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P 移動(dòng)的距離為a2b cm，圓心移動(dòng)的距離為2 a4 cm，由題意得a2b2 a4 .點(diǎn) P 移動(dòng) 2s 到達(dá) B 點(diǎn)，即點(diǎn)P 用 2s 移動(dòng)了 b cm，點(diǎn) P 繼續(xù)移動(dòng) 3s 到達(dá) BC 的中點(diǎn)，即點(diǎn) P 用 3s 移動(dòng)了 1 a cm，【出處： 218 名師】21a b2 .23a 24聯(lián)立，解得 b 8 .點(diǎn) P 移動(dòng)的速度與O 移動(dòng)的速

17、度相等， O 移動(dòng)的速度為b4 （ cm/s） .2這 5s 時(shí)間內(nèi)圓心O 移動(dòng)的距離為5420 （ cm） .（ 3）存在這樣的情形.設(shè)點(diǎn) P 移動(dòng)的速度為vP cm/s， O 移動(dòng)的速度為vO cm/s，根據(jù)題意，得vPa2b202 105 .vO2 a42 2044如答圖， 設(shè)直線 OO 1 與 AB 交于點(diǎn) E，與 CD 交于點(diǎn)E， O1 與 AD 相切于點(diǎn)PG.若 PD 與 O1 相切，切點(diǎn)為H，則 O1GO1H .易得 DO1G DO 1H ， ADB= BDP . BC AD ， ADB= CBD . BDP = CBD. BP=DP .設(shè) BPx cm，則 DP x cm， P

18、C20xcm，在 Rt PCD 中，由勾股定理，得PC 2CD 2PD 2，即 20x102 x2 ，解得 x25.22此時(shí)點(diǎn)P 移動(dòng)的距離為 102545（ cm） .22 EF AD ， BEO1 BAD . EO1BE ，即 EO18.ADBA2010 EO116cm， OO1 14 cm.當(dāng) O 首次到達(dá) O1 的位置時(shí)， O 與移動(dòng)的距離為14cm.4545此時(shí)點(diǎn)P 移動(dòng)的速度與 O 移動(dòng)的速度比為214.28此時(shí) DP 與 O1 恰好相切 .當(dāng) O 在返回途中到達(dá)O1 的位置時(shí)， O 與移動(dòng)的距離為 2 20 4 14 18 cm.45455此時(shí)點(diǎn) P 移動(dòng)的速度與O 移動(dòng)的速度比

19、為21836.4此時(shí) DP 與 O1 不可能相切 .【考點(diǎn)】 單動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)圓問(wèn)題；矩形的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；方程思想和分類(lèi)思想的應(yīng)用.【 7： 2105j*y.co*m 】【分析】（ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：點(diǎn)P 從 A B CD ，全程共移動(dòng)了a2b cm.（ 2）根據(jù)“在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P 移動(dòng)的距離等于圓心移動(dòng)的距離”和“點(diǎn)P 用2s 移動(dòng)了b cm，點(diǎn) P 用3s 移動(dòng)了1a cm”列方程組求出a，b，根據(jù)點(diǎn)P 移動(dòng)的速度與O 移動(dòng)的速度相等求得O 移動(dòng)的速2度，從而求得這5s 時(shí)間內(nèi)圓心O 移動(dòng)的距離 .（ 3）分 O

20、首次到達(dá) O1 的位置和 O 在返回途中到達(dá)O1 的位置兩種情況討論即可.6. （ 2019 年江蘇泰州12 分）如圖，正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為8cm，E、F 、G、H 分別是 AB、BC、CD、 DA 上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH .（ 1）求證：四邊形 EFGH 是正方形；（ 2）判斷直線 EG 是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（ 3）求四邊形 EFGH 面積的最小值 .【答案】 解：（ 1）證明：四邊形 ABCD 是正方形，ABCD90, ABBCCD DA.AE BFCG DH ， BE CFDGAH . AEHBFE CGF DHG SAS . EHFEGFHG ,AHFBEF

21、.四邊形EFGH 是菱形 .AHFAEH90 ，BEFAEH90 . HEF90 .四邊形 EFGH 是正 方形 .（2）直線 EG 經(jīng)過(guò)定點(diǎn) - 正方形 ABCD 的中心 . 理由如下：如答圖，連接DE, BG, BD, EG， BD、 EG相交于點(diǎn) O ，四邊形 ABCD 是正方形， AB DC . BEDG ，四邊形 BGDE 是平行四邊形 . BODO ，即點(diǎn) O 是正方形 ABCD 的中心 .直線 EG 經(jīng)過(guò)定點(diǎn) - 正方形 ABCD 的中心 .（3）設(shè) AEBFCGDHx ，則 BECFDGAH8x ， S四邊形 EFGHEF 2BE 2BF 2x 2822x216x2x64 2

22、x 432，當(dāng) x4 時(shí)，四邊形 EFGH 面積的最小值為 32.【考點(diǎn)】 單動(dòng)點(diǎn)和定值問(wèn)題；正方形的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；平行四邊形的判定和性質(zhì)；勾股定理；二次函數(shù)的應(yīng)用（實(shí)際問(wèn)題）.【分析】（1）由 SAS證明AEH BFECGF DHG，即可證明四邊形EFGH是一個(gè)角是直角的菱形-正方形 .（ 2）作輔助線“連接DE, BG, BD, EG ， BD 、 EG 相交于點(diǎn)O ”構(gòu)成平行四邊形BGDE ，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互分的性質(zhì)即可證明直線EG 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)- 正方形ABCD的中心.（ 3）設(shè)AEBFCGDHx ，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得到S四邊形 EFGH關(guān)于x 的二次

23、函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解即可.7. （ 2019 年江蘇無(wú)錫 10 分） 如圖， C 為 AOB 的邊 OA 上一點(diǎn)， OC 6， N 為邊 OB 上異于點(diǎn) O 的一動(dòng)點(diǎn)，P 是線段 05 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 分別作 PQOA 交 OB 于點(diǎn) Q， PM OB 交 OA 于點(diǎn) M（ 1）若 AOB=60o， OM=4， OQ=1，求證： 05 OB；（ 2）當(dāng)點(diǎn) N 在邊 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OMPQ 始終保持為菱形；問(wèn)：11OM的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；ON設(shè)菱形 OMPQ 的面積為S1， NOC 的面積為S2，求 S1 的取值范圍S2【答案】 解

24、：（ 1）證明：如答圖，過(guò)點(diǎn)P 作 PEOA 于點(diǎn) E， PQ OA，PM OB，四邊形 OMPQ 為平行四邊形 . OQ=1， AOB=60°， PM =OQ=1， PME =AOB =60°. PEPMsin603， ME1.22 CEOCOMME3.2 tanPCEPE3. PCE=30 °. CPM=90 °，CE3又 PM OB， 05O= CPM=90°，即 05OB.11的值不發(fā)生變化，理由如下：（2）ONOM設(shè) OM x， ON y ，四邊形OMPQ 為菱形，OQQPOMx， NQyx . PQ OA， NQP= O.又 QNP

25、= ONC ， NQP NOC . QP NQ ，即 x yx ， 化簡(jiǎn) ,得 y x 1111.OCON6yxy6x y 6 111不變化 .OMON6如答圖 , 過(guò)點(diǎn) P 作 PE OA 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) N 作 NF OA 于點(diǎn) F，設(shè) OMx ，則 S11S1xPEOM PE，S2OC NF ,2S23NF PM OB， MCP=O.又 PCM =NCO ， CPM 05O. PECM6 x .NFCO6 S1x 6 x1x 32118S2182 0 x 6，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，0< S11S22【考點(diǎn)】 相似形綜合題；單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；定值問(wèn)題；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值

26、；相似三角形的判定和性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；平行四邊形的判定和性質(zhì)；菱形的性質(zhì).【 2： 218】【分析】（ 1）作輔助性線，過(guò)點(diǎn) P 作 PE OA 于 E，利用兩組對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形得到OMPQ 為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等得到PM=OQ=1， PME= AOB =60°，進(jìn)而求出 PE 與ME 的長(zhǎng)，得到 CE 的長(zhǎng)，求出 tan PCE 的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出PCE 的度數(shù)， 得到 PM 于 NC垂直，而 PM 與 ON 平行，即可得到 05 與 OB 垂直 .（ 2）11OM =x， ON=y，根據(jù) OMPQ為菱形，得到OM的值不發(fā)生變

27、化，理由如下：設(shè)ONPM=PQ=OQ=x， QN= yx，根據(jù)平行得到NQP 與 NOC 相似，由相似得比例即可確定出所求式子的值.作輔助性線，過(guò)點(diǎn)P 作 PEOA 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) N 作 NF OA 于點(diǎn) F，表示出菱形OMPQ 的面積為S1， NOC的面積為S2，得到S1，由PM與OB平行，得到CPM與 05O 相似，由相似得比例求出S2所求式子S1的范圍即可S28. （ 2019 年江蘇徐州8 分） 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含邊兩端點(diǎn) A、B 分別落在x 軸、 y 軸上，且AB=12cm30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C 落在第二象限.其斜（ 1）若 OB=6 cm求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；

28、若點(diǎn) A 向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn) B 向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；（ 2）點(diǎn) C 與點(diǎn) O 的距離的最大值=cm.【答案】 解：（ 1）如答圖1，過(guò)點(diǎn) C 作 y 軸的垂線，垂足為D ，在 RtABC 中， AB=12， BAC=30°， BC=6. 在 RtAOB 中， AB=12， OB=6， BAO=30°， ABO=60°.又 CBA=60°， CBD =60°， BCD =30°. BD=3 ，CD= 33 OD=9.點(diǎn) C 的坐標(biāo)為33,9.如答圖 2，設(shè)點(diǎn) A 向右滑動(dòng)的距離AA 'x ，根據(jù)題意得點(diǎn) B 向動(dòng)

29、的距離 BB 'x .在 RtAOB 中， AB=12 ， OB=6， AO6 3 . A 'O 6 3 x, B ' O 6 x, A ' B ' AB 12 .22在 A'O B'中，由勾股定理得，63 x6 x122 ，解得， x1 6 36, x2 0 （舍去） .滑動(dòng)的距離為 6 3 6 （ 2）12【考點(diǎn)】 面動(dòng)問(wèn)題；含 30 度角直角三角形的性質(zhì)；勾股定理；點(diǎn)的坐標(biāo)；二次函數(shù)最值的應(yīng)用；方程思想的應(yīng)用 .【分析】（ 1）作輔助線“過(guò)點(diǎn) C 作 y 軸的垂線，垂足為 D ”，應(yīng)用含30 度角直角三角形的性質(zhì)求出CD 和BD 的

30、長(zhǎng)，即可求出點(diǎn) C 的坐標(biāo) .設(shè)點(diǎn) A 向右滑動(dòng)的距離AA'x ，用表示出 A 'O 和 B 'O 的長(zhǎng)，在 A'O B'中，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可 .（ 2）設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為x,y ，如答圖 3，過(guò)點(diǎn) C 作 CEx 軸， CD y 軸，垂足分別為E，D ，則 OE= x， OD=y. ACE BCE=90°， DCB BCE=90°， ACE= DCB .又 AEC= BDC=90°， ACE BCD . CEAC ，即 y 6 3 . y3x .CDBCx6OC22y2x224x2 .3xx當(dāng) x 取最大值，即點(diǎn)

31、C 到 y 軸距離最大時(shí)，OC 2 有最大值，即OC 取最大值，如圖，即當(dāng) C 'B ' 轉(zhuǎn)到與 y 軸垂時(shí) . 此時(shí) OC=12 9. （ 2019 年江蘇徐州8 分） 如圖，在矩形OABC 中， OA=3， OC=5, 分別以 OA、 OC 所在直線為 x 軸、 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D 是邊 CB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （不與C、B 重合），反比例函數(shù) ykk >0 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) Dx且與邊 BA 交于點(diǎn) E，連接 DE .（ 1）連接 OE，若 EOA 的面積為2，則 k=；（ 2）連接 CA、 DE 與 CA 是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）是否存在點(diǎn)D ，使得點(diǎn)

32、B 關(guān)于 DE 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在OC 上？若存在，求出點(diǎn)D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .【答案】 解：（ 1）4.（ 2）平行，理由如下：如答圖 1，連接 AC，設(shè) D a, 5 , E 3, b ， D a, 5 , E 3, b 在 yk k >0 上，xkk5aa5 .kkbb33 BC=OA=3，AB=OC=5， BD =3 k ， BE=5 .k53BC3BD3k3BCBDBCAB5AB5,k5. BE，即.BE5ABBDBE3 DE AC（ 3）存在 .假設(shè)存在點(diǎn)D 滿(mǎn)足條件設(shè)Dk , 5 , E 3, k ，53則 CD = k ， BD=3 k ， AE= k ，BE=5

33、k 5533如答圖 2，過(guò)點(diǎn) E 作 EF OC，垂足為 F，易證 B'CD EFB'，B ' EB ' F5kB 'Fk，即3B ' DCDkk. B'F.3355kk2kCB' OC B'F OF OC B'F AE 55.333在 RtB'CD 中， CB'= 52k ，CD= k ， B'D =BD=3 k ，355由勾股定理得，CB'2 CD 2= B'D2， 5 2k22k3 k3552，整理得 10k 2123k3600 .24, k215.D 24, 5 .解

34、得， k12（不合題意，舍去）525滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D 存在， D 的坐標(biāo)為24 ,5 25【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題；單動(dòng)和軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；平行的判定；相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；方程思想的應(yīng)用.【分析】（ 1）設(shè) E3, k，則 OA=3， AE= k 33 EOA 的面積為 2， 13k2k4 .23（2）設(shè) Da, 5 ,E 3, b，由 D a, 5 , E3, b在 yk 上，得到 Dk , 5 , E3, k，從x53而求得 BCBD ，即 BCAB ，進(jìn)而證得 DE ACABBEBDBE（3）設(shè) Dk , 5,E 3, k，作輔助線“過(guò)點(diǎn)E 作 EF

35、OC，垂足為 F ”，由 B'CD EFB'得到53B'E B'F而求得 B 'Fk.905·06·4B'D CD，從而在 RtB'CD 中，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可310. （ 2019 年江蘇徐州 12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10， 0），以 OA 為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B 為半圓上一點(diǎn)， 連接 AB 并延長(zhǎng)至 C，使 BC=AB，過(guò) C 作 CD x 軸于點(diǎn) D ,交線段 OB 于點(diǎn) E，已知 CD =8，拋物線經(jīng)過(guò) O、 E、A 三點(diǎn) .（ 1） OBA=°；（ 2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ 3）若 P 為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P、O、 A、 E 為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則 S 取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P 有且只有 3 個(gè)？【答案】 解：（ 1）90.（2）如答圖 1，連接 OC，由（ 1）知 OB AC，又 AB=BC， OB 是的垂直平分線 . OC=OA=10