江蘇省13市2019年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編解析：圓的問題

1、江蘇省 13 市 2019 年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（20 專題）專題 12：圓的問題1. （ 2019 年江蘇南京2 分）如圖，在矩形ABCD 中， AB=4， AD =5， AD 、AB、BC 分別與 O 相切于 E、 F 、G 三點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 O 的切線交 BC 于點(diǎn) M，則 DM 的長(zhǎng)為【】 3-2-1-04-4139413D.2 5A.B.C.323【答案】 A.【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；正方形的判定和性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理；勾股定理；方程思想的應(yīng)用.【分析】 如答圖，連接 OE , OF , OG ，則根據(jù)矩形和切線的性質(zhì)知，四邊形AEOF , FOGB 都是正方形 . A

2、B=4， AEAFBF BG2 . AD =5， DEDN3 .設(shè) GM=NM=x ，則 CMBCBGGM3x, DMDNNM3x .在 RtCDM 中，由勾股定理得：DM 2CD 2CM 2，即 324224.x3 x ，解得， x3 DM133故選 A.2. （ 2019 年江蘇蘇州 3 分）如圖， AB 為 O 的切線，切點(diǎn)為B，連接 AO，AO 與 O 交于點(diǎn) C， BD 為 O的直徑，連接 CD若 A=30 °， O 的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為【】A 44C3D23B233333【答案】 A 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；三角形外角性質(zhì)；垂徑定理；三角形和扇形面積的計(jì)算；

3、轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.【分析】 如答圖，過 O 點(diǎn) OH CD 作于點(diǎn) H， AB 為 O 的切線， OBAB，即 OBA=90° .又 A=30 °， COD=120° .在 ODH 中， ODH =30°， OD=2 ，OH 1, DH3 . S陰影部分S扇形 OCD12022143 .S OCD22 3 13603故選 A3. （2019 年江蘇揚(yáng)州3 分）如圖，若銳角 ABC 內(nèi)接于 O，點(diǎn) D 在 O 外（與點(diǎn) C 在 AB 同側(cè)），則下列三個(gè)結(jié)論： sin CsinD ； cos CcosD ； tanC tan D 中，正確的結(jié)論為【】A.B.

4、C. D. 【答案】D.【考點(diǎn)】 圓周角定理；三角形外角性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的性質(zhì).【分析】 如答圖，設(shè)AD與O相交于點(diǎn)E ，連接BE .CAEB,AEB >D ，C >D .正弦、正切函數(shù)值隨銳角的增大而增大，余弦函數(shù)值隨銳角的增大而減小， sin C sin D ， cos C < cos D ， tan C tan D .正確的結(jié)論為.故選 D.4. （ 2019 年江蘇淮安3 分）如圖，四邊形 ABCD 是圓 O 的內(nèi)接四邊形， 若A70 ，則 C 的度數(shù)是 【】A. 100 °B. 110 °C. 120°D. 130 °【答案

5、】 B.【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【分析】 四邊形 ABCD 是圓 O 的內(nèi)接四邊形，A 70，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得C110.故選 B.5. （ 2019 年江蘇南通 3 分）如圖， AB 為 O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)，弦 AD 平分 BAC，交 BC 于點(diǎn) E，AB=6， AD =5，則 AE 的長(zhǎng)為【】 218 名師原創(chuàng)作品A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3.2【答案】 B.【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】 如答圖，連接BD 、 CD ， AB 為 O 的直徑， ADB =90°. BDAB2AD 2625211 .

6、弦 AD 平分 BAC， CD =BD=11 . CBD = DAB.在 ABD 和 BED 中， BAD = EBD ， ADB= BDE ， ABD BED. DEDB ，即 DE11DE11.DBAD115511 AEABDE52.8故選 B.1. （ 2019 年江蘇連云 港3 分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4 的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為 21*04*4【答案】 8.【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖；扇形面積的計(jì)算【分析】 這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的直徑為4，這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積=144822. （

7、2019 年江蘇南京2 分）如圖，在O 的內(nèi)接五邊形ABCDE中， CAD=35 °，則 B+ E=【答案】 215° .【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】 如答圖，連接BD ， 1 和 2 是圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角，1+ 2=180° .又3 和4 是同圓中同弧所對(duì)的圓周角，且 4=35°， 3= 4=35° . CBA+ DEA =215° .3. （ 2019 年江蘇泰州3 分） 圓心角為120 °，半徑為6cm的扇形面積為cm 2.【答案】12【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算.2【分析】 直接根據(jù)扇形面積公式計(jì)算

8、：S120612cm2.3604. （ 2019 年江蘇泰州3 分） 如圖， O 的內(nèi)接四邊形ABCD 中， A=115 °，則 BOD 等于°.【答案】 130.【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】 O 的內(nèi)接四邊形ABCD 中， A=115°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得C 180A 65. C 與 BOD 是同圓中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角， BOD 2 C 130.5. （ 2019 年江蘇徐州 3 分）如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn) C 在 AB 的延長(zhǎng)線上， CD 與 O 相切于點(diǎn) D ，若C=20 °，則 CDA=

9、76;【答案】 125°.【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理.【分析】 如答圖，連接OD ，CD 與 O 相切于點(diǎn) D， CDOD . CDO 90 . C=20°，COD70. A 35. CDA 180CA125.6.（ 2019 年江蘇徐 州 3 分） 如圖， AB 是 O 的直徑，弦 CD AB，垂足為 E，連接 AC，若 CAB=22 5°，CD=8cm，則 O 的半徑為cm【出處： 218 名師】【答案】 42.【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理；等腰直角三角形的判定和性質(zhì).【分析】 如答圖，連接OC ， AB 是 O 的直徑，弦CD AB

10、， CD=8 cm， CEDE4cm . CAB=22 5°，COE45 .COE 是等腰直角三角形. OC42cm O 的半徑為 42cm .7. （ 2019 年江蘇徐州3 分） 用一個(gè)圓心角為90°，半徑為4 的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑 3.21-5.4【答案】 1.【考點(diǎn)】 圓錐和扇形的計(jì)算?！痉治觥?扇形圓錐的圓心角為90°，半徑為 4，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，9041802.根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得2 r =2，解得 r =1.8. （ 2019 年江蘇 鹽城 3 分） 如圖，在矩形ABCD 中， AB=4，A

11、D =3，以頂點(diǎn)D 為圓心作半徑為r 的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、 B、 C 中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r 的取值范圍是【答案】 3 < r < 5 .【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；勾股定理；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；分類思想的應(yīng)用.【分析】 如答圖，連接BD ， AB=4， AD =3，根據(jù)勾股定理，得 BD=5. AB<AD<BD，當(dāng) AB < r < BD 時(shí)，點(diǎn) A、 B、 C 中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外. r 的取值范圍是3 < r < 5 .9. （ 2019年江蘇鹽城3 分）如圖，在矩形ABCD中， AB=4 ，

12、 AD=2，以點(diǎn)A 為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則弧BE 的長(zhǎng)度為21*04*4【答案】 2.3【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】 如答圖，連接AE ，根據(jù)題意，知AE = AB=4，在 Rt ADE 中， AE =4，AD =2， cosDAEAD21AE4.2DAE 60. EAB?3042.30 . BE180310. （ 2019年江蘇揚(yáng)州3 分） 已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是2cm2 ，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的高為cm（結(jié)果保留根號(hào) ).【答案】3 .【考點(diǎn)】 圓錐和扇形的計(jì)算；勾股定理.【分析】 如答圖，圓錐的側(cè)面

13、積是2 cm2 ，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓， 21AC 2AC2 .2?18022 . CD180圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得2 BC2BC1.在 Rt ABC 中，由勾股定理，得ABAC 2BC 222123 .這個(gè)圓錐的高為3 cm.11.（ 2019 年江蘇常州2 分）已知扇形的圓心角為120 °，弧長(zhǎng)為 6，則扇形的面積是【答案】 27 .【考點(diǎn)】 扇形的計(jì)算【分析】 設(shè)扇形的半徑為r，扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為 6， 120r6r9 .180 S扇形16927 .212.（ 2019 年江蘇常 州 2 分）如圖，在 O 的內(nèi)接四

14、邊形ABCD 中， AB=3，AD=5 ， BAD=60 °，點(diǎn) C 為弧BD 的中點(diǎn)，則 AC 的長(zhǎng)是【答案】 83.3【考點(diǎn)】 全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；方程思想的應(yīng)用【分析】 如答圖，過點(diǎn)C 分別作 CEAB 于點(diǎn) E，CF AD 于點(diǎn) F，則 E= CFD = CFA=90°，點(diǎn) C 為弧 BD 的中點(diǎn)，?BCCD . BAC = DAC ， BC=CD . CE AB， CF AD ， CE=CF. A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓， D =CBE.CBED在 CBE 和 CDF 中，E

15、CFD ， CBE CDF （ AAS） .BE =DF .CECFEAFC在 AEC 和 AFC 中，EACFAC AEC AFC（ AAS） . AE=AF.ACAC設(shè) BE=DF =x， AB=3， AD =5， AE=AF=x+3， 5=x+3+ x，解得： x=1 ，即 AE=4. BAD =60°， EAC= 30°. ACAE448 3cos EACcos6003.3213. （ 2019 年江蘇南通 3 分）如圖，在 O 中，半徑 OD 垂直于弦 AB，垂足為 C，OD=13cm ，AB=24cm，則 cm【答案】 8【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理【分析】 如

16、答圖，連接OA，1由垂徑定理，得AC =AB=12cm 2由半徑相等，得OA=OD=13cm 由勾股定理，得OCOA2AC21321225 CD =OD OC=13 5=8cm.14. （ 2019 年江蘇宿遷3 分）如圖，四邊形 ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形， 若 C=130 °，則 BOD =度【答案】 100【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】 四邊形ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形，A+ C=180° C=130°， A=180°130°=50° BOD =2A=100°15. （ 2019 年江蘇鎮(zhèn)江

17、2 分）如圖， AB 是 O 的直徑， OA=1， AC 是 O 的弦，過點(diǎn) C 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D ，若 BD21 ，則 ACD=°【答案】 112.5【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形的判定和性質(zhì).【分析】 如答圖，連接 OC DC 是 O 的切線， OC DC. BD2 1， OA=OB=OC=1 ， OD2 . CDOD 2OC221 . OC=CD.212 DOC=45° . OA=OC ， OAC= OCA. OCA= 1 DOC=22.5° .2 ACD= OCA+ OCD=22.5° +90°=112.

18、5 °1. （ 2019 年江蘇連云港10 分） 已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線y3x2 3 與x 軸、 y 軸分別交于A， B 兩點(diǎn)， P 是直線AB 上一動(dòng)點(diǎn)，P 的半徑為1【2：218】（ 1）判斷原點(diǎn)O 與 P 的位置關(guān)系，并說明理由；（ 2）當(dāng) P 過點(diǎn) B 時(shí)，求 P 被 y 軸所截得的劣弧的長(zhǎng)；（ 3）當(dāng) P 與 x 軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】 解：（ 1）原點(diǎn) O 在 P 外理由如下：直線 y3x23 與 x 軸、 y 軸分別交于A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)A2，0，B0，2 3.在 RtOAB 中， tanOA23OBA23，OB3 OBA=30°，

19、如答圖 1，過點(diǎn) O 作 OH AB 于點(diǎn) H，在 RtOBH 中， OHOB sin OBA3， 3 1，原點(diǎn) O 在 P 外.（ 2）如答圖 2，當(dāng) P 過點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) P 在 y 軸右側(cè)時(shí)， PB=PC， PCB= OBA=30°. P 被 y 軸所截的劣弧所對(duì)的圓心角為：180° 30° 30°=120°.弧長(zhǎng)為：12012.1803同理：當(dāng) P 過點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) P 在 y 軸左側(cè)時(shí)，弧長(zhǎng)同樣為：23當(dāng) P 過點(diǎn) B 時(shí)， P 被 y 軸所截得的劣弧的長(zhǎng)為：2.3（3）如答圖 3，當(dāng) P 與 x 軸相切時(shí)，且位于x 軸下方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)

20、為 PD x 軸， PD y 軸. APD= ABO=30°.在 RtDAP 中， ADDPtan DPA 1 tan303，3OD OA AD 23 ，3此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（ 23，0）.3.D，當(dāng) P 與 x 軸相切時(shí)，且位于 x 軸上方時(shí)， 根據(jù)對(duì)稱性可以求得此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為： （3，230） .綜上所述，當(dāng) P 與 x 軸相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 23， 0）或（ 233， 0）3【考點(diǎn)】 圓和一次函數(shù)的的 綜合題；單動(dòng)點(diǎn)問題；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定；扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算；直線與圓相切的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用【分析

21、】（ 1）作輔助線 “過點(diǎn) O 作 OH AB 于點(diǎn) H”，由直線 y3x 23與 x 軸、y 軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)，可求得點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)， 從而根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值求得OBA =30°，進(jìn)而應(yīng)用三角函數(shù)可求得 OH 的長(zhǎng)，繼而根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定求得結(jié)論.（ 2）分點(diǎn) P 在 y 軸右側(cè)和點(diǎn) P 在 y 軸左側(cè)兩種情況討論：求得P 被 y 軸所截的劣弧所對(duì)的圓心角，則可求得弧長(zhǎng) .（ 3）分 P 位于 x 軸下方和 P 位于 x 軸上方兩種情況討論即可 .2. （ 2019 年江蘇南京 8 分）如圖，四邊形 ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形， BC

22、的延長(zhǎng)線與 AD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且 DC=DE （ 1）求證： A= AEB（ 2）連接 OE，交 CD 于點(diǎn) F， OE CD 求證： ABE 是等邊三角形【答案】 證明：（ 1）四邊形ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形， A+ BCD =180° DCE +BCD =180°， A= DCE DC =DE ， DCE = AEB A= AEB（ 2） A= AEB， ABE 是等腰三角形 OE CD ， CF =DF OE 是 CD 的垂直平分線ED =EC又 DC =DE ， DC =DE =EC DCE 是等邊三角形 AEB=60 ° AEB 是等邊三角形

23、【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)【分析】 （ 1）一方面，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)得到 A+ BCD=180°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)得到 DCE + BCD=180°，從而得到 A=DCE ；另一方面，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到 DCE= AEB，進(jìn)而得出結(jié)論（ 2）一方面，證明ABE 是等腰三角形；另一方面，證明DCE 是等邊三角形得到AEB=60°，從而得出結(jié)論3. （ 2019年江蘇蘇州8 分） 如圖，在ABC中， AB=AC分別以B、 C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑在BC 下方畫弧，設(shè)兩弧交于點(diǎn)（ 1

24、）求證： ADD，與 AB、 AC 平分 BAC；的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、 F ，連接AD、BD、CD?）（ 2）若 BC=6 ， BAC 50 ，求 DE 、DF 的長(zhǎng)度之和（結(jié)果保留【答案】 解：（ 1）證明：由作圖可知，BD=CD.ABAC在 ABD 和 ACD 中， BDCD ，ADAD ABD ACD（ SSS） . BAD = CAD，即 AD 平分 BAC.（ 2） AB=AC， BAC 50 ， ABC= ACB=65 .又 BD =CD =BC， BDC 是等邊三角形. DBC= DCB =60 . DBE = DCF =55 .又 BC =6， BD = CD =6，?556

25、 11 DE 、DF 的長(zhǎng)度之和DE+DF2.1803【考點(diǎn)】 全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算 .2-1-07【分析】（ 1）由 SSS證明 ABD ACD 即可證得結(jié)論.（ 2）求出 DBE 和 DCF 即可應(yīng)用應(yīng)用弧長(zhǎng)公式求解.4. （ 2019 年江蘇蘇州10 分） 如圖，已知AD 是 ABC 的角平分線，O 經(jīng)過 A、B、 D 三點(diǎn)，過點(diǎn)B 作 BE AD，交 O 于點(diǎn) E，連接 ED（ 1）求證： ED AC；（ 2）若 BD=2 CD，設(shè) EBD 的面積為 S1 ， ADC 的面積為 S2 ，且 S1216 S240

26、，求 ABC 的面積【答案】 解：（ 1）證明： AD 是 ABC 的角平分線，BAD = DAC. E= BAD， E= DAC . BE AD ， E=EDA . DAC =EDA .EDAC.（ 2） BE AD ， EBD = ADC . E= DAC， EBD ADC ，且相似比 kBD2 .DCS1k24，即 S14S2 .S2 S1216S2 40 ， 4S2216S2 40 ，解得 S21.2SABCBCBD CD3CD3.S2CDCDCD3 ， S ABC 3S22【考點(diǎn)】 圓與相似三角形的綜合題；平行的判定和性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；同高三角形面積的性質(zhì)；解

27、一元二次方程.【分析】（ 1）一方面， 由 AD 是 ABC 的角平分線得到BAD = DAC，由圓周角定理得到E= BAD ，從而 E= DAC ；另一方面，由BEAD 得到 E= EDA ，因此 DAC = EDA ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行的判定是出結(jié)論 .（ 2）由 EBD ADC 和相似比 kBD2得到 S14S2 ，代入 S1216S2 40求出 S21 ，根DC2據(jù)同高三角形面積的性質(zhì)求出S ABC3，從而得出結(jié)果 .S25. （ 2019 年江蘇蘇州 10 分）如圖，在矩形 ABCD 中， AD =acm，AB=bcm（a b 4），半徑為 2cm 的 O 在矩形內(nèi)且與AB、A

28、D 均相切現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著 A BC D 的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá) D 點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；O 在矩形內(nèi)部沿AD 向右勻速平移，移動(dòng)到與CD 相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng) O 回到出發(fā)時(shí)的位置（即再次與AB 相切）時(shí)停止移動(dòng)已知點(diǎn)P 與 O 同時(shí)開始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置）（ 1）如圖，點(diǎn)P 從 A B CD ，全程共移動(dòng)了cm（用含 a、 b 的代數(shù)式表示） ；（ 2）如圖，已知點(diǎn)P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s 到達(dá) B 點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá) BC 的中點(diǎn)若點(diǎn)P 與 O 的移動(dòng)速度相等，求在這5s 時(shí)間內(nèi)圓心O 移動(dòng)的距離；（ 3）如圖，已知

29、a=20 ，b=10是否存在如下情形：當(dāng) O 到達(dá) O1 的位置時(shí)（此時(shí)圓心 O1 在矩形對(duì)角線 BD 上），DP 與 O1 恰好相切？請(qǐng)說明理由【答案】 解：（ 1） a 2b .（ 2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P 移動(dòng)的距離為 a2b cm，圓心移動(dòng)的距離為2 a 4 cm，由題意得 a 2b2 a4 .點(diǎn) P 移動(dòng) 2s 到達(dá) B 點(diǎn)，即點(diǎn) P 用 2s 移動(dòng)了 b cm，點(diǎn) P 繼續(xù)移動(dòng) 3s 到達(dá) BC 的中點(diǎn)，即點(diǎn) P 用 3s 移動(dòng)了1【 7： 2105j*y.co*m 】2a cm，1ba2 .23a24.聯(lián)立，解得8b點(diǎn) P 移動(dòng)的速度與 O 移動(dòng)的速度相等， O 移動(dòng)的速度為b

30、4 （ cm/s） .2這 5s 時(shí)間內(nèi)圓心 O 移動(dòng)的距離為5420 （ cm） .（ 3）存在這樣的情形 .設(shè)點(diǎn) P 移動(dòng)的速度為 vP cm/s， O 移動(dòng)的速度為 vO cm/s，根據(jù)題意，得 vPa 2b 202105.vO2 a42 2044如答圖， 設(shè)直線 OO 1 與 AB 交于點(diǎn) E，與 CD 交于點(diǎn)E， O1 與 AD 相切于點(diǎn)PG.若 PD 與 O1 相切，切點(diǎn)為H，則 O1GO1H .易得 DO1G DO 1H ， ADB= BDP . BC AD ， ADB= CBD . BDP = CBD. BP=DP .設(shè) BPx cm，則 DP x cm，PC20xcm，在 R

31、t PCD 中，由勾股定理，得PC 2CD 2PD 2，即 20x102 x2 ，解得 x25.22此時(shí)點(diǎn) P 移動(dòng)的距離為 102545 （ cm） .22 EF AD ， BEO1 BAD . EO1BE ，即 EO18.ADBA2010 EO116 cm， OO1 14 cm.當(dāng) O 首次到達(dá) O1 的位置時(shí)， O 與移動(dòng)的距離為14cm.4545此時(shí)點(diǎn)P 移動(dòng)的速度與 O 移動(dòng)的速度比為214.28此時(shí) DP 與 O1 恰好相切 .當(dāng) O 在返回途中到達(dá) O1 的位置時(shí)， O 與移動(dòng)的距離為2 20 4 14 18 cm.45455此時(shí)點(diǎn)P 移動(dòng)的速度與 O 移動(dòng)的速度比為21836.

32、4此時(shí) DP 與 O1 不可能相切 .【考點(diǎn)】 單動(dòng)點(diǎn)和動(dòng) 圓問題；矩形的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；相似 三角形的判定和性質(zhì)；方程思想和分類思想的應(yīng)用.【分析】（ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：點(diǎn)P 從 A B CD ，全程共移動(dòng)了a2b cm.（ 2）根據(jù)“在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P 移動(dòng)的距離等于圓心移動(dòng)的距離”和“點(diǎn)P 用2s 移動(dòng)了b cm，點(diǎn) P 用3s 移動(dòng)了1 a cm”列方程組求出a，b，根據(jù)點(diǎn)P 移動(dòng)的速度與O 移動(dòng)的速度相等求得O 移動(dòng)的速2度，從而求得這5s 時(shí)間內(nèi)圓心O 移動(dòng)的距離 .（ 3）分 O 首次到達(dá) O1 的位置和 O 在返回途中到達(dá)O

33、1 的位置兩種情況討論即可.6. （ 2019 年江蘇泰州 10 分）如圖， ABC 中， AB=AC，以 AB 為直徑的 O 與 BC 相交于點(diǎn) D，與 CA 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E，過點(diǎn) D 作 DF AC 于點(diǎn) F.（ 1）試說明 DF 是 O 的切線；（ 2）若 AC=3AE，求 tanC .【答案】 解：（ 1）如答圖，連接OD ， AB=AC， OB=OD，BC,ODBB .ODBC.ODAC. DF AC， DF OD. DF 是O 的切線 .（ 2）如答圖，連接 AD , ED ，EB,BC， EC.CD DE. DF AC， CECF . AC=3 AE，可設(shè)AE k ，則 A

34、C 3k . CE 4k, CF EF 2k , AF k . AB 為 O 的直徑， ADBC.又 DF AC， AD2AF AC 3k2. AD3k . CD6k .AD3k2 tan C6k.CD2【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；平行的判定和性質(zhì)；切線的判定；圓周角定理；射影定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義 .【分析】（ 1）作輔助線“連接 OD ”，構(gòu)造等腰三角形和平行線，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)證明 DF OD 即可得出結(jié)論 .（ 2）作輔助線“連接AD , ED ”，構(gòu)造直角三角形，設(shè)AEk ，在 Rt ADC 中應(yīng)用射影定理求得AD3k （沒學(xué)射影定理的用相似可

35、得），應(yīng)用勾股定理求得CD6k ，從而根據(jù)正切函數(shù)定義求解即可.7. （ 2019 年江蘇無錫 8 分）已知：如圖， AB 為 O 的直徑，點(diǎn) C、 D 在 O 上，且 BC 6cm， AC 8cm， ABD 45o（ 1）求 BD 的長(zhǎng)；（ 2）求圖中陰影部分的面積【答案】 解：（ 1）如答圖，連接OD ， AB 為 O 的直徑， ACB=90°. BC=6cm， AC= 8cm， AB=10cm OB=5cm OD =OB， ABD 45o， ODB =ABD =45° BOD=90° BDOB2OD 25 2 cm（2） SSSVOBD90 521 5 52

36、5 50 cm2 陰影扇形OBD36024【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計(jì)算；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用【分析】（ 1）由 AB 為 O 的直徑，得到ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm連 O D，得到等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.（ 2）根據(jù)轉(zhuǎn)換思想，應(yīng)用S陰影S扇形 OBD SV OBD 即可得到結(jié)論8. （ 2019 年江蘇無錫 10 分）已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC 的頂點(diǎn)分別為O(0，0)、A（ 5，0）、B(m， 2)、 C(m 5， 2)（ 1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC 上總存在點(diǎn)P，使 OPA 90o？若存在，求出m 的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 2）當(dāng) AOC 與 OAB 的平分線的交點(diǎn)Q 在邊 BC 上時(shí)，求 m 的值【答案】 解：（ 1）存在O 0，0 、A