2020版高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：6函數(shù)的奇偶性與周期性Word版含解析

1、課時(shí)作業(yè) 6 函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,+X)上單調(diào)遞增的是(D )A . y= ex+ e-xB . y = ln(|x|+ 1)sinx1C C.y y=IxfIxfD D.y y= x-x解析：選項(xiàng) A, B 顯然是偶函數(shù)，排除；選項(xiàng) C 是奇函數(shù)，但在、 1(0,+X)上不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng) D 中，y=xx 是ZV11奇函數(shù)，且 y = x 和 y= x 在(0,+x)上均為增函數(shù)，故 y = xx 在ZVZV(0,+乂)上為增函數(shù)，所以選項(xiàng) D 正確.2.設(shè)函數(shù) f(x)為偶函數(shù)， 當(dāng) x (0, +乂)時(shí)， f(x)= log

2、2x,則 f(- 2) = ( B )1A . 2D. - 21解析：由已知得 f(- .2) = f( .2)= log2.2 = 2故選 B.3 . (2019 唐山模擬)設(shè)函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f(x)log2x+ 1 , x0,=g x , x0, 且 f(x) =lg(x), x0,6. (2019 北京石景山高三模擬)已知函數(shù) f(x)=. 則Lsinx, x 0.F 列結(jié)論正確的是(D )f(x)= 3x 1,2 019丁 =( (A.3 + 1C. 3 1B. 3 1D. 3+ 1由題可知 f(x + 2) = f(x) = f( x),所以f20191

3、2 尸解析:1 1) )又當(dāng) x (0,1)時(shí)，f(x) = 3x 1,所以 fQ 丿=731,2 019 2 尸A . f(x)是偶函數(shù)B . f(x)是增函數(shù)C. f(x)是周期函數(shù)D . f(x)的值域?yàn)?,+乂 )f x x, x0數(shù)；x0, f(x)= x3+ x 不為 周期函數(shù)，C 錯(cuò)；x0, f(x) = x3+ x0; x1, |log12|= |log32|c= f(m+ 1)b = f(log 2)，故選 D.8.(2019 廣東綜合模擬)已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x) = ex(x1);函數(shù) f(x)有 3 個(gè)零點(diǎn)； f(x)0 的解集

4、為(乂， 一 1)U(0,1)； ? X1,R，都有 |偸)f(X2)|2.正確個(gè)數(shù)為(B )13為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記 a=f(2),b, c 的大小關(guān)系為(D )A. abcC. cab13口.b= f(log2), c= f(m+ 1),則 a,B. acbD. bc0 時(shí)，則x0,因?yàn)楹瘮?shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，所以 f(x) = f( x) = e_x( x+ 1) = e_x(x 1),所以 是正確的；令 ex(x + 1) = 0,可解得 x= 1,當(dāng) e-x(x 1)= 0 時(shí)，可解得 x =1,又函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)， 所以有 f(0) = 0,故

5、函數(shù)的 零點(diǎn)有 3 個(gè)，所以是正確的；因?yàn)楫?dāng) x0，解得一 1x0 時(shí)， 由f(x)= e-x(x 1)0,解得 x1,故 f(x)0 的解集為( 1,0)U(1, +乂), 所以是不正確的；因?yàn)楫?dāng) x0 時(shí)，由 f(x)= e-x(x 1),圖象過(guò)點(diǎn)(1,0), 又f (x) = ex(2 x)，可知當(dāng) 0 x0，當(dāng) x2 時(shí)，f (x)0,1所以函數(shù)在 x= 2 處取得極大值 f(2)=孑，且當(dāng) X-0 時(shí)，函數(shù)值趨向 于一 1,當(dāng)XT+ 乂時(shí)，函數(shù)值趨向于 0,由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 稱可作函數(shù) f(x)的圖象，可得1f(x)1，所以|f(X1) f(x2)|0 時(shí)，f(x) = In

6、x,貝 S ffg的值為In2.解析：由已知可得= In 右=2,仃 1 ”所以 f f2U= f( 2).又因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，1Y所以 ffg卜f( 2)= f(2)= In2.10. 若 f(x)= In(e3x+ 1) + ax 是偶函數(shù)，則 a=二3.解析：由于 f( x) = f(x),ln(e3x+ 1) ax= In(e3x+ 1) + ax,化3簡(jiǎn)得 2ax+ 3x= 0(x R)，則 2a+ 3 = 0,.a=.11.(2019 廣西柳州聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)對(duì)任意 x R 都有 f(x + 6)+ f(x) = 2f(3), y = f(x 1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0

7、)對(duì)稱且 f(2) = 4,則 f(22) =-4.解析：因?yàn)?y= f(x 1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，所以 y= f(x)的圖 象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，即函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，由 f(x+ 6) + f(x) = 2f(3)得 f(x + 12)+ f(x+ 6) = 2f(3),所以 f(x + 12) = f(x), T=12，因此 f(22) = f( 2)= f(2)= 4.12.已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，f(x + 1)是偶函數(shù)，當(dāng) x(2,4)時(shí)，f(x)= |x 3|,則 f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = 0.解析：因?yàn)?f(x)為奇

8、函數(shù)，f(x +1)為偶函數(shù)，所以 f(x+ 1) = f( x +1)= f(x 1),所以 f(x + 2) = f(x),所以 f(x + 4)= f(x+ 2)= f(x), 所以函數(shù) f(x)的周期為 4,所以 f(4) = f(0)= 0,由題知 f(3) = 0,又 f(3) =f( 1) f(1),所以 f(1) = 0在 f(x + 1) = f( x+1)中，令 x= 1,可得 f(2) = f(1)=0,所以 f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = 0.型力提童練13. (2019 河南洛陽(yáng)一中高三一模)已知函數(shù) y=f(x)滿足 y=f(_nx)和 y=

9、 f(x+2)是偶函數(shù)，且 f(1) = 3,設(shè) F(x) = f(x) + f( x),則 F(3)(B )n2nBEC. nD.5解析：由 y = f( x)和 y= f(x + 2)是偶函數(shù)知 f( - x) = f(x),且 f(x+ 2)= f( x+ 2)，則 f(x + 2) = f(x 2),則 f(x) = f(x + 4).所以 F(3) = f(3)2 兀+ f( 3) = 2f(3) = 2f( 1) = 2f(1) =g.故選 B.14.設(shè)函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的 x R 恒有f(x+ 1) = f(x 1)，已知當(dāng) x 0,1時(shí)，f(x)

10、= 2x,則有12 是函數(shù) f(x)的周期；2函數(shù) f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；3函數(shù) f(x)的最大值是 1，最小值是 0.其中所有正確命題的序號(hào)是.解析：在 f(x+ 1)= f(x 1)中，令 x 1 = t,則有 f(t+ 2)= f(t)，因此 2 是函數(shù) f(x)的周期，故正確；當(dāng) x 0,1時(shí)，f(x)= 2x是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知，f(x)在1,0上是減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期性知，函數(shù) f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)，故正確；由知， f(x)在 0,2 上的最大值 f(x)max= f(1) = 2, f(x)的最小值 f

11、(X)min=f(0)= f(2) = 20= 1 且 f(x)是周期為 2 的周期函數(shù)，目&)的最大值是 2, 最小值是 1，故錯(cuò)誤.尖子生小題庫(kù)一一供重點(diǎn)班學(xué)生使用，普通班學(xué)生慎用15.(2019西臨川二中、 新余四中聯(lián)考)已知函數(shù) f(x) = |2x m| 的圖象與函數(shù) y=g(x)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，若函數(shù) y= f(x)與函數(shù) y =g(x)在區(qū)間1,2上同時(shí)單調(diào)遞增或同時(shí)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) m 的取值 范圍是(B )們“A.32U4，+乂 )D.4,+x)C.2,4解析：因?yàn)楹瘮?shù) y= g(x)與 f(x)= |2x m|的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，所 以g(x) = |2

12、-x m|,函數(shù) y= f(x)與函數(shù) y = g(x)在區(qū)間1,2上同時(shí)單調(diào) 遞增或同時(shí)單調(diào)遞減，所以函數(shù) f(x)=|2 m|和函數(shù) g(x) = |2-x m| 在1,2上單調(diào)性相同，因?yàn)?y = 2x m 和函數(shù) y= 2-x m 的單調(diào)性相 反，所以(2x m)(2-x m) 0 在1,2上恒成立，即 1 m(2x+ 2-x) +1m2 0 在1,2上恒成立，即 2-x m2x在1,2上恒成立，得三 m 2,故選 B.16. (2019 河南省中原名校聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)= 2sin2(x+,g(x) =1 +cos2 +n的圖象在區(qū)間(扌m,才+ m)上有且只有 9 個(gè)交點(diǎn)，記9為(Xi, yi)(i = 1,2,，9),則 (Xi+ yi)