數(shù)列求和之錯位相減法

1、數(shù)列求和之錯位相減法2021-12-1812021-12-182等比數(shù)列前n項和的通項公式2021-12-1832021-12-1842021-12-185其中 是由項數(shù)相同的等差數(shù)列 與等比數(shù)列 的乘積組成的新數(shù)列。2021-12-186如：問:下面可以用錯位相減法求數(shù)列的前n項和的有哪些？nann 2 ,22,26,24,2232nn.212) 1(11nnnna)0() 12( ,5 ,3 , 112aanaan)2112(815 ,413 ,211nn2021-12-187若 nb，其中與 nc分別是項數(shù)相同的等差數(shù)列和以q為公比的等比數(shù)列。則該數(shù)列前n項和的展開式為:（為方便起見，最

2、好寫出前三項和后兩項）nnnnncbcbcbcbcbS11332211.2021-12-188以nnna2為例，依照上述說明寫出該數(shù)列前n項的展開等式:nnnnnS22) 1(232221132 已知數(shù)列.212) 1(11nnnna寫出其前n項和的展開等式。2021-12-189（在相乘的兩項中，等差數(shù)列不變，等比數(shù)列依次向后推了一項）11433221.nnnnncbcbcbcbcbqS2021-12-1810對于上述函數(shù)nnna2前n項和的展開等式中左右兩邊同時乘以公比2得:143222) 1(2322212 nnnnnS對于數(shù)列.212) 1(11nnnna其前n項和的展開等式經(jīng)過該步驟

3、得到怎樣的等式？2021-12-18112021-12-18121132321211.1nnnnnncbcbbcbbcbbcbSq設(shè)等差數(shù)列 nb的公差為d，則上式又可化簡為：13211.1nnnncbdcdcdccbSq2021-12-1813對于函數(shù)nnna2經(jīng)過以上兩步得到的兩式相減得：13222222 nnnnS化簡整理得:2211nnnS對于數(shù)列.212) 1(11nnnna最終會得到什么結(jié)果呢？1.寫求和展開式時習(xí)慣算出每一項。2.出現(xiàn)某些項的遺漏現(xiàn)象。3.項數(shù)的計算錯誤。4.兩式相減時，等比數(shù)列前面的系數(shù)出錯。5.第四步中 前面的系數(shù)沒有除盡。nS 以 為例，計算其前n項和。 1

4、32nnna解：143232312.363432nnnnnSnS32154332312.363432nnnn兩式相減得：214323232.3232322nnnnS整理得：293122nnnS2021-12-1816已知數(shù)列.,)109() 1(nnnnSnana項和的前求2021-12-1817解解：第一步，寫出該數(shù)列求和的展開等式nnnnnS1091109.109410931092132第二步，上式左右兩邊乘以等比數(shù)列公比109nS10914321091109.109410931092nnnn2021-12-1818第三步，兩式進(jìn)行錯位相減得：1321091109.1091091092101nnnnS化簡整理得:1109111099nnnS2021-12-18191.學(xué)會辨別。能夠使用錯位相減法的通項公式是由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積組成。2.能夠正確寫出解答錯位相減法求前n項和的三個步驟。3.能夠避免使用錯位相減法過程中的幾個易錯點。2021-1