2020高考文數(shù)總復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)18任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)

1、 課后限時(shí)集訓(xùn)（十八）任意角、弧度制 及任意角的三角函數(shù) （建議用時(shí)：60 分鐘） A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 、選擇題 1. 下列命題中正確的是（ ） A .終邊在 x 軸負(fù)半軸上的角是零角 B. 第二象限角一定是鈍角 C. 第四象限角一定是負(fù)角 D. 若 匸 計(jì) k360k Z），貝 U a與B終邊相同 D 由角的概念可知 D 項(xiàng)正確. 2. 已知點(diǎn)P （cos a, tan a在第三象限，則角a的終邊在（ ） 3. 將表的分針撥快 10 分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是 （） C 將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)分針，故所形成的角為負(fù)角，故 A、 故選 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象

2、限 D.第四象限 cos a 0, B 由題意可得 tan a 0, 則 所以角a的終邊在第二象限， cos a 0, 冗 C. 1 B 項(xiàng)不正確.因?yàn)閾芸?10 分鐘，所以轉(zhuǎn)過的角的大小應(yīng)為圓周的 6,故所求角的 、 1 n 弧度數(shù)為一 6 X 2 na 3. 若角 a 2 rad（rad 為弧度制單位），則下列說法錯(cuò)誤的是（ ） 角a為第二象限角 B. n 對于 A ,T 20,故 C 正確；對于 D, sin cos aV 0,故 D 錯(cuò)誤.選 3 n n 5. （2019 石家莊模擬）若一RV aV 2,從單位圓中的三角函數(shù)線觀察 cos a, tan a的大小是（ ） sin aV

3、tan aV cos a 3 n n 由一4 V aV 2 可知a位于第三象限，且 tan a 0, sin aV 0, cos a |cos a, sin aV cos aV tan a 二、填空題 6.已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與 x 軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn) P（ 4m,3m）（m 0）是角a終邊上的一點(diǎn)，貝U 2si n a+ cos a _ . 5 由題意可知 OPap（ 4mf + （3m）2 =5m.4. C. sin a 0 D. sin aV cos a a 0, sin a, B. cos aV sin aV tan a C. sin aV cos aV tan a D. tan

4、 aV sin aV cos a 當(dāng) a0 時(shí)，sin 05 0, 2 n， sin a= 5, cos a= f. c 6 4 2 2sin 計(jì) cos a= 5 5= 5. n n 7.已知扇形的圓心角為 6,面積為 3,則扇形的弧長等于 n 3 設(shè)扇形半徑為 r,弧長為 I, 1 n lr 2lr 3, l 解得 8.在(0,2 內(nèi)，使 sin xcos x 成立的 x 的取值范圍為 n 4, 5 n 4 如圖所示，找出在(0,2 內(nèi) 的 x 值, ,n n . 5 n sin 4= cos 4=2 ， sin 才=cos 三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的 三、解答題 9.若角B的

5、終邊過點(diǎn) P( - 4a,3a)(a 0). (1)求 sin 0+ cos B 的值; 試判斷 cos(sin 0 sin(cos 0)的符號. 解因?yàn)榻?的終邊過點(diǎn) P(-4a,3a)(a0), 所以 x= 4a, y= 3a, r = 5|a|, 1 當(dāng) a 0 時(shí)，r = 5a, sin 0+ cos 0= 5. 1 當(dāng) av 0 時(shí)，r = 5a, sin 0+ cos 0= 5. 則 cos(sin 0 sin(cos 0= cos 5 sin 則 cos(sin 0 sin(cos 0 綜上，當(dāng) a0 時(shí)，cos(sin 0 sin(cos 0的符號為負(fù)；當(dāng) av0 時(shí)，cos(

6、sin 0 sin(cos 0的符號為正. 10.已知 sin av0，tan a0. (1) 求角a的集合； (2) 求扌扌終邊所在的象限； a a a (3) 試判斷 tan 2sin qcos 2 的符號. 解(1)因?yàn)?sin av 0 且 tan a0，所以a是第三象限角，故角a的集合為 o2kn nV aV 2k n+ ， k Z . 3 冗 由知 2kn+ nV aV 2kn+，k Z， 丄- n a 3 n ,廠 故 kn+ 22kn+T，k Z， 當(dāng) k= 2n(nZ)時(shí)，2nn+扌 扌 2n n+于，n Z，即2 是第二象限角. . r 3 n a 7 當(dāng) k= 2n+ 1

7、( n Z)時(shí)，2n n+v 2 . a 綜上，2 的終邊在第二或第四象限 a (3)當(dāng) 2 是第二象限角時(shí), a a a tan 20, sin 尹 0, cos 20, 丄匚 a a a 故 tan 2sin qcos 0, a 當(dāng) 2 是第四象限角時(shí)， a a a tan 20, sin q0, a a a 故 tan 2sin qcos 20, 綜上,tan 2gin Oos 2 取正號. B 組能力提升 1.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是() n A .若 0 a 2 則 sin a tan a B.若a是第二象限角，則扌為第一象限角或第三象限角 C若角a的終邊過點(diǎn) P(3k,4k)(kM0),

8、則 sin D.若扇形的周長為 6,半徑為 2,則其圓心角的大小為 1 弧度 C 若 0v avf,則 sin a tan a Sna,故 A 正確； 2 cos a 冗 i a i n n 2k n+ 2, 2kn+n,k Z,則 kn+ 4, kn+ ?, 為第一象限角或第三象限角，故 B 正確; ( 若角 a的終邊過點(diǎn) P(3k,4k)(kM 0),則 sin oc 4k _ 4k 不 9k2 + 16k2 5|k| 定等于 、 2 若扇形的周長為 6,半徑為 2,則弧長=6 2X2 = 2,其圓心角的大小為 2= (2019 廣州質(zhì)檢)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(2,0)，射線 OP 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

9、 2 010后與圓 4 相交于點(diǎn) Q,則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為( ) (.2, 2) B. ( .3, 1) (1, 3) D . (1, . 3) 由題意可知 Q(2cos( 2 010 ), 2sin(2 010), 因?yàn)橐?2 010 360 X 6+ 150 , 所以 cos( 2 010 )= cos 150 = sin(2 010 ) = sin 150 =舟舟. . Q( . 3, 1),故選 B . 3. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中 方田章給出的計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積 1 2 =2(弦X矢+矢)，弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧

10、 2 n 9 法一：如圖，由題意得/ AOB=, OA=4, n 在 Rt AOD 中，可得/ AOD= 3, n 1 / DAO= 6，OD = 2OA= 2,于是矢=4 2 = 2.由 2 3, X 矢 + 矢 2) = 2X (4.3X 2 + 22) =4 3 + 2 9 m2. 2 n 所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為習(xí)，半徑等 1 弧度, 故選 C. 2. 2 2 x + y = C. 于 4 m 的弧田，計(jì)算所得弧田面積約是 m2 AD = AO sin 才=4X-= 可得弦=2AD = 43,所以弧田面積 S= 法二：由已知，可得扇形的面積 1x43

11、X 2n= 46n, AOB的面積 Sb_1 1 2 16 X OAX OBX si n/ AOB = *X 4X 4X sin 4.3,故弧田面積 S= Si S2=i3n- 4 3.由 n3, ,3 1.7,可得 S9 m2. 4. 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 角a的始邊與 x 軸的非 負(fù)半軸重合且與單位圓相交于 A 點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于 x 軸上方一點(diǎn) B，始邊不動，終邊在運(yùn)動. 4 (1) 若點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為一 5,求 tan a的值； (2) 若厶 AOB 為等邊三角形，寫出與角 a終邊相同的角B的集合; (3) 若 a 0，冗，請寫出弓形 AB 的面積 S 與a的函數(shù)關(guān)系式. (4 3、 解(1)由題意可得B 5, 5， 根據(jù)三角函數(shù)的定義得 tan a= y= 4. n (2)若