2020高考(文)數(shù)學(xué)刷題考點(diǎn)測(cè)試16導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二文含解析

1、1 考點(diǎn)測(cè)試 16 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二） 本考點(diǎn)是高考必考知識(shí)點(diǎn)常考題型為選擇題* 填空題、解答題分值5分J2分中、禹辛難度 1. 了解禹數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)嵌的關(guān)系：能和用導(dǎo) 數(shù)研究晶數(shù)的單調(diào)吐”會(huì)求函教萌單訥區(qū)間 （其中$項(xiàng)式函駐不超過三次） 2. 了解函教左慕點(diǎn)取得極值的必雯金件和充分 條件； 會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的扱大值、極小值（其中 多項(xiàng)式晶數(shù)豐超過三次）*會(huì)求閉區(qū)問上函數(shù)的 爺大值.鍛小值（其屮多項(xiàng)丸函數(shù)不超過三次） 3. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題 彳狂刷小題*基礎(chǔ)練 、基礎(chǔ)小題 1. 函數(shù)f(x) = x In x的單調(diào)遞增區(qū)間為( ) A.(汽 0) B . (0 , 1) C. (1 ,+) D

2、 . ( 3 0) U (1 ,+) 答案 C 解析 函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+3） . f （x） = 1 X,令f （x）0，得x1.故選 C. X 2. 已知對(duì)任意實(shí)數(shù) x,都有 f( x) = f(x) , g( x) = g(x)，且 x0 時(shí)，f(x)0, g( x)0，貝U x0, g(x)0 B . f(x)0, g(x)0 C. f(x)0 D . f (x)0, g(x)0 時(shí)，f (x), g(x)都單調(diào)遞增， 則當(dāng)x0, g(x)0. 3. 若曲線f (x) = _x, g(x) = x在點(diǎn)P(1 , 1)處的切線分別為11, 12，且I 1丄12,則實(shí) 數(shù)a的值為( )概

3、覽 考綱 研讀 2 C.1 D . 答案 A 解析 1 1 1 f(x) =2寸,g(x) = a x ，所以在點(diǎn)P處的斜率分別為 k1 = , k2= a，因 為1 1丄l 2 , a 所以 k1k2=2 = 1,所以 a = 2，選 A. 4. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x) = ax2 + bx+ c的圖象如圖所示，貝 U f(x)的圖象可能 是() n 答案 D 解析 當(dāng)x0 時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f( x) = ax2 + bx+ c0 時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f (x) = ax2 + bx+ c的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間 (0, xi)內(nèi)的 值是大于 0 的，則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù) f(x)單調(diào)遞增只有選項(xiàng)

4、 D 符合題意. 5. 已知函數(shù)f (x) = x3 + 3x2 9x+ 1,若f(x)在區(qū)間k, 2上的最大值為 28,則實(shí)數(shù)k 的取值范圍為( ) A. 3,+) B . ( 3, +m) C. ( a, 3) D . ( a, 3 答案 D 解析 由題意知 f (x) = 3x2 + 6x 9，令 f (x)= 0，解得 x= 1 或 x= 3，所以 f(x), f (x)隨x的變化情況如下表： x (a, 3) 3 (3, 1) 1 (1 , +a) f (X) + 0 一 0 + 3 f(x) 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 又f ( 3) = 28, f=-4, f(

5、2) = 3, f(x)在區(qū)間k, 2上的最大值為 28,所以k 3. 2 6. 若函數(shù)f(x) = 2x in x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間 (k 1, k+ 1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù), 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) 答案 B 解析 因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0,+) , f (x) = 4x f,由f (x)= 0，得x= 2.據(jù)題 x 2 3 解得 1 kw 故選 B. 7. 已知函數(shù) f (x)的導(dǎo)函數(shù)為 f(x) = 5 + cosx, x ( 1, 1)，且 f(0) = 0,如果 f (1 x) + f (1 x2)0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 _ . 答案(1 , .2) 解析導(dǎo)函數(shù)f(x)是

6、偶函數(shù)，且f(0) = 0 ,原函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且定義域?yàn)?一 1, 1)，又導(dǎo)函數(shù)值恒大于 0,.原函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所求不等式變形為 f(1 x)f (x2 1)， 11 xx2 11，解得 1x 2，實(shí)數(shù) x 的取值范圍是(1 , 2). &已知函數(shù)f (x)的定義域是1, 5，部分對(duì)應(yīng)值如表，f (x)的導(dǎo)函數(shù)y = f(x)的 圖象如圖所示， x 1 0 4 5 f(x) 11 2 1.5 L 1 下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題： 意得 k 1 k A. 1 ,+) B. 4 函數(shù)f (x)的值域?yàn)? , 2;5 函數(shù)f(x)在0 , 2上是減函數(shù)； 若x 1, t時(shí)

7、，f(x)的最大值是 2，則t的最大值為 4; 當(dāng) 1a2 時(shí)，函數(shù)y = f (x) a最多有 4 個(gè)零點(diǎn). 其中正確命題的序號(hào)是 _ .(把所有正確命題的序號(hào)都填上 ) 答案 解析 由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)一 1x0 及 2x0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng) 0 x2 及 4x5 時(shí)，f (x)0,函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x= 0 及x= 4 時(shí)，函數(shù)取得極大值f (0) = 2, f (4) =2,當(dāng)x = 2時(shí)，函數(shù)取得極小值f(2) = 1.5.又f ( 1) = f(5) = 1，所以函數(shù)的最大值為 2, 最小值為 1,值域?yàn)? , 2,正確；因?yàn)楫?dāng)x= 0 及x= 4 時(shí)，函數(shù)取得極大值f(0) =

8、2, f(4) = 2,要使當(dāng)x 1, t時(shí)，函數(shù)f (x)的最大值是 2,則 OW t 5,所以t的最大值為 5,所以不正確；因?yàn)闃O小值 f(2) = 1.5，極大值f(0) = f(4) = 2，所以當(dāng) 1ak1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是 ( 答案 C 解析 構(gòu)造函數(shù) g(x) = f (x) kx + 1,則 g(x) = f (x) k0,. g(x)在 R 上為增函 數(shù).Tk1, 占0,則 g 占 g(0).而 g(0) = f(0) +1 =0, - g 占 =f k1 k f 1 k 1 +10,即f 1= ，所以選項(xiàng) C 錯(cuò)誤故選 C. 總一V k1 k1 10. (2017

9、山東高考)若函數(shù) exf (x)(e = 2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) )在f (x)的定義 域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù) f(x)具有 M 性質(zhì).下列函數(shù)中具有 M 性質(zhì)的是( ) 一 x 2 A. f (x) = 2 B . f (x) = x C. f (x) = 3 x D . f (x) = cosx 答案 A x e e e 解析 當(dāng) f (x) = 2 x時(shí)，exf (x) = 2= T歹 1，二當(dāng) f (x) = 2 x時(shí)，exf (x)在 f (x)的定 義域上單調(diào)遞增，故函數(shù) f (x)具有 M 性質(zhì).易知 B, C, D 不具有 M 性質(zhì)，故選 A. 11. (2016 四川

10、高考)已知a為函數(shù)f (x) = x3 12x的極小值點(diǎn)，貝 U a=( ) A. 4 B . 2 C . 4 D . 2 1 6 答案 D 解析 由題意可得 f (x) = 3x2 12= 3(x 2)( x + 2)，令 f( x) = 0,得 x=- 2 或 x =2.則f (x) , f (x)隨x的變化情況如下表： x (g, 2) 2 (2, 2) 2 (2 ,+g) f(x) + 0 0 + f(x) A 極大值 決 極小值 A 函數(shù)f (x)在x= 2 處取得極小值，則 a= 2.故選 D. 一 3 X 1 一 12. (2017 江蘇高考)已知函數(shù)f(x) = x 2x +

11、e e，其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若 e 2 f(a 1) + f(2a) w0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 答案 1, 2 解析 易知函數(shù)f (x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 1 x T f (x) = x 2x+ e x, e 3 x 1 . f( x) = ( x) 2( x) + e 尹7 3 當(dāng) a=- 3, b= 2 時(shí)，f(x) = x 3x + 2,易知 f(x)在(一, 1)上為增函數(shù)，在(一 1, 1)上為減函數(shù)，在(1 ,+)上為增函數(shù)，又 f( 1) = 4, f (1) = 0, L g時(shí)，f (x) T g,從而方程f (x) = 0 有兩個(gè)根，故錯(cuò)誤. 當(dāng) a= 3,

12、 b2 時(shí)，f (x) = x3 3x+ b,易知 f (x)的極大值為 f ( 1) = 2+ b0,極小值 為f(1) = b 20,x g時(shí)，f (x)T g,故方程f(x) = 0有且僅有一個(gè)實(shí)根， 故正確. 當(dāng)a = 0, b= 2 時(shí)，f (x) = x3 + 2,顯然方程f (x) = 0 有且僅有一個(gè)實(shí)根，故正確. 3 2 當(dāng) a = 1, b= 2 時(shí)，f(x) = x + x + 2, f (x) = 3x + 10,則 f (x)在( g,+g )上為 增函數(shù)，易知f (x)的值域?yàn)?R,故f(x) = 0 有且僅有一個(gè)實(shí)根，故正確. 綜上，正確條件的編號(hào)有 . 三、模擬

13、小題 _ 3 2 14. (2018 鄭州質(zhì)檢一)已知函數(shù)f (x) = x 9x + 29x 30,實(shí)數(shù) m n滿足f (m)= 12, f(n) = 18,則 mF n=( ) A. 6 B . 8 C . 10 D . 12 答案 A 解析 設(shè)函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心為(a, b)，則有 2b= f(x) + f (2a x)，整理得 2b = (6a 18) x2 (12 a2 36a)x + 8a3 36a2+ 58a60,則可得 a= 3, b= 3,所以函數(shù) f (x)圖象 的對(duì)稱中心為(3 , 3).又 f(m = 12, f (n) = 18,且 f ( n) + f(n)

14、 = 6，所以點(diǎn)(m f ( n)和 點(diǎn)(n, f ( n)關(guān)于(3 , 3)對(duì)稱，所以 m+ n = 2X 3= 6，故選 A. 15. (2018 河南新鄉(xiāng)二模)若函數(shù)y=在(1 ,+g)上單調(diào)遞減，則稱 f(x)為P函 in x 數(shù)下列函數(shù)中為 P函數(shù)的為( ) 1 f (x) = 1； f(x) = X；f (x) = x f(x) = x. z. A.B .C .D . 答案 B 1 1 1 1 解析x (1 , +g)時(shí)，|n x0, x增大時(shí)，丁，x都減小，：y =市，y =亦 1 x in x _ 1 x x x e)時(shí)，x 0, 即 卩 y= x 在(1，e)上單調(diào)遞減，在(

15、e , + 8 在(1 , +g)上都是減函數(shù)， f (x) = 1 和f(x)=】都是P函數(shù);= in x 2，二x (1 , f (x) = . x不是P函數(shù).故選 B.g)上單調(diào)遞增, f (x) = x不是P函數(shù); x in x _l n_x 2_ 2x1 n x2， 2 x (1 , e )時(shí), 0, 即卩 y = 9 答案 C f(x) = x2(1 In x)，由 f (x) = x(1 2ln x) = 0 可知 x = e,且 f (x)max= f( e) = 2，注 16. (2018 湖南長沙長郡中學(xué)月考 )求形如y= f(x)g(x)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下 做法

16、：y= g(x)ln f(x)，再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得 yy= g(x)ln f(x) 1 + g(x)fvf(x)，于是得到 y T x 1 得函數(shù)y = x-的單調(diào)遞增區(qū)間是( =f(x) 1 g(x)g(x)ln f(x) + g(x) f ( x)，運(yùn)用此方法求 f(x) A. (e，4) B . (3，6) C . (0，e) D . (2 , 3) 解析由題意知y= x1 亍 1 - ln 1 1 X+ r = xx x 1 ln 孑 (x0)，令 y 0,得 1 ln x0, / 0 x0, az 1),若函數(shù) g(x) = | f (x) 1| 2 有三個(gè)零點(diǎn), 則實(shí)數(shù) t =( )

17、 A. 3 B . 2 C . 答案 A 解析由題可得 f (x) = 2x + (ax 1)ln a,設(shè) y = 2x+ ( ax 1)ln a,則 y = 2 + axln 2a0, 則知f(x)在 R 上單調(diào)遞增，而由f (0) = 0，可知f (x)在(汽 0)上單調(diào)遞減，在(0, + m)上單調(diào)遞增，故f (x)的最小值為f(0) = 1,又g(x) = |f(x) t| 2 有三個(gè)零點(diǎn)，所以 f (x) = t 2 有三個(gè)根，而 t + 2t 2，故 t 2 = f (x) min= f (0) = 1,解得 t = 3，故選 A. y = x2 1 與y = aln x 1 存在

18、公切線，則正實(shí)數(shù) a 18. (2018 河北衡中九模)若兩曲線 的取值范圍是 答案 00).所以 2m=n 卅一 1 = a+ aln n 1, 化簡可知，問題等價(jià)于方程 a 2 -=n (1 ln n)有解.設(shè)函數(shù) 10 意到f (e) = 0，則由題意可知 04 三 I，從而 00時(shí)，f (x) w ax+ 1，求a的取值范圍. 解 (1)f (x) = (1 2x x2)ex. 令 f(x) = 0 得 x= 1 2 或 x= 1 + 2. 當(dāng) x ( a, 1 2)時(shí)，f(x)0 ; 當(dāng) x ( 1 + 2,+a)時(shí)，f(x)1 時(shí)，設(shè)函數(shù) h(x) = (1 x)ex,則 h(x)

19、 = xex0),因此 h(x)在0 , +a) 單調(diào)遞減. 而 h(0) = 1，故 h(x) w 1,所以 f (x) = (x +1) h(x) w x+ 1w ax+ 1. 當(dāng) 0a0( x0)，所以 g(x)在0，+ a )單調(diào)遞增. 而 g(0) = 0，故 ex x+ 1. 2 2 2 當(dāng) 0 x(1 x)(1 + x) , (1 x)(1 + x) ax 1 = x(1 a xx )，取 x。= 5 4a 1 綜上，a的取值范圍是1 ,+a). 2. (2018 天津高考)設(shè)函數(shù) f (x) = (x 11)( x12)( x 13),其中 t1, t2, t3 R,且 t1,

20、 t2, t3是公差為d的等差數(shù)列. (1) 若t2 = 0, d= 1,求曲線y= f (x)在點(diǎn)(0 , f(0)處的切線方程； (2) 若d= 3，求f(x)的極值； (3) 若曲線y = f (x)與直線y= (x 12) 3 有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍. 解 (1)由已知，可得 f(x) = x(x 1)( x+ 1) = x x, 2 ， 則 xo (0 , 1) , (1 xo) (1 + xo)2 axo 1 = 0, 故 f (x)ax+ 1. 當(dāng)awo時(shí)，取X0 = .5 1 2 則 x (0 , 2 1) , f(x)(1 x)(1 + x) = 1 ax+ 1.

21、 12 2 故 f (x) = 3X - 1. 因?yàn)?f(0) = 0, f (0) =- 1, 又因?yàn)榍€y=f (x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y f (0) = f (0)( x 0)，故所求切 線方程為x+ y= 0. (2)由已知可得 f (x) = (x 12+ 3)( x12)( x 12 3) = (x 12)3 9( x 12) = x? 3t 2X? + 2 3 2 2 (3t2 9)x12+ 9t 2.故 f (x) = 3x 6t2X + 3t2 9. 令 f(x) = 0,解得 x = t2 3 或 x= 12+ 3. 當(dāng)x變化時(shí)，f (x) , f(x)的變化

22、情況如下表： X (m, t2-曲 t2-羽 (t2-護(hù), t 2+西) t 2+3 (t2+護(hù),+) f(X) + 0 0 + f(x) ；L 極大值 極小值 A 所以函數(shù)f(x)的極大值為f (12 3) = ( 3)3 9X ( 3) = 6 , 3;函數(shù)f (x)的極小 值為 f(t2+ 3) = ( 3)3-9X 3 = 6 3. (3)曲線y = f (x)與直線y= (x 12) 6 3 有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于 x的方程 (x 12+ d)( x 12)( x 12 d) + (x 12) + 6 叮 3 = 0 有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解. 令 u = x12，可得 u3+ (1

23、 d2)u+ 6 3= 0. 設(shè)函數(shù)g(x) = x3+ (1 d2)x+ 6.3,則曲線y = f (x)與直線y = (x t2) 6 3 有三個(gè) 互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù) y = g(x)有三個(gè)零點(diǎn). 2 2 g(x) = 3x + (1 d). 當(dāng)d2wi時(shí)，g(x) 0,這時(shí)g(x)在 R 上單調(diào)遞增，不符合題意. 當(dāng) d21 時(shí)，令 g(x) = 0, Jd2 1 Jd2 1 解得 X!=也 L，X2=J. 帝 0,由g(x)的單調(diào)性可知函數(shù) y= g(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.g( x)的極大值g( X1) = g d2 1 3 = 2 3 d2 1 9 + 6符 30. g

24、( x)的極小值g( X2)= g + 14 3 _ _ 若 g(X2)27,也就是 |d| 10,此時(shí) |d|%, g(| d|) = | d| + 6 乜0，且 2| d|xi, g( 2|d|) = 6|d|3 2| d| + 6 3 62 10+ 6 30恒成立，求b的范圍； m_ 2x (2) 若f (x)在x= 0 處的切線為xy 1 = 0,且方程f (x)= 恰有兩解，求實(shí)數(shù) m x 的取值范圍. 解 (1)由 f (x) = e + asin x+ b, 當(dāng) a= 1 時(shí)，得 f ( x) = ex + cosx. 當(dāng) x 0 ,+)時(shí)，ex 1, cosx 1, 1，且當(dāng)

25、cosx = 1，即 x = 2k n + n, k N 時(shí)，ex1. 所以 f (x) = e + cosx0, 即f (x)在0 ,+s)上單調(diào)遞增， 所以 f(x)min= f(0) = 1 + b, 由f (x) 0恒成立，得 1 + b0,所以b 1. (2)由 f(x) = ex+ asin x+ b,得 f ( x) = ex+ acosx，且 f (0) = 1 + b, 由題意得f (0) = e + a= 1，所以a= 0. 又(0 , 1 + b)在切線 x y 1 = 0 上, 所以 0 1 b 1 = 0.所以 b= 2, x 所以 f (x) = e 2. 、x m

26、 2x, * x 一 , x 又方程 e 2 = 恰有兩解，可得 xe 2x = m- 2x，所以xe = m x 令 g(x) = xex,則 g(x) = ex(x+ 1), 當(dāng)x ( a, 1)時(shí)，g(x)0，所以g( x)在(一 1,+a)上是增函數(shù). 1 所以 g( x) min= g( 一 1) = 一 _. e 又當(dāng) x a時(shí)，g(x) T0,且有 g(1) = e0,15 數(shù)形結(jié)合易知， 1 訕勺取值范圍為-e， 4. (2018 安徽六校聯(lián)考二 )已知函數(shù)f(x) = mX- ln x, m n R. X (1) 若函數(shù)f (x)在(2 , f(2)處的切線與直線x y= 0

27、 平行，求實(shí)數(shù)n的值； 試討論函數(shù)f (x)在1 ,+)上的最大值； 若n= 1 時(shí)，函數(shù)f (x)恰有兩個(gè)零點(diǎn) xi, X2(0 xi2. n x n 2 解由f(X)= x，得f =， 一 n 2 由于函數(shù)f (x)在(2 , f(2)處的切線與直線x y = 0 平行，故一石=1,解得n = 6. , n x 人， (2) f (x) =(x0)，令 f(x)n; x 令 f (x)0，得 x1 時(shí)，f (x)在1 , n)上單調(diào)遞增， 在(n ,+s)上單調(diào)遞減， 故f (x)在1 ,+s)上的最大值為 f(n) = m-1 ln n. mx 1 證明：若n = 1 時(shí)，f(x)恰有兩

28、個(gè)零點(diǎn) X1, X2(0X10, 17 所以h(t)在(1 ,+s)上單調(diào)遞增， 因?yàn)?t1，所以 h(t) h(1) = 0, 又 In t 0,故 xi + X2 20 成立，即 xi + X22. (1)若a0,函數(shù)f(x)的極大值為3,求實(shí)數(shù)a的值; e 若對(duì)任意的aw0, f(x) w bln x在x 2 ,+)上恒成立，求實(shí)數(shù) x 2 I x 所以廠(x) = 2ax+1exax + ae (e) 2 ax + 1 2a x + a 1 所以g(a)在(8, 0上是增函數(shù)， 則g(a) w bln x對(duì)？ a (8, 0恒成立等價(jià)于5. (2018 湖南衡陽聯(lián)考 )已知函數(shù)f 2 ax + x+ a (a R). b的取值范(1)因?yàn)?f (x)= ax* 1 2 + x + a= 1. 當(dāng)x 2 , 8)時(shí)，因?yàn)?0, 18