海淀區(qū)2015屆高三上期末練(理)Word含答已整理)

1、海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）2015.1一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（A）（B）（C）（D）（2）如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)（ ）（A）（B）（C）（D）（3）當(dāng)向量，時(shí)， 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知直線，. 若，則實(shí)數(shù)的值是（ ）（A）（B）或（C）或（D）（5）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)? 則區(qū)域上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值是（ ）（A） （B）（C）（D）（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是（ ）（

2、A）（B）（C）（D）（7）某堆雪在融化過程中，其體積（單位：）與融化時(shí)間（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系：（為常數(shù)），其圖象如圖所示. 記此堆雪從融化開始到結(jié)束的平均融化速度為. 那么瞬時(shí)融化速度等于的時(shí)刻是圖中的（ ）（A）（B）（C）（D）（8）已知點(diǎn)在曲線上， 過原點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.若線段,和曲線上分別存在點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，使得四邊形（點(diǎn)順時(shí)針排列）是正方形，則稱點(diǎn)為曲線的“完美點(diǎn)”. 那么下列結(jié)論中正確的是（ ）（A）曲線上不存在“完美點(diǎn)”（B）曲線上只存在一個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)大于1（C）曲線上只存在一個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)大于且小于1（D）曲線上存在兩個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)均大于二

3、、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 .（用數(shù)字作答）（10）在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為_ （11）若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則 .（12）如圖所示，是的切線，那么_. （13）在等比數(shù)列中，若，則公比_；當(dāng)_時(shí)，的前項(xiàng)積最大.（14）如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn). 動(dòng)點(diǎn)在直線（除兩點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)的過程中，平面可能經(jīng)過的該正方體的頂點(diǎn)是 . （寫出滿足條件的所有頂點(diǎn)）三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（15）（本小題滿分13分）函數(shù)的部分圖象如圖所示. （）寫出及圖中的值；（）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

4、. （16）（本小題滿分13分）某中學(xué)在高二年級開設(shè)大學(xué)先修課程線性代數(shù)，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名. 為了對這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核.（）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；（）考核的第一輪是答辯，順序由已抽取的甲、乙等5位同學(xué)按抽簽方式?jīng)Q定. 設(shè)甲、乙兩位同學(xué)間隔的人數(shù)為，的分布列為3210求數(shù)學(xué)期望；（）考核的第二輪是筆試：5位同學(xué)的筆試成績分別為115，122，105， 111，109；結(jié)合第一輪的答辯情況，他們的考核成績分別為125，132，115， 121，119. 這5位同學(xué)筆試成績與考核成績的方差分別記為，試比

5、較與的大小. （只需寫出結(jié)論）（17）（本小題滿分14分）如圖所示，在三棱柱中，為正方形，為菱形，平面平面.（）求證：； （）設(shè)點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由； （）求二面角的余弦值. （18）（本小題滿分13分）已知橢圓，點(diǎn)，分別是橢圓的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線（不與軸重合）交于兩點(diǎn).（）求的離心率及短軸長；（）是否存在直線，使得點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由. （19）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，. （）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（）求集合中元素的個(gè)數(shù)；（）當(dāng)時(shí)，問函數(shù)有多少個(gè)極值點(diǎn)？（只需寫出結(jié)論）（20）（本小題滿

6、分14分）已知集合，集合且滿足：與恰有一個(gè)成立. 對于定義（）.（）若，求的值及的最大值；（）從中任意刪去兩個(gè)數(shù)，記剩下的個(gè)數(shù)的和為. 求證：；（）對于滿足（）的每一個(gè)集合，集合中是否都存在三個(gè)不同的元素，使得恒成立，并說明理由. 海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí) 數(shù)學(xué)（理）答案及評分參考 2015.1一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）C （2）D （3）B （4）C （5）B （6）A （7）C （8）B二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分。有兩空的小題，第一空2分，第二空3分）（9） （10） （11） （12） （13）；4 （14）三、解答題（共6小題，共80分）

7、（15）（共13分） 解：（）的值是. 2分的值是. 5分（）由題意可得：.7分所以 8分 . 10分因?yàn)?，所以 .所以 當(dāng)，即時(shí)，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值. 13分（16）（共13分）解：（）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為，女同學(xué)的人數(shù)為. 4分（）由題意可得：. 6分 因?yàn)?， 所以 . 8分 所以 . 10分（）. 13分（17）（共14分）證明：（）連接. 在正方形中，.因?yàn)?平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 1分因?yàn)?平面， 所以 . 2分在菱形中，.因?yàn)?平面，平面，所以 平面. 4分因?yàn)?平面， 所以 . 5分（）平面，理由如下： 6分取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?是的中點(diǎn)，

8、所以 ，且.因?yàn)?是的中點(diǎn)，所以 .在正方形中，.所以 ，且.所以 四邊形為平行四邊形.所以 . 8分因?yàn)?平面，平面， 所以 平面. 9分（）在平面內(nèi)過點(diǎn)作.由（）可知：平面. 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則.在菱形中，所以 ，. 設(shè)平面的一個(gè)法向量為.因?yàn)?即所以 即. 11分 由（）可知：是平面的一個(gè)法向量. 12分所以 . 所以 二面角的余弦值為. 14（18）（共13分）解：（）由得：.所以 橢圓的短軸長為. 2分因?yàn)?，所以 ，即的離心率為. 4分（）由題意知：，設(shè)，則. 7分 9分 ， 11分所以 .所以 點(diǎn)不在以為直徑的圓上，即：不存

9、在直線，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上. 13分另解：由題意可設(shè)直線的方程為，.由可得：.所以 ，. 7分所以 . 9分因?yàn)?， 所以 . 11分所以 .所以 點(diǎn)不在以為直徑的圓上，即：不存在直線，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上.13分 （19）（共13分）解：（）函數(shù)是偶函數(shù)，證明如下： 1分 對于，則. 2分 因?yàn)?， 所以 是偶函數(shù). 4分（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，恒成立，所以 集合中元素的個(gè)數(shù)為0. 5分當(dāng)時(shí)，令，由，得 .所以 集合中元素的個(gè)數(shù)為1. 6分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以 函數(shù)是上的增函數(shù). 8分因?yàn)?，所以 在上只有一個(gè)零點(diǎn). 由是偶函數(shù)可知，集合中元素的個(gè)數(shù)為2.10分綜上所述，當(dāng)時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)為2.（）函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn). 13分（20）（共14分）解：（）因?yàn)?，所以 ，故. 1分 因?yàn)?，所以 . 所以 .所以 當(dāng)時(shí)，取得最大值. 3分（）由的定義可知：. 所以 . 6分設(shè)刪去的兩個(gè)數(shù)為，則.由題意可知：，且當(dāng)其中一個(gè)不等式中等號成立，不放設(shè)時(shí)，.所