影像紋理分析

1、影像紋理分析Page 2目錄目錄1、灰度共生矩陣分析法2、行程長度統(tǒng)計法3、傅立葉頻譜分析法4、馬爾柯夫隨機場分析法Page 3灰度共生矩陣分析法灰度共生矩陣分析法1、灰度共生矩陣 灰度共生矩陣就是從圖像（x，y）灰度為i的像素出發(fā)，統(tǒng)計與距離為、灰度為j的像素（x+x,y+y）同時出現(xiàn)的概率P（i，j,，）。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：式中：i，j=0，1，L-1；x，y是圖像中的像素坐標(biāo)；L為圖像灰度級數(shù)；Nx，Ny分別為圖像的行列數(shù)。 根據(jù)上述定義，所構(gòu)成的灰度共生矩陣的第i行、第j列元素，表示圖像上所有在方向、相隔為，一個灰度為i值，另一個灰度為j值得像素點對出現(xiàn)的頻率。這里為按順時針方向x軸與兩

2、像素線的夾角，取值一般為0，45，90，135。式9.5.1Page 4灰度共生矩陣分析法灰度共生矩陣分析法Page 5灰度共生矩陣分析法灰度共生矩陣分析法2、灰度共生矩陣特征的提取灰度共生矩陣反映了圖像灰度關(guān)于方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合信息，它可以作為分析圖像基元和排列結(jié)構(gòu)的信息。作為紋理分析的特征量，往往不是直接應(yīng)用計算的灰度共生矩陣，而是在灰度共生矩陣的基礎(chǔ)上在提取紋理特征量，稱為二次統(tǒng)計量。一幅圖像的灰度級數(shù)一般是256級，級數(shù)太多會導(dǎo)致計算灰度共生矩陣大，計算量大。為了解決這一問題，在求灰度共生矩陣之前，灰度圖像級常壓縮為16級。在利用灰度共生矩陣提取特征之前，要做歸一化處理。令

3、這里R是歸一化常數(shù)。Page 6灰度共生矩陣分析法灰度共生矩陣分析法典型特征：1、二階矩（能量）：反映了圖像灰度分布均勻程度和紋理粗細(xì)度。因為它是灰度共生矩陣的平方和，又稱為能量。f1大時紋理粗，能量大；反之，f1小時紋理細(xì)，能量小2、對比度（慣性矩）：圖像的對比度可以理解為圖像的清晰度。紋理的溝紋深，f2大，效果清晰；反之，f2小，則溝紋淺，效果模糊。 10i10j21jipfLL），（），（10i10i1 -L0n22jipnfLL n=i-jPage 7灰度共生矩陣分析法灰度共生矩陣分析法3、相關(guān)：相關(guān)用來衡量灰度共生矩陣元素在行或列方向上的相似程度。例如水平方向紋理，在=0方向上的f3

4、大于其他方向上的f3。灰度共生矩陣分析法灰度共生矩陣分析法4、熵：它反映圖像中紋理的復(fù)雜程度或非均勻度。若紋理復(fù)雜，熵具有較大值；反之，若圖像中灰度均勻，共生矩陣中元素大小差異大，熵較小。5、逆差矩：也稱局部平穩(wěn)性。它是圖像局部灰度均勻性的度量。如果圖像局部灰度均勻，逆差矩的取值較大。Page 9灰度共生矩陣分析法灰度共生矩陣分析法3、灰度梯度共生矩陣分析法圖像的灰度直方圖是圖像中灰度分布的基本統(tǒng)計量。圖像的梯度信息的獲得是通過使用一種微分算子，檢出圖像中灰度跳變的部分。，因而產(chǎn)生了用灰度和梯度的綜合信息提取圖像紋理特征的方法。若有一幅圖像NxNy的圖像f（x，y），x=0,1，Lx-1，y=

5、0,1，Ly-1。為避免太多級數(shù)帶來的計算量，將灰度進(jìn)行壓縮處理如下：式中 表示取整，Lg為規(guī)定的最大灰度級；fmax為圖像的最大灰度級。經(jīng)壓縮處理后圖像的最大灰度級從fmax變到Lg。），（），（maxg/*yxfyxfLFPage 10灰度共生矩陣分析法灰度共生矩陣分析法用梯度算子對圖像進(jìn)行處理可以得到梯度圖像g（x，y），其中：x=0，1，Lx-1，y=0，1，Ly-1。同樣可將梯度圖像進(jìn)行壓縮處理，若規(guī)定的最大梯度值為Ls，則壓縮后的梯度圖像為：式中個gmax為圖像最大梯度值。梯度灰度共生矩陣 H（i，j），i=0,1，Lg-1，j=0,1，Ls-1表示壓縮的圖像在灰度為i的像素與梯度

6、圖像上對應(yīng)像素梯度為j的像素出現(xiàn)的頻率。為避免計算量過大，對灰度梯度矩陣進(jìn)行歸一化處理，得到式中：i=0，1，Lg-1；j=0，1，Ls-1），（），（maxgg/*yxgyxLGyx*jijiLLHH），（），（Page 11灰度共生矩陣分析法灰度共生矩陣分析法綜上所述，灰度梯度共生矩陣綜合了灰度、梯度信息，因而我們可以從該矩陣中提取以下紋理特征： （1）小梯度優(yōu)勢 （2）大梯度優(yōu)勢 （3）灰度分布不均勻表征 （4）梯度分布不均勻表征 （5）能量 （6）灰度平均 （7）梯度平均 （8）灰度均方差 （9）梯度均方差 （10）相關(guān) （11）灰度熵 （12）梯度熵 （13）混合熵 （14）慣性 （

7、15）逆矩差Page 122、行程長度統(tǒng)計法、行程長度統(tǒng)計法 設(shè)像素（x，y）的灰度值為g，與其相鄰的像素的灰度值可能為g，也可能不為g。為了進(jìn)行紋理分析，統(tǒng)計出圖像沿方向上連接n個像素都具有灰度值g發(fā)生的概率為p（g，n）。則由p（g，n）可以提取一些能夠較好的描述紋理圖像特性的參數(shù)。（1）行程因子：當(dāng)行程長時，LRE大（2）灰度分布：當(dāng)灰度行程等分布時，GLD最??；若某些灰度成片出現(xiàn)，即灰度較均勻，則GLD大。ngng2ngpngpn，），（），（LRE ngg2nngpngp，），（），（GLD行程長度統(tǒng)計法行程長度統(tǒng)計法（3）行程長度分布：當(dāng)灰度各行程均勻，則RLD小，反之像素灰度行程

8、長短不一致，則RLD大。（4）行程比式中：N2為像素總數(shù) ngn2gngpngp，），（），（RLD2,),(NngpRPCng傅里葉頻譜分析法傅里葉頻譜分析法圖像的紋理特征是與某一位置周圍的灰度變化密切相關(guān)的。紋理特征的度量必須依賴于以這一位置為中心的某一圖像窗口。因此，在圖像紋理分析中，窗口的選取方式是至關(guān)重要的。窗口的選取方式有兩種：非重疊式窗口和重疊式窗口。非重疊窗口是指作邊長為M=2k（k=1,2，m）的方形窗口，它們互不重疊，如下圖a所示。重疊窗口的選取是指處理（i，j）是以（i，j）為中心，采用邊長為M的窗口，處理（i，j+1）像素時仍采用邊長為M的窗口，它們互有重疊部分，如下圖

9、b所示。Page 15傅里葉頻譜分析法傅里葉頻譜分析法設(shè)圖像窗口WM內(nèi)的矩陣形式為： 式9.7.1fM（i，j）是以窗口左上角對應(yīng)的像素（i，j）為起點確定的MM像素。對上式（9.7.1）施行二維傅里葉變換得到FM（u，v），并求得它的功率譜矩陣： 式9.7.2 u，v=0,1,2，M-1矩陣PM（u，v）就是圖像窗口WM內(nèi)圖像的傅里葉功率譜紋理特征。窗口WM內(nèi)圖像的功率譜矩陣反映了窗口圖像的性質(zhì)，在功率譜矩陣上進(jìn)一步提取特征（二次特征）是一種行之有效的紋理特征抽取方法。二次特征提取可以判別紋理的粗細(xì)、方向和綜合特征等。將式（9.7.2）中指教坐標(biāo)系（u，v）轉(zhuǎn)換到（?，?）極坐標(biāo)系，得到 P

10、（?i，?j） （9.7.3）式中：?i+1-?i=W/2n；?j+1-?j=/n；i，j=1,2，n-1.W為窗口處理寬度；n為離散采樣數(shù)。2vuvu），（），（MMFPPage 16傅里葉頻譜分析法傅里葉頻譜分析法在u-v平面上，分別固定r和?對?和r求和，得到 （r=r1，r2，rn） 9.7.4 ?=?1，?2，? n 9.7.5n1ii1r2) r (），（PPn1ii2)r (，）（PPP1，P2分別為圖像功率譜的環(huán)特征和楔特征（a）環(huán)特征 （b）楔特征Page 17傅里葉頻譜分析法傅里葉頻譜分析法式9.7.4和9.7.5表示的是兩條曲線，如右圖所示。借助P1（r）和P2（?）將二

11、維圖像紋理分析問題轉(zhuǎn)換為兩個一維波形分析問題。Page 18傅里葉頻譜分析法傅里葉頻譜分析法根據(jù)P1（r）和P2（?）分析紋理的方向性、均勻性和形狀的一種算法框圖如下圖所示。N表示P2（?）波形可區(qū)分的峰的個數(shù)。Page 19馬爾柯夫隨機場分析法馬爾柯夫隨機場分析法馬爾柯夫隨機場模型的優(yōu)點在于提貢了一個模型表達(dá)空間上相關(guān)隨機變量之間的相互作用，已成功地用于低級影像處理等方面。隨機場的定義：設(shè)（，F(xiàn)，P）為一概率空間，=（1,2,l）為一指標(biāo)集，S=（0,1,2,M）為狀態(tài)空間，Xi,j（，F(xiàn)，P） S是隨機變量，則稱全體X=（Xi,j，i，j）是S上的隨機場。鄰域系的定義：對給定的指標(biāo)集，若N

12、=（Nij，i，j），滿足： （1）（i，j） Nij （2）若（i，j） Ni2j2，有（i2，j2） Nij則稱N為上的一個鄰域系，Nij稱為（i，j）的鄰域。連通系定義：設(shè)N=（Ni,j，i，j）為一鄰域系，若C=（Ca，a），滿足：（1）Ca ， （2）對一切（i1，j1），（i2，j2） Ca有（i2，j2） Ni2j2則C是關(guān)于N的連通系。鄰域的MRF定義：設(shè)X=（Xij，i，j ）是隨機場，N=（Ni,j，i，j）是鄰域系，若 （i，j） ，有就稱X是關(guān)于鄰域系N的MRF。MRF定義的直觀意義是：如果把（i，j）看做“將來”，而把Nij看做“現(xiàn)在”，其所其他的（i，j）看做“過去

13、”，則在已知“現(xiàn)在”的狀態(tài)下，過程的“將來”狀態(tài)的概率與其“過去”的狀態(tài)無關(guān)。即（i，j）只受到Nij的影響，而與其他的點無關(guān)。ijklklijijklklijijNlkxXxXpjilkxXxX),( ,),(),( ,pPage 20馬爾柯夫隨機場分析法馬爾柯夫隨機場分析法吉布斯（Gibbs）分布定義：對于鄰域N、C=（Ca，a ）是它的連通系，若隨機場z=（xij，i，j ）的聯(lián)合分布為式中：k，t為常數(shù)； 。若函數(shù)VCa只依賴于x中與Ca有關(guān)的xkl，則稱這種形式的分布為C上的Gibbs分布，V稱為能量函數(shù)。定理：X=（Xij，i，j ）是關(guān)于N的MRF的沖要條件，是它的聯(lián)合分布為C上

14、的Gibbs分布。這是MRF的一條基本定理，它將確定MRF的局部特征轉(zhuǎn)換為確定Gibbs分布的能量函數(shù)V（x），使得規(guī)定一個具體的MRF有了實現(xiàn)的可能。）（）（txv-expk1p xXaaxxv）（）（CVPage 21馬爾柯夫隨機場分析法馬爾柯夫隨機場分析法紋理MRF模型參數(shù)提取與分析 設(shè)S=（G（i，j），1i，jN）是平面上的柵格點，G表示圖像灰度級數(shù)，圖像紋理（Xs，s S）為MRF，其局部特征定義如下： 式中：k=0,1,G-1；Ni為S上的4種鄰域（i=1,2,3,4）： 而Ti的值由不同的模型而定： 一階模型，T1=a+b(1,1)(t+t)+b(1,2)(u+u) 二階模型，T2=T1+b(2,1)(v+v)+b(2,2)(X+X) 三階模型，T3=T2+b(3,1)(m+m)+b(3,2)(l+l) 四階模型，T4=T3+b(4,1)(O1+O1+O2+O2)+b(4,2)(q1+q1+q2+q2) 式中：各項為Ni鄰域中的元素，而系數(shù)b（i，j）則反映