動(dòng)能定理綜合例題例題

1、整理課件1ll0AB例：圖示彈簧兩端各系以重物例：圖示彈簧兩端各系以重物A和和B，放在光滑的水平，放在光滑的水平面上面上, 重物重物A和和B的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m1、m2, 彈簧的原長(zhǎng)為彈簧的原長(zhǎng)為l0，剛，剛性系數(shù)為性系數(shù)為k。若將彈簧拉到。若將彈簧拉到 l 然后無(wú)初速地釋放，問(wèn)當(dāng)彈簧然后無(wú)初速地釋放，問(wèn)當(dāng)彈簧回到原長(zhǎng)時(shí)，重物回到原長(zhǎng)時(shí)，重物A和和B的速度各為多少？的速度各為多少？整理課件2ll0AB解：取整體為研究對(duì)象。解：取整體為研究對(duì)象。m1 gm2 gFAFBvAvBx 0 xF因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以?yīng)用動(dòng)量定理應(yīng)用動(dòng)量定理應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)用動(dòng)能定理22022210)(2102121

2、llkvmvmBA（2）BAvmvm210（1）由由(1)(1)、(2)(2)兩式解得：兩式解得：)()(21102mmmllkmvA)()(21201mmmllkmvB整理課件3例：圖示圓環(huán)以角速度例：圖示圓環(huán)以角速度繞鉛垂軸繞鉛垂軸AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)。此圓自由轉(zhuǎn)動(dòng)。此圓環(huán)半經(jīng)為環(huán)半經(jīng)為R, 對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。在圓環(huán)中的點(diǎn)。在圓環(huán)中的點(diǎn)A放一質(zhì)量放一質(zhì)量為為m的小球。設(shè)由于微小的干擾小球離開(kāi)點(diǎn)的小球。設(shè)由于微小的干擾小球離開(kāi)點(diǎn)A，小球與圓環(huán)，小球與圓環(huán)間的摩擦忽略不計(jì)。求當(dāng)小球到達(dá)點(diǎn)間的摩擦忽略不計(jì)。求當(dāng)小球到達(dá)點(diǎn)B和和C時(shí)，圓環(huán)的角速時(shí)，圓環(huán)的角速度和小球的速度。度和小球的速度

3、。ACB整理課件4ACB解：取整體為研究對(duì)象。解：取整體為研究對(duì)象。zmgPFyF1zF1xF1yFx1.1.小球小球AB應(yīng)用動(dòng)量矩定理應(yīng)用動(dòng)量矩定理 0zM因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以BBmRJJ22mRJJB應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)用動(dòng)能定理mgRJmvJBB222212121mmRJJJmgRvB1)(22222整理課件5ACBzmgPFyF1zF1xF1yFx2.2.小球小球AC應(yīng)用動(dòng)量矩定理應(yīng)用動(dòng)量矩定理 0zM因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以CJJC應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)用動(dòng)能定理mgRJmvJCC2212121222gRvC2解得解得解得解得整理課件6 例：如圖所示兩均質(zhì)圓輪質(zhì)量均為例：如圖所示兩均質(zhì)圓輪質(zhì)量均為m，

4、半徑為，半徑為R，A輪輪繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，B輪在傾角為輪在傾角為的斜面上作純滾動(dòng)，的斜面上作純滾動(dòng)，B輪輪中心的繩繞到中心的繩繞到A輪上。若輪上。若A輪上作用一力偶矩為輪上作用一力偶矩為M的力偶，的力偶，忽略繩子的質(zhì)量和軸承的摩擦，求忽略繩子的質(zhì)量和軸承的摩擦，求B輪中心輪中心C點(diǎn)的加速度、點(diǎn)的加速度、繩子的張力、軸承繩子的張力、軸承O的約束力和斜面的摩擦力。的約束力和斜面的摩擦力。MBACO整理課件7解：取整體為研究對(duì)象，假設(shè)輪解：取整體為研究對(duì)象，假設(shè)輪B的中心的中心C由靜止開(kāi)始沿斜由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)一段距離面向上運(yùn)動(dòng)一段距離s，則各力所作功的和為，則各力所作功的和為sm

5、gRMmgsMW)sin(sin1201T2222212121BCCAOJmvJT221mRJJCORvCBA222222)(21(2121)(21(21RvmRmvRvmRTCCC由動(dòng)能定理，得由動(dòng)能定理，得smgRMmvC)sin(02mRmgRMaC2sin2CmvMBACOmgmgFsFOyFOxFNvCBAs整理課件8(2)(2)取輪取輪A為研究對(duì)象，應(yīng)用定軸轉(zhuǎn)為研究對(duì)象，應(yīng)用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程動(dòng)微分方程RFMJTAO其中其中 221mRJORaCA得得 )sin3(41mgRMRFT應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，得應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，得cosTOxOxFFmasinTOyOyFmgFma因因 ao

6、x= =aoy=0=0，得，得cosTOxFFsinTOyFmgFcos)sin3(41mgRMRsin3)sin4(412MmgRRMAOmgFOyFOxAFTxy整理課件9 (3) (3)取輪取輪B為研究對(duì)象，應(yīng)用為研究對(duì)象，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，得質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，得sTCFmgFmasin代入已知量，得代入已知量，得)sin(41mgRMRFs本問(wèn)題也可應(yīng)用相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理來(lái)求解。本問(wèn)題也可應(yīng)用相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理來(lái)求解。 BmgFsFNFTaCB整理課件10例：兩個(gè)相同的滑輪例：兩個(gè)相同的滑輪A和和B，半徑各為，半徑各為R，重量各為，重量各為P，用繩纏繞連接。兩滑輪可視為均質(zhì)圓輪。系統(tǒng)從

7、靜止開(kāi)始用繩纏繞連接。兩滑輪可視為均質(zhì)圓輪。系統(tǒng)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求輪運(yùn)動(dòng)。求輪B質(zhì)心質(zhì)心C的速度的速度v及加速度及加速度a與下落距離與下落距離h的關(guān)系。的關(guān)系。ACBh整理課件11ACBh解：取整體為研究對(duì)象。解：取整體為研究對(duì)象。FxFyPPABvPhvgPRgPRgPBA021)21(21)21(2122222由運(yùn)動(dòng)學(xué)知：由運(yùn)動(dòng)學(xué)知：BARRvACBFxFyPAPBvFF取輪取輪A為研究對(duì)象為研究對(duì)象FRtRgPAdd212取輪取輪B為研究對(duì)象為研究對(duì)象RFtRgPB2dd21整理課件12由于由于F=F，開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以，開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以BARv2代入前面的方程，得代入前面的方程，

8、得PhvgP285ghv522上式兩邊求導(dǎo)，得上式兩邊求導(dǎo)，得PvvagP45ga54整理課件13例：圖示三棱柱體例：圖示三棱柱體ABC的質(zhì)量為的質(zhì)量為m1, 放在光滑的水平放在光滑的水平面上，可以無(wú)摩擦地滑動(dòng)。質(zhì)量為面上，可以無(wú)摩擦地滑動(dòng)。質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓柱體的均質(zhì)圓柱體O由靜由靜止沿斜面止沿斜面AB向下滾動(dòng)而不滑動(dòng)。如斜面的傾角為向下滾動(dòng)而不滑動(dòng)。如斜面的傾角為, ,求三求三棱柱的加速度。棱柱的加速度。ABCO整理課件14ABCOm1gm2gFNvrv1v1解：取整體為研究對(duì)象。解：取整體為研究對(duì)象。應(yīng)用動(dòng)量定理應(yīng)用動(dòng)量定理x 0 xF因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所?)cos(r1211vvmvm

9、1221rcosvmmmv應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)用動(dòng)能定理ssin0)21(2121212222222211gSmrmvmvm其中其中cos2r12r2122vvvvvrvr整理課件15sin)(21cos)(432212122221gSmvmmmmm兩邊求導(dǎo)（注意：兩邊求導(dǎo)（注意： ），得），得1221rcosddvmmmvtSsincos)(cos)(2312212112122221vmmmgmavmmmmm所以所以gmmmma222121sin232sin整理課件16例：物塊例：物塊A、B的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m, 兩均質(zhì)圓輪兩均質(zhì)圓輪C、D的質(zhì)量的質(zhì)量均為均為2m, 半徑均為半徑均為R。C輪鉸接

10、于無(wú)重懸臂梁輪鉸接于無(wú)重懸臂梁CK上上, D為動(dòng)為動(dòng)滑輪，梁的長(zhǎng)度為滑輪，梁的長(zhǎng)度為3R，繩與輪間無(wú)滑動(dòng)。系統(tǒng)由靜止開(kāi)始，繩與輪間無(wú)滑動(dòng)。系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), 求：求：1. .A物塊上升的加速度；物塊上升的加速度；2.HE段繩的拉力；段繩的拉力；3.固固定端定端K處的約束力。處的約束力。KEDCBAH整理課件17解：解：1.1.取整體為研究對(duì)象。取整體為研究對(duì)象。 2222222)221(2)221(21DDBCAmRmvmvmRmvT式中式中RvACABDvvv21RvAD21得得223AmvT 該系統(tǒng)所有力的功率為該系統(tǒng)所有力的功率為AABmgvmgvmgvP213vAvBCDKEDC

11、BAH整理課件18由功率方程由功率方程PtTdd可解得可解得gaA61CAvACmgF2mgFCxFCy2.2.取輪取輪C和重物和重物A為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。RmgFRmvmRtAC)()221(dd2RmgFmRaA)(2mgF34由動(dòng)量定理，有由動(dòng)量定理，有 CxF0FmgmgFmaCyA2所以所以 mgFFCxCy5 . 40整理課件19KC3.3.取梁取梁CK為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。FCxFCyFKxFKyMK 0 xF 0yF 0KM解得解得 0KxFmgFFFCyCyKy5 . 4mgRFRMCyK5 .1330CxKxFF0CyKyFF03CyKFRM整理課件20 例例: :

12、均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿為均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m，靜止直立于光滑水平，靜止直立于光滑水平面上。當(dāng)桿受微小干擾而倒下時(shí)，求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的面上。當(dāng)桿受微小干擾而倒下時(shí)，求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的角速度和地面約束力。角速度和地面約束力。CA整理課件21CA13-13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例普遍定理的綜合應(yīng)用舉例解：取桿為研究對(duì)象。由于水平方向不受力，到下過(guò)程中解：取桿為研究對(duì)象。由于水平方向不受力，到下過(guò)程中質(zhì)心將鉛直下落。設(shè)桿左滑于任一角度質(zhì)心將鉛直下落。設(shè)桿左滑于任一角度，如圖所示，如圖所示，P為為桿的瞬心。由運(yùn)動(dòng)學(xué)知桿的瞬心。由運(yùn)動(dòng)學(xué)知, 桿的角速度桿的角速度cos2lvCPvCC2222)cos311 (212121CCCvmJmvT由動(dòng)能定理，得由動(dòng)能定理，得 )sin1 (2)cos311 (2122lmgvmCglvC321lg3當(dāng)當(dāng) 時(shí)解