流體力學(xué)題庫(kù)

1、第1章緒論 1 基本概念及方程 【11】底面積A0.2m×0.2m的水容器，水面上有一塊無(wú)重密封蓋板，板上面放置一個(gè)重量為G13000N的鐵塊，測(cè)得水深h0.5m，如圖所示。如果將鐵塊加重為G28000N，試求蓋板下降的高度h?！窘狻?利用體積彈性系數(shù)計(jì)算體積壓縮率： p為絕對(duì)壓強(qiáng)。當(dāng)?shù)卮髿鈮何粗?，用?biāo)準(zhǔn)大氣壓 代替。因 和 不是很大，可選用其中任何一個(gè)，例如，選用 來(lái)計(jì)算體積彈性系數(shù)：在工程實(shí)際中，當(dāng)壓強(qiáng)不太高時(shí)，可取 【22】用如圖所示的氣壓式液面計(jì)測(cè)量封閉油箱中液面高程h。打開(kāi)閥門(mén)1，調(diào)整壓縮空氣的壓強(qiáng)，使氣泡開(kāi)始在油箱中逸出，記下U形水銀壓差計(jì)的讀數(shù)h1150mm，然后關(guān)閉閥

2、門(mén)1，打開(kāi)閥門(mén)2，同樣操作，測(cè)得h2210mm。已知a1m，求深度h及油的密度。 【解】水銀密度記為1。打開(kāi)閥門(mén)1時(shí)，設(shè)壓縮空氣壓強(qiáng)為p1，考慮水銀壓差計(jì)兩邊液面的壓差，以及油箱液面和排氣口的壓差，有 同樣，打開(kāi)閥門(mén)2時(shí)， 兩式相減并化簡(jiǎn)得 代入已知數(shù)據(jù)，得 所以有2 基本概念及參數(shù) 【13】測(cè)壓管用玻璃管制成。水的表面張力系數(shù)0.0728N/m，接觸角8º，如果要求毛細(xì)水柱高度不超過(guò)5mm，玻璃管的內(nèi)徑應(yīng)為多少？ 【解】由于 因此 【14】高速水流的壓強(qiáng)很低，水容易汽化成氣泡，對(duì)水工建筑物產(chǎn)生氣蝕。擬將小氣泡合并在一起，減少氣泡的危害。現(xiàn)將10個(gè)半徑R10.1mm的氣泡合成一個(gè)較大

3、的氣泡。已知?dú)馀葜車(chē)乃畨簭?qiáng)po6000Pa，水的表面張力系數(shù)0.072N/m。試求合成后的氣泡半徑R。 【解】小泡和大泡滿(mǎn)足的拉普拉斯方程分別是 設(shè)大、小氣泡的密度、體積分別為、V和1、V1。大氣泡的質(zhì)量等于小氣泡的質(zhì)量和，即 合成過(guò)程是一個(gè)等溫過(guò)程，T=T1 。球的體積為V4/3R3，因此 令xR/R1，將已知數(shù)據(jù)代入上式，化簡(jiǎn)得 上式為高次方程，可用迭代法求解，例如， 以 xo = 2作為初值，三次迭代后得x2.2372846，誤差小于105，因此，合成的氣泡的半徑為 還可以算得大、小氣泡的壓強(qiáng)分布為 ， 。 【15】一重W500N的飛輪，其回轉(zhuǎn)半徑30cm，由于軸套間流體粘性的影響，當(dāng)

4、飛輪以速度600轉(zhuǎn)/分旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的減速度0.02m/s2。已知軸套長(zhǎng)L5cm，軸的直徑d2cm，其間隙t=0.05mm，求流體粘度。 【解】：由物理學(xué)中的轉(zhuǎn)動(dòng)定律知，造成飛輪減速的力矩MJ,飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 所以力矩 另一方面，從摩擦阻力F的等效力系看，造成飛輪減速的力矩為： 為線(xiàn)性分布。 則 摩擦阻力矩應(yīng)等于M，即T=M 即 所以 第2章 流體靜力學(xué)【21】試求解圖中同高程的兩條輸水管道的壓強(qiáng)差p1p2，已知液面高程讀數(shù)z118mm，z262mm，z332mm，z453mm，酒精密度為800kg/m3。 【解】設(shè)管軸到水銀面4的高程差為ho，水密度為，酒精密度為1，水銀密度為2，則 將z的單

5、位換成m，代入數(shù)據(jù)，得 【22】用如圖所示的氣壓式液面計(jì)測(cè)量封閉油箱中液面高程h。打開(kāi)閥門(mén)1，調(diào)整壓縮空氣的壓強(qiáng)，使氣泡開(kāi)始在油箱中逸出，記下U形水銀壓差計(jì)的讀數(shù)h1150mm，然后關(guān)閉閥門(mén)1，打開(kāi)閥門(mén)2，同樣操作，測(cè)得h2210mm。已知a1m，求深度h及油的密度。 【解】水銀密度記為1。打開(kāi)閥門(mén)1時(shí)，設(shè)壓縮空氣壓強(qiáng)為p1，考慮水銀壓差計(jì)兩邊液面的壓差，以及油箱液面和排氣口的壓差，有 同樣，打開(kāi)閥門(mén)2時(shí)， 兩式相減并化簡(jiǎn)得 代入已知數(shù)據(jù)，得 所以有 【23】人在海平面地區(qū)每分鐘平均呼吸15次。如果要得到同樣的供氧，則在珠穆朗瑪峰頂（海拔高度8848m）需要呼吸多少次？ 【解】:海平面氣溫T0

6、=288,z=8848m處的氣溫為 峰頂壓強(qiáng)與海平面壓強(qiáng)的比值為 峰頂與海平面的空氣密度之比為 呼吸頻率與空氣密度成反比，即 ，【24】如圖所示，圓形閘門(mén)的半徑R0.1m，傾角45o，上端有鉸軸，已知H15m，H21m，不計(jì)閘門(mén)自重，求開(kāi)啟閘門(mén)所需的提升力T。 【解】設(shè)y軸沿板面朝下，從鉸軸起算。在閘門(mén)任一點(diǎn)，左側(cè)受上游水位的壓強(qiáng)p1，右側(cè)受下游水位的壓強(qiáng)p2，其計(jì)算式為 平板上每一點(diǎn)的壓強(qiáng)p1p2是常數(shù)，合力為（p1p2）A，作用點(diǎn)在圓心上，因此 代入已知數(shù)據(jù)，求得T871.34N。 【25】盛水容器底部有一個(gè)半徑r2.5cm的圓形孔口，該孔口用半徑R4cm、自重G2.452N的圓球封閉，如

7、圖所示。已知水深H20cm，試求升起球體所需的拉力T。 【解】用壓力體求鉛直方向的靜水總壓力Fz： 由于 ， 因此， 【26】如圖所示的擋水弧形閘門(mén)，已知R2m，30o，h5m，試求單位寬度所受到的靜水總壓力的大小。 【解】水平方向的總壓力等于面EB上的水壓力。鉛直方向的總壓力對(duì)應(yīng)的壓力體為CABEDC 。 【27】如圖所示，底面積為b×b0.2m×0.2m的方口容器，自重G40N，靜止時(shí)裝水高度h0.15m，設(shè)容器在荷重W200N的作用下沿平面滑動(dòng)，容器底與平面之間的摩擦系數(shù)f0.3，試求保證水不能溢出的容器的最小高度。 【解】解題的關(guān)鍵在于求出加速度a。如果已知加速度，

8、就可以確定容器里水面的斜率。 考慮水、容器和重物的運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)的質(zhì)量M和外力分別為 因此，系統(tǒng)的重力加速度為    代入數(shù)據(jù)得a = 5.5898 m/s2 容器內(nèi)液面的方程式為 坐標(biāo)原點(diǎn)放在水面（斜面）的中心點(diǎn)，由圖可見(jiàn)，當(dāng)xb/2時(shí)，zHh，代入上式， 可見(jiàn)，為使水不能溢出，容器最小高度為0.207m?！?8】如圖所示，液體轉(zhuǎn)速計(jì)由一個(gè)直徑為d1的圓筒、活塞蓋以及與其連通的直徑為d2兩支豎直支管構(gòu)成。轉(zhuǎn)速計(jì)內(nèi)裝液體，豎管距離立軸的距離為R，當(dāng)轉(zhuǎn)速為時(shí)，活塞比靜止時(shí)的高度下降了h，試證明： 【解】活塞蓋具有重量，系統(tǒng)沒(méi)有旋轉(zhuǎn)時(shí)，蓋子處在一個(gè)平衡位置。旋轉(zhuǎn)時(shí)，蓋子下降，豎管液

9、面上升。 設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)，活塞蓋如實(shí)線(xiàn)所示，其高度為h1，豎管的液面高度設(shè)為H1。此時(shí)，液體總壓力等于蓋子重量，設(shè)為G： 旋轉(zhuǎn)時(shí)，活塞蓋下降高度為h，兩支豎管的液面上升高度為H。 液體壓強(qiáng)分布的通式為 將坐標(biāo)原點(diǎn)放在活塞蓋下表面的中心，并根據(jù)豎管的液面參數(shù)確定上式的積分常數(shù)C。當(dāng)rR，zH1-h1H + h時(shí)，ppa， 因此，液體壓強(qiáng)分布為 旋轉(zhuǎn)時(shí)，液體壓力、大氣壓力的合力應(yīng)等于蓋子重量，即 因蓋子下表面的相對(duì)壓強(qiáng)為 代入G式并進(jìn)行積分，得到  代入上式，化簡(jiǎn)得  由圖中看出，活塞蓋擠走的液體都進(jìn)入兩支豎管，因此 所以有【29】如圖所示，U形管角速度測(cè)量?jī)x，兩豎管距離旋轉(zhuǎn)軸為

10、R1和R2，其液面高差為h，試求的表達(dá)式。如果R10.08m，R20.20m，h0.06m，求的值。 【解】?jī)韶Q管的液面的壓強(qiáng)都是pa（當(dāng)?shù)卮髿鈮海?，因而它們都在同一等壓面上，如圖虛線(xiàn)所示。設(shè)液面方程為 不妨設(shè)豎管中較低的液面到轉(zhuǎn)盤(pán)的高度差為h?，F(xiàn)根據(jù)液面邊界條件進(jìn)行計(jì)算。 當(dāng)rR1，zh及rR2，zhh時(shí)   ； 兩式相減得 所以 【210】航標(biāo)燈可用如圖所示模型表示：燈座是一個(gè)浮在水面的均質(zhì)圓柱體，高度H0.5m，底半徑R0.6m，自重G1500N，航燈重W=500N，用豎桿架在燈座上，高度設(shè)為z。若要求浮體穩(wěn)定，z的最大值應(yīng)為多少？ 【解】浮體穩(wěn)定時(shí)要求傾半徑r大于偏心距e，即

11、r>e 先求定傾半徑rJ/V，浮體所排開(kāi)的水的體積V可根據(jù)吃水深度h計(jì)算。 ， 再求偏心距e，它等于重心與浮心的距離。設(shè)浮體的重心為C，它到圓柱體下表面的距離設(shè)為hC ，則 根據(jù)浮體穩(wěn)定的要求 有 化簡(jiǎn)得 r，h的值已經(jīng)算出，代入其它數(shù)據(jù)，有z<1.1074m 【211】如圖所示水壓機(jī)中，已知壓力機(jī)柱塞直徑D25cm，水泵柱塞直徑d5cm，密封圈高度h2.5cm，密封圈的摩擦系數(shù)f0.15，壓力機(jī)柱塞重G981N，施于水泵柱塞上的總壓力P1=882N，試求壓力機(jī)最后對(duì)重物的壓力F?！窘狻浚篜1所形成的流體靜壓力 壓力機(jī)柱塞上的總壓力 靜壓力作用在密封圈上的總壓力為pDh ，方向與柱

12、塞垂直。所以密封圈上的摩擦力 故壓力機(jī)對(duì)重物的壓力為 第3、4章 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念及方程【31】已知平面流動(dòng)的速度分布為 ， 試計(jì)算點(diǎn)（0，1）處的加速度。 【解】先將極坐標(biāo)的速度分量換算成直角坐標(biāo)的速度，然后再求直角坐標(biāo)中的加速度。 將， ， 代入，得 所以有： 在點(diǎn)（0，1）處， ， 算得 ， 【32】驗(yàn)證下列速度分布滿(mǎn)足不可壓縮流體的連續(xù)性方程： （1） ， （2） ， （3） ， 【解】:（1） ， ， （2）   （3）從速度分布的表達(dá)式看出，用極坐標(biāo)比較方便。當(dāng)然，使用直角坐標(biāo)也可以進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，但求導(dǎo)過(guò)程較為復(fù)雜。 ， 【33】已知平面流場(chǎng)的速度分布為 ， ， 試求t

13、1時(shí)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的流線(xiàn)方程。 【解】對(duì)于固定時(shí)刻to，流線(xiàn)的微分方程為 積分得 這就是時(shí)刻to的流線(xiàn)方程的一般形式。 根據(jù)題意，to1時(shí)，x0，y0，因此C2 【34】如圖所示的裝置測(cè)量油管中某點(diǎn)的速度。已知油的密度為800kg/m3，水銀密度為13600 kg/m3，水銀壓差計(jì)的讀數(shù)h60mm，求該點(diǎn)的流速u(mài)。 【解】我們分析管流中的一條流至測(cè)壓管管口的流線(xiàn)，即如圖中的流線(xiàn)10。這條流線(xiàn)從上游遠(yuǎn)處到達(dá)“L”形管口后發(fā)生彎曲，然后繞過(guò)管口，沿管壁面延伸至下游。流體沿這條流線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度是發(fā)生變化的。在管口上游遠(yuǎn)處，流速為u。當(dāng)流體靠近管口時(shí)，流速逐漸變小，在管口處的點(diǎn)0，速度變?yōu)?，壓強(qiáng)為po

14、，流體在管口的速度雖然變化為0，但流體質(zhì)點(diǎn)并不是停止不動(dòng)，在壓差作用下，流體從點(diǎn)0開(kāi)始作加速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，繞過(guò)管口之后，速度逐漸加大至u。 綜上分析，可以看到，流體沿流線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)1，速度為u，壓強(qiáng)為p，在點(diǎn)0，速度為0，壓強(qiáng)為po，忽略重力影響，沿流線(xiàn)的伯努利方程是由此可見(jiàn)，只要測(cè)出壓差為pop，就可以求出速度u。 不妨設(shè)壓差計(jì)的右側(cè)水銀面與流線(xiàn)的高差為l。由于流線(xiàn)平直，其曲率半徑很大，屬緩變流，沿管截面壓強(qiáng)的變化服從靜壓公式，因此， 式中，和分別是油和水銀的密度。將已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，h的單位應(yīng)該是用m表示，h0.06m，得速度為u4.3391m/s?！?5】礦山排風(fēng)管將井下廢氣派入大

15、氣。為了測(cè)量排風(fēng)的流量，在排風(fēng)管出口處裝有一個(gè)收縮、擴(kuò)張的管嘴，其喉部處裝有一個(gè)細(xì)管，下端插入水中，如圖所示。喉部流速大，壓強(qiáng)低，細(xì)管中出現(xiàn)一段水柱。已知空氣密度1.25kg/m3，管徑d1400mm，d2600mm，水柱h45mm，試計(jì)算體積流量Q。 【解】截面11的管徑小，速度大，壓強(qiáng)低；截面22接觸大氣，可應(yīng)用伯努利方程，即 利用連續(xù)方程，由上式得 此外細(xì)管有液柱上升，說(shuō)明p1低于大氣壓，即 式中，是水的密度，因此 由d1400mm，d2600mm 可以求出A1和A2，而、h皆已知，可算得 【36】如圖所示，水池的水位高h(yuǎn)4m，池壁開(kāi)有一小孔，孔口到水面高差為y，如果從孔口射出的水流到達(dá)

16、地面的水平距離x2m，求y的值。如果要使水柱射出的水平距離最遠(yuǎn)，則x和y應(yīng)為多少？ 【解】孔口的出流速度為 流體離開(kāi)孔口時(shí)，速度是沿水平方向的，但在重力作用下會(huì)產(chǎn)生鉛直向下的運(yùn)動(dòng)，設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)從孔口降至地面所需的時(shí)間為t，則 消去t，得 ，即解得 如果要使水柱射出最遠(yuǎn)，則因?yàn)?x是y的函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到極大值時(shí)，dx/dy0，上式兩邊對(duì)y求導(dǎo)，得 【37】如圖所示消防水槍的水管直徑d10.12m，噴嘴出口直徑d20.04m，消防人員持此水槍向距離為l12m，高h(yuǎn)15m的窗口噴水，要求水流到達(dá)窗口時(shí)具有V310m/s的速度，試求水管的相對(duì)壓強(qiáng)和水槍傾角。 【解】解題思路：已知V3利用截面22和33的伯

17、努利方程就可以求出V2。而利用截面11和22的伯努利方程可以求出水管的相對(duì)壓強(qiáng)p1pa。水流離開(kāi)截面22以后可以視作斜拋運(yùn)動(dòng)，利用有關(guān)公式就可以求出傾角。 對(duì)水射流的截面22和截面33，壓強(qiáng)相同， 將h、V3代入得V219.8540m/s。對(duì)于噴嘴內(nèi)的水流截面11和截面22，有 式中，p2pa。利用連續(xù)方程，則有 噴嘴出口水流的水平速度和鉛直速度分別是V2cos和V2sin，利用斜拋物體運(yùn)動(dòng)公式，不難得到上拋高度h和平拋距離l的計(jì)算公式分別為 消去時(shí)間t得到 代入數(shù)據(jù)，又 上式化為 【38】如圖所示，一個(gè)水平放置的水管在某處出現(xiàn)30o的轉(zhuǎn)彎，管徑也從d10.3m漸變?yōu)閐20.2m，當(dāng)流量為Q0

18、.1m3/s時(shí)，測(cè)得大口徑管段中心的表壓為2.94×104Pa，試求為了固定彎管所需的外力。 【解】用p表示表壓，即相對(duì)壓強(qiáng)，根據(jù)題意，圖示的截面11的表壓p1p1pa2.94×104Pa，截面22的表壓p2可根據(jù)伯努利方程求出。而固定彎管所需的外力，則可以利用總流的動(dòng)量方程求出。 取如圖所示的控制體，截面11和22的平均流速分別為 彎管水平放置，兩截面高程相同，故 總流的動(dòng)量方程是 由于彎管水平放置，因此我們只求水平面上的力。對(duì)于圖示的控制體，x，y方向的動(dòng)量方程是 代入數(shù)據(jù)，得 ， 【39】寬度B1的平板閘門(mén)開(kāi)啟時(shí)，上游水位h12m，下游水位h20.8m，試求固定閘門(mén)所

19、需的水平力F。 【解】應(yīng)用動(dòng)量方程解本題，取如圖所示的控制體，其中截面11應(yīng)在閘門(mén)上游足夠遠(yuǎn)處，以保證該處流線(xiàn)平直，流線(xiàn)的曲率半徑足夠大，該截面上的壓強(qiáng)分布服從靜壓公式。而下游的截面22應(yīng)選在最小過(guò)流截面上。由于這兩個(gè)截面都處在緩變流中，總壓力可按平板靜水壓力計(jì)算。控制體的截面11上的總壓力為1/2gh1Bh1 ，它是左方水體作用在控制面11上的力，方向從左到右。同樣地，在控制面22上地總壓力為1/2gh2Bh2，它是右方水體作用在控制面22上的力，方向從右到左。另外，設(shè)固定平板所需的外力是F，分析控制體的外力時(shí)，可以看到平板對(duì)控制體的作用力的大小就是F，方向從右向左。 考慮動(dòng)量方程的水平投影

20、式： 流速和流量可根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程求出： 由以上兩式得 ； 將已知數(shù)據(jù)代入動(dòng)量方程，得 我們還可以推導(dǎo)F的一般表達(dá)式。 上面已經(jīng)由連續(xù)方程和伯努利方程求出速度V2，因而 將此式代入動(dòng)量方程得 【310】如圖所示，從固定噴嘴流出一股射流，其直徑為d，速度為V。此射流沖擊一個(gè)運(yùn)動(dòng)葉片，在葉片上流速方向轉(zhuǎn)角為，如果葉片運(yùn)動(dòng)的速度為u，試求： （1）葉片所受的沖擊力； （2）水流對(duì)葉片所作的功率； （3）當(dāng)u取什么值時(shí)，水流作功最大？ 【解】射流離開(kāi)噴嘴時(shí)，速度為V，截面積為A=d2/4，當(dāng)射流沖入葉片時(shí)，水流相對(duì)于葉片的速度為Vu，顯然，水流離開(kāi)葉片的相對(duì)速度也是Vu。而射流截面積仍為A。

21、采用固結(jié)在葉片上的動(dòng)坐標(biāo)，在此動(dòng)坐標(biāo)上觀(guān)察到的水流運(yùn)動(dòng)是定常的，設(shè)葉片給水流的力如圖所示，由動(dòng)量方程得 葉片僅在水平方向有位移，水流對(duì)葉片所作功率為：當(dāng)V固定時(shí)，功率P是u的函數(shù)。令 ： 因此，當(dāng)uV/3時(shí)，水流對(duì)葉片所作的功率達(dá)到極大值?！?11】如圖所示，兩股速度大小同為V的水射流匯合后成傘狀體散開(kāi)，設(shè)兩股射流的直徑分別為d1和d2，試求散開(kāi)角與d1、d2的關(guān)系。如果d2 0.7d1，是多少度？不計(jì)重力作用?！窘狻可淞鞅┞对诖髿庵?，不考慮重力影響，根據(jù)伯努利方程，各射流截面的流速相等。匯合流是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)的傘狀體，其截面積逐漸減小，但匯合流量總是不變的，它等于兩個(gè)射流量Q1和Q2之和。 作用

22、在水體上的外力和為零，根據(jù)動(dòng)量方程， 可以求出張角與d1、d2的關(guān)系。 當(dāng)d2 0.7d1時(shí), cos0.3423，70o 【312】如圖所示，氣體混合室進(jìn)口高度為2B，出口高度為2b，進(jìn)、出口氣壓都等于大氣壓，進(jìn)口的速度 u0和2 u0各占高度為B，出口速度分布為 氣體密度為，試求氣流給混合室壁面的作用力。 【解】利用連續(xù)性方程求出口軸線(xiàn)上的速度um： 用動(dòng)量方程求合力F： 【313】如圖所示，旋轉(zhuǎn)式灑水器兩臂長(zhǎng)度不等，l11.2m，l21.5m，若噴口直徑d25mm，每個(gè)噴口的水流量為Q3×103m3/s，不計(jì)摩擦力矩，求轉(zhuǎn)速。 【解】水流的絕對(duì)速度等于相對(duì)速度及牽連速度的矢量和

23、。本題中，相對(duì)速度和牽連速度反向，都與轉(zhuǎn)臂垂直。 設(shè)兩個(gè)噴嘴水流的絕對(duì)速度為V1和V2，則 ； 根據(jù)動(dòng)量矩方程，有 以V1、V2代入上式，得 第8章 相似原理及量綱分析【81】液體在水平圓管中作恒定流動(dòng)，管道截面沿程不變，管徑為D，由于阻力作用，壓強(qiáng)將沿流程下降，通過(guò)觀(guān)察，已知兩個(gè)相距為l 的斷面間的壓強(qiáng)差 p與斷面平均流速V，流體密度，動(dòng)力粘性系數(shù)以及管壁表面的平均粗糙度等因素有關(guān)。假設(shè)管道很長(zhǎng)，管道進(jìn)出口的影響不計(jì)。試用定理求p 的一般表達(dá)式。 【解】列出上述影響因素的函數(shù)關(guān)系式 函數(shù)式中N7 ；選取3個(gè)基本物理量，依次為幾何學(xué)量D、運(yùn)動(dòng)學(xué)量V和動(dòng)力學(xué)量，三個(gè)基本物理量的量綱是  

24、;         其指數(shù)行列式為 說(shuō)明基本物理量的量綱是獨(dú)立的?？蓪?xiě)出N3734個(gè)無(wú)量綱項(xiàng)： ， ，根據(jù)量綱和諧原理，各項(xiàng)中的指數(shù)分別確定如下（以1為例）： 即 解得x11，y10，z10，所以， ， ，以上各項(xiàng)根據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會(huì)改變它的無(wú)量綱性質(zhì)，所以 求壓差p 時(shí)，以 ， 代入，可得 ； 令：，最后可得沿程水頭損失公式為上式就是沿程損失的一般表達(dá)式?！?2】通過(guò)汽輪機(jī)葉片的氣流產(chǎn)生噪聲，假設(shè)產(chǎn)生噪聲的功率為P，它與旋轉(zhuǎn)速度，葉輪直徑D，空氣密度，聲速c有關(guān)，試證明汽輪機(jī)噪聲功率滿(mǎn)足 【解】由題意可寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式 現(xiàn)選，D，

25、 為基本物理量，因此可以組成兩個(gè)無(wú)量綱的項(xiàng)： ，基于MLT 量綱制可得量綱式 聯(lián)立上三式求得x13，y11，z15 所以，故有一般常將c/D 寫(xiě)成倒數(shù)形式，即D/c ，其實(shí)質(zhì)就是旋轉(zhuǎn)氣流的馬赫數(shù)，因此上式可改寫(xiě)為 【83】水流圍繞一橋墩流動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生繞流阻力FD，該阻力和橋墩的寬度b（或柱墩直徑D）、水流速度V、水的密度、動(dòng)力粘性系數(shù)及重力加速度g有關(guān)。試用定理推導(dǎo)繞流阻力表示式。 【解】依據(jù)題意有 現(xiàn)選、V、b為基本物理量，由定理，有 ， ， 對(duì)于1項(xiàng)，由量綱和諧定理可得 求得x11，y12，z12 ； 故 對(duì)于2項(xiàng)，由量綱和諧原理可得 解得x21，y21，z21 ；故 對(duì)于3項(xiàng)，由量綱和諧

26、定理可得 第5章 管流損失和水力計(jì)算【5-1】動(dòng)力粘性系數(shù)0.072kg/（m.s）的油在管徑d0.1m的圓管中作層流運(yùn)動(dòng)，流量Q3×103m3/s，試計(jì)算管壁的切應(yīng)力o 。 【解】管流的粘性切應(yīng)力的計(jì)算式為 在管流中，當(dāng)r增大時(shí)，速度u減小，速度梯度為負(fù)值，因此上式使用負(fù)號(hào)。 圓管層流的速度分布為 式中，V是平均速度；r0是管道半徑。由此式可得到壁面的切應(yīng)力為 由流量Q和管徑d算得管流平均速度，代入上式可算出0： 【52】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示，即 式中，y坐標(biāo)由渠底壁面起算。設(shè)水深為H，試求水流中的點(diǎn)速度等于截面平均速度的點(diǎn)的深度h。 【解】： 利用分部積分法和羅

27、彼塔法則，得 平均速度為 當(dāng)點(diǎn)速度恰好等于平均速度時(shí)， 可見(jiàn)，點(diǎn)速度等于平均速度的位置距底面的距離為y0.3679H，距水面的深度為h0.6321H?！?3】一條輸水管長(zhǎng)l1000m，管徑d0.3m，設(shè)計(jì)流量Q0.055m3/s，水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)為106m2/s，如果要求此管段的沿程水頭損失為hf3m，試問(wèn)應(yīng)選擇相對(duì)粗糙度/d為多少的管道。 【解】由已知數(shù)據(jù)可以計(jì)算管流的雷諾數(shù)Re和沿程水頭損失系數(shù)。          由水頭損失       算得0.02915。

28、將數(shù)據(jù)代入柯列勃洛克公式，有 可以求出， 【54】如圖所示，密度920kg/m3的油在管中流動(dòng)。用水銀壓差計(jì)測(cè)量長(zhǎng)度l3m的管流的壓差，其讀數(shù)為h90mm。已知管徑d25mm，測(cè)得油的流量為Q4.5×104m3/s，試求油的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。 【解】：式中，13600 kg/m3是水銀密度；是油的密度。代入數(shù)據(jù)，算得hf1.2404m。 算得0.2412。設(shè)管流為層流，64/Re，因此 可見(jiàn)油的流動(dòng)狀態(tài)確為層流。因此【55】不同管徑的兩管道的連接處出現(xiàn)截面突然擴(kuò)大。管道1的管徑d10.2m，管道2的管徑d10.3m。為了測(cè)量管2的沿程水頭損失系數(shù)以及截面突然擴(kuò)大的局部水頭損失系數(shù)，在突擴(kuò)

29、處前面裝一個(gè)測(cè)壓管，在其它地方再裝兩測(cè)壓管，如圖所示。已知l11.2m，l23m，測(cè)壓管水柱高度h180mm，h2162mm，h3152mm，水流量Q=0.06m3/s，試求和。 【解】在長(zhǎng)l2的管段內(nèi)，沒(méi)有局部水頭損失，只有沿程水頭損失，因此 ，將數(shù)據(jù)代入上式，可得0.02722。 在長(zhǎng)l1的管段內(nèi)，既有局部水頭損失，也有沿程水頭損失，列出截面1和2的伯努利方程： 因此 V1Q/A11.91m/s，代入其它數(shù)據(jù)，有 【56】水塔的水通過(guò)一條串連管路流出，要求輸水量Q0.028 m3/s，如圖所示。各管的管徑和長(zhǎng)度分別為：d10.2m， l1600m，d20.15m，l2300m，d30.18

30、m，l3500m，各管的沿程水頭損失系數(shù)相同，0.03。由于銹蝕，管2出現(xiàn)均勻泄漏，每米長(zhǎng)度上的泄漏量為q，總泄漏量為Qtql20.015m3/s。試求水塔的水位H。 【解】不計(jì)局部水頭損失，則有 現(xiàn)分別計(jì)算各管的沿程水頭損失。 對(duì)于管道1，其流量應(yīng)為 于是流速和水頭損失分別為 管道2有泄漏，其右端的出口流量也為Q，即Q2Q0.028m3/s。其沿程損失 管道3的流速和水頭損失為 總的水頭損失為 【57】如圖所示，兩個(gè)底面直徑分別為D12m，D21.5m的圓柱形水箱用一條長(zhǎng)l8m，管徑d0.1m的管道連通。初始時(shí)刻，兩水箱水面高差h01.2m，在水位差的作用下，水從左水箱流向右水箱。不計(jì)局部水

31、頭損失，而沿程水頭損失系數(shù)用光滑管的勃拉休斯公式計(jì)算，即 式中， ，水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù) ，試求水面高差從hh01.2m變?yōu)閔0所需的時(shí)間T。 【解】設(shè)初始時(shí)刻，左、右水箱水位分別為H1和H2，水位差h0H1H21.2m。某時(shí)刻t，左、右水箱的水位分別為h1和h2，水位差hh1h2。顯然，h是時(shí)間的函數(shù)hh（t）。變水位出流問(wèn)題仍使用定常公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)兩水箱的液面應(yīng)用伯努利方程，有 將已知量代入上式，得： 水從左邊流向右邊，使左水箱水位下降，右水箱水位上升，根據(jù)連續(xù)性方程，有 將已知數(shù)據(jù)以及V的表達(dá)式代入上式，得 【58】如圖所示的具有并聯(lián)、串聯(lián)管路的虹吸管，已知H40m， l1200m，l21

32、00m，l3500m，d10.2m，d20.1m，d30.25m， 120.02，30.025，求總流量Q。 【解】管1和管2并聯(lián)，此并聯(lián)管路又與管3串聯(lián)，因此 （1）    （2） （3） 由（2）式得 ， 代入(3)式得 由式（1）得 將已知數(shù)值代入上式，計(jì)算得 ， ， 【59】如圖所示，水管直徑d200mm，壁厚6mm，管內(nèi)水流速度u01.2m/s，管壁材料的彈性模量為Es20×1010Pa，水的體積彈性系數(shù)為E2×109Pa，試求由于水擊壓強(qiáng)p引起的管壁的拉應(yīng)力。 【解】水擊波傳播速度c和水擊壓強(qiáng)p： 管內(nèi)外的壓強(qiáng)差必然會(huì)產(chǎn)生管壁的拉應(yīng)力，如圖所

33、示?，F(xiàn)取單位長(zhǎng)度管道，沿管軸線(xiàn)切開(kāi)，分析圖示的管壁的受力平衡。根據(jù)曲面靜壓力公式知，壓強(qiáng)p作用在圖示的曲面上的總壓力為pd，管壁切面的總拉力為 ，因此 一般鋼材的許用應(yīng)力約為=30×106Pa，可見(jiàn)水擊引起的拉應(yīng)力差不多到了許用值。第7章 氣體的一維流動(dòng)【71】空氣氣流在兩處的參數(shù)分別為： ， ， ， ，求熵增。 【解】：    , , ,    又因       所以      注：空氣的氣體參數(shù)為： ， ， ，【72】過(guò)熱水蒸汽的溫度為430

34、，壓強(qiáng)為5×106Pa，速度為525m/s，求水蒸汽的滯止參數(shù)。  【解】：                                         所以：   

35、                                             注：水蒸汽的氣體參數(shù)為：       &

36、#160;              【73】滯止參數(shù)為，p0 = 4×105Pa， T0 = 380K的過(guò)熱蒸汽經(jīng)收縮噴管流出，出口外部的背壓為pe = 1.5×105Pa，出口截面積A=10-4m2，某截面面積為A1=6×10-4m2，試確定這兩個(gè)截面上的馬赫數(shù)Ma和Ma1?！窘狻浚?#160;          ，  &#

37、160;                   因此出口截面上的氣流達(dá)臨界狀態(tài)，即：Ma=1。      ； 由上三式得到關(guān)于Ma1的代數(shù)方程，令xMa1，則此方程為        用迭代法解：          得到x0.0977

38、5和3.2014（舍去），因此，   ，【74】空氣從氣罐經(jīng)拉伐爾噴管流入背壓為pe0.981×105Pa的大氣中，氣罐中的氣體壓強(qiáng)為p07×105Pa，溫度為T(mén)0313K，已知拉伐爾噴管喉部的直徑為d*25mm，試求：（1）出口馬赫數(shù)Ma2；（2）噴管的質(zhì)量流量；（3）噴管出口截面的直徑d2?！窘狻浚海?）           ；           ；所以

39、0;         （2）由于出口馬赫數(shù)大于1，因此氣流在喉部達(dá)臨界狀態(tài)，流量按下式計(jì)算：     ，         ，     （3）      ，                   

40、0;     【75】馬赫數(shù)Ma12.5，滯止壓強(qiáng)p011.2×106Pa，滯止溫度T01600K的空氣進(jìn)入一條等截面無(wú)摩擦的加熱管道，如果出口馬赫數(shù)Ma21，試求加熱量q，出口壓強(qiáng)p2，滯止壓強(qiáng)p02，出口溫度T2，滯止溫度T02?！窘狻勘绢}的解題步驟為：(1)計(jì)算進(jìn)口參數(shù) p1，T1；(2)由Ma1，Ma2求T02，q；(3)計(jì)算出口參數(shù)。(1)  進(jìn)口參數(shù)計(jì)算：   ，    ， (2)  T02和q的計(jì)算：      (3)  出口參數(shù)計(jì)

41、算：   ，    ；    ；          第 章 理想流體的有旋及無(wú)旋流動(dòng)【 1】已知平面流動(dòng)的速度分布ux22x4y，v2xy2y。試確定流動(dòng)：（1）是否滿(mǎn)足連續(xù)性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度勢(shì)和流函數(shù)，求出它們?！窘狻浚海?）     ，連續(xù)性方程得到滿(mǎn)足。（2）     ，流動(dòng)有旋。（3）  此流場(chǎng)為不可壓縮流體的有旋運(yùn)動(dòng)，流函數(shù) 存在，速度勢(shì)不存在。 

42、;         因?yàn)?#160;  所以   ； ，    注意：復(fù)位勢(shì)W（z）不存在。【 2】已知平面流動(dòng)的流函數(shù) 求勢(shì)函數(shù)，并證明速度大小與點(diǎn)的矢徑r的平方成正比。 【解】： ， 因?yàn)椋?所以： ； 【 3】已知復(fù)位勢(shì)為                     (1) 分析流動(dòng)由哪

43、些基本勢(shì)流組成； (2) 圓周x2y22上的速度環(huán)量和流量Q。 【解】： (1)       對(duì)比點(diǎn)源（匯），點(diǎn)渦，偶極子的復(fù)勢(shì)，可以看出此流動(dòng)由下列簡(jiǎn)單勢(shì)流疊加而成： 位于原點(diǎn)的偶極子，其強(qiáng)度M2，方向角（由點(diǎn)匯指向點(diǎn)源）；     在點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（0，1）各有一個(gè)點(diǎn)源和點(diǎn)渦，點(diǎn)源強(qiáng)度Q12，點(diǎn)渦強(qiáng)度12，方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍?    在點(diǎn)（0，2）和點(diǎn)（0，2）各有一個(gè)點(diǎn)源和點(diǎn)渦，點(diǎn)源強(qiáng)度Q24，點(diǎn)渦強(qiáng) 度26，方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?(2)  圓周x2y22內(nèi)部區(qū)域有兩個(gè)同向渦點(diǎn)（

44、強(qiáng)度為1），還有兩個(gè)點(diǎn)源（強(qiáng)度為Q1），因此在圓周x2y22上的速度環(huán)量和流量分別為       ； 【 4】勢(shì)流由一個(gè)速度為V，方向與x軸正向一致的均勻流和一個(gè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的強(qiáng)度為Q的電源疊加而成，試求經(jīng)過(guò)駐點(diǎn)的流線(xiàn)方程，并繪出該流線(xiàn)的大致形狀。 【解】：       駐點(diǎn)就是速度為零的點(diǎn)，令       得     可見(jiàn)，駐點(diǎn)的位置為    

45、， 或 ， 經(jīng)過(guò)駐點(diǎn)的流線(xiàn)為     當(dāng)/2 時(shí)， 當(dāng)0時(shí)， 流線(xiàn)形狀如圖所示。 【 5】求如圖所示的勢(shì)流的流函數(shù)以及經(jīng)過(guò)駐點(diǎn)的流線(xiàn)方程。已知：V5，Q20，a2。 【解】：   令：  ， ，則 下面求駐點(diǎn)位置：     所以 ，即     ， 當(dāng)x2，y0（駐點(diǎn)）時(shí)，1/4，2/4，過(guò)駐點(diǎn)流線(xiàn)方程為      【 6】已知平面流場(chǎng)的速度分布為uxy，vy，試問(wèn)（1）流場(chǎng)是否有旋？（2）沿如圖所示的曲線(xiàn)A

46、BCD 的速度環(huán)量時(shí)多少？ 【解】： 可見(jiàn)，流場(chǎng)內(nèi)處處有旋，渦量為常數(shù)。使用 斯托克斯定理，可以使曲線(xiàn)ABCD的速度環(huán)量的計(jì)算變得簡(jiǎn)單 當(dāng)然也可以由速度的線(xiàn)積分直接計(jì)算。速度為線(xiàn)性分布，矩形每條邊的平均速度等于兩端點(diǎn)的速度之和的一半，故 1×21/2×1（2）×41/2×12 答案雖然一樣，但計(jì)算要復(fù)雜得多。 【 7】已知速度分布為 ， ， 試證流線(xiàn)和渦線(xiàn)平行，并求渦量與速度之間的數(shù)量關(guān)系，式中k，C為常數(shù)。 【解】： ； 渦線(xiàn)方程為 可以看出，渦線(xiàn)方程與流線(xiàn)方程完全相同。 【 8】設(shè)不可壓縮流體平面運(yùn)動(dòng)的流線(xiàn)方程在極坐標(biāo)下的形式是=(r)，速度只是r的

47、函數(shù)，試證渦量為 【解】：不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程為 由于速度與無(wú)關(guān)，上式左邊第二項(xiàng)為零，因此   流線(xiàn)的方程式為 ， 渦量的表達(dá)式是 上式右邊的第二項(xiàng)為零，因此 【 9】已知速度場(chǎng)為    求 所圍的正方形的速度環(huán)量。 【解】： 根據(jù)斯托克斯定理有 【 10】已知速度場(chǎng)u2y，v3x，求橢圓4x2+9y2=36周線(xiàn)上的速度環(huán)量。 【解】:橢圓方程可寫(xiě)為 其長(zhǎng)、短軸分別為a3，b2， 根據(jù)斯托克斯定理，有 【 11】在平面上有三個(gè)強(qiáng)度和方向相同的點(diǎn)渦，位置如圖所示。試求各個(gè)點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng)速度。 【解】： 位于點(diǎn)（3，0）處的點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng)速度為 ， 位于點(diǎn)（3，0）處

48、的點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng)速度為 ， 位于點(diǎn)（0，3）處的點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng)速度為 ， 【 12】橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 （高為 ）的如圖所示的等邊三角形的柱體內(nèi)部充滿(mǎn)理想不可壓縮的均質(zhì)流體，柱體和其內(nèi)的流體原先都是靜止的，當(dāng)柱體繞中心軸線(xiàn)以角速度作等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，求流體對(duì)于三角形柱體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，并確定相對(duì)于柱體的流線(xiàn)形狀。 【解】：建立如圖所示的坐標(biāo)系，其中等邊三角形的高與x軸重合，三條邊的方程為 ； ； 設(shè)流函數(shù)為 C為待定系數(shù)，顯然，在邊界上 流體的旋轉(zhuǎn)角速度為2，即 用流函數(shù)表示上式，有 再將 的表達(dá)式代入上式，有 ； ； ； 流線(xiàn)的一般方程為     【 13】在理想不可壓縮

49、流體的無(wú)界流場(chǎng)中有一對(duì)點(diǎn)渦如圖所示，無(wú)窮遠(yuǎn)處有一股均勻流V恰好使這對(duì)點(diǎn)渦靜止不動(dòng)，試求V與的關(guān)系。 【解】： 位于（0，b）的點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng)速度為 ， 若使點(diǎn)渦靜止，必有 第 章 粘性流體繞過(guò)物體的流動(dòng)【 1】如圖所示，液膜沿傾角為的斜面向下流動(dòng)，設(shè)流動(dòng)定常，液膜厚度h為常數(shù)，試求液膜的速度分布式?！窘狻吭O(shè)x軸沿壁面法向，如圖所示，y向速度為零，即v0。流動(dòng)定常，x向速度與時(shí)間無(wú)關(guān)。質(zhì)量力的分量為， 運(yùn)動(dòng)方程式為 由上式第二個(gè)方程積分得 液面上流體壓強(qiáng)與當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a相等，即 由此式得到了待定函數(shù)f（x），于是 由于h常數(shù)，因而液體壓強(qiáng)p與x無(wú)關(guān)，這樣x方向運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)?積分得積分常數(shù)由下列邊界條

50、件確定， ： ； ： 因此，C1h，C20 【 2】如圖所示，兩平行的水平平板間有互不相混的不可壓縮粘性流體，這兩層流體的密度、動(dòng)力粘性系數(shù)和厚度分別為1、1、h1和2、2、h2，設(shè)兩板靜止，流體在常壓強(qiáng)梯度作用下發(fā)生層流運(yùn)動(dòng)，試求流體的速度分布。 【解】這兩層流體的運(yùn)動(dòng)方程都是 積分得 因此，兩層流體的速度分布可分別表示為 ； 由邊界條件確定積分常數(shù)， ： ： ： ： 由以上四個(gè)邊界條件解出積分常數(shù)C1、C2、D1、D2： ； ； 最后得速度分布分別為 ；【 3】考慮振蕩平板上方的粘性流動(dòng)。設(shè)有一塊無(wú)限大平板，此平板上方充滿(mǎn)粘性流體，如果平板以速度U0cost作振蕩，試求流體的速度?！窘狻勘?/p>

51、問(wèn)題的微分方程及邊界條件分別為          ， ； ， 本問(wèn)題采用復(fù)數(shù)解法，設(shè)本問(wèn)題的解為     的實(shí)部。將此表達(dá)式代入原式，得到函數(shù)f（y）的方程及邊界條件：     ； ， 設(shè)此解為         則  ， ，   因此，本問(wèn)題的解為     【 4】如圖所示，兩個(gè)半徑分別為a和b的同軸圓柱面之

52、間充滿(mǎn)均勻不可壓縮粘性流體，此兩個(gè)圓柱分別以角速度1和2繞軸旋轉(zhuǎn)，試求流體的速度分布?！窘狻窟@種流動(dòng)只有切向速度v，徑向速度和軸向速度都為零，流動(dòng)為定常。由于對(duì)稱(chēng)關(guān)系，流動(dòng)參數(shù)與角度無(wú)關(guān)，因而由圓柱坐標(biāo)中的N-S方程可得   或    邊界條件                      運(yùn)動(dòng)方程是歐拉方程，設(shè)解為：   

53、;                       則得              代入邊界條件得積分常數(shù)C1、C2因此速度分布為       【 5】如圖所示，粘性不可壓縮流體在無(wú)限長(zhǎng)的矩形截面管道中作

54、定常層流運(yùn)動(dòng)，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)分別為2a和2b，試求此管流的速度分布。【解】設(shè)x軸沿管軸線(xiàn)，管截面上的坐標(biāo)為y和z，原點(diǎn)在矩形中心，設(shè)速度僅在x軸上有分量，其余兩個(gè)速度分量為零，于是x軸上的速度u與x無(wú)關(guān)，uu（y，z），且管軸線(xiàn)上的壓強(qiáng)梯度是一個(gè)常數(shù)。運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件分別是        ； 方程是非齊次的，但邊界條件是齊次的。我們?cè)O(shè)法使方程變?yōu)辇R次，同時(shí)使一個(gè)邊界條件保持齊次。令    式中，Y（y）和Z（z）表示y、z的函數(shù)。這樣，微分方程和邊界條件變?yōu)?#160;    

55、; ， 由邊界條件求出本征值：      此外，      系數(shù)An 由另外一個(gè)邊界條件求出，即   三角函數(shù)cosny 具有正交性，即                  【 6】考慮底板噴射、頂板吸吮的兩板之間的流動(dòng)。兩板相距2h，且都是多孔的，上板吮吸，下板噴射，速度都是v0。粘性不可壓縮流體在兩板之間作定常的層流運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)流體在y方向的速度處處相等，即vv0，而在常壓強(qiáng)梯度dp/dx作用下產(chǎn)生的水平速度u僅是y的函數(shù)，u=u(y)，試求u的分布式?！窘狻窟\(yùn)動(dòng)方程和邊界條件分別