161第1課時(shí)二次根式的概念 (2)

1、16.1 二根次式第十六章 二次根式 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件第1課時(shí) 二次根式的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的概念.（重點(diǎn)）2.掌握二次根式有意義的條件.（重點(diǎn)）3.會(huì)利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情景引入里約奧運(yùn)會(huì)上，哪位奧運(yùn)健兒給你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是誰嗎？你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢？下面來看傅園慧在里約奧運(yùn)會(huì)賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包.通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個(gè)人的特征，那么數(shù)學(xué)的特征是什么呢？ “數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”-中

2、科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院 李邦河復(fù)習(xí)引入問題1 什么叫做平方根? 一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.問題2 什么叫做算術(shù)平方根? 如果 x2 = a（x0），那么 x 稱為 a 的算術(shù)平方根.用 表示.(0)a a 問題3 什么數(shù)有算術(shù)平方根? 我們知道,負(fù)數(shù)沒有平方根.因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.思考 用帶根號(hào)的式子填空，這些結(jié)果有什么特點(diǎn)？(1)如圖的海報(bào)為正方形，若面積為2m2,則邊長為_m；若面積為S m2，則邊長為_m (2)如圖的海報(bào)為長方形，若長是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_m 圖圖2S3（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地

3、面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t為_5h問題1 這些式子分別表示什么意義？5h分別表示2，S，3， 的算術(shù)平方根 上面問題中，得到的結(jié)果分別是： ， ， ， 2S35h講授新課講授新課二次根式的概念及有意義的條件一根指數(shù)都為2;被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).問題2 這些式子有什么共同特征？歸納總結(jié) 一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式. “ ”稱為二次根號(hào).(0)aa 兩個(gè)必備特征外貌特征：含有“ ”內(nèi)在特征：被開方數(shù)a 0注意：a可以是數(shù)，也可以是式.例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？23(1)32;(2

4、) 6;(3)12;(4) -0(5),;(6)1;(7) 5.m mxy x ya；異號(hào) 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根號(hào)被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析例2 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 意義?2x解：由x-20，得x2.當(dāng)x2時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.2x【變式題1】當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？111x （ ）；解：由題意得x-10，x1.3(2).1xx解：被開方數(shù)需大于或等于零，3+x0，x-3.分母不能等于零，x-10，x

5、1.x-3 且x1. 要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.歸納【變式題2】當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？2(1)21;xx2(2)23.xx解：(1)無論x為何實(shí)數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)無論x為何實(shí)數(shù)，-x2-2x-3=-(x+1)2-20，無論x為何實(shí)數(shù)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都無意義.221xx223xx 被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，需要對組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論.歸納222110 xxx ，(1)單個(gè)二次根式如 有意義的條件：A0；

6、A(2)多個(gè)二次根式相加如 有意義的 條件：.ABN00.0ABN ； ； ；(3)二次根式作為分式的分母如 有意義的條件： A0；BA(4)二次根式與分式的和如 有意義的條件： A0且B0.1AB歸納總結(jié)1.下列各式： . 一定是二次根式的個(gè)數(shù)有 （ ） 2233;5;112721axxxx ；;A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) B2.(1)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值 范圍是_;12x (2)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的 取值范圍是_.12xxx 1 x 0且x2 練一練問題1 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？2x3x前者x為全體實(shí)數(shù)；后者x為正數(shù)和0

7、. 當(dāng)a0時(shí)， 表示a的算術(shù)平方根，因此 0；當(dāng)a=0時(shí)， 表示0的算術(shù)平方根，因此 =0.這就是說，當(dāng)a0時(shí)， 0.aaaaa問題2 二次根式 的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？ a二次根式的雙重非負(fù)性二 二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對于任意一個(gè)二次根式 ，我們知道：a（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a0；（2） 表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 0. aa二次根式的被開方數(shù)非負(fù)二次根式的值非負(fù)二次根式的雙重非負(fù)性歸納總結(jié)例3 若 ，求a -b+c的值.223(4)0abc解： 由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,

8、b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3. 多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對值、偶次冪及二次根式.歸納典例精析例4 已知y= ,求3x+2y的算術(shù)平方根.338xx解：由題意得 x=3，y=8，3x+2y=25.25的算術(shù)平方根為5，3x+2y的算術(shù)平方根為53 030 xx ， ，【變式題】已知a，b為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足 ，求此三角形的周長3264baa解：由題意得a=3，b=4.當(dāng)a為腰長時(shí)，三角形的周長為3+3+4=10；當(dāng)b為腰長時(shí)，三角形的周長為4+4+3=1130260aa ， ， 若 ，則根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得

9、a=0.歸納yaab已知|3x-y-1|和 互為相反數(shù)，求x+4y的平方根24xy解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0解得x=1，y=2x+4y=1+24=9，x+4y的平方根為3.練一練當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.式子 有意義的條件是 （ ） 236xA.x2 B.x2 C.x2 D.x23.當(dāng)x=_時(shí)，二次根式 取最小值，其最小值 為_1. 下列式子中，不屬于二次根式的是（ ）CDa CA-11x 04.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 意義？(1)1 ;(2)23;2(3);(4).5aaaa(1)-101.aa解：，3(2)230.2aa ，(3)00.aa ，(4)505

10、.aa ，5.(1)若二次根式 有意義，求m的取值范圍222mmm解：由題意得m-20且m2-m-20，解得m2且m-1，m2，m2(2)無論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式 都有意義，求m的取值范圍26xxm解：由題意得x2+6x+m0，即(x+3)2+m-90.(x+3)20，m-90，即m9.6.若x，y是實(shí)數(shù)，且y ,求 的值. 1112xx 11yy解：根據(jù)題意得，x=1.y ,y ， .1112xx 1211111yyyy 1 010 xx ， ，7.先閱讀，后回答問題：當(dāng)x為何值時(shí)， 有意義？解：由題意得x(x-1)0由乘法法則得解得x1 或x0即當(dāng)x1 或x0時(shí)， 有意義.1x x 001 01 0 xxxx ， ，或 ， ，1x x 能力提升：體會(huì)解題思想后，試著解答：當(dāng)x為何值時(shí)， 有意義？221xx解：由題意得則 解得x2或x ，即當(dāng)x2