函數(shù)y=Asin(wx+φ)的性質(zhì)

1、第一章 三角函數(shù)函數(shù)y=Asin(wx+)的性質(zhì)函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形圖形定義域定義域值域值域最值最值單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性周期周期對稱性對稱性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk時，時，1maxy22xk 時，時，1miny 2xk時，時，1maxy2xk時，時，1miny -2,222xkk增函數(shù)增函數(shù)32,222xkk減函數(shù)減函數(shù)2,2xkk 增函數(shù)增函數(shù)2,2xkk 減函數(shù)減函數(shù)2522320 xy1- -122對稱軸對稱軸：,2xkkZ對稱中心對稱中心：(,0) kkZ對稱軸對稱軸：,xkkZ對稱中心對稱中心：(,0)2 kkZ奇函數(shù)

2、奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)復習引入復習引入例例1 1：求下列函數(shù)的最大值、最小值，以及達到：求下列函數(shù)的最大值、最小值，以及達到最大值、最小值時最大值、最小值時x x值的集合值的集合. .(1) (2) (3) ; 2sinxy;21sin34xy ).321sin(2xy解解(1) 當當 時時,函數(shù)函數(shù) 有最大值有最大值 此時此時 當當 時時,函數(shù)函數(shù) 有最小值有最小值 此時此時1sinx2sinxy, 1.,22Zkkxx1sinx2sinxy, 3.,223Zkkxx(2)(2)當當 即即 時時, ,函數(shù)函數(shù)有最大值有最大值 此時此時當當 即即 時時, ,函數(shù)函數(shù)有最小值有最小值 此時此時 )(

3、 ,2221Zkkxkx4xy21sin34,34;,4Zkkxx)( ,22321Zkkxkx43 xy21sin34,34.,43Zkkxx(3) 當當 即即 時時,函數(shù)有最大值函數(shù)有最大值 此時此時當當 ,即即 時時,函數(shù)有最小值函數(shù)有最小值 此時此時 )( ,22321Zkkxkx435; 2.,435Zkkxx)( ,223321Zkkxkx4311. 2.,4311Zkkxx歸納總結(jié)歸納總結(jié) 最大值與最小值最大值與最小值對于函數(shù)對于函數(shù) 當當 時時,函數(shù)取最大值函數(shù)取最大值 ,當當 時時,函數(shù)取得最小值函數(shù)取得最小值)(22Zkkx)0, 0)(sin(AxAyA)(232Zkkx

4、. A例例2 2: (1): (1)求函數(shù)求函數(shù) 的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間. . (2) (2)求函數(shù)求函數(shù) 的遞減區(qū)間的遞減區(qū)間. .1y2sin( x)231515y =cos(4x+)y =cos(4x+)3636解解:(1) 由由得得則函數(shù)則函數(shù) 的遞增區(qū)間為的遞增區(qū)間為Zkkxk,2232122kxk2652126kxk43543)321sin(2xy).(435,43Zkkk(2) 令令則函數(shù)則函數(shù) 的遞減區(qū)間為的遞減區(qū)間為Zkkxk,26542kxk2646522242452kxk)654cos(31xy).(224,2452Zkkk 單調(diào)性單調(diào)性 函數(shù)函數(shù) 單調(diào)遞增區(qū)間可由單調(diào)遞增區(qū)間可由 求得求得;單調(diào)遞減區(qū)間可由單調(diào)遞減區(qū)間可由 求得求得; 歸納總結(jié)歸納總結(jié) )0,0)(sin(AxAy)(2222Zkkxk)(23222Zkkxk思考思考如何求如何求函數(shù)函數(shù) 的遞增區(qū)間？的遞增區(qū)間？)321sin(2xy課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.會借助正弦函數(shù)、余弦函數(shù)研究函數(shù)會借助正弦函數(shù)、余弦函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值的單調(diào)性及最值.2.通過本節(jié)課通過本節(jié)課,你進一步熟悉了哪些數(shù)學你進一步熟悉了哪