第二章 過程特性及其數(shù)學(xué)模型

1、自動化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)：4自動化控制系統(tǒng)特點：2PID圖：AFTPL CIR 安裝位置過渡過程？過渡過程評價指標(biāo)：基本5化工過程的特點及其描述方法對象數(shù)學(xué)模型的建立建模目的機(jī)理建模實驗建模描述對象特性的參數(shù)放大系數(shù)時間常數(shù)滯后時間干擾干擾控制作用控制作用y1.1.機(jī)理法機(jī)理法: :2.2.測試法測試法: :靜態(tài)模型：輸入靜態(tài)模型：輸入 輸出的傳遞函數(shù)關(guān)系。（設(shè)備、流程設(shè)計輸出的傳遞函數(shù)關(guān)系。（設(shè)備、流程設(shè)計的基礎(chǔ)）的基礎(chǔ)） 精餾塔：精餾塔：Q QF F、Q QD D、Q QWW、T TF F、P P 換熱器：換熱器：F F入入、T T出出、F F、T T動態(tài)模型：輸入變化動態(tài)模型：輸入變化 輸出隨

2、時間的變化關(guān)系。（控制系統(tǒng)輸出隨時間的變化關(guān)系。（控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)）設(shè)計的基礎(chǔ)） xyxy（t t）對于控制系統(tǒng)，動態(tài)模型更重要對于控制系統(tǒng)，動態(tài)模型更重要 靜態(tài)數(shù)學(xué)模型描述的是對象在靜態(tài)時的輸入量與輸出量之間的關(guān)系。動態(tài)模型描述的時對象在輸入量改變以后輸出量的變化情況。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型是對象在達(dá)到平衡狀態(tài)時的動態(tài)數(shù)學(xué)模型的一個特例。n一般是在工一般是在工藝流程和設(shè)備藝流程和設(shè)備尺寸等都確定尺寸等都確定的情況，研究的情況，研究對象的輸入變對象的輸入變量是如何影響量是如何影響輸出變量的。輸出變量的。n研究的目研究的目的是為了的是為了使所設(shè)計使所設(shè)計的控制系的控制系統(tǒng)達(dá)到更統(tǒng)達(dá)到更好的控制好的控制效

3、果。效果。 n在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況量已確定的情況下，通過模型計下，通過模型計算，確定設(shè)備的算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝流程和某些工藝條件。藝條件。 n（a）n（b）n（c）n用于用于控制控制的數(shù)學(xué)模型（的數(shù)學(xué)模型（a、b）與用于）與用于工藝設(shè)計與分析工藝設(shè)計與分析的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)模型（模型（c）不完全相同。）不完全相同。n4輸入量輸入量0 t0 時間時間 tany(n)(t)+ an-1y(n-1)(t)+ a1y (t)+ any(t) = b mx(m)(t)+ bm-1x(m-1)(t)+ b1x (t)+ bnx(t)any(n)(t)+

4、 an-1y(n-1)(t)+ a1y (t)+ any(t) = x(t)a1y (t)+ ay(t) = x(t)輸出量輸出量0 t0 時間時間 t一、建模目的n（1 1）控制系統(tǒng)的方案設(shè)計）控制系統(tǒng)的方案設(shè)計 n （2 2）控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定）控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定 n （3 3）制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案）制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案 n （4 4）新型控制方案及控制算法的確定）新型控制方案及控制算法的確定 n （5 5）計算機(jī)仿真與過程培訓(xùn)系統(tǒng)）計算機(jī)仿真與過程培訓(xùn)系統(tǒng) n （6 6）設(shè)計工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng)）設(shè)計工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng) 1.1.一階對

5、象：一階對象：物料平衡物料平衡: : Q1Q2 (Q1Q2)dtAdh SRhQ 2h1Q12Q21QRhdtdhARSSAdhdtRhQS)(1SSRKART1KQhdtdhTT:時間常數(shù)、K:放大系數(shù)hQ1（t）hQhQ1 1（t t）dtQAh11dtQAdh11Q2 不變h1Q1Q2eie0RC根據(jù)基爾霍夫定律0ieiRe0deiCdt00ideRCeedt00ideTeedtTRCidhThK qdt( )(1)tTh tKae一階對象：一階對象：3.3.二階對象：二階對象： 物料平衡物料平衡: h: h2 2QQ1 1（t t） (Q1Q12)dtAdh1 (Q12Q2)dtAdh

6、2 222RhQ )11(1221222dtdhRdtdhRAdthd并求導(dǎo)得：代入將 2212QdtdhAQ22211 RKARTARTh11Q1h2R1Q12R2Q2 1112RhQ )(11211QQAdtdh )(12122QQAdtdh )(122211RhdtdhAQAdtdh 12222122221QRhdtdhARARdthdARAR）（并整理得：代入將 1222122221KQhdtdhTTdthdTT）（2221212221112222()( )id hdhTTTThK qdtdtTA RTA R KR121222121( )1ttTTTTh tKaeeTTTT機(jī)理建模n對

7、于某些對象，人們還難以寫出它們的數(shù)學(xué)對于某些對象，人們還難以寫出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定表達(dá)式，或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定時，不能適用。時，不能適用。n具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應(yīng)性，便于對模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。大的適應(yīng)性，便于對模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。 n優(yōu)點優(yōu)點n缺點缺點過程特性參數(shù)可以由過程的數(shù)學(xué)模型通過求解得到，但是在生產(chǎn)過程中，很多過程的數(shù)學(xué)模型是很難得到的。 工程上一般用實驗方法來測定過程特性參數(shù)。最簡便的方法就是直接在原設(shè)備或機(jī)器中施加一定的擾動，通過該過程的輸出變量進(jìn)行測量和記錄，然后通過分析整理

8、得到過程特性參數(shù)。階躍輸入t0At0A矩形脈沖t1階躍擾動法直觀、簡便易行、所以得到了廣泛的應(yīng)用。但是階躍擾動時間較長、擾動因素較多的話，會影響測試精度；由于工藝條件的限制，階躍擾動幅度不能太大，所以在實施擾動法時應(yīng)該在系統(tǒng)相對穩(wěn)定的情況下進(jìn)行。一般所加輸入作用的大小事取額定值的510%。階躍輸入t0An簡易但精度較差矩形脈沖干擾法來測取對象特性時，由于加在對象的干擾，經(jīng)過一段時間后即被去除，因此干擾的幅度可以取得比較大，以提高實驗精度，對象的輸出量又不至于長時間地偏離給定值，因而對正常生產(chǎn)影響較小。目前，這種方法也是測取對象動態(tài)特性地常用方法之一。t0A矩形脈沖t1幅值較大，實驗精度較高2.

9、矩形脈沖擾動法矩形脈沖擾動法在過程的輸入端施加一系列頻率不同的周期性擾動，一般以正弦波居多。由于正弦波擾動圍繞在設(shè)定值上下波動，對工藝生產(chǎn)的影響較小，測試精度較高，可直接取得過程的頻率特性，數(shù)據(jù)處理簡單、直觀。本法需要復(fù)雜的正弦波發(fā)生器，測試的工作量較大。n3.周期擾動法周期擾動法該法可直接利用正常運(yùn)行所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而獲得過程特性參數(shù)。4.統(tǒng)計分析法統(tǒng)計分析法 用特性方程來描述對象特性在實際操作中很不直觀，故提取了3個參數(shù)來直接描述對象特性。下面研究前提，假定輸入量是有一定幅值的階躍作用。n一、放大系數(shù)一、放大系數(shù)Kn 對于前面介紹的水槽對象，當(dāng)流入流量對于前面介紹

10、的水槽對象，當(dāng)流入流量Q1 1有一定的有一定的階躍變化后，液位階躍變化后，液位h也會有相應(yīng)的變化，但最后會穩(wěn)定在也會有相應(yīng)的變化，但最后會穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1 1的變化的變化 Q1 1看作對象的輸看作對象的輸入，而液位入，而液位h的變化的變化 h看作對象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)看作對象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時，對象一定的輸入就對應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為時，對象一定的輸入就對應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對象的靜態(tài)特性。對象的靜態(tài)特性。 n圖圖2-12 水槽液位的變化曲線水槽液位的變化曲線1QhK1QKhn或或nK在在數(shù)值數(shù)值上等于對象重新穩(wěn)定后的輸上等

11、于對象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。出變化量與輸入變化量之比。K越大越大，就表示對象的輸入量有一定變化時，就表示對象的輸入量有一定變化時，對輸出量的影響越大，即被控變量對對輸出量的影響越大，即被控變量對這個量的變化這個量的變化越靈敏越靈敏。n26n舉例n以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說明各個量的變化對被控變量K的影響n 生產(chǎn)過程要求一氧化碳的轉(zhuǎn)化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應(yīng)溫度作為被控變量，來間接地控制轉(zhuǎn)換率和其他指標(biāo)。 n圖圖2-13 一氧化碳變換過程一氧化碳變換過程示意圖示意圖n圖圖2-14 不同輸入作用時的被控變量不同輸入作用時的被控變量變化曲線變化曲線u

12、fyK其它參數(shù)不變 uyKofyKf 二、時間常數(shù)Tn 從大量的生產(chǎn)實踐中發(fā)現(xiàn)，有的對象受到干擾后，從大量的生產(chǎn)實踐中發(fā)現(xiàn)，有的對象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對象被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過很長時間才在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過很長時間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。 n圖圖1-15 不同時間常數(shù)對象的反應(yīng)曲線不同時間常數(shù)對象的反應(yīng)曲線n如何定量地表示對象受如何定量地表示對象受干擾后的這種特性呢？干擾后的這種特性呢？ n在自動化領(lǐng)域中，往往用在自動化領(lǐng)域中，往往用時間常數(shù)時間常數(shù)T來表示。時

13、間常來表示。時間常數(shù)越大，表示對象受到干數(shù)越大，表示對象受到干擾作用后，被控變量變化擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時間越長。所需的時間越長。 n291KQhdtdhTn舉例舉例n簡單水槽為例簡單水槽為例n由前面的推導(dǎo)可知由前面的推導(dǎo)可知n假定假定Q1 1為階躍作用，為階躍作用，t000或或t=0=0時時Q1 1= =A，如左圖。，如左圖。 TteKAth1n則函數(shù)表達(dá)式為則函數(shù)表達(dá)式為n（2-33）n圖圖2-16 2-16 反應(yīng)曲線反應(yīng)曲線 KAh AhKn 從上頁圖反應(yīng)曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被從上頁圖反應(yīng)曲線可以看出，對象受到階躍作用后，

14、被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t時，被控變量不再變化而達(dá)到時，被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值了新的穩(wěn)態(tài)值h（），這時上式可得：），這時上式可得： n或或n 對于簡單水槽對象，對于簡單水槽對象，K= =RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開度一定時，放大系數(shù)就是一個常數(shù)。力有關(guān)，當(dāng)閥的開度一定時，放大系數(shù)就是一個常數(shù)。n（2-34） KAeKATh632. 011 hTh632. 0n將將 t=T 代入式（代入式（2-33），得），得n（2-35）n將式（將式（2-34）代入式（）代入式（2-35），），得得n（2-36）n 當(dāng)對象受到階躍輸入后

15、，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的當(dāng)對象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.263.2所需的時間，就是時間常數(shù)所需的時間，就是時間常數(shù)T，實際工作中，常用這，實際工作中，常用這種方法求取時間常數(shù)。顯然，時間常數(shù)越大，被控變量的種方法求取時間常數(shù)。顯然，時間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時間也越大。變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時間也越大。 n圖圖2-17 不同時間常數(shù)下的反應(yīng)曲線不同時間常數(shù)下的反應(yīng)曲線nT1T2T3T4n 說明說明n時間常數(shù)大的對象（如時間常數(shù)大的對象（如T4)n對輸入的反應(yīng)較慢，對輸入的反應(yīng)較慢，n一般認(rèn)為慣性較大。一般認(rèn)為慣性較大。TteTKAd

16、tdh ThTKAdtdht00tdtdhn在輸入作用加入的瞬間，液位在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？的變化速度是多大呢？n將式（將式（2-332-33）對）對 t 求導(dǎo)，得求導(dǎo)，得n（2-37）n當(dāng)當(dāng) t =0n（2-38）n當(dāng)當(dāng) t 時，式（時，式（2-37）可得）可得n（2-39） hKAeKATh95. 095. 0133n圖圖2-18 時間常數(shù)時間常數(shù)T的求法的求法n 由左下圖所示，式（由左下圖所示，式（2-38）代表了曲線在起始點時切線的）代表了曲線在起始點時切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（）上截得的一段時間正好）上截得的一段時間正好等

17、于等于T。n由式（由式（2-33），當(dāng)），當(dāng) t =時，時，h = KA。當(dāng)。當(dāng) t=3T時，代入式（時，代入式（2-33）得）得n（2-40）n 從加入輸入作用后，經(jīng)過從加入輸入作用后，經(jīng)過3T時間，液位已經(jīng)變化了全部變化范時間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的圍的95，這時，可以近似地認(rèn)為動態(tài)過程基本結(jié)束。所以，時間常，這時，可以近似地認(rèn)為動態(tài)過程基本結(jié)束。所以，時間常數(shù)數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時間的是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時間的一個重要參數(shù)。一個重要參數(shù)。 n結(jié)結(jié)n論論 T O c(t) t B 63.2% ( )(1)tTh tKae

18、1( )(1)0.632tTh TKAeKA將代入三、滯后時間n定義定義n分類分類n 對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。n滯滯n后后n性性n質(zhì)質(zhì)n傳遞滯后傳遞滯后n容量滯后容量滯后n 傳遞滯后又叫純滯后，一般用傳遞滯后又叫純滯后，一般用 0 0表表示。示。 0 0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時間而引起的。要一段時間而引起的。 n 對象在受到階躍輸入作用對象在受到階躍輸入作用x后，被控后，被控變量變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最開始變化很慢

19、，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。n1. 1. 傳遞滯后傳遞滯后n顯然，純滯后時間顯然，純滯后時間 0 0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距和傳送距離離L有如下關(guān)系：有如下關(guān)系： vL0n（2-41）n溶解槽及溶解槽及其反應(yīng)曲線其反應(yīng)曲線n純滯后時間純滯后時間n舉例舉例n第三節(jié)第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)n從測量方面來說，從測量方面來說，由于測量點選擇不當(dāng)、測量元件安裝不由于測量點選擇不當(dāng)、測量元件安裝不合適等原因也會造成傳遞滯后。合適等原因也會造成傳遞滯后。n蒸汽直接加熱器蒸汽直接加熱器n 當(dāng)加熱蒸汽量增大時，槽當(dāng)

20、加熱蒸汽量增大時，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測溫點處還要經(jīng)過一段到管道測溫點處還要經(jīng)過一段時間時間0。所以，相對于蒸汽流。所以，相對于蒸汽流量變化的時刻，實際測得的溶量變化的時刻，實際測得的溶液溫度液溫度T要經(jīng)過時間要經(jīng)過時間0后才開后才開始變化。始變化。 n注意：注意：安裝成分分析儀器時，取樣管線太長，取樣點安裝離安裝成分分析儀器時，取樣管線太長，取樣點安裝離設(shè)備太遠(yuǎn)，都會引起較大的純滯后時間，工作中要盡量避免。設(shè)備太遠(yuǎn)，都會引起較大的純滯后時間，工作中要盡量避免。 n圖圖2-21 有、無純滯后有、無純滯后的一階階躍響應(yīng)曲線的一階階躍響應(yīng)曲線nx為輸入量，為

21、輸入量，y（t）、）、 y（t）分別為無、有純滯后時的輸出量）分別為無、有純滯后時的輸出量時時 tKxtydttdyT tKxtydttdyT tttyty, 0, 0, 00,ttyttytyn或或n若無純滯后的對象特性可以用下述方程式描述若無純滯后的對象特性可以用下述方程式描述n（2-44）n則有純滯后的對象特性可以用下述方程式描述則有純滯后的對象特性可以用下述方程式描述n（2-45）KxydtdyTTdtydTT212221 tytytysstrn一般是由于物料或能量的傳遞需要通過一定阻力而引起的。一般是由于物料或能量的傳遞需要通過一定阻力而引起的。 n舉例舉例n前面介紹過的兩個水槽串聯(lián)

22、的二階對象前面介紹過的兩個水槽串聯(lián)的二階對象n將輸出量將輸出量h2用用y表示，輸入量表示，輸入量Q1 1用用x表示，則方程式可寫表示，則方程式可寫為為n假定輸入作用為階躍函數(shù)，其幅值為假定輸入作用為階躍函數(shù)，其幅值為A。已知，二階常。已知，二階常系數(shù)微分方程式的解是系數(shù)微分方程式的解是n（2-46）n（2-47）n2. 2. 容量滯后容量滯后0212221ydtdyTTdtydTT0121221STTSTT22111,1TSTS 2121TtTttreCeCtyn由于對應(yīng)的齊次方程式為由于對應(yīng)的齊次方程式為n其特征方程其特征方程為為n求得特征根為求得特征根為n故齊次方程式的通解為故齊次方程式的

23、通解為n式中，式中，C1、C2為決定于初始條件的待定系數(shù)。為決定于初始條件的待定系數(shù)。n（2-48）n（2-49）n（2-50） KAtyss KAeCeCtyTtTt2121KATTTC1211n式（式（2-46）的一個特解可以認(rèn)為是穩(wěn)定解，）的一個特解可以認(rèn)為是穩(wěn)定解，n由于輸入由于輸入xA，穩(wěn)定時，穩(wěn)定時KATTTC1222n將式（將式（2-51）及式（）及式（2-50）代入式（）代入式（2-47）n可得可得n用初始條件用初始條件y(0)=0， y(0)=0代入式（代入式（ 2-52 ）n可分別解得可分別解得n圖圖2-22 具有容量滯具有容量滯后對象的反應(yīng)曲線后對象的反應(yīng)曲線n （2-5

24、1）n（2-52）n（2-53）n（2-54） KAeTTTeTTTtyTtTt121122121KAeTeTTTKATtTt212112n將上述兩式代入式（將上述兩式代入式（2-52），可得），可得n 上式便是串聯(lián)水槽對象的階躍反應(yīng)函數(shù)。由此式可上式便是串聯(lián)水槽對象的階躍反應(yīng)函數(shù)。由此式可知，在知，在t=0時時y（t）=0；在；在t=時，時，y（t）KA。y（t）是穩(wěn)態(tài)）是穩(wěn)態(tài)值值KA與兩項衰減指數(shù)函數(shù)的代數(shù)和。與兩項衰減指數(shù)函數(shù)的代數(shù)和。n說明：說明：輸入量在作階躍變化的瞬間，輸出量變化的速度輸入量在作階躍變化的瞬間，輸出量變化的速度等于零，以后隨著等于零，以后隨著t的增加，變化速度慢慢增大，但當(dāng)?shù)脑黾?，變化速度慢慢增大，但?dāng)t大大于某一個于某一個t1值后，變化速度又慢慢減小，直至值后，變化速度又慢慢減小，直至t時，時，變化速度減少為零。變化速度減少為零。 n（2-55）n圖