二次函數(shù)的應用——橋洞問題

1、問題：如圖，是一個單向隧道的問題：如圖，是一個單向隧道的橫斷面，隧道頂橫斷面，隧道頂MCNMCN是拋物線的是拋物線的一部分一部分. .經(jīng)測量，隧道頂?shù)目缍冉?jīng)測量，隧道頂?shù)目缍萂NMN為為4m4m，最高處點，最高處點C C到地面的距到地面的距離為離為4m4m，兩側(cè)墻高，兩側(cè)墻高AMAM和和BNBN為為3m.3m.現(xiàn)有寬為現(xiàn)有寬為2.4m2.4m，高為，高為3m3m的卡車在的卡車在隧道中間行駛，卡車載物后限高隧道中間行駛，卡車載物后限高應是多少米時，卡車可以安全通應是多少米時，卡車可以安全通過隧道？過隧道？ A AB BM MN NC CF FD DE E.你對限高怎你對限高怎樣理解？怎樣理解？怎

2、樣能判斷出樣能判斷出卡車可以安卡車可以安全通過？全通過？議一議：議一議：1.1.怎樣建立直角坐標系怎樣建立直角坐標系? ?2.2.怎樣求出經(jīng)過點怎樣求出經(jīng)過點M M、C C、N N三點的三點的拋物線的解析式拋物線的解析式? ?3.3.求出拋物線的解析式后如何進行求出拋物線的解析式后如何進行判斷？判斷？y yx xO OA AB BM MN NC CEF FD DE E(0,4)(0,4)(2,3)(2,3)(-2,3)(-2,3)(1.2,0)(1.2,0)(1.2,y(1.2,yD D）.y yx xO OA AB BM MN NC CEF FD DE E(2,4)(2,4)(4,3)(4,

3、3)(0,3)(0,3)(3.2,0)(3.2,0)(3.2,y(3.2,yD D）x x2 2.y yx xO OA AB BM MN NC CEF FD DE E(0,1)(0,1)(2,0)(2,0)(-2,0)(-2,0)(1.2,y(1.2,yD D）.y yx xO OA AB BM MN NC CEF FD DE E.建立直角坐標系的原則：建立直角坐標系的原則：x xO OA AB BM MN NC CF FD DE Ey y.y yx xO OA AB BM MN NC CEF FD DE E.y yx xO OA AB BM MN NC CEF FD DE E.y yx xO

4、 OA AB BM MN NC CEF FD DE E.恰當建立直角坐標系；恰當建立直角坐標系；方法步驟：方法步驟：求出拋物線的解析式；求出拋物線的解析式；把拋物線上一點的橫坐標代入解析式，把拋物線上一點的橫坐標代入解析式， 求出這一點的縱坐標；求出這一點的縱坐標；與物高進行比較，作出判斷與物高進行比較，作出判斷. .A AB BM MN NC C.問題：是一個雙向隧道問題：是一個雙向隧道的橫斷面，隧道頂?shù)目绲臋M斷面，隧道頂?shù)目缍榷萂NMN為為8m8m，最高處點，最高處點C C到地面的距離為到地面的距離為6m6m，兩，兩側(cè)墻高側(cè)墻高AMAM和和BNBN為為2m.2m.現(xiàn)現(xiàn)有寬為有寬為2m2m，

5、高為，高為4m4m的卡的卡車在隧道右側(cè)行駛，車在隧道右側(cè)行駛，（1 1）卡車載物后限高）卡車載物后限高應是多少米時，卡車是應是多少米時，卡車是否可以安全通過隧道？否可以安全通過隧道？（2 2）卡車的右側(cè)離）卡車的右側(cè)離開隧道右壁多少米，開隧道右壁多少米，才不至于碰到隧道才不至于碰到隧道的頂部，又不違反的頂部，又不違反交通規(guī)則？交通規(guī)則？.y yx xO OA AB BM MN NC CF FD DE E(0,6)(0,6)(4,2)(4,2)( (4,2)4,2)(2,y(2,yD D）.y yx xO OA AB BM MN NC CF FD D(0,6)(0,6)(4,2)(4,2)( (

6、4,2)4,2).(x(xD D,4,4）實際問題實際問題抽象抽象轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化數(shù)學問題數(shù)學問題運用運用數(shù)學知識數(shù)學知識問題的解問題的解返回解釋返回解釋檢驗檢驗課堂小結(jié)課堂小結(jié)通過學習，你有哪些收獲和體會？通過學習，你有哪些收獲和體會？例題例題： 如圖，一單杠高如圖，一單杠高2.2米，米，兩立柱之間的距離為兩立柱之間的距離為1.6米，米，將一根繩子的兩端栓于立柱將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。垂呈拋物線狀。一身高一身高0.70.7米的小孩站在離立柱米的小孩站在離立柱0.40.4米米處，其頭部剛好觸上繩子，處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面

7、的距離。求繩子最低點到地面的距離。 ABCD0.71.62.20.4EFoxyo o oyoABCD0.71.62.20.4EF所以，繩子最低點到地面所以，繩子最低點到地面 的距離為的距離為 0.2米米.Oxy解解 ：如圖，：如圖， 以以CD所在的直線為所在的直線為X軸，軸，CD的中的中垂線為垂線為Y軸建立直角坐標系，軸建立直角坐標系， 則則 B（0.8, 2.2），），F(xiàn)（- 0.4, 0.7）2所以所以，y = x + 0.2 頂點頂點 E（0, 0.2）2582設(shè)設(shè) y = ax + k ,從而有從而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.7258解得：解得：a

8、= k = 0.2練習：練習： 如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，恰在水面中心，OA1.25米，由柱子頂端米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為美觀，為使水流形狀較為美觀，要求設(shè)計成水流在離要求設(shè)計成水流在離OA距離為距離為1米處達到距水面米處達到距水面最大高度為最大高度為2.25米米, 如果如果不計其他因素不計其他因素, 那么水池那么水池的半徑至少要多少米，的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致才能使噴出的水流不致落到池外？落到池外？AO水水 面面CByxAO水水 面面CByx解：以水面解：以水面OC所的直線為所的直線為 x 軸，柱子軸，柱子OA所在的直線為所在的直線為y軸，軸，O為原點建立直角坐標系，為原點建立直角坐標系，2 設(shè)拋物線的解析式為：設(shè)拋物線的解析式為：y = a(x h) + k, 則有則有 1.25 = a(0 1) + 2.252 解得：解得：a = - 1 所以，所以，y = - (x 1) + 2.2