整式的乘法單項式與多項式相乘教學設(shè)計

1、1.4整式的乘法（第2課時）甘肅省白銀市會寧縣白草填初級中學杜定軍一、學生起點分析：學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在小學就已經(jīng)了解并學習了乘法分配律， 在本章 前面幾節(jié)課中學生了解了事的運算性質(zhì)，并能正確運用幕的運算性質(zhì)解決相關(guān)問 題,在整式乘法的第一課時中又學習了單項式乘以單項式的運算法則，為本課時 單項式乘多項式的學習奠定了充足的知識基礎(chǔ).學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面學習幕的運算時，學生經(jīng)歷了一些探索活動， 初步積累了一些經(jīng)驗.在第一課時探索單項式乘單項式法則的過程中，學生也體 會了轉(zhuǎn)化思想在解決新問題中的重要作用，這都為本課時的探索積累了活動經(jīng) 驗.二、教學任務(wù)分析：教科書根據(jù)整式運算的知識脈絡(luò)

2、和學生的認知基礎(chǔ)確定了本節(jié)課的主要教學任務(wù)：讓學生經(jīng)歷猜想、驗證單項式與多項式相乘的運算法則的過程， 能運用 法則進行計算并解決實際問題.單項式乘以多項式看起來是一個新問題， 但是學生結(jié)合前面的學習經(jīng)驗，類 比數(shù)的乘法分配律，很容易將它轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式， 使新知識的學習水到渠 成.因此本節(jié)課應(yīng)關(guān)注學生對算理的理解，發(fā)展學生有條理的思考及語言表達能 力.具體教學目標為：1 .知識與技能：在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單 項式與多項式的乘法運算.2 .過程與方法：經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與 多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，

3、發(fā)展學生有 條理的思考和語言表達能力.3 .情感與態(tài)度：在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就 感，激發(fā)學習數(shù)學的興趣.三、教學設(shè)計分析：本節(jié)課共設(shè)計了七個環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路一一創(chuàng)設(shè)情境，自然引入一 一設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試一一目標導向，應(yīng)用新知一一變式訓練，鞏固提高一一總 結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)一一達標檢測，評價矯正第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路活動內(nèi)容：教師提出問題，引導學生復習上節(jié)課所學的單項式乘單項式1、如何進行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？2、計算：- c1 o1(1) 3a b 2abc -abc(2) (-m n) (-2m n)323、寫一個多項式，并說明它的次數(shù)

4、和項數(shù).活動目的：首先引導學生回憶單項式乘單項式的運算法則，目的是為探索單項式乘以多項式法則做好鋪墊，因為最終我們要將它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式， 所以這里通過活動1、2來進行回顧十分必要.有上一課時的課堂學習加上課后作 業(yè)的鞏固，學生應(yīng)該能夠熟練應(yīng)用法則進行計算， 所以問題2設(shè)置的綜合性較上 節(jié)課的練習更強一些.問題3的設(shè)置為今天的新課學習奠定基礎(chǔ).實際教學效果：絕大多數(shù)學生能夠較熟練的說出單項式乘單項式的運算法則，通過練習發(fā)現(xiàn)學生在處理問題 2的第(2)小題時出錯較多，既有符號的錯 誤，也有幕的乘方出現(xiàn)問題.通過教師與學生共同訂正錯誤，使學生的認識有了 進一步的提高.第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，自然

5、引入活動內(nèi)容：延續(xù)上節(jié)課的問題情境，才藝展示中，寧寧作了一幅畫，所用紙的大小如圖1.所小，她在紙的左、右兩邊各留了 1xm的空白，8這幅畫的畫面面積是多少？先讓學生獨立思考，之后全班交流.交流時 引導學生呈現(xiàn)出自己的思考過程？同學之中主要有兩種做法：1法一：先表小出回面的長和范，由此得到回面的面積為x(mx-x)；4法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為21 2mx -x4教師啟發(fā)學生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考 1c 1 C之后，學生回答都對，由此引出 x(mx-x)=mx - x這個等式.44引導學生觀察這個算式，并思考兩個問題：式子的

6、左邊是什么運算？能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因?學生不難總結(jié)出，式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分11 配律可得x(mx-x)=x mx-x -x,再根據(jù)單項式乘單項式法則或同底數(shù)號的 441O 1 O1O 1 O乘法性質(zhì)得到 x mx-x -x = mx -x ,即 x(mx x) =mx x4444由此引出本節(jié)課的學習內(nèi)容：單項式乘以多項式.活動目的： 從實際問題出發(fā)，學生通過對同一面積的不同表達，引出1 c 1c 一x(mx- x) =mx -x這個等式.教師再引導學生運用乘法分配律、同底數(shù)吊乘 44法的性質(zhì)說明上述等式成立的原因，由此引出新課 .實際教學效果：

7、這個問題讓學生獨立思考之后，全班交流 .在這一問題的解 決過程中學生可以體會到通過不同方法求同一圖形面積就可以得到一個等式，而這種方法在后面的乘法法則探索中將一直沿用.第三環(huán)節(jié)：設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試活動內(nèi)容：在剛才的數(shù)學活動基礎(chǔ)上，教師再提出以下兩個問題：問題1: ab (abc+2x)及c2 (m + n - p)等于什么？你是怎樣計算的?問題2:如何進行單項式與多項式相乘的運算？要求學生先獨立思考，再在四人小組內(nèi)交流，之后全班交流 .問題1有上一環(huán)節(jié)的鋪墊，學生幾乎都能做出答案.在全班交流環(huán)節(jié)，教師 重點引導學生說說是怎樣計算的，目的是讓學生明白每一步的算理，理解知識的 形成過程.問題2多數(shù)

8、學生明白怎么做，但是組織語言時不夠簡練，只要意思正確，教 師都加以肯定，再鼓勵他們不斷精煉語言，最后總結(jié)出單項式乘多項式的法則： 單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所 得的積相加.活動目的：設(shè)置問題1是讓學生獲得更充分的體驗，為下面順利歸納單項式 與多項式的乘法法則鋪平道路.問題1交給學生嘗試解決，目的是引導學生進一 步理解算理，體會到乘法分配律的重要作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，在此基礎(chǔ)上，學生自己總結(jié)出單項式乘以多項式的運算法則，并運用語言進行描述.實際教學效果：實際教學中，學生能夠較順利的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到法則 .只是 在法則的歸納中，語言不夠簡練，需要教師不斷的引導

9、幫助.在這里重要的是能夠理解運算法則及其探索過程，體會運用乘法分配律將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為 上節(jié)課學習的單項式乘以單項式，不必要求學生背誦法則.第四環(huán)節(jié)：目標導向，應(yīng)用新知活動內(nèi)容：教師通過例題，引導學生應(yīng)用單項式乘多項式的法則進行計算 . 實際教學中，教師將四道例題全部呈現(xiàn)，讓學生先獨立嘗試完成，教師巡視批閱， 根據(jù)巡視批閱中發(fā)現(xiàn)的問題，有針對性地進行講解 .例2計算：(1) 2ab(5ab2+3a2b)(2) (2ab2 -2ab) 1 ab(3) (-5m2n) (2n+3mn2)(4) 2(x+y2z+xy2z3) xyz教師先批閱每個學習小組中做的最快的同學，再由他批閱組內(nèi)另三個同

10、學的 練習，之后由他總結(jié)匯報組內(nèi)同學的完成情況，并分析錯誤成因.交流之后，留給學生兩分鐘的反思時間，一方面為剛才有錯誤的同學留下改 錯和消化的時間，另一方面也讓學生結(jié)合剛才的例題總結(jié)做單項式與多項式乘法 時，需要注意什么問題.讓學生反思總結(jié)，升華提高，再有目的的進行練習 .活動目的：例題的處理并不是單一的教師講， 學生模仿，而是先讓學生獨立 嘗試解決.事實上，教師提前就預料到學生容易出現(xiàn)哪些錯誤，但只有讓學生在 解決問題的過程中親身經(jīng)歷錯誤，才能真正提高解決問題的能力.教師批閱每個組最快的學生，然后再讓這個學生當小老師去批閱其他同學的，既調(diào)動了優(yōu)生的積極性，又讓老師有精力去關(guān)注那些學困生.例1

11、中第1, 2, 4題是課本例題， 第3題教師在例題的基礎(chǔ)上稍作改動，增加了符號這一易錯點，這樣學生才能結(jié) 合自己的實踐提高認識.實際教學效果：學生運用法則的正確率較高，說明能夠理解單項式乘以多 項式的實質(zhì)就是運用乘法分配律，將其轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，但仍有學生出 現(xiàn)符號錯誤、漏乘等問題.給學生2分鐘時間反思和消化，進一步加深對算理的 理解，同時總結(jié)易錯點，提高做題的正確率.第五環(huán)節(jié)：變式訓練，鞏固提高活動內(nèi)容：計算：222(1) a(a m+n)(2) b (b+3a-a )(3) x3y(- xy3 -1)(4) 4(e + f 2d) ef 2d活動目的：通過不同難度的練習題，不斷促進學

12、生思考，運用所學知識解決 新問題，在解決問題的過程中獲得能力的提高 .教學中，教師可以通過靈活的評 價方式，激勵學生挑戰(zhàn)多星題，培養(yǎng)學生樂于鉆研的精神 .實際教學效果：通過前面例題有針對性的講解，再加上學生的反思消化， 計算題的正確率明顯提高.第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)活動內(nèi)容： 教師引導學生回顧本節(jié)課的學習過程，自己總結(jié)：1、本節(jié)課學習了哪些知識？2、領(lǐng)悟到哪些解決問題的方法？3、對于本節(jié)課的學習還有什么困惑？活動目的：回顧一節(jié)課的學習過程，教師引導學生從知識的學習、方法的領(lǐng) 悟、相關(guān)內(nèi)容的邏輯關(guān)聯(lián)，這幾個方面進行歸納總結(jié)本節(jié)課，使學生將本節(jié)課所 學知識納入個人的知識體系.教師希望學生能從前面所講的內(nèi)容中得到啟發(fā)，解 決后面遇到的問題，所以讓學生理解知識之間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系， 是掌握全部內(nèi)容 的重要環(huán)節(jié).實際教學效果：學生能夠總結(jié)出單項式與多項式相乘的運算法則以及在練習 中自己所出的錯誤，理解將單項式乘多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式這種轉(zhuǎn)化的數(shù) 學思想.第七環(huán)節(jié)：達標檢測，評價矯正1 Q計算：1) (- x)(8x3 7x+4) 22 2) (4x2 -x 1)(-3x2)活動目的：用兩道比較基本的題作為本節(jié)課的達標檢測題，既檢查了本節(jié)課重點內(nèi)容的掌握，又能幫助學生樹立自信，收獲成功.實際教學效果：兩道題的通過率比較高