直線的傾斜角與斜率

1、高二數(shù)學(xué)幾何 2007年9月XYO初中研究一次函數(shù)時,在平面直角坐標(biāo)系中,畫出的是一條直線,例如函數(shù)y=2x+1的圖象是直線lL這時,滿足函數(shù)式y(tǒng)=2x+1的每一對x和y的值都是直線l上的點的坐標(biāo)。而直線l上的每一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)式，例如直線上點P的坐標(biāo)是（1，3）。數(shù)對（1，3）就滿足函數(shù)式。例如數(shù)對（0，1）滿足函數(shù)式發(fā)，在直線l上就有一點A，它的坐標(biāo)是（0，1）。AP知識回顧=kx+b 一般地，一次函數(shù)+的圖象是一條直線，它是以滿足+的每一對，的值為坐標(biāo)的點構(gòu)成的就是說，這個方程的解和直線上的點存在一一對應(yīng)的關(guān)系 以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標(biāo)

2、都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線。Op1p2POp1p2PyxyxOp1p2PyxOp1p2PyP(x2-x1,y2-y1)P(x1-x2, y1-y2)如上面四個圖所示： 在直角坐標(biāo)系中對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸饒著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為a，則a就叫做直線的傾斜角當(dāng)直線和x軸平行或重合時我們規(guī)定直線的傾斜角為0度。因此傾斜角的取值范圍是 傾斜角不是度的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率直線的斜率常用來表示即注意傾斜角是90度的直線是否有斜率？傾斜角不是90度的直線都有斜率。 如何求？我們知道：當(dāng)角度

3、可求時，我們由k=tan可求出該直線的斜率k例如： 傾斜角是30度的直線的斜率是tan30，即等于1/2。傾斜角是45度的直線的斜率是tan45，即是1。由正弦余弦的誘導(dǎo)公式得出tan（180 - ）=)180cos()180sin(=cossin=-tan特別的：tan0=0 tan180=0問題答tan 30 =33tan 45 = 1tan 60 = 3tan 120 = - 3tan 150 = - 33tan 135 = -1怎樣用兩點坐標(biāo)來表示直線的斜率怎樣用兩點坐標(biāo)來表示直線的斜率在坐標(biāo)平面內(nèi)，如果已知兩點A（ ， ），B（ ），那么直線AB的斜率是確定的，當(dāng)直線AB的傾斜角不是

4、90度時，直線的斜率也是確定的。X1X2Y2Y1設(shè)直線AB的傾斜角是，斜率是k，向量AB的方向是向上的，如圖：XYBAOPXYOABP向量AB的的坐標(biāo)是（ - ， - ）。過原點作向量OP=AB。，則點P的坐標(biāo)是（ - ， - ），而且直線OP的傾斜角也是，根據(jù)正切函數(shù)的定義，X1X2Y2Y1x2x1y2y1tan = Y2-Y1X2-X1同樣，當(dāng)向量AB的的方向是向上時，如圖：XYOBAPOXYPBAtan= Y1Y2-X1X2-=Y1Y2X1X2-綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點A（ ， ）和（ ， ）的直線的X1X2Y1Y2K =Y2Y1X2X1-如圖：直線 的傾斜角 = 30，直線 ，求 和

5、 的斜率。l1l2l1l1l22直線 的傾率 = tan = tan30 = 傾斜角是 =90+30=120 的斜率 l1k1k2133l2l2k23= tan 120= tan （180-60）=-tan 60 =-求經(jīng)過 A（-2，0），B（-5，3）兩點的直線的斜率和傾斜角。K =3 -0-5-（-2）= - 1即 tan = -10 180， = 135因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是 135。(一)已知直線的傾斜率,求直線的斜率:(1) = 0 ; (2) = 60(3) = 90; (4) = 30(二)已知直線的傾斜角的范圍,利用正切函數(shù)的性質(zhì)，討論直線斜率及其絕對值的變化情況.(1) 090 (2) 90180(三) 求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率和傾斜角;1. C (10 , 8) D (4 , -4)2. P (0 , 0) Q (-1 , 3 ) 3. M( -3 , 2 ) N (2 , 4)(四) 已知三點A ,B , C,且直線AB , AC 的斜率相同,求證這三點在同一條直線上。用向量知識證（五）已知直線斜率的絕對值是1，求直線的傾斜角。（六）四邊形 ABCD 的四個頂點是A（2，3）B（1，-1），C（-1，-2），D（-2，-2），求四邊形所在直線的斜率和傾