2020年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷

1、_2020年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求)1(2020·遂寧中考)5的相反數(shù)是(A)A5 B5 C D2(2020·遂寧中考)已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000 000 823 m，將0.000 000 823用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A8.23×106 B8.23×107C8.23×106 D8.23×1073(2020·遂寧中考)下列計(jì)算正確的是(D)A7ab5a2b Ba2C(3a2b)26a4b2 D3a2b÷

2、;b3a24(2020·遂寧中考)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(C)A等邊三角形 B平行四邊形C矩形 D正五邊形5(2020·遂寧中考)函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是(D)Ax2 Bx2Cx2且x1 Dx2且x16(2020·遂寧中考)關(guān)于x的分式方程1有增根，則m的值(D)Am2 Bm1 Cm3 Dm37(2020·遂寧中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G，若AF2FD，則的值為(C)A B C D8(2020·遂寧中考)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像如圖

3、所示，對(duì)稱軸為直線x1，下列結(jié)論不正確的是(C)Ab24acBabc0Cac0Dam2bmab(m為任意實(shí)數(shù))9(2020·遂寧中考)如圖，在RtABC中，C90°，ACBC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD，則圖中陰影部分面積為(B)A4 B2 C2 D110(2020·遂寧中考)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE、DE，分別交BD、AC于點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P作PFAE交CB的延長線于F，下列結(jié)論：AEDEACEDB90°，APFP，AEAO，若四邊形OPEQ的面積為4，則該正方形ABCD的面積為36，C

4、E·EFEQ·DE.其中正確的結(jié)論有(B)A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)11(2020·遂寧中考)下列各數(shù)3.141 592 6，1.212 212 221，2，2 020，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè)12(2020·遂寧中考)一列數(shù)4、5、4、6、x、5、7、3中，其中眾數(shù)是4，則x的值是413(2020·遂寧中考)已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1 440°，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為36°.14(2020·遂寧中考)若關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是1m

5、415(2020·遂寧中考)如圖所示，將形狀大小完全相同的“”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖中“”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖中“”的個(gè)數(shù)為a3，以此類推，若(n為正整數(shù))，則n的值為4 039三、計(jì)算或解答題(本大題共10小題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(2020·遂寧中考)計(jì)算：2sin 30°|1|(2 020)0.解：原式22×(1)41211413.17(2020·遂寧中考)先化簡，(x2)÷，然后從2x2范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值解：原式·

6、;···(x3)x3.x±2，可取x1.則原式132.18(2020·遂寧中考)如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別是線段BC、AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：BDEFAE；(2)求證：四邊形ADCF為矩形證明：(1)AFBC，AFEDBE.E是線段AD的中點(diǎn)，AEDE.又AEFDEB，BDEFAE(AAS)；(2)由(1)可知，AFBD.D是線段BC的中點(diǎn)，BDCD.AFCD.AFCD，四邊形ADCF為平行四邊形ABAC，ADBC.ADC90°.四邊形ADCF為矩形19(2020

7、83;遂寧中考)在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無人機(jī)對(duì)某居民小區(qū)的1、2號(hào)樓進(jìn)行測高實(shí)踐，如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖無人機(jī)從地面點(diǎn)B垂直起飛到達(dá)點(diǎn)A處，測得1號(hào)樓頂部E的俯角為67°，測得2號(hào)樓頂部F的俯角為40°，此時(shí)航拍無人機(jī)的高度為60 m，已知1號(hào)樓的高度為20 m，且EC和FD分別垂直地面于點(diǎn)C和D，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，求2號(hào)樓的高度(結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)：sin 40°0.64，cos 40°0.77，tan 40°0.84，sin 67°0.92，cos 67°0.39，tan 67°

8、2.36)解：過點(diǎn)E、F分別作EMAB，F(xiàn)NAB，垂足分別為M、N.由題意得，EC20 m，AEM67°，AFN40°，CBBDEMNF，AB60 m，AMABMB602040(m).在RtAEM中，tan AEM，EM16.9(m).在RtAFN中，tan AFN，ANFN·tan 40°16.9×tan 40°14.2(m).FDNBABAN6014.245.8(m).答：2號(hào)樓的高度約為45.8 m20(2020·遂寧中考)新學(xué)期開始時(shí)，某校九年級(jí)一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，準(zhǔn)備到一家植物種

9、植基地購買A、B兩種花苗據(jù)了解，購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元(1)求A、B兩種花苗的單價(jià)分別是多少元？(2)經(jīng)九年級(jí)一班班委會(huì)商定，決定購買A、B兩種花苗共12盆進(jìn)行搭配裝扮教室種植基地銷售人員為了支持本次活動(dòng)，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購買幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價(jià)幾元，請(qǐng)你為九年級(jí)一班的同學(xué)預(yù)算一下，本次購買至少準(zhǔn)備多少錢？最多準(zhǔn)備多少錢？解：(1)設(shè)A、B兩種花苗的單價(jià)分別是x元、y元，則解得答：A、B兩種花苗的單價(jià)分別是20元、30元；(2)設(shè)購買B花苗x盆，則購買A花苗(12x)盆，設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意得，w20(

10、12x)(30x)xx210x240(x5)2265(0x12).10，故w有最大值，當(dāng)x5時(shí)，w的最大值為265；當(dāng)x12時(shí)，w的最小值為216.故本次購買至少準(zhǔn)備216元，最多準(zhǔn)備265元21(2020·遂寧中考)閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)ya1x2b1xc1(a10，a1、b1、c1是常數(shù))與ya2x2b2xc2(a20，a2、b2、c2是常數(shù))滿足a1a20，b1b2，c1c20，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)y2x23x1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的：由函數(shù)y2x23x1可知，a12，b13，c11，根據(jù)a1a20

11、，b1b2，c1c20，求出a2，b2，c2就能確定這個(gè)函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)請(qǐng)思考小明的方法解決下面問題：(1)寫出函數(shù)yx24x3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)；(2)若函數(shù)y5x2(m1)xn與y5x2nx3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求(mn)2 020的值；(3)已知函數(shù)y2(x1)(x3)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與y2(x1)(x3)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”(1)解：由yx24x3函數(shù)可知，a11，b14，c13，a1a20，b1b2，c1c20，a21，b24，c23.函數(shù)yx24x3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)為yx24x3；(2)解

12、：y5x2(m1)xn與y5x2nx3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，解得.(mn)2 020(23)2 0201；(3)證明：當(dāng)x0時(shí)，y2(x1)(x3)6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，6).當(dāng)y0時(shí)，2(x1)(x3)0，解得x11，x23.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0).點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，A1(1，0)，B1(3，0)，C1(0，6).設(shè)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為ya(x1)(x3)，將C1(0，6)代入ya(x1)(x3)，解得a2.過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y2(x1)(x3)，即y2x24x6.y2(x1)(x3)2x24x6，a12

13、，b14，c16，a22，b24，c26.a1a22(2)0，b1b24，c1c2(6)60.經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y2(x1)(x3)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”22(2020·遂寧中考)端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日今年端午節(jié)前夕，遂寧市某食品廠抽樣調(diào)查了河?xùn)|某居民區(qū)市民對(duì)A、B、C、D四種不同口味粽子樣品的喜愛情況，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有_人；(2)喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角為_°.根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該居民小區(qū)有6 000人，請(qǐng)你估計(jì)愛吃D種粽子的有_人；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一

14、個(gè)，煮熟后，小李吃了兩個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的概率解：(1)600；240÷40%600(人)，本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人(2)72；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；喜歡B種口味粽子的人數(shù)為600×10%60(人)，喜歡C種口味粽子的人數(shù)為60018060240120(人)，喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角的度數(shù)為360°×72°.(3)2 400；6 000×40%2 400，估計(jì)愛吃D種粽子的有2400人。(4)畫樹狀圖為：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的

15、結(jié)果數(shù)為3，P他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的.23(2020·遂寧中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y(k0)于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)CE，交x軸于點(diǎn)F.(1)求雙曲線y(k0)和直線DE的解析式(2)求DEC的面積解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，OA2，OB1.作DMy軸于點(diǎn)M.四邊形ABCD是正方形，BAD90°，ABAD.OABDAM90°.OABABO90°，DAMABO.在AOB和DMA中，AOBDMA(AAS).

16、AMOB1，DMOA2.D(2，3).雙曲線y(k0)經(jīng)過點(diǎn)D，k2×36.雙曲線為y.設(shè)直線DE的解析式為ymxn，把B(1，0)，D(2，3)代入得解得直線DE的解析式為y3x3；(2)連接AC，交BD于點(diǎn)N.四邊形ABCD是正方形，BD垂直平分AC，ACBD.解得或E(1，6).DE3.又DB，CNBD.SDECDE·CN×3.24(2020·遂寧中考)如圖，在RtABC中，ACB90°，D為AB邊上的一點(diǎn)，以AD為直徑的O交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CGAB交AB于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)H，過點(diǎn)E的弦EP交AB于點(diǎn)Q(EP不是直徑)，

17、點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，連結(jié)BP，BP恰好為O的切線(1)求證：BC是O的切線(2)求證：.(3)若sin ABC，AC15，求四邊形CHQE的面積(1)證明：連接OE，OP，PEAB，點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，AB垂直平分EP.PBBE.OEOP，OBOB，BEOBPO(SSS).BEOBPO.BP為O的切線，BPO90°.BEO90°.OEBC.BC是O的切線；(2)證明：BEOACB90°，ACOE.CAEOEA.OAOE，EAOAEO.CAEEAO.；(3)解：AD為的O直徑，點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，EPAB.CGAB，CGEP.ACBBEO90°，ACOE.

18、CAEAEO.OAOE，EAQAEO.CAEEAO.ACEAQE90°，AEAE，ACEAQE(AAS).CEQE.AECCAEEAQAHG90°，CEHAHG.AHGCHE，CHECEH.CHCE.CHEQ.四邊形CHQE是平行四邊形CHCE，四邊形CHQE是菱形sin ABCsin ACG，AC15，AG9.CG12.ACEAQE，AQAC15.QG6.HQ2HG2QG2，HQ2(12HQ)262.解得HQ.CHHQ.四邊形CHQE的面積CH·GQ×645.25(2020·遂寧中考)如圖，拋物線yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)，C(0，6)三點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點(diǎn)M與對(duì)稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D，直線BE交AD于點(diǎn)E，若直線BE將ABD的面積分為12兩部分，求點(diǎn)E的坐