2019年浙江省金華市中考數(shù)學試卷

1、2019年浙江省金華市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）.1（3分）實數(shù)4的相反數(shù)是（）AB4CD42（3分）計算a6÷a3，正確的結果是（）A2B3aCa2Da33（3分）若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A1B2C3D84（3分）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（）星期一二三四最高氣溫10°C12°C11°C9°C最低氣溫3°C0°C2°C3°CA星期一B星期二C星期三D星期四5（3分）一個布袋里裝有2個紅

2、球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（）ABCD6（3分）如圖是雷達屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標，其中對目標A的位置表述正確的是（）A在南偏東75°方向處B在5km處C在南偏東15°方向5km處D在南偏東75°方向5km處7（3分）用配方法解方程x26x80時，配方結果正確的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）218（3分）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O已知ABm，BAC，則下列結論錯誤的是（）ABDCBBCmtanCAODBD9（3分）如圖物體由兩個圓錐組成其主視圖中，A90°

3、，ABC105°，若上面圓錐的側面積為1，則下面圓錐的側面積為（）A2BCD10（3分）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖，其中FM，GN是折痕若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則的值是（）AB1CD二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）不等式3x69的解是 12（4分）數(shù)據(jù)3，4，10，7，6的中位數(shù)是 13（4分）當x1，y時，代數(shù)式x2+2xy+y2的值是 14（4分）如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀量角器的0刻度線AB對準樓頂時，鉛垂線對應的讀數(shù)是50°，則此時觀

4、察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是 15（4分）元朝朱世杰的算學啟蒙一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之”如圖是兩匹馬行走路程s關于行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的坐標是 16（4分）圖2，圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME、EF、FN是門軸的滑動軌道，EF90°，兩門AB、CD的門軸A、B、C、D都在滑動軌道上，兩門關閉時（圖2），A、D分別在E、F處，門縫忽略不計（即B、C重合）；兩門同時開啟，A、D分別沿EM，F(xiàn)N的方向勻速滑動，帶動B、C滑動：B到達E時，C恰好到達F，此時兩門完全開啟，已知AB50cm，CD40cm（1）如圖

5、3，當ABE30°時，BC cm（2）在（1）的基礎上，當A向M方向繼續(xù)滑動15cm時，四邊形ABCD的面積為 cm2三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程。）17（6分）計算：|3|2tan60°+（）118（6分）解方程組19（6分）某校根據(jù)課程設置要求，開設了數(shù)學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內容，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（每人必須且只選其中一項），并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求m，n的值（2）補全條形統(tǒng)計圖（3）該校共有1200名學生，試估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)20（8分）如圖，在

6、7×6的方格中，ABC的頂點均在格點上試按要求畫出線段EF（E，F(xiàn)均為格點），各畫出一條即可21（8分）如圖，在OABC中，以O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點B，與OC相交于點D（1）求的度數(shù)（2）如圖，點E在O上，連結CE與O交于點F，若EFAB，求OCE的度數(shù)22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上，已知CD2（1）點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標；（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反

7、比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內部及邊上，橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為好點點P為拋物線y（xm）2+m+2的頂點（1）當m0時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點個數(shù)（2）當m3時，求該拋物線上的好點坐標（3）若點P在正方形OABC內部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點，求m的取值范圍24（12分）如圖，在等腰RtABC中，ACB90°，AB14，點D，E分別在邊AB，BC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉90°得到EF（1）如圖1，若ADBD

8、，點E與點C重合，AF與DC相交于點O求證：BD2DO（2）已知點G為AF的中點如圖2，若ADBD，CE2，求DG的長若AD6BD，是否存在點E，使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由2019年浙江省金華市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）.1（3分）實數(shù)4的相反數(shù)是（）AB4CD4【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項【解答】解：符號相反，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，4的相反數(shù)是4；故選：B2（3分）計算a6÷a3，正確的結果是（）A2B3aCa2Da3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則可解【解答】解：由同底數(shù)

9、冪除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減知，a6÷a3a63a3故選：D3（3分）若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A1B2C3D8【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理得出53a5+3，求出即可【解答】解：由三角形三邊關系定理得：53a5+3，即2a8，即符合的只有3，故選：C4（3分）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（）星期一二三四最高氣溫10°C12°C11°C9°C最低氣溫3°C0°C2°C3°CA星期一B星期二C星期三D星期四【分析】用最高溫度減

10、去最低溫度，結果最大的即為所求；【解答】解：星期一溫差1037；星期二溫差12012；星期三溫差11（2）13；星期四溫差9（3）12；故選：C5（3分）一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（）ABCD【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率【解答】解：袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率是故選：A6（3分）如圖是雷達屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標，其中對目標A的位置表述正確的是（）A在南偏東75°方向處B在5km處C在南偏東15°方向5km處D在南偏東75

11、76;方向5km處【分析】根據(jù)方向角的定義即可得到結論【解答】解：由圖可得，目標A在南偏東75°方向5km處，故選：D7（3分）用配方法解方程x26x80時，配方結果正確的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）21【分析】方程利用完全平方公式變形即可得到結果【解答】解：用配方法解方程x26x80時，配方結果為（x3）217，故選：A8（3分）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O已知ABm，BAC，則下列結論錯誤的是（）ABDCBBCmtanCAODBD【分析】根據(jù)矩形的性質得出ABCDCB90°，ACBD，AOCO，BODO，ABDC，再解直角三角形

12、求出即可【解答】解：A、四邊形ABCD是矩形，ABCDCB90°，ACBD，AOCO，BODO，AOOBCODO，DBCACB，由三角形內角和定理得：BACBDC，故本選項不符合題意；B、在RtABC中，tan，即BBCmtan，故本選項不符合題意；C、在RtABC中，AC，即AO，故本選項符合題意；D、四邊形ABCD是矩形，DCABm，BACBDC，在RtDCB中，BD，故本選項不符合題意；故選：C9（3分）如圖物體由兩個圓錐組成其主視圖中，A90°，ABC105°，若上面圓錐的側面積為1，則下面圓錐的側面積為（）A2BCD【分析】先證明ABD為等腰直角三角形得

13、到ABD45°，BDAB，再證明CBD為等邊三角形得到BCBDAB，利用圓錐的側面積的計算方法得到上面圓錐的側面積與下面圓錐的側面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側面積【解答】解：A90°，ABAD，ABD為等腰直角三角形，ABD45°，BDAB，ABC105°，CBD60°，而CBCD，CBD為等邊三角形，BCBDAB，上面圓錐與下面圓錐的底面相同，上面圓錐的側面積與下面圓錐的側面積的比等于AB：CB，下面圓錐的側面積×1故選：D10（3分）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖，其

14、中FM，GN是折痕若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則的值是（）AB1CD【分析】連接HF，設直線MH與AD邊的交點為P，根據(jù)剪紙的過程以及折疊的性質得PHMF且正方形EFGH的面積×正方形ABCD的面積，從而用a分別表示出線段GF和線段MF的長即可求解【解答】解：連接HF，設直線MH與AD邊的交點為P，如圖：由折疊可知點P、H、F、M四點共線，且PHMF，設正方形ABCD的邊長為2a，則正方形ABCD的面積為4a2，若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等由折疊可知正方形EFGH的面積×正方形ABCD的面積，正方形EFGH的邊長GFHFGFMFPHaa&#

15、247;故選：A二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）不等式3x69的解是x5【分析】根據(jù)移項、合并同類項、化系數(shù)為1解答即可【解答】解：3x69，3x9+63x15x5，故答案為：x512（4分）數(shù)據(jù)3，4，10，7，6的中位數(shù)是6【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3、4、6、7、10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，故答案為：613（4分）當x1，y時，代數(shù)式x2+2xy+y2的值是【分析】首先把x2+2xy+y2化為（x+y）2，然后把x1，y代入，求出算式的值是多少即可【解答】解：當x1，y時，x2+2xy+y2（x+y）2（1）

16、2故答案為：14（4分）如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀量角器的0刻度線AB對準樓頂時，鉛垂線對應的讀數(shù)是50°，則此時觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是40°【分析】過A點作ACOC于C，根據(jù)直角三角形的性質可求OAC，再根據(jù)仰角的定義即可求解【解答】解：過A點作ACOC于C，AOC50°，OAC40°故此時觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是40°故答案為：40°15（4分）元朝朱世杰的算學啟蒙一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之”如圖是兩匹馬行走路程s關于行走時間t的函數(shù)圖象，則兩

17、圖象交點P的坐標是（32，4800）【分析】根據(jù)題意可以得到關于t的方程，從而可以求得點P的坐標，本題得以解決【解答】解：令150t240（t12），解得，t32，則150t150×324800，點P的坐標為（32，4800），故答案為：（32，4800）16（4分）圖2，圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME、EF、FN是門軸的滑動軌道，EF90°，兩門AB、CD的門軸A、B、C、D都在滑動軌道上，兩門關閉時（圖2），A、D分別在E、F處，門縫忽略不計（即B、C重合）；兩門同時開啟，A、D分別沿EM，F(xiàn)N的方向勻速滑動，帶動B、C滑動：B到達E時，C恰好到達F，此時兩門

18、完全開啟，已知AB50cm，CD40cm（1）如圖3，當ABE30°時，BC9045cm（2）在（1）的基礎上，當A向M方向繼續(xù)滑動15cm時，四邊形ABCD的面積為2556cm2【分析】（1）先由已知可得B、C兩點的路程之比為5：4，再結合B運動的路程即可求出C運動的路程，相加即可求出BC的長；（2）當A向M方向繼續(xù)滑動15cm時，AA'15cm，由勾股定理和題目條件得出A'EB'、D'FC'和梯形A'EFD'邊長，即可利用割補法求出四邊形四邊形ABCD的面積【解答】解：A、D分別在E、F處，門縫忽略不計（即B、C重合）且AB

19、50cm，CD40cmEF50+4090cmB到達E時，C恰好到達F，此時兩門完全開啟，B、C兩點的路程之比為5：4（1）當ABE30°時，在RtABE中，BEAB25cm，B運動的路程為（5025）cmB、C兩點的路程之比為5：4此時點C運動的路程為（5025）×（4020）cmBC（5025）+（4020）（9045）cm故答案為：9045；（2）當A向M方向繼續(xù)滑動15cm時，設此時點A運動到了點A'處，點B、C、D分別運動到了點B'、C'、D'處，連接A'D'，如圖：則此時AA'15cmA'E15+25

20、40cm由勾股定理得：EB'30cm，B運動的路程為503020cmC運動的路程為16cmC'F401624cm由勾股定理得：D'F32cm，四邊形A'B'C'D'的面積梯形A'EFD'的面積A'EB'的面積D'FC'的面積30×4024×322556cm2四邊形ABCD的面積為2556cm2故答案為：2556三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程。）17（6分）計算：|3|2tan60°+（）1【分析】按順序依次計算，先把絕對值化簡，再算

21、出2tan60°，然后根據(jù)二次根式的性質以及負指數(shù)冪化簡即可求解【解答】解：原式18（6分）解方程組【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法，先將式子化簡，再用加減消元法（或代入消元法）求解；【解答】解：，將化簡得：x+8y5 ，+，得y1，將y1代入，得x3，；19（6分）某校根據(jù)課程設置要求，開設了數(shù)學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內容，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（每人必須且只選其中一項），并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求m，n的值（2）補全條形統(tǒng)計圖（3）該校共有1200名學生，試估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)【分析】（1）先用選A

22、的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調查的總人數(shù)，然后根據(jù)百分比其所對應的人數(shù)÷總人數(shù)分別求出m、n的值；（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得選D的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體即可確定全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)【解答】解：（1）觀察條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖知：選A的有12人，占20%，故總人數(shù)有12÷20%60人，m15÷60×100%25%n9÷60×100%15%；（2）選D的有6012159618人，故條形統(tǒng)計圖補充為：（3）全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)為：1200×25%300人20（8分

23、）如圖，在7×6的方格中，ABC的頂點均在格點上試按要求畫出線段EF（E，F(xiàn)均為格點），各畫出一條即可【分析】從圖中可得到AC邊的中點在格點上設為E，過E作AB的平行線即可在格點上找到F；EC，EF，F(xiàn)C，借助勾股定理確定F點；【解答】解：如圖：從圖中可得到AC邊的中點在格點上設為E，過E作AB的平行線即可在格點上找到F，則EG平分BC；EC，EF，F(xiàn)C，借助勾股定理確定F點，則EFAC；借助圓規(guī)作AB的垂直平分線即可；21（8分）如圖，在OABC中，以O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點B，與OC相交于點D（1）求的度數(shù)（2）如圖，點E在O上，連結CE與O交于點F，若EFAB，求

24、OCE的度數(shù)【分析】（1）連接OB，證明AOB是等腰直角三角形，即可求解；（2）AOB是等腰直角三角形，則OAt，HOt，即可求解【解答】解：（1）連接OB，BC是圓的切線，OBBC，四邊形OABC是平行四邊形，OABC，OBOA，AOB是等腰直角三角形，ABO45°，的度數(shù)為45°；（2）連接OE，過點O作OHEC于點H，設EHt，OHEC，EF2HE2t，四邊形OABC是平行四邊形，ABCOEF2t，AOB是等腰直角三角形，OAt，則HOt，OC2OH，OCE30°22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y（k0，x

25、0）的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上，已知CD2（1）點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標；（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程【分析】（1過點P作x軸垂線PG，連接BP，可得BP2，G是CD的中點，所以P（2，）；（2）易求D（3，0），E（4，），待定系數(shù)法求出DE的解析式為x3，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)即可求點Q；（3）E（4，），F(xiàn)（3，2），將正六邊形向左平移兩個單位后，E（2，），F(xiàn)（1，2），則點E與F都在反比例函數(shù)圖象上；【解答】解：（1）過點P作x軸

26、垂線PG，連接BP，P是正六邊形ABCDEF的對稱中心，CD2，BP2，G是CD的中點，PG，P（2，），P在反比例函數(shù)y上，k2，y，由正六邊形的性質，A（1，2），點A在反比例函數(shù)圖象上；（2）D（3，0），E（4，），設DE的解析式為ymx+b，yx3，聯(lián)立方程解得x，Q點橫坐標為；（3）E（4，），F(xiàn)（3，2），將正六邊形向左平移兩個單位后，E（2，），F(xiàn)（1，2），則點E與F都在反比例函數(shù)圖象上；23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內部及邊上，橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為好點點P為拋物線y（xm）2

27、+m+2的頂點（1）當m0時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點個數(shù)（2）當m3時，求該拋物線上的好點坐標（3）若點P在正方形OABC內部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點，求m的取值范圍【分析】（1）如圖1中，當m0時，二次函數(shù)的表達式y(tǒng)x2+2，畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可（2）如圖2中，當m3時，二次函數(shù)解析式為y（x3）2+5，如圖2，結合圖象即可解決問題（3）如圖3中，拋物線的頂點P（m，m+2），推出拋物線的頂點P在直線yx+2上，由點P在正方形內部，則0m2，如圖3中，E（2，1），F(xiàn)（2，2），觀察圖象可知，當點P在正方形OABC內部，該拋物線下方（包括邊界）恰好

28、存在8個好點時，拋物線與線段EF有交點（點F除外），求出拋物線經過點E或點F時Dm的值，即可判斷【解答】解：（1）如圖1中，當m0時，二次函數(shù)的表達式y(tǒng)x2+2，函數(shù)圖象如圖1所示當x0時，y2，當x1時，y1，拋物線經過點（0，2）和（1，1），觀察圖象可知：好點有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5個（2）如圖2中，當m3時，二次函數(shù)解析式為y（x3）2+5如圖2當x1時，y1，當x2時，y4，當x4時，y4，拋物線經過（1，1），（2，4），（4，4），共線圖象可知，拋物線上存在好點，坐標分別為（1，1），（2，4），（4，4）（3）如圖3中，拋物線的頂點P

29、（m，m+2），拋物線的頂點P在直線yx+2上，點P在正方形內部，則0m2，如圖3中，E（2，1），F(xiàn)（2，2），觀察圖象可知，當點P在正方形OABC內部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點時，拋物線與線段EF有交點（點F除外），當拋物線經過點E時，（2m）2+m+21，解得m或（舍棄），當拋物線經過點F時，（2m）2+m+22，解得m1或4（舍棄），當m1時，頂點P在正方形OABC內部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點24（12分）如圖，在等腰RtABC中，ACB90°，AB14，點D，E分別在邊AB，BC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉90°得到EF（1）如圖1，若ADBD，點E與點C重合，AF與DC相交于點O求證：BD2DO（2）已知點G為AF的中點如圖2，若ADBD，CE2，求DG的長若AD6BD，是否存在點E，使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由【分析】（1）如圖1中，首先證明CDBDAD，再證明四邊形A