大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)系列——單雙電橋講義 ppt課件

1、 電橋及電橋在丈量 中的運(yùn)用物理實(shí)驗(yàn)中心1. 掌握惠斯登電橋、開爾文電橋的原理和掌握惠斯登電橋、開爾文電橋的原理和 它們的不同特點(diǎn)它們的不同特點(diǎn)2. 學(xué)習(xí)利用自組惠斯登電橋丈量中值電阻學(xué)習(xí)利用自組惠斯登電橋丈量中值電阻3. 學(xué)習(xí)利用箱式惠斯登電橋丈量中值電阻學(xué)習(xí)利用箱式惠斯登電橋丈量中值電阻4. 學(xué)習(xí)利用開爾文電橋丈量低值電阻學(xué)習(xí)利用開爾文電橋丈量低值電阻5. 學(xué)習(xí)橋式電路的誤差分析學(xué)習(xí)橋式電路的誤差分析6. 學(xué)習(xí)交換法減小誤差的原理學(xué)習(xí)交換法減小誤差的原理7. 學(xué)習(xí)利用最小二乘法處置數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)利用最小二乘法處置數(shù)據(jù)實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 目目 的的一、概述一、概述二、利用單臂電橋進(jìn)展丈量二、利用單臂電橋進(jìn)

2、展丈量三、利用雙臂電橋進(jìn)展丈量三、利用雙臂電橋進(jìn)展丈量四、電橋運(yùn)用四、電橋運(yùn)用目目 錄錄一、一、 概概 述述早在1833年就有人提出根本的電橋網(wǎng)絡(luò)，但是一直未引起留意，直到1843年惠斯登才加以運(yùn)用，后人稱之為惠斯登電橋?；菟沟请姌蚴亲罡镜闹绷麟姌?，主要由比例臂、比較臂、檢流計(jì)等構(gòu)成。丈量時(shí)將被丈量與知量進(jìn)展比較而得到丈量結(jié)果。開爾文電橋又稱雙臂電橋，它是在惠斯登電橋的根底上開展起來的，它可以減小附加電阻對(duì)丈量的影響，因此常用來丈量低值電阻。前往二、利用單臂電橋進(jìn)展丈量二、利用單臂電橋進(jìn)展丈量 1 1、單臂電橋的任務(wù)原理、單臂電橋的任務(wù)原理2 2、單臂電橋的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、單臂電橋的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3 3

3、、單臂電橋的實(shí)驗(yàn)線路及儀器引見、單臂電橋的實(shí)驗(yàn)線路及儀器引見4 4、單臂電橋的實(shí)驗(yàn)誤差及減小誤差、單臂電橋的實(shí)驗(yàn)誤差及減小誤差 的方法的方法5 5、儀器運(yùn)用和丈量本卷須知、儀器運(yùn)用和丈量本卷須知1 1、單臂電橋的任務(wù)原理、單臂電橋的任務(wù)原理惠斯登電橋又稱單臂電橋，是用比較法惠斯登電橋又稱單臂電橋，是用比較法丈量電阻的儀器。主要由比例臂、比較臂、檢丈量電阻的儀器。主要由比例臂、比較臂、檢流計(jì)三部分構(gòu)成。丈量時(shí)將被丈量與知量進(jìn)展流計(jì)三部分構(gòu)成。丈量時(shí)將被丈量與知量進(jìn)展比較而得到丈量結(jié)果，因此丈量精度高。由于比較而得到丈量結(jié)果，因此丈量精度高。由于它的丈量方法非常巧妙，運(yùn)用方便，所以運(yùn)用它的丈量方法

4、非常巧妙，運(yùn)用方便，所以運(yùn)用非常廣泛。非常廣泛。單臂電橋的丈量范圍：?jiǎn)伪垭姌虻恼闪糠秶?1012R1RxRsRGEKDB當(dāng)當(dāng)D、B間的電位相等時(shí)，檢流計(jì)間的電位相等時(shí)，檢流計(jì)G無無電流流過，各電阻間有如下關(guān)系：電流流過，各電阻間有如下關(guān)系：sxRRRR21單單 臂臂 電電 橋橋 任務(wù)原理圖任務(wù)原理圖比例臂比較臂前往2 2、單臂電橋的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、單臂電橋的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、 自搭惠斯登電橋丈量未知電自搭惠斯登電橋丈量未知電阻阻 2、 利用交換法進(jìn)展未知電阻的利用交換法進(jìn)展未知電阻的丈量丈量 3、 直接利用箱式惠斯登電橋丈直接利用箱式惠斯登電橋丈量未量未 知電阻，并確定電橋的靈敏知電阻，并確定電橋的靈

5、敏度度前往xR1R2RsRGEKDBR電阻箱電池盒滑線變阻器檢流計(jì)電阻箱電阻箱3 3、單臂電橋的實(shí)驗(yàn)線路及儀器引見、單臂電橋的實(shí)驗(yàn)線路及儀器引見箱式惠斯登電橋箱式惠斯登電橋前往1、電阻箱本身的誤差4 4、單臂電橋的實(shí)驗(yàn)誤差及減小誤差、單臂電橋的實(shí)驗(yàn)誤差及減小誤差 的方法的方法2、橋路靈敏度帶入的丈量誤差、橋路靈敏度帶入的丈量誤差單臂電橋的丈量誤差主要來自以下兩個(gè)方面：?jiǎn)伪垭姌虻恼闪空`差主要來自以下兩個(gè)方面：電阻箱的誤差由下式近似給出：電阻箱的誤差由下式近似給出： )%2 . 01 . 0(RmRR 這部分誤差主要來自于電阻箱上6個(gè)電阻盤之間的接觸誤差, 且電阻越小, 那么誤差越大。1、電阻箱的

6、誤差2、橋路靈敏度帶入的丈量誤差、橋路靈敏度帶入的丈量誤差電橋靈敏度的定義為：電橋靈敏度的定義為：xxRRnS/將上式改寫為：將上式改寫為：lixxggSSRRIInS/下一頁檢流計(jì)靈敏度由廠家給出，而橋路的靈敏度那么為：檢流計(jì)靈敏度由廠家給出，而橋路的靈敏度那么為：）（xsgxslRRRRRRRRRES21212即靈敏度可以表示為檢流計(jì)靈敏度和橋路靈敏度的乘積：liSSS下一頁1 1、選擇適宜的橋臂電阻、選擇適宜的橋臂電阻綜上所述，可以給出如下結(jié)論：綜上所述，可以給出如下結(jié)論： 橋臂電阻太小，會(huì)添加電阻箱本身橋臂電阻太小，會(huì)添加電阻箱本身誤差引入的丈量誤差，同時(shí)不能滿足丈量結(jié)誤差引入的丈量誤

7、差，同時(shí)不能滿足丈量結(jié)果所需的有效位數(shù)。果所需的有效位數(shù)。 橋臂電阻太大，那么丈量的靈敏度橋臂電阻太大，那么丈量的靈敏度將大大下降。將大大下降。本實(shí)驗(yàn)的選擇的原那么本實(shí)驗(yàn)的選擇的原那么: : 在滿足丈量有效位數(shù)的前提下盡能在滿足丈量有效位數(shù)的前提下盡能夠取小。夠取小。減小丈量誤差的方法減小丈量誤差的方法2、利用交換法進(jìn)展丈量、利用交換法進(jìn)展丈量交換前有：交換前有：sxRRRR21它的不確定度為：它的不確定度為：2222211)()()()(ssxxRRuRRuRRuRRu下一頁交換后有：交換后有：sxRRRR12ssxRRR此時(shí)的不確定度為：此時(shí)的不確定度為：22)()(21)(ssssxxR

8、RuRRuRRu可見交換法可以有效的減小誤差可見交換法可以有效的減小誤差將交換前后兩式相乘有：將交換前后兩式相乘有：前往1、 AC-5型靈敏檢流計(jì)型靈敏檢流計(jì)5 5、儀器運(yùn)用和丈量本卷須知、儀器運(yùn)用和丈量本卷須知2、 箱式惠斯登電橋電橋箱式惠斯登電橋電橋3、丈量中應(yīng)留意的問題、丈量中應(yīng)留意的問題 檢流計(jì)平衡指示調(diào)零時(shí)，指針鎖動(dòng)鈕檢流計(jì)平衡指示調(diào)零時(shí)，指針鎖動(dòng)鈕 必需處于開啟形狀，運(yùn)用終了后應(yīng)置必需處于開啟形狀，運(yùn)用終了后應(yīng)置 于封鎖形狀于封鎖形狀 滑線變阻器滑線變阻器R的作用是改動(dòng)橋路的靈的作用是改動(dòng)橋路的靈 敏度即改動(dòng)敏度即改動(dòng)E。在丈量讀數(shù)時(shí)。在丈量讀數(shù)時(shí)R=0 此時(shí)靈敏度最高。此時(shí)靈敏度

9、最高。3、 丈量中應(yīng)留意的問題丈量中應(yīng)留意的問題前往三、利用雙臂電橋進(jìn)展丈量三、利用雙臂電橋進(jìn)展丈量1 1、雙臂電橋的任務(wù)原理、雙臂電橋的任務(wù)原理2 2、實(shí)驗(yàn)儀器引見、實(shí)驗(yàn)儀器引見3 3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容4 4、最小二乘法簡(jiǎn)介及數(shù)據(jù)、最小二乘法簡(jiǎn)介及數(shù)據(jù) 處置要求處置要求1 1、雙臂電橋的任務(wù)原理、雙臂電橋的任務(wù)原理雙臂電橋也稱凱爾文電橋，它是在惠斯登電橋的根底上開展起來的，它運(yùn)用了四端鈕電阻，可以消除附加電阻對(duì)丈量結(jié)果的影響，雙臂電橋普通用來丈量 1 以下的低值電阻。雙臂電橋是如何消除附加電阻對(duì)丈量結(jié)果的影響的呢？1C2C1P2PxR1r2r1r2r四端鈕電阻四端鈕電阻四端鈕電阻如何將附加

10、電阻和轉(zhuǎn)移出 xR1R2RGGxRxRsRsR1r1r1r2r2r2r2R1R1R2RsRxREG1C2C2C1CNR1r1r2r2r2sr2sr1sr1sr雙臂電橋的原理圖雙臂電橋的原理圖1R2RDGEBr23II sR4R3R2I2I1I1IxR3II實(shí)踐的雙臂電橋?qū)嵺`的雙臂電橋利用利用BD兩端電位相等的條件有：兩端電位相等的條件有：32311RIRIRIx42321RIRIRIsrIIRRI)()(23432那么有凱爾文電橋的平衡公式：那么有凱爾文電橋的平衡公式： sxRRRR21假設(shè)滿足：假設(shè)滿足： 4321/RRRR為了保證為了保證4321/RRRR這一條件永遠(yuǎn)滿足這一條件永遠(yuǎn)滿足實(shí)

11、踐的電橋中，此部分做成了一種特殊的構(gòu)造，實(shí)踐的電橋中，此部分做成了一種特殊的構(gòu)造，將將 采用所謂的雙十進(jìn)電阻箱。在這種電阻采用所謂的雙十進(jìn)電阻箱。在這種電阻箱里，轉(zhuǎn)軸在任一位置都堅(jiān)持箱里，轉(zhuǎn)軸在任一位置都堅(jiān)持 。 和和可用兩個(gè)電阻箱將將其調(diào)到兩相等的定值可用兩個(gè)電阻箱將將其調(diào)到兩相等的定值 。31,RR31RR 2R4R42RR 前往2 2、實(shí)驗(yàn)儀器引見、實(shí)驗(yàn)儀器引見1、QJ44型雙臂電橋型雙臂電橋本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用了兩種儀器：本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用了兩種儀器：2、DHSR四端電阻器四端電阻器前往3 3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、用、用QJ44型雙電橋丈量給定金屬棒的阻值型雙電橋丈量給定金屬棒的阻值 lRdlSRxx

12、42求出金屬棒的電阻率，及不確定度，并對(duì)求出金屬棒的電阻率，及不確定度，并對(duì)結(jié)果進(jìn)展討論。結(jié)果進(jìn)展討論。2、利用圖示法或最小二乘法處置丈量丈量數(shù)據(jù)。、利用圖示法或最小二乘法處置丈量丈量數(shù)據(jù)。 利用公式：利用公式： 前往4 4、最小二乘法簡(jiǎn)介及數(shù)據(jù)處置要求、最小二乘法簡(jiǎn)介及數(shù)據(jù)處置要求1、什么是最小二乘法、什么是最小二乘法本實(shí)驗(yàn)所運(yùn)用的最小二乘法實(shí)踐上是一元線性回歸問題。本實(shí)驗(yàn)所運(yùn)用的最小二乘法實(shí)踐上是一元線性回歸問題。以直線方程為例，假設(shè)確定了斜率和截距實(shí)踐上也就確以直線方程為例，假設(shè)確定了斜率和截距實(shí)踐上也就確定了直線。所以一元線性回歸線性擬合就是經(jīng)過實(shí)定了直線。所以一元線性回歸線性擬合就是

13、經(jīng)過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)數(shù)據(jù)),(iiyx確定斜率和截距的過程。確定斜率和截距的過程。 最小二乘法以為：最小二乘法以為：假設(shè)最正確擬合的直線為假設(shè)最正確擬合的直線為)(xfy ，那么所測(cè)各值 與擬合直線上各相應(yīng)點(diǎn)上各相應(yīng)點(diǎn) 之間偏離的平方和最小，即：之間偏離的平方和最小，即：iy)(iixfY min)(2xfysii2、如何用最小二乘法求出直線的斜率和截距、如何用最小二乘法求出直線的斜率和截距bxaxfy)(通常直線方程可以寫成如下的方式：通常直線方程可以寫成如下的方式：我們的問題是如何經(jīng)過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出斜率我們的問題是如何經(jīng)過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出斜率b和截距和截距a 。假定我們對(duì)假定我們對(duì) 和和 進(jìn)展了進(jìn)展了

14、 次丈量，即次丈量，即iibxayni 2 , 1xyn假設(shè)丈量沒有誤差，那么等式兩邊應(yīng)該相等假設(shè)丈量沒有誤差，那么等式兩邊應(yīng)該相等但現(xiàn)實(shí)上丈量時(shí)的誤差是一定存在的，為了簡(jiǎn)化問題的但現(xiàn)實(shí)上丈量時(shí)的誤差是一定存在的，為了簡(jiǎn)化問題的討論我們假定我們假定在討論我們假定我們假定在x, y的直接丈量量中，只需的直接丈量量中，只需y存存在明顯的隨機(jī)誤差，在明顯的隨機(jī)誤差，x的誤差小到可以忽略。我們把這的誤差小到可以忽略。我們把這些丈量歸結(jié)為些丈量歸結(jié)為y的丈量偏向以的丈量偏向以v1，v2，vn表示。這表示。這樣就的到了誤差方程組樣就的到了誤差方程組 iiiVybxa根據(jù)最小二乘法原理可知，當(dāng)根據(jù)最小二乘法

15、原理可知，當(dāng) 為最小時(shí)，解出的為最小時(shí)，解出的常數(shù)常數(shù)a、b為最正確值。為最正確值。 niiV120022bVaVii只需滿足以下條件：只需滿足以下條件：就可以得到：就可以得到：222)()(iiiiiiixnxxyxyxa22)()(iiiiiixnxyxnyxbiibxRSl11bRSxi3、如何用最小二乘法求出電阻率、如何用最小二乘法求出電阻率將電阻率的表達(dá)式改寫成：將電阻率的表達(dá)式改寫成：其中：這是一個(gè)直線方程的特列，我們可以利用這是一個(gè)直線方程的特列，我們可以利用公式直接求出公式直接求出b。前往四、電橋運(yùn)用四、電橋運(yùn)用電橋除了可以直接對(duì)電阻進(jìn)展丈量外，還可以經(jīng)過傳感器對(duì)非電量進(jìn)展丈量，例如溫度、濕度、應(yīng)變等，在非電量的丈量中有著廣泛的運(yùn)用。除了本實(shí)驗(yàn)引見的直流電橋外，利用橋式電路還可以組成交流電橋，對(duì)一些交流電路原件，像電容、電感等進(jìn)展丈量。 謝 謝 線路接入鈕線路接入鈕線路接入鈕線路接入鈕零點(diǎn)調(diào)理