25.3-用-頻-率-估-計(jì)-概-率

1、快走啊聽老師講課的快走啊聽老師講課的“用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率”哦哦w概率定義：事件發(fā)生的可能性概率定義：事件發(fā)生的可能性, ,也稱為事件發(fā)也稱為事件發(fā)生的概率生的概率. .w必然事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1(1(或或100%),100%), 記作記作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不可能事件發(fā)生的概率為不可能事件發(fā)生的概率為0,0, 記作記作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;w隨機(jī)事件隨機(jī)事件( (不確定事件不確定事件) )發(fā)生的概率介于發(fā)生的概率介于0 0 1 1之之 間間, ,即即0P(0P(不確定事件不確定事件)1.)1.w如果如果A A為隨機(jī)事件為隨

2、機(jī)事件( (不確定事件不確定事件),), 那么那么0P(A)1.0P(A)1.用列舉法求概率的條件是什么用列舉法求概率的條件是什么? ? nmAP(1)(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(n)(2)(2)各種結(jié)果的可能性相等各種結(jié)果的可能性相等. .當(dāng)當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè)不是有限個(gè); ;或各種或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等可能性不相等時(shí)時(shí). .又該又該如何求事件發(fā)生的概率呢如何求事件發(fā)生的概率呢? ? 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩發(fā)生的可能性相等，

3、這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率分別是個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率分別是 。 這是否意味著拋擲一枚硬幣這是否意味著拋擲一枚硬幣100100次時(shí)，就會次時(shí)，就會有有5050次次“正面向上正面向上”和和5050次次“反面向上反面向上”呢？呢？ 把全班同學(xué)分成把全班同學(xué)分成1010組，每組同組，每組同學(xué)擲一枚硬幣學(xué)擲一枚硬幣5050次，把本組的試驗(yàn)次，把本組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”的的頻數(shù)頻數(shù)和和頻率頻率分別是分別是多少？多少？ 在多次試驗(yàn)中，某個(gè)事件出現(xiàn)的次在多次試驗(yàn)中，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)叫數(shù)叫 ，某個(gè)事件出現(xiàn)的次，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比，叫做這個(gè)

4、事件數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比，叫做這個(gè)事件出現(xiàn)的出現(xiàn)的 . .1 1、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；2 2、計(jì)算頻率；、計(jì)算頻率；3 3、繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；、繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；4 4、觀察規(guī)律。、觀察規(guī)律。 下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：驗(yàn)的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者試驗(yàn)者投擲次數(shù)投擲次數(shù) 正面出現(xiàn)頻數(shù)正面出現(xiàn)頻數(shù)正面出現(xiàn)頻率正面出現(xiàn)頻率布豐布豐404020480.5069德德.摩根摩根409220480.5005費(fèi)勒費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜皮爾遜1200060190.5016皮爾遜皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫羅曼諾夫斯基斯基8

5、0640396990.4923從長期的實(shí)踐中，人們觀察到，對一般的從長期的實(shí)踐中，人們觀察到，對一般的隨機(jī)事件，在做隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率頻率，總在，總在一個(gè)固一個(gè)固定數(shù)值定數(shù)值的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。 雅各布雅各布伯努利（伯努利（1654-1705），），被公認(rèn)是概率論的先驅(qū)之一，被公認(rèn)是概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的他最早闡明了隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，增加，頻率穩(wěn)定在概率附近頻率穩(wěn)定在概率附近。25.3 25.3 用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率 一

6、般地一般地, ,在大量重復(fù)試驗(yàn)中在大量重復(fù)試驗(yàn)中, ,如果事件如果事件 A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù) p ,p ,那么事件那么事件 A A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 P(A)= pP(A)= pnm 某林業(yè)部門要了解某種幼樹在一定條件下某林業(yè)部門要了解某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采取什么具體做法？的移植成活率，應(yīng)采取什么具體做法？ 問題問題1 1：打開書：打開書：P143 P143 問題問題1 1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率, ,應(yīng)應(yīng)采用什么具體做法采用什么具體做法? ?觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼

7、樹成活的頻率，談?wù)動(dòng)^察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶愕目捶ü烙?jì)移植成活率估計(jì)移植成活率移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實(shí)際問題中的一種概率是實(shí)際問題中的一種概率, ,可理解為成活的概率可理解為成活的概率. .估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左

8、右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種

9、規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林業(yè)部門種植了該幼樹林業(yè)部門種植了該幼樹10001000棵棵, ,估計(jì)能成活估計(jì)能成活_棵棵. . 2.2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500

10、500棵來綠化校園棵來綠化校園, ,則至少則至少向林業(yè)部門購買約向林業(yè)部門購買約_棵棵. .900556估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率共同練習(xí)共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進(jìn)了

11、千克的成本新進(jìn)了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉損已去掉損壞的柑橘壞的柑橘) )時(shí)時(shí), ,每千克大約定價(jià)為多少元比較合適每千克大約定價(jià)為多少元比較合適? ? 為簡單起見，我們能否直接把表中的為簡單起見，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: :根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用根據(jù)頻

12、率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率. .共同練習(xí)共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 為簡單起見，我們能否直接把表中的為簡單起見，我們能否直接把表中的50050

13、0千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: :(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)填空根據(jù)表中數(shù)據(jù)填空: 這批柑橘損壞的概率是這批柑橘損壞的概率是_,則完好柑橘的概則完好柑橘的概率是率是_, 如果某水果公司以如果某水果公司以2元元/千克的成本進(jìn)了千克的成本進(jìn)了10000千千克柑橘克柑橘,則這批柑橘中完好柑橘的質(zhì)量是則這批柑橘中完好柑橘的質(zhì)量是_,若公司希望這些柑橘能夠獲利若公司希望這些柑橘能夠獲利5000元元,那么售價(jià)應(yīng)定為那么售價(jià)應(yīng)定為_元元/千克比較合適千克比較合適. 0.

14、10.990002.8了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗(yàn)所得的頻率去估計(jì)概率用多次試驗(yàn)所得的頻率去估計(jì)概率體會了一種思想：體會了一種思想：用樣本去估計(jì)總體用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí)時(shí), ,一件事件發(fā)生的一件事件發(fā)生的頻率頻率與相應(yīng)的與相應(yīng)的概率概率會非常接近會非常接近. .此時(shí)此時(shí), ,我們可以用一件事件發(fā)生的我們可以用一件事件發(fā)生的頻頻率率來估計(jì)這一事件發(fā)生的來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率概率. .1.1.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆

15、袋，但無法確定各種顏某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了50005000名中名中學(xué)生，并在調(diào)查到學(xué)生，并在調(diào)查到10001000名、名、20002000名、名、30003000名、名、40004000名、名、50005000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：(1)(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？ (2) (2)你能你能估計(jì)估計(jì)調(diào)查到調(diào)查到10 00010 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是

16、多少嗎？名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？估計(jì)調(diào)查到估計(jì)調(diào)查到10 00010 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是4040% %左右左右. . 隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在4040% %左右左右. . (3) (3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人若你是該廠的負(fù)責(zé)人, ,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2 .4:2:1:1:2 .知識應(yīng)用知識應(yīng)用: :2.2.如圖如圖, ,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域，現(xiàn)在玩投擲

17、游長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域，現(xiàn)在玩投擲游戲，如果隨機(jī)擲中長方形的戲，如果隨機(jī)擲中長方形的300300次中，有次中，有150150次是落次是落在不規(guī)則圖形內(nèi)。在不規(guī)則圖形內(nèi)?！就卣雇卣埂?你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算該不規(guī)則圖形的法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎面積的方案嗎? ?(1)(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)(2)若該長方形的面積為若該長方形的面積為150150平方米，試估計(jì)不規(guī)則平方米，試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。圖形的面積?？傮w樣本解：(1) 設(shè)魚塘中這種魚大約有x條， 102：2x：100，

18、所以x5100 ； (2) 5100(150+150-21.5)(100+102-2) =7573.5(千克) 答：估計(jì)魚塘中這種魚大約有5100條，這個(gè)魚塘可產(chǎn)這種魚7573.5千克.3. 某魚塘捕到某魚塘捕到100條魚條魚,稱得總重為稱得總重為150千克千克,這些魚大小差不多這些魚大小差不多, 做好標(biāo)記后放回魚塘做好標(biāo)記后放回魚塘,在它們混入魚群后又捕到在它們混入魚群后又捕到102條大小差不多條大小差不多的同種魚的同種魚,稱得總重仍為稱得總重仍為150千克千克,其中有其中有2條帶有標(biāo)記的魚條帶有標(biāo)記的魚. (1)魚塘中這種魚大約有多少條魚塘中這種魚大約有多少條? (2)估計(jì)這個(gè)魚塘可產(chǎn)這種魚多少千克估計(jì)這個(gè)魚塘可產(chǎn)這種魚多少千克? 4 4. .在有一個(gè)在有一個(gè)1010萬人的小鎮(zhèn)萬人的小鎮(zhèn), ,隨機(jī)調(diào)查了隨機(jī)調(diào)查了20002000人人, ,其中其中有有250250人看中央電視臺的早間新聞人看中央電視臺的早間新聞.