直線方程對稱、值、定點

1、直線方程對稱、值、定點作者:日期:圖跟我學(xué)lv * | e n w o * u e與直線相關(guān)的最值問題歸類解析1、距離之和型的最值問題例1、已知兩點 A2,3,B4,1 ,在直線l ： x 2y 2 0上求一點 P,使得 PA , PB的值最小2、距離之差型的最值問題例2、已知點A4,1,B0,4和直線l： 3x y 1 0,試在直線上找一點P,使得| PA |PB最大,試求P點的坐標3、距離乘積型的最值問題例3、過點P 2,1做直線l分別交x軸、y軸的正半軸于 A、B兩點(1)若OA OB取最小值時，求直線 l的方程(2)若PA PB取最小值時，求直線 l的方程4、截距之和型的最值問題例4、

2、過點P1,4做直線與兩坐標軸正半軸相交，當直線在兩坐標軸上的截距之和最小時,求此直線的方程1留跟我學(xué)j t n w o Ji u E5、周長型的最值問題例5、已知點M 3,5,在直線l： x 2y 2 0和y軸上各找一點 P和Q,使 MPQ周長最小6、面積型的最值問題例6、已知定點P6,4與定直線ly 4x,過P點的直線L與 > 交于第一象限的 Q點，與x軸的正半軸交于點 M ,求使 OQM面積最小的直線 L的方程7、斜率型的最值問題例7、已知數(shù)x, y滿足2x y 8,當2 x 3時，求？的最大值與最小值 x8、平行線間距離的最值問題例8、兩條互相平行的直線分別過點A 6,2和B 3,

3、 1并且各自繞著 A,B旋轉(zhuǎn)，如果兩平行線間的距離為d ,求：(1) d的變化范圍(2)當d取最大值時兩直線的方程9、距離的平方和最值問題例9、已知三點P1,2,Q2,1,R3,2 ,過原點做一條直線，使得P,Q, R到此直線的距離的平方 和最小，求此直線方程10、視角的最值問題11、兩點間距離的最值問題3：跟我學(xué)，gtnwoAuc直線方程中的對稱問題、最值問題、定點問題 一、點關(guān)于點的對稱問題例1、求點A (2, 4)關(guān)于點B (3, 5)對稱的點C的坐標.練習(xí)：1、求點A (-3, 6)關(guān)于點B (2, 3)對稱的點C的坐標.2、已知點A(5,8),B(4,1), 試求A點關(guān)于B點的對稱點

4、C的坐標.二、點關(guān)于直線的對稱問題這類問題主要抓住兩個方面：兩點連線與已知直線斜率乘積等于-1兩點的中點在已知直線上.例2、求點A (1, 3)關(guān)于直線l : x+2y-3=0的對稱點A的坐標.練習(xí)：1、求A (4, 0)關(guān)于直線5x+4y+21=0的對稱點是2、已知直線l:3x y 3 0,求p(4,5)關(guān)于l的對稱點三、直線關(guān)于某點對稱的問題直線關(guān)于點的對稱問題，可轉(zhuǎn)化為直線上的點關(guān)于某點對稱的問題， 這里需要注意到的是兩對 稱直線是平行的.我們往往利用平行直線系去求解.例3、求直線2x+11y+16=0關(guān)于點P (0, 1)對稱的直線方程.練習(xí)：1、若直線li：3x-y-4=0關(guān)于點P

5、(2,-1)對稱的直線方程12.求12的方程四、直線關(guān)于直線的對稱問題直線關(guān)于直線對稱問題，包含有兩種情形：兩直線平行， 兩直線相交.對于，我們可轉(zhuǎn) 化為點關(guān)于直線的對稱問題去求解；對于，其一般解法為先求交點，再用“到角” ，或是轉(zhuǎn)化為 點關(guān)于直線對稱問題.例4、求直線li： x-y-1=0關(guān)于直線12： x-y+1=0對稱的直線1的方程.例5、試求直線li： x-y-2=0關(guān)于直線12： 3x-y+3=0對稱的直線1的方程.練習(xí)：1、求直線m: x-y-2=0 關(guān)于直線1: 3x-y+3=0 對稱的直線n的方程跟我學(xué)I e n W q x u e五、最值問題1、過點P(2,1)作直線l分別交

6、x軸、y軸的正半軸于點A、B.求AOB的面積最小時直線l的方 程；2、若直線過點(1,1),且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為 2,則這樣的直線有()條A 1 B 、2 C 、3 D 、4(變式題：若面積為5呢，面積為1呢？)3、已知點A (2,5), B (4,-7),試在y軸上求一點P,使得|PA|+|PB|的值最小4、過點P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸于點A B,求|PA| |PB|取最小值時直線l的方程.5、位于第一象限的點A在直線y=3x上，直線AB交x軸的正半軸于點C,已知點B (3,2),求 OAC 面積的最小值，并求此時 A點坐標6、已知點M(1,3),N(5,-2),

7、在x軸上取一點P,使得|PM|-|PN|最大，則P點坐標是()A (5,0) B 、(13,0) C 、(0,13) D 、(3.4,0)變式：若使|PM|+|PN|最小呢？5倒跟我學(xué)，婺謨髀7、函數(shù)y=.x2+ 9 +.X2 8x + 41的最小值是六、過定點1、若k, 1, b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y = kx+b必經(jīng)過定點()A (1 , 2) B 、(1,2) C 、(-1,2) D 、( 1, 2)，11-2、當0<k<2時，直線11： kx y=k1與直線： ky x = 2k的父點在 ()A、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D(zhuǎn) 、第四象限3、直線kx y+1 =

8、 3k,當k變動時，所有直線都通過定點()A (0,0) B 、(0,1) C 、(3,1)D、(2,1)4、已知直線(3 k1)x + (k+2)yk=0,則當k變化時，所有直線都通過定點()122 111A、(0,0) B 、(7, 7 C 、(7, 7)D、(7,目課后作業(yè)：1、已知點A (2,5), B (4,-7),試在y軸上求一點P,使得|PA|+|PB|的值最小。2、光線由點P(2,3)射到直線x + y+1=0上，反射后經(jīng)過點Q(1,1),求反射光線所在的直線方程.3、已知點P(3,2)與點0(1,4)關(guān)于直線1對稱，則直線1的方程為:4、試求直線11： x y 20關(guān)于直線12：3x y 3 0對稱的直線1的方程.5、若直線11： y=k(x 4)與直線12關(guān)于點(2,1)對稱，則直線1 2包過定點