排列組合測(cè)試題含復(fù)習(xí)資料

1、排列組合一、選擇題：1. 將3個(gè)不同的小球放入 4個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有A . 81 B . 64 C. 12D. 142. 5個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有A. A B. 4AC . A EA D .廚A A2AA3a,b, c, d,e共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是A. 20B. 16C . 10 D . 64.現(xiàn)有男、女學(xué)生共 8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化 學(xué)三科競(jìng)賽，共有 90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是A.男生2人女生6人B.男生3人女生5人5 .6 .A . 180 B.90C

2、 . 45 D . 3606.由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有A . 60 個(gè)B .48 個(gè) C . 36 個(gè)D .24 個(gè)C.男生5人女生3人D .男生6人女生2人.7 . 3張不同的電影票全部分給10個(gè)人,每人至多一張，則有不同分法的種數(shù)是A .1260B. 120 C.240D . 720& nN且n55，則乘積（55n )(56n )-(69n）等于A.A55 n69 nB .A . 4名男生，4名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法 （8640 ）17 .在1,2,3,.,9的九個(gè)數(shù)字里，任取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首末兩個(gè)數(shù)字是

3、奇數(shù)的四位數(shù), nC .£D .A14 n9.從不同號(hào)碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為A. 120 B . 240C . 280 D. 60的距離都相等，這樣的面共有幾個(gè)10 .不共面的四個(gè)定點(diǎn)到面A . 3 B . 411.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為的值為201516A.B .C .128128128S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為 T ,則-S21D .128這樣的四位數(shù)有個(gè) ( 840)18 用1,4,5, x四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為288 ,則X=( 2)2 2 2 25若 C3 C4 Cs Cn363,則自然數(shù) n .

4、(13)19. n個(gè)人參加某項(xiàng)資格考試，能否通過(guò)，有 種可能的結(jié)果？( 2n)20已知集合S 1,0,1 ,P 1,2,3,4，從集合S,P中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo) ,可作出不同的點(diǎn)共有 個(gè).(23)22. A 1,2,3,4,5,6,7,8,9，則含有五個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)偶數(shù)的子集個(gè)數(shù)為.10523 . 8張椅子排成，有4個(gè)人就座，每人1個(gè)座位，恰有3個(gè)連續(xù)空位的坐法共有多少種?48025. 7個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？(1) 甲排頭：(2) 甲不排頭，也不排尾：(3) 甲、乙、丙三人必須在一起 ：(4) 甲、乙之間有且只有兩人 ：(5) 甲、乙、丙三人兩兩不相

5、鄰 ：(6) 甲在乙的左邊(不一定相鄰)：(7) 甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序：(8) 甲不排頭，乙不排當(dāng)中：解：(1)甲固定不動(dòng)，其余有 A 720，即共有A6 720種；(2) 甲有中間5個(gè)位置供選擇，有A，其余有A6 720 ,即共有a5a6 3600種;(3) 先排甲、乙、丙三人，有A1，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于5人的全排列，即a5，則共有£A 720種；(4) 從甲、乙之外的5人中選2個(gè)人排甲、乙之間，有A，甲、乙可以交換有 A ,把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，則共有A2AX 960種；(5) 先排甲、乙、丙之外的四

6、人，有A4，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排這五個(gè)空位，有 A，則共有A3A41440種；(6) 不考慮限制條件有 A,甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半， 即種；(7) 先在7個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，有 A，留下三個(gè)空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列，不能亂排的，即A 840(8) 不考慮限制條件有 A，而甲排頭有 a6，乙排當(dāng)中有 A6，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中 A5一次，即A7 2A6 A537201. 6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上，問(wèn)(1)空位不相鄰的坐法有多少種 ？(2) 4個(gè)空位只有3個(gè) 相鄰的坐法有多少種 ?(3) 4個(gè)空位至多有 2個(gè)相鄰的坐

7、法有多少種 ？解：6個(gè)人排有 A種，6人排好后包括兩端共有 7個(gè)“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當(dāng)于將 4個(gè)空位安插在上述7個(gè)“間隔”中，有 C； 35種插法， 故空位不相鄰的坐法有 A6C；25200種。將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)“間隔”里插有A種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有 A6A；30240種。(3) 4個(gè)空位至少有2個(gè)相鄰的情況有三類： 4個(gè)空位各不相鄰有 C；種坐法； 4個(gè)空位2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰有C；Cf種坐法； 4個(gè)空位分兩組，每組都有2個(gè)相鄰，有C；種坐法.綜合上述，應(yīng)有a6(c4 c7c2 c；) 118080種坐法。2

8、有6個(gè)球，其中3個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球各1個(gè)，現(xiàn)從中取出4個(gè)球排成一列，共有多少 種不同的排法？解：分三類：若取1個(gè)黑球，和另三個(gè)球，排4個(gè)位置，有A24 ；若取2個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選2個(gè)排4個(gè)位置，2個(gè)黑球是相同的,自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有CsA236 ；若取3個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選1個(gè)排4個(gè)位置，3個(gè)黑球是相同的，自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有C3A 12 ；所以有24 36 1272種。15、864016、4, C15x23 15 105 480 0.956 25解：(1)甲固定不動(dòng)，其余有 A6 720，即共有 A 720種； (2) 甲有中間5個(gè)位置供選擇，有 a5，其余有A6 720

9、，即共有a5A6 3600 種； (3) 先排甲、乙、丙三人，有A3，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于5人的全排列，即 A，則共有a5a3720種； (4) 從甲、乙之外的5人中選2個(gè)人排甲、乙之間，有A，甲、乙可以交換有 a2 , 把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，17、84018、2n19、2則共有a2a2a4960種；(5) 先排甲、乙、丙之外的四人，有A4，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人 排這五個(gè)空位，有 A，則共有a3a41440種；(6) 不考慮限制條件有 a7，甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半，即種；(7) 先在7個(gè)位置上排甲、乙、丙之

10、外的四人，有A；，留下三個(gè)空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列，不能亂排的，即A 840(8) 不考慮限制條件有 A，而甲排頭有 A6，乙排當(dāng)中有 A，這樣重復(fù)了甲排，乙排當(dāng)中 a5一次，即A 2A6 A537206.解：設(shè) f(x)(2.3x)50，令 x 1，得 a。ai a?氐(2 ,3)50令x1，得 a0aia2a50(23)5°(a0 a2a4a50)2a3a§a49)2(a0aia?a50)(a。a a?a®(23)50(2 d)501（3a 2b）7 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128 ,求展開4已知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比 式中的

11、系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)量小的項(xiàng)5（2）的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128 ，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。（數(shù)學(xué)選修 2-3） 第一章 計(jì)數(shù)原理 綜合訓(xùn)練 B 組 一、選擇題二、填空題提高訓(xùn)練C組、選擇題4. 設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為 S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為 T ,則-S的值為A.20151621B.CD.1281281281285 .若(2x'3)42a°axa?x3a3x盼4，則(a。a2d)2佝a3)2的值為A. 1B .1C. 0D.2二、填空題2.在 AOB的邊OA上有5個(gè)點(diǎn)，邊OB上有6個(gè)點(diǎn)，加上O點(diǎn)共個(gè)點(diǎn)，以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有個(gè).5

12、若 C； C： C； C； 363,則自然數(shù) n .(13)三、解答題1. 6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上，問(wèn)(1)空位不相鄰的坐法有多少種 ?(2) 4個(gè)空位只有3個(gè) 相鄰的坐法有多少種 ?(3) 4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種 ？解：6個(gè)人排有 A種，6人排好后包括兩端共有 7個(gè)“間隔”可以插入空位.(1) 空位不相鄰相當(dāng)于將 4個(gè)空位安插在上述7個(gè)“間隔”中，有 C； 35種插法，故空位不相鄰的坐法有 A6C；25200種。將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)“間隔”里插有A種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有 代A 30240種。(3) 4個(gè)空位至少有2個(gè)

13、相鄰的情況有三類： 4個(gè)空位各不相鄰有C；種坐法； 4個(gè)空位2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰有c7c(2種坐法； 4個(gè)空位分兩組，每組都有2個(gè)相鄰，有C；種坐法.綜合上述，應(yīng)有a65(C7 c7Ce Cy)118080種坐法。2有6個(gè)球，其中3個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球各1個(gè)，現(xiàn)從中取出4個(gè)球排成一列，共有多少 種不同的排法？解：分三類：若取1個(gè)黑球，和另三個(gè)球，排 4個(gè)位置，有 A44 24 ；若取2個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選 2個(gè)排4個(gè)位置，2個(gè)黑球是相同的，自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有 c2a2 36 ；若取3個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選 1個(gè)排4個(gè)位置，3個(gè)黑球是相同的, 自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有 c3a4

14、12 ；所以有24 36 1272種。數(shù)學(xué)選修2-3 第一章計(jì)數(shù)原理基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1. B 每個(gè)小球都有4種可能的放法，即 4 4 4642. C分兩類：（1）甲型1臺(tái)，乙型2臺(tái)：C4C； ; （2）甲型2臺(tái)，乙型1臺(tái)：C：C；c1c； C：c5703.不考慮限制條件有若甲，乙兩人都站中間有氏A, a5a2a3為所求4.不考慮限制條件有A，若a偏偏要當(dāng)副組長(zhǎng)有 A , Af a116為所求5.設(shè)男學(xué)生有x人,則女學(xué)生有8 x人，則CxC8 xA3 90,6.7.即 x(x 1)(8 x)30 23 5,x3Tr 1C8 e-)8 r (4r 0,r36,T7(12x)5(2 x)2(1

15、(4C52 16Cf)x3(1)r(*)8r1）6（2）82x)5 x(1120x3只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則nTr 1C；。（匚嚴(yán)（）x6C：2x)510 ,-r13( 1)£) c；x. 2Cs( 2x)3 xC；( 2x)2r r 5r2 G°x 2，令 55r 0,r2,T3 4c：1802、填空題1. ( 1) 10C5 10 ；( 2) 5 C54 5; (3) 14 c6 c4 142. 8640 先排女生有A，再排男生有a4，共有A a4 86403. 480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有A1，其余的有A，共有A1 A5 4804. 1890Tr

16、1 G；x10r( 3)r，令 10 r 6,r 4兀 9C：°x6 1890x65. 4,C2；x30 C20r1C201,4r 1 r 120,r4,% C；5(x2)15 C；306.840 先排首末，從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來(lái)排列有A；，其余的A；，共有A； A； 8407.2當(dāng)x 0時(shí)，有A 24個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為 14 5 x24(14 5 x) 288, x 2 ;當(dāng)x 0時(shí)，288不能被10整除，即無(wú)解& 11040 不考慮0的特殊情況，有c53c2a5 12000,若0在首位，則c；c：aJ 960,C5C2A5 c53c4a4 12000 960

17、 11040三、解答題1 解：(1)是排列問(wèn)題，共通了 A； 110封信；是組合問(wèn)題，共握手 C21 55次。(2) 是排列問(wèn)題，共有A0 90種選法；是組合問(wèn)題，共有C10 45種選法。(3) 是排列問(wèn)題，共有 A 56個(gè)商；是組合問(wèn)題，共有 C； 28個(gè)積。2解：(1)甲固定不動(dòng)，其余有 A6 720，即共有 A 720種；(2) 甲有中間5個(gè)位置供選擇，有 A1，其余有 A 720，即共有AX 3600 種；(3) 先排甲、乙、丙三人，有a3，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于5人的全排列，即 A，則共有A5A3 720種；(4) 從甲、乙之外的5人中選2個(gè)人排甲、乙之間，有A

18、，甲、乙可以交換有 a2 ,把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，則共有a2a2a4960種；（5） 先排甲、乙、丙之外的四人，有a4，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排這五個(gè)空位，有 A，則共有a5A41440種；（6） 不考慮限制條件有 A；，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即種；（7） 先在7個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；，留下三個(gè)空位，甲、乙、丙三人按從咼到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列，不能亂排的，即a4 840（8） 不考慮限制條件有 A；，而甲排頭有 A6，乙排當(dāng)中有 A6，這樣重復(fù)了甲排 頭，乙排當(dāng)中 A5一次，即 A7 2A6 A5 37202

19、x 1 43解:43x 3(1)A；x 1 140A；Mx N(2x 1)2x(2x 1)(2x 2)140x(x 1)(x 2)x 3x N(2x 1)(2x 1) 35(x 2)x 3x N4x2 35x 69 0得x 32 2 1 2 2 1 2 2(2)Cn 3 Cn 1 Cn 1 Cn , Cn 2 Cn 2 Cn 2 CnC1C2 n 2 n(n 1) n 4Cn 2Cn ,n 27 n424解：2n 27 128,n 8，的通項(xiàng) T！ C；(x2)8 r( -)r (1)rC；x163rx當(dāng)r 4時(shí)，展開式中的系數(shù)最大，即T5 70x4為展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；當(dāng)r 3,或5時(shí)，

20、展開式中的系數(shù)最小，即乙56x7,T356x為展開式中的系數(shù)最小的項(xiàng)。5解：(1 )由已知得C： C； n 7(2)由已知得C- C3 C； . 128,2n1 128,n 8，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是T4 1-。vx6.解：設(shè)f(x)(2、 3x)50，令 x1，得 a°a a2 a50(2.3)50令x1 ,得 a0aia2a50(2 . 3)50(a。a2a4as。)2a3a5a49)2(a。a1a2a50)(a0a1a2a50)(23)50(2.,3)501數(shù)學(xué)選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1 c 個(gè)位a1，萬(wàn)位a3，其余a3，共計(jì)a1a3a3 3632.

21、 D 相當(dāng)于3個(gè)元素排10個(gè)位置，Ao 7203. B從55 n到69 n共計(jì)有15個(gè)正整數(shù)，即 a65 n4. A從c,d,e, f中選2個(gè)，有C2，把a(bǔ),b看成一個(gè)整體，則 3個(gè)元素全排列，A共計(jì)C2a3365. A先從5雙鞋中任取1雙，有C5，再?gòu)?只鞋中任取2只，即Cs，但需要排除4種成雙的情況，即C84，則共計(jì)C5(C84)1206. DT8 C1oG.3i)3( x)7 360、3ix7，系數(shù)為 360、3i7. ATr 1 C；n(2x)2n r(丄)r 22nrC；nx2n2r，令 2n 2r 2,r n 12x則 22C2n1 224,C2n1 56,n 4，再令 8 2r

22、2,r 5忑C8 x2 卑4 x3101031052、55& D (1 x )(1 x) (1 x) x (1 x)(C10 C10)x. 207x.二、填空題1.2n每個(gè)人都有通過(guò)或不通過(guò)2種可能，共計(jì)有2 2 .2(n個(gè)2)2n2.60四個(gè)整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：奇二偶或二奇偶，即c5c3 c；c； 603.23c3c：a2123，其中(1,1)重復(fù)了一次4.3n 1,k25.51的通項(xiàng)為其中的通項(xiàng)為c5'rx5 r 2r,所以通項(xiàng)為(1)rCGrX5r2r，令5 r 2r'0得,當(dāng)r1時(shí)，r'2，得常數(shù)為30 ；當(dāng) r 3時(shí)，r'1 ,得常數(shù)為20;當(dāng)

23、r 5時(shí)，r'0 ,得常數(shù)為 1 ；30 ( 20)( 1)516.41863件次品，或4件次品,c3c46 C：C；641867.15原式(x 1)1 (x 1)5 八式1(x 1)(x 1) (x 1)6.1)6中含有:x4的項(xiàng)是(xx24243C6X ( 1) 15x，所以展開式中的x的系數(shù)是15& 105 直接法：分三類，在 4個(gè)偶數(shù)中分別選2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)偶數(shù)，其余選奇數(shù),c：c； c：c； c：c5 105 ；間接法：c5 C55 c；c： 105三、解答題1解：aUb中有兀素710 413C；3 C66 C3286 20 1 265。2.解：(1)原式(C100

24、C100) A101(2)原式C 344444443C5C4C6C5C11C10C11330 。另一方法:原式C：C：333C5C10C5G3)CsC；C10C10C30Ct 330(3)m原式一CcmCnm1CnmCnm1cmcmCnm3.證明：左邊n!m n!(n m)! (n m 1)!(n m 1) n! m n!(n m 1)!/右邊4解：(：1x 一L 2)3 (1£)6，在(1:x)6 中，；X3的系數(shù)C；( 1)<x所以等式成立。就是展開式中的常數(shù)項(xiàng)。20另一方法：，T4 C；( 1)3205.解：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得c 0，當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí),b rr a1 1

25、a 0, 0,即，則有C3C4種;2ab 0當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí),ba 02a 0, £0即b 0，則有幾種；共計(jì)有c3c4 a 24種。6 .解：把4個(gè)人先排，有 A，且形成了5個(gè)縫隙位置，再把連續(xù)的3個(gè)空位和1個(gè)空位當(dāng)成兩個(gè)不同的元素去排 5個(gè)縫隙位置，有 A，所以共計(jì)有 A4A2480種。數(shù)學(xué)選修2-3 第一章計(jì)數(shù)原理提高訓(xùn)練C組、選擇題1.n!(n 3)!n!6 (n 4)! 4!,n 3 4,n72.男生2人,女生3人，有C30c2o ;男生3人，女生2人，有c3oC2o2332共計(jì) C30C20C30C203.甲得2本有C；，乙從余下的4本中取2本有C4，余下的C2，共計(jì)C

26、6 C44.含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S210，由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為 t g3> ,5.2 2(a0a2 a4)(a1 a3)(a0 a1a?a4)(a° 3) a? a3 印)6.7.(2 、3)4 (2 、3)41分三種情況：（1）若僅T7系數(shù)最大，則共有13項(xiàng)，n 12 ；（ 2）若T與丁6系數(shù)相等且最大，則共有 12項(xiàng)，n 11 ； （3 ）若T7與T8系數(shù)相等且最大，則共有14項(xiàng)，n 13，所以n的值可能等于11,12,13C2四個(gè)點(diǎn)分兩類：（1）三個(gè)與一個(gè)，有 c4 ；（ 2）平均分二個(gè)與二個(gè)，有 2共計(jì)有復(fù)數(shù)a bi,（a,b R）為虛數(shù)，則a有10種

27、可能，b有9種可能，共計(jì)90種可能二、填空題1. 9 分三類：第一格填 2，則第二格有A3，第三、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列;第一格填3，則第三格有 A1，第一、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列;第一格填4，則第撕格有 A1，第二、三格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排 列；共計(jì)有3A192. 165Ci32 c6 c7 1653. 180,30 a 0, C：C6C5180； b 0,a2304. 4Tn C；（旦）9rX）r （ 1）r（¥）ra9rC；x2 9，令x v 225. 13(1)8(弓8aC；力2 169 ,a4-c；4c；c： C；363 1,C3c；c；C；364,cc；C；.C；1364, n 135!6!77!26. 28,m23m 420m!(5m)!m!(6m)!10m!(7m)!而 0 m 5，得 m 2,Cm C；287. 0.9560.9915 (1 0.009)5 1 5 0.009 10 (0.009)2 . 1 0.045 0.00081 0.956&2 設(shè) f (x) (1 2x)n，令 x 1，得 a0 a a2 a7 (1 2)71令x 0，得a0 1 ,印a?sv1玄 2三、解答題1解：6個(gè)人排有 A種，6人排好后包括兩端共有 7個(gè)“間隔”可以插入空位.空位不相鄰相當(dāng)于將 4個(gè)空位