教你怎樣學(xué)好統(tǒng)計(jì)學(xué)2)

1、輕松學(xué)統(tǒng)計(jì)（1）作者：張忠樸1. 刻版印象現(xiàn)代人其實(shí)離不開(kāi)統(tǒng)計(jì)，但是現(xiàn)代人卻又普遍有統(tǒng) 計(jì)很難學(xué)的刻版印象，所以在學(xué)校上統(tǒng)計(jì)課時(shí)，學(xué)生 翹課或上課打瞌睡就成了思空見(jiàn)慣的現(xiàn)象，而相對(duì)的老師也就只好搬出活當(dāng)、 死當(dāng)來(lái)以儆效尤，這種怨憎會(huì)的 場(chǎng)景真的是學(xué)統(tǒng)計(jì)的宿命嗎？曾經(jīng)也被統(tǒng)計(jì)公式搞的七暈八素，曾經(jīng)也在統(tǒng)計(jì)課 堂中無(wú)聊入眠，但是沒(méi)想到自己居然會(huì)成為教統(tǒng)計(jì)的老 師，因此我一直希望自己的學(xué)生不要重入自己當(dāng)年的惡 夢(mèng)，我立志要讓學(xué)生輕松學(xué)統(tǒng)計(jì)。但是如果他們已有統(tǒng)計(jì)難學(xué)的刻版印象，那該如何 先讓他們放輕松呢？第一招當(dāng)然是要打破心結(jié)，因此統(tǒng)計(jì)的第一節(jié)課需要先發(fā)制人，先問(wèn)學(xué)生一個(gè)問(wèn)題：統(tǒng)計(jì)難學(xué)嗎？學(xué)生幾乎都異

2、口同聲的哀叫難！我沉默以對(duì)，讓他們遲疑 30秒之后再問(wèn)：有沒(méi)有 聽(tīng)過(guò)常態(tài)分配？ 學(xué)生們幾乎都會(huì)略為安心地說(shuō) 有！我微笑以對(duì)，在他們安心 30秒之后再問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)是先有常態(tài)分配，所以人長(zhǎng)的不高不矮， 還是先有身高 的事實(shí)再有常態(tài)分配？ 同學(xué)一陣交頭接耳之后， 幾乎 全數(shù)舉手贊成是先有身高的事實(shí)，再有常態(tài)分配。既然這是大家的共識(shí)，當(dāng)然要乘勝突破他們的心 防，和顏悅色的告訴大家：既然統(tǒng)計(jì)學(xué)是事實(shí)在先， 理論在后，那么我們何苦要自己嚇自已，認(rèn)為統(tǒng)計(jì)很難呢？當(dāng)大家默默點(diǎn)頭之后，就可以繼續(xù)向他們挑戰(zhàn)：既 然統(tǒng)計(jì)是前人將事實(shí)歸納出的結(jié)論，那么讓我們也一起重新走過(guò)這段尋幽訪(fǎng)勝的趣味古道好不好？歡呼聲中，我們開(kāi)始了

3、尋幽訪(fǎng)勝之旅。2. 尋幽訪(fǎng)勝尋幽訪(fǎng)勝的第一個(gè)問(wèn)題是：統(tǒng)計(jì)必備的原料是什么？幾乎立刻會(huì)有人想到統(tǒng)計(jì)的原料是數(shù)據(jù)，這當(dāng)然是正確的答案，在興奮之余再向他們挑戰(zhàn)，請(qǐng)問(wèn)是不是有數(shù)據(jù)就是統(tǒng)計(jì)？老師，那可不見(jiàn)得！那你認(rèn)為除了數(shù)據(jù)，還需要加上什么才可能讓統(tǒng)計(jì)更 完整呢？一陣沉思之后，有人提出要將數(shù)據(jù)拿來(lái)計(jì)算Good!但是要算出什么東西呢？譬如要算出平均身高對(duì)！平均身高是最重要的統(tǒng)計(jì)量之一，一般用表示， 是代表集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量這就上路了，這群學(xué)生已漸漸會(huì)尋幽訪(fǎng)勝了，除了計(jì)算平均值，這些數(shù)據(jù)還可以算出那些名堂？還可以算出差距請(qǐng)問(wèn)你說(shuō)的差距是什么意思？就是指最咼身咼減最低身咼嘛！0K!你所謂的差距就是統(tǒng)計(jì)學(xué)上所說(shuō)的

4、全距，一般用R來(lái)表示，R是代表離中趨勢(shì)的一種統(tǒng)計(jì)量這群學(xué)生現(xiàn)在已能慢慢體會(huì)到推理的自信與學(xué)習(xí)的樂(lè)趣了，這時(shí)不妨給他們一點(diǎn)更Tough的問(wèn)題：那么請(qǐng)問(wèn)是不是有了這些計(jì)算（R等）就算是統(tǒng)計(jì)呢？學(xué)生由興奮陷入沈思，沉思之后有些學(xué)生開(kāi)始輕輕的搖頭，那你們是不是認(rèn)為原始數(shù)據(jù)加上計(jì)算并不完全等于統(tǒng)計(jì)呢？他們?nèi)玑屩刎?fù)地拼命點(diǎn)頭，但是為了幫他們更趨于 嚴(yán)謹(jǐn)而成熟，這時(shí)候不但不能丟救生圈給他們，反而要用鐵石心腸來(lái)逼問(wèn)一一那么統(tǒng)計(jì)倒底是什么碗 糕？3. 柳暗花明雖然他們還不能立即回答這個(gè)難題，但是他們至少已明白統(tǒng)計(jì)中少不了數(shù)據(jù)與計(jì)算，而那仍然不足的部分倒底是什么呢？換言之， 計(jì)算若不是統(tǒng)計(jì)的終點(diǎn)， 那 么統(tǒng)計(jì)最終

5、的目的倒底是什么呢？慢慢地有學(xué)生會(huì)說(shuō)：統(tǒng)計(jì)的目的是要讓我們得到有意義的情報(bào)！對(duì)！但是什么才是有意義的情報(bào)呢？有位同學(xué)在經(jīng)過(guò)連番追問(wèn)后，若有所悟，他突然反守為攻，請(qǐng)問(wèn)老師能不能舉幾個(gè)有關(guān)情報(bào)的例子，這樣我們就可以回答什么是有意義的情報(bào)了。真是孺子可教，既然問(wèn)的合情合理，那就先舉一個(gè) 例子讓他們揣摩。例1:請(qǐng)問(wèn)“拉力強(qiáng)度很好”算不算是有意義的情報(bào)？老師，不算！為什么不算？老師，因?yàn)椤袄?qiáng)度很好”太籠統(tǒng)了，它根本沒(méi)有任何數(shù)據(jù)可作判斷的參考。既然初生之犢不畏唬，那就只有加一點(diǎn)料，再 來(lái)試試他們。例2:好，那么我們加上數(shù)據(jù)“拉力強(qiáng)度平均為5kg/cm2”，請(qǐng)問(wèn)這算不算有意義的情報(bào)？老師，這樣的情報(bào)雖然

6、有意義，但是仍不理想。為什么？因?yàn)橹挥刑岬狡骄凳?5kg/cm2,但是我們并不知道這是0與10的平均，還是 4.99與5.01的平均， 所以很難單憑平均值來(lái)判斷此一情報(bào)是否有意義。這些學(xué)生真是成材，他們的思緒已愈來(lái)愈嚴(yán)謹(jǐn)了， 居然已能從推理中體會(huì)到集中趨勢(shì)并無(wú)法完全代表統(tǒng) 計(jì)量的事實(shí)，不債不啟古有明訓(xùn)， 所以只有再為他們指 點(diǎn)迷津。例3:你們的考慮沒(méi)錯(cuò)，既然如此，那么我們就再加上范圍“大多數(shù)產(chǎn)品的拉力強(qiáng)度在5kg 土 0.6kg之內(nèi)”，這樣你們滿(mǎn)意了嗎？不滿(mǎn)意！學(xué)生齊哄，為什么？因?yàn)榇蠖鄶?shù)太不明確了！得天下英才而教之的喜樂(lè)這時(shí)一起涌現(xiàn)，這群學(xué)生 真的太可愛(ài)了，那我們把大多數(shù)更明確化一點(diǎn)好不好

7、？好！例4:如果修改成“ 99.73%的產(chǎn)品拉力強(qiáng)度在5kg ± 0.6kg/cm 2之內(nèi)”，你們滿(mǎn)意嗎？一些參與度較高的同學(xué)馬上表示滿(mǎn)意，但仍有一部分沒(méi)有表示意見(jiàn)，為了確認(rèn)全班的認(rèn)知程度，所以再一次改采主動(dòng)，請(qǐng)全班同學(xué)從例1到例4中，要挑出一個(gè) 他認(rèn)為最有意義的情報(bào)， 經(jīng)過(guò)兩分鐘的表決， 結(jié)果全班 同學(xué)一致認(rèn)為例4才是相對(duì)而言最有意義的情報(bào)。4. 水落石出經(jīng)過(guò)這一連串的討論， 需要幫學(xué)生將思緒重新整理一下，于是在黑板上先畫(huà)了下面這張圖：然后向?qū)W生解釋?zhuān)@是一般生產(chǎn)系統(tǒng)簡(jiǎn)單的示意圖，I代表Input也就是指原料，P代表Production 也就是指加工，0代表Output也就是成品，

8、接著我請(qǐng)大 家想一下如果統(tǒng)計(jì)也是一個(gè)系統(tǒng)，那么就統(tǒng)計(jì)而言上圖 中的I、P、0分別代表什么呢？有一位同學(xué)立刻自告奮勇的沖上黑板，在上圖的每一個(gè)框框下分別填上等一下！當(dāng)他要沖回座位時(shí)我大叫一聲，一面 把另一枝粉筆交給他，一面向他說(shuō)：謝謝您剛才的答案，這的確是很恰當(dāng)?shù)拇鸢福?是可否請(qǐng)您再將您的答案作一點(diǎn)整合，能否試試看 將“數(shù)據(jù)”、“計(jì)算”及“有意義的情報(bào)”整理成 一個(gè)關(guān)系式？這位同學(xué)考慮了一下，重新在黑板上寫(xiě)了一個(gè)關(guān) 系式。l_S =LLJfi_LC2J統(tǒng)計(jì)=數(shù)據(jù)十計(jì)亙+有意義的情他一面寫(xiě)、我一面替他高興，當(dāng)他寫(xiě)完后，我請(qǐng)他 向全班同學(xué)解釋一下，他充滿(mǎn)自信地說(shuō)：這個(gè)公式的意思是說(shuō)， 數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)計(jì)算

9、后若能產(chǎn)生出有 意義的情報(bào)，那就是統(tǒng)計(jì)。不待我的邀請(qǐng)，全班同學(xué)已對(duì)他的解釋報(bào)以熱烈的 掌聲，一面欣賞地看著他走回座位， 一面向全班同學(xué)說(shuō) 你們看，只要大家肯不斷地發(fā)揮創(chuàng)意、努力思考，我 們就可以自己體會(huì)出統(tǒng)計(jì)的真諦， 所以我們?yōu)槭裁匆?統(tǒng)計(jì)呢？但是，下課之前最后我要請(qǐng)各位從大家例4中，歸納出有意義的情報(bào)應(yīng)包括那些構(gòu)成要素？老師，5kg代表集中趨勢(shì)甲同學(xué)說(shuō)那土 0.6kg應(yīng)該是代表離中趨勢(shì)乙同學(xué)接著說(shuō)但是，剩下的 99.73%呢？我反問(wèn)老師，那是指含蓋在5±0.6kg這個(gè)范圍之內(nèi)的機(jī)率完全正確，所以希望各位同學(xué)能將剛才討論的例子一 般化，其實(shí)就統(tǒng)計(jì)學(xué)而言，任何有意義的情報(bào)都有三個(gè) 構(gòu)成要素，分別是：1. 集中趨勢(shì)（通常以：作代表）2. 離中趨勢(shì)（通常以作代表）3. 被含蓋在特定范圍內(nèi)的機(jī)率為了加深同學(xué)的印象，所以下課之前才請(qǐng)他們翻開(kāi)課本上的常態(tài)分配圖然后請(qǐng)問(wèn)他們，如果成年男子的身高平均值（疋）是167cm,標(biāo)準(zhǔn)差（?。┦?cm,那么請(qǐng)問(wèn)大約有多少成年男子的身 高在159至175cm之間？立刻有學(xué)生回答：68.26%為什么？因?yàn)?59cm等于167-8