高中數(shù)學(xué)選修2-3人教A教案導(dǎo)學(xué)案1.2.1排列的概念

1、排列的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法；2. 能用“樹形圖”寫出一個(gè)排列問題的所有的排列，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。3.通過實(shí)例分析過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 重點(diǎn)：排列的定義、排列數(shù)公式及其應(yīng)用難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo)【教學(xué)過程】合作探究一： 排列的定義我們看下面的問題（1）從紅球、黃球、白球三個(gè)小球中任取兩個(gè)，分別放入甲、乙盒子里 （2）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生做正副班長；（3）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生干部；上述問題中哪個(gè)是排列問題？為什么？概念形成1、元素：我們把問題中被取的對(duì)象叫做元素2、排列：從個(gè)不同元素中，任取（）

2、個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列（與位置有關(guān)） （2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同合作探究二 排列數(shù)的定義及公式3、排列數(shù)：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？4、排列數(shù)公式推導(dǎo)探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？（）說明：公式特征：（1）第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)； （2）即學(xué)即

3、練:1.計(jì)算 (1）； (2） ；(3)2.已知，那么 3且則用排列數(shù)符號(hào)表示為( ) 例1 計(jì)算從這三個(gè)元素中，取出3個(gè)元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。 點(diǎn)評(píng)：在寫出所要求的排列時(shí)，可采用樹狀圖或框圖一一列出，一定保證不重不漏。變式訓(xùn)練：由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的排列。5 、全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的全排列。此時(shí)在排列數(shù)公式中， m = n全排列數(shù)：（叫做n的階乘）. 即學(xué)即練:口答（用階乘表示）：（1） （2） （3）想一想：由前面聯(lián)系中（ 2 ) ( 3 ）的結(jié)果我們看到，和有怎樣的關(guān)系？那么，這個(gè)結(jié)果有沒有一般性

4、呢？排列數(shù)公式的另一種形式：另外，我們規(guī)定 0! =1 .想一想：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應(yīng)用中應(yīng)該怎樣選擇？例2求證： 點(diǎn)評(píng)：(1)熟記兩個(gè)公式；（2）掌握兩個(gè)公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用計(jì)數(shù)原理直接解釋例2中的等式嗎？（提示：可就所取的m個(gè)元素分類，分含某個(gè)元素a和不含元素a兩類）變式訓(xùn)練：已知，求的值。（n=15）歸納總結(jié)：1、順序是排列的特征；2、兩個(gè)排列數(shù)公式的用途：乘積形式多用于計(jì)算，階乘形式多用于化簡或證明?！井?dāng)堂檢測(cè)】 1若，則 （ ） 2若，則的值為 （ ） 3 已知，那么 ；4一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔

5、道只能停放1列火車）？答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。課后練習(xí)與提高 1下列各式中與排列數(shù)相等的是（ ）（A） （B）n(n1)(n2)(nm) （C） （D）2若 nN且 n<20，則(27n)(28n)(34n)等于（ ） （A） （B） （C） （D）3.已知，則n= 。4.計(jì)算 。組合【學(xué)習(xí)目標(biāo)】： （1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式 （2）正確認(rèn)識(shí)組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系 （3）會(huì)解決一些簡單的組合問題【重難點(diǎn)】：掌握組合定義及與排列的區(qū)別，會(huì)計(jì)算組合數(shù)情景導(dǎo)入問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加

6、下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？檢查預(yù)習(xí)合作探究合作探究：探究1：組合的定義？一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.探究2：排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 不同點(diǎn): 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無關(guān).共同點(diǎn): 都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素” 問題三：判斷下列問題是組合問題還是排列問題? (1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票? 組合是

7、選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.探究3：寫出從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合 每一個(gè)組合又能對(duì)應(yīng)幾個(gè)排列？交流展示精講精練例1判斷下列問題是排列問題還是組合問題？（1）a、b、c、d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需要多少場(chǎng)比賽？（2）a、b、c、d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少場(chǎng)不同的比賽？變式訓(xùn)練：已知ABCDE五個(gè)元素，寫出取出3個(gè)元素的所有組合例2計(jì)算下列各式的值（1） （2）變式訓(xùn)練：（1）解方程 （2）已知反饋測(cè)評(píng)1、判斷下列語句是排列問題還是組合問題(1)某人射擊8次，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種?(2)某人射擊8次，命中4槍，且命

8、中的4槍均為3槍連中，不同的結(jié)果有多少種?2、計(jì)算（ ）A120 B240 C60 D4803、已知=10，則n=（ ）A10 B5 C3 D24、如果，則m=（ ）A6 B7 C8 D91、給出下面幾個(gè)問題，其中是組合問題的有（ ）由1,2,3,4構(gòu)成的2個(gè)元素的集合 五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的分組情況由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)由1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)A B C D2、的不同值有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3、已知集合A=1,2,3,4,5,6，B=1,2，若集合M滿足BMA，則這樣的集合M共有（ ）A12個(gè) B13個(gè) C14個(gè) D15個(gè)4、已知 5、若x滿足，則x=

9、6、已知參考答案：1C 2B 3C 4 m=14，n=34 5 2,3,4,5,6 n=2組合與組合數(shù)公式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式（2）正確認(rèn)識(shí)組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系（3）會(huì)解決一些簡單的組合問題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：組合與排列的區(qū)分二、學(xué)習(xí)過程問題探究情境問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？合作探究：探究1：組合的定義？一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)

10、元素的一個(gè)組合.探究2：排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 不同點(diǎn): 排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).共同點(diǎn): 都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素” 問題三：判斷下列問題是組合問題還是排列問題? (1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票? 組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.探究3：寫出從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合 abc ， abd ， acd ，bcd 每一個(gè)組合又能對(duì)應(yīng)幾個(gè)排列？組合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca

11、 cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb問題四：你能得出組合數(shù)的計(jì)算公式嗎？= = = 規(guī)定： 典例分析例1判斷下列問題是排列問題還是組合問題？（1）a、b、c、d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需要多少場(chǎng)比賽？（2）a、b、c、d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少場(chǎng)不同的比賽？變式訓(xùn)練1 已知ABCDE五個(gè)元素，寫出取出3個(gè)元素的所有組合例2計(jì)算下列各式的值（1）（2）變式訓(xùn)練2 （1）解方程 （2）已知三、反思總結(jié)1區(qū)分組合與排列 2組合數(shù)的計(jì)算公式的說明 四、當(dāng)堂檢測(cè)1、計(jì)算（ ）A120 B2

12、40 C60 D4802、已知=10，則n=（ ）A10 B5 C3 D23、如果，則m=（ ）A6 B7 C8 D9組合應(yīng)用題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】： （1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式 （2）會(huì)解決一些簡單的組合問題 （3）體會(huì)簡單的排列組合綜合問題【重難點(diǎn)】：掌握組合數(shù)及簡單組合題情景導(dǎo)入問題一：高一（1）班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要抽取6人參加一次有意義的活動(dòng)，問一下條件下有多少種不同的抽法？只在男生中抽取男女生各一半女生至少一人問題二：10個(gè)不同的小球，裝入3個(gè)不同的盒子中，每盒至少一個(gè)，共有多少種裝法？合作探究：完成問題一問題二的方法總結(jié) 交流展示精講精練例1 六人按下列要求站一

13、橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端； （2）甲、乙必須相鄰； （3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人； （5）甲、乙站在兩端； （6）甲不站左端，乙不站右端.變式練習(xí)1.、7名學(xué)生站成一排，下列情況各有多少種不同的排法？（1）甲乙必須排在一起；（2）甲、乙、丙互不相鄰；（3）甲乙相鄰，但不和丙相鄰.例2平面上給定10個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，由這10個(gè)點(diǎn)確定的直線中，無三條直線交于同一點(diǎn)（除原10點(diǎn)外），無兩條直線互相平行。求：這些直線所交成的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變式練習(xí)2、a, b是異面直線；a上有6個(gè)點(diǎn)，b上有7個(gè)點(diǎn)，求這13個(gè)點(diǎn)可確定平面的個(gè)數(shù)反饋測(cè)評(píng)1、從4名男生和3名女生中選4人參

14、加某個(gè)座談會(huì)，若這4個(gè)人中必須既有男生又有女生，則不同的選法有（ ）A140B120 C35D34 2、從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任(每班一位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ）A210種B420種 C630種D840種 3、（09天津卷）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）種。排列組合綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握排列和組合數(shù)的各個(gè)性質(zhì)并能熟練運(yùn)用。2、認(rèn)識(shí)分組分配和分組組合問題的區(qū)別。3、能夠區(qū)分和解決分組分配和分組組合問題。重點(diǎn)：熟練掌握排

15、列和組合數(shù)的各個(gè)性質(zhì)并能熟練運(yùn)用難點(diǎn)：能夠區(qū)分和解決分組分配和分組組合問題。合作探究、精講點(diǎn)撥。1.分組分配問題探究：將3件不同的禮品（1）分給甲乙丙三人，每人各得1件，有多少種分法？（2）分成三堆，一堆一件，有幾種分法？答案：（1） (2)1種 （4）因?yàn)闆]有規(guī)定誰得1件，誰得2件和3件，那么誰都可以得1，2，或3件，故應(yīng)比（2）擴(kuò)大倍，則一共有種。（5）解法一：第一堆有種分法，第二堆有種分法，第三堆有種分法，所以一共有種分法，但因?yàn)槎雅c堆之間沒有區(qū)別，故每種情況只能算一種情況，因此，共有種分法。解法二：設(shè)6件禮品分3堆有x種分法，在平均分成3堆后再分給三個(gè)人，又有種分法，故將6件禮品分給三

16、個(gè)人，每人2件共有x種分法，再由（1）知它應(yīng)等于種，列方程得x，可得x 。點(diǎn)評(píng)：本題中的每一個(gè)小題都提出了一種類型的問題，搞清類型的歸屬對(duì)今后的解題大有裨益。其中：均勻不定向分配問題非均勻定向分配問題非均勻不定向分配問題非均勻分配問題均勻分配問題。這是一個(gè)典型的問題，要認(rèn)真體會(huì)。變式訓(xùn)練1、按下列要求把12個(gè)人分成3個(gè)小組，各有多少種不同的分法？（1）各組人數(shù)分別為2，4，6人；（2）平均分成3個(gè)小組；（3）平均分成3個(gè)小組，進(jìn)入3個(gè)不同車間。簡答：（1）=13860，（2）=5775，（3）分兩步：第一步平均分成3組，第二步讓3個(gè)小組分別進(jìn)入不同車間，故有=34650種不同的分法。2分組組合

17、問題。 例二：6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓他們到5個(gè)不同的地區(qū)巡回醫(yī)療，共有多少種不同的分派方法？把10名醫(yī)生分成2組，每組5人且每組要有女醫(yī)生，有多少種不同的分派方法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正，副組長2人，又有多少種方法？解析：取部分元素進(jìn)行排列，一定要先取后排。解：（1）法1：分三步：從6名男醫(yī)生中選3名 從4名女醫(yī)生中選2名 對(duì)選出的5人全排列，故一共有種 法2：分兩步：從5個(gè)地區(qū)中選出3個(gè)地區(qū)，再將3個(gè)地區(qū)的工作分配給6個(gè)男醫(yī)生中的3個(gè)，再將剩下的2個(gè)地區(qū)的工作分給4個(gè)女醫(yī)生中的2個(gè)，故一共（2）醫(yī)生的選法有兩類： 第一類：一組女醫(yī)生1人男醫(yī)生4

18、人，另一組女醫(yī)生3人男醫(yī)生2人，因?yàn)榻M合組之間沒有順序，故一共有種不同的選法。 第二類：兩組都是3男2女，考慮兩組沒有順序，因此有不同的選法，因此醫(yī)生不同的選法總數(shù)為. 分派到兩地種方法，每個(gè)小組選出正副組長各有種選法，故一共有。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于排列組合的綜合題，常采用先組合（選出元素），再排列（將選出的這些元素按要求進(jìn)行排序）。變式訓(xùn)練2、從6個(gè)男同學(xué)和4個(gè)女同學(xué)中，選出3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)分別承擔(dān)A、B、C、D、E五項(xiàng)不同的工作，一共有多少種分配工作的方法？簡答：一般方法是先選后排，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，故有=14400種方法。3. 相同元素的分組分配問題例3：某校高

19、二年級(jí)有6個(gè)班級(jí)，現(xiàn)要從中選出10人組成高二年級(jí)女子籃球隊(duì)參加縣高中年級(jí)籃球比賽，且規(guī)定每班至少要選1人參加，這10個(gè)名額有多少種不同的分配方案？ 解析：名額分配問題，名額之間沒有區(qū)別，可以采用隔板法。 解：因?yàn)槊~之間沒有區(qū)別，所以可以把它們視作是排成一排的10個(gè)相同的小球，要把這10個(gè)小球分開成6段，且每段至少一個(gè)小球，為達(dá)到這個(gè)目的，我們把這10個(gè)球拉開，每兩個(gè)球之間空出一個(gè)位置，兩端不留位置，共9個(gè)位置，現(xiàn)在要把這9個(gè)位置中放入5個(gè)隔板，則每一種放法把這10個(gè)球都能分成6段，得到的結(jié)果對(duì)應(yīng)于一種分配方案，故有種放法。點(diǎn)評(píng)：相同元素的分配問題，通常可以采用隔板法。 例4. 求方程X+Y+

20、Z=10的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)。 解析：可以將方程解的問題轉(zhuǎn)化為相同元素的分配問題。解：將10個(gè)球排成一排，球與球之間形成9個(gè)空隙，將兩個(gè)隔板插入這些空隙中（每空至多插一塊隔板），規(guī)定由隔板分成的左、中、右三部分的球數(shù)分別為x、y、z之值，則隔法與解的個(gè)數(shù)之間建立了一一對(duì)立關(guān)系，故解的個(gè)數(shù)為=36（個(gè)）。 點(diǎn)評(píng)：該題的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，將方程的解轉(zhuǎn)化為小球的分配的問題，使問題豁然開朗；既好理解，又便于計(jì)算。在做題時(shí)注意體會(huì)。變式訓(xùn)練3：20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)不同盒子中，要求每個(gè)盒子里的球數(shù)不少于該盒子的編號(hào)數(shù)，問有多少種不同的方法。簡答：由于每個(gè)盒子里的球數(shù)不少于編號(hào)數(shù)，則在2號(hào)盒

21、子內(nèi)放入1個(gè)球，3號(hào)盒子放入2個(gè)球，然后把余下的17個(gè)小球分成3份放入3個(gè)盒子中，相當(dāng)于16個(gè)空位放2個(gè)隔板，故一共種不同的方法。 排列組合綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題；（2）進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算技能；（3）熟練應(yīng)用排列組合問題常見解題方法；（4）進(jìn)一步增強(qiáng)分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力。重點(diǎn)：熟練掌握排列和組合數(shù)的各個(gè)性質(zhì)并能熟練運(yùn)用難點(diǎn)：解題思路的分析。合作探究、精講點(diǎn)撥。1、能排不能排問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求)例1（1）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？(2)7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩

22、端的排法共有多少種？(3)7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？(4)7位同學(xué)站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種？解析: 解決此類問題的關(guān)鍵是特殊元素或特殊位置優(yōu)先.或使用間接法 解：(1)先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個(gè)位置排另外6位同學(xué)，共種方法；(2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有種，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有種，共種方法；(3) 先考慮在除兩端外的5個(gè)位置選2個(gè)安排甲、乙有種，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)排法有種，共種方法；本題也可考慮特殊位置優(yōu)先,即兩端的排法有,中間5個(gè)位置有種，共種方法；(4)分兩類乙站在排頭和

23、乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有種，乙不站在排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有種，中間5個(gè)位置選1個(gè)安排乙的方法有，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有，故共有種方法；本題也可考慮間接法，總排法為，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有種點(diǎn)評(píng)：上述問題歸結(jié)為能排不能排問題，從特殊元素和特殊位置入手解決,抓住了問題的本質(zhì)，使問題清晰明了，解決起來順暢自然變式訓(xùn)練1、某天課表共六節(jié)課，要排政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，共有多少種不同的排課方法？ 簡答：對(duì)

24、特殊元素?cái)?shù)學(xué)和體育進(jìn)行分類解決（1）數(shù)學(xué)、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié)，有種，其他有種，共有種；（2）數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種，其他有種，共有種；（3）數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有種，其他有種，共有種；（4）數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有種，其他有種，共有種；所以符合條件的排法共有種本題也可采用間接排除法解決不考慮任何限制條件共有種排法，不符合題目要求的排法有：（1）數(shù)學(xué)排在第六節(jié)有種；（2）體育排在第一節(jié)有種；考慮到這兩種情況均包含了數(shù)學(xué)排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的情況種所以符合條件的排法共有種變式訓(xùn)練2、（2005北京卷）五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程

25、隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有( )（A）種 （B）種 （C）種 （D）種簡答：本題在解答時(shí)將五個(gè)不同的子項(xiàng)目理解為5個(gè)位置，五個(gè)工程隊(duì)相當(dāng)于5個(gè)不同的元素，這時(shí)問題可歸結(jié)為能排不能排排列問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)，先排甲工程隊(duì)有，其它4個(gè)元素在4個(gè)位置上的排法為種，總方案為種故選(B)2相鄰不相鄰問題(即某些元素不能相鄰的問題)例2、 7位同學(xué)站成一排，(1)甲、乙和丙三同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？(2)甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？（3）甲、乙兩同學(xué)間恰好間隔2人的排法共有多少種？解析：相鄰排列組合問題一般采用大元素法,即將相鄰的元素“捆綁”作為一個(gè)元素，再與其他元素進(jìn)行排列，解答時(shí)注意“釋放”大元素，也叫“捆綁法”不相鄰排列問題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題)一般采用“插空法”。解：(1)第一步、將甲、乙和丙三人“捆綁”成一個(gè)大元素與另外4人的排列為種，第二步、“釋放”大元素，即甲、乙和丙在“捆綁”成的大元素內(nèi)的排法有種，所以共種；(2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產(chǎn)生的5個(gè)空擋中的任何3個(gè)都符合要求，排法有種，所以