最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式第二課時(shí)

1、2014.122014.122.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)的表達(dá)式（第（第2課時(shí)）課時(shí)）北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2014.122014.12二次函數(shù)表達(dá)式有哪幾種表達(dá)方式？二次函數(shù)表達(dá)式有哪幾種表達(dá)方式？ 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k如何求二次函數(shù)的表達(dá)式？如何求二次函數(shù)的表達(dá)式？已知二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法已知二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求其求其表達(dá)表達(dá)式式. 交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)2014.122014.12例例1.已知已知:拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c

2、過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（2，1）、（）、（1，-2 ）（）（0，5）三點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式）三點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式.解解：把把（2，1）、（1，-2）、（0，5）分分別別代代入入拋拋物物線(xiàn)線(xiàn) y=ax2+bx+c 得得： 4a+2b+c=1a+b+c=-2c=5 解解這這個(gè)個(gè)方方程程組組得得： a=2b=-12c=5 拋拋物物線(xiàn)線(xiàn)的的解解析析式式是是 y=5x2-12x+5 2014.122014.12例例2.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（1，10），（），（1，4），），（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的對(duì)并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

3、。稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解解：設(shè)設(shè)二二次次函函數(shù)數(shù)的的表表達(dá)達(dá)式式是是 y=ax2+bx+c. 把把（-1，10）、（1，4）、（2，7）分分別別代代入入拋拋物物線(xiàn)線(xiàn) y=ax2+bx+c 得得： a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7 解解這這個(gè)個(gè)方方程程組組得得： a=2b=-3c=5 拋拋物物線(xiàn)線(xiàn)的的解解析析式式是是 y=2x2-3x+5 y=2x2-3x+5=2(x-34)2+318 拋拋物物線(xiàn)線(xiàn)的的對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸軸是是 x=34，頂頂點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)是是（34，318） 2014.122014.121.1.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(-1(-1，-3),-3),與與y y軸交點(diǎn)

4、為軸交點(diǎn)為(0(0，-5),-5),求拋物線(xiàn)的解析式求拋物線(xiàn)的解析式. .yox解析：解析：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(xy=a(x1)1)2 2-3,-3,由點(diǎn)由點(diǎn)( 0,-5 )( 0,-5 )在拋物線(xiàn)上得：在拋物線(xiàn)上得：a-3=-5, a-3=-5, 得得a=-2a=-2，故所求的拋物線(xiàn)解析式為故所求的拋物線(xiàn)解析式為y=y=2(x2(x1)1)2 2-3.-3.-1-1-3-32014.122014.12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A A（-1-1，0 0），），B B（3 3，0 0），），C C（0 0，-1-1）三點(diǎn)）三點(diǎn)

5、. .求該拋物線(xiàn)的解析式求該拋物線(xiàn)的解析式. .【解析【解析】設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 . 1, 039, 0ccbacba.1,32,31cba解之解之 得得所求拋物線(xiàn)的解析式為所求拋物線(xiàn)的解析式為. 132312xxyAyxOCB【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練2】2014.122014.12知識(shí)盤(pán)點(diǎn)知識(shí)盤(pán)點(diǎn)一、一、 求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：一設(shè)、二列、三解、四還原一設(shè)、二列、三解、四還原.二、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定二、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定1、一般式、一般式已知拋

6、物線(xiàn)上已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)的坐標(biāo)三點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選擇一般式。，通常選擇一般式。y=ax2+bx+c已知拋物線(xiàn)上已知拋物線(xiàn)上頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱(chēng)軸或最值），頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱(chēng)軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。通常選擇頂點(diǎn)式。 已知拋物線(xiàn)已知拋物線(xiàn)與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式。，選擇交點(diǎn)式。2、頂點(diǎn)式、頂點(diǎn)式3、交點(diǎn)式、交點(diǎn)式4、平移式、平移式 將拋物線(xiàn)平移，函數(shù)解析式中發(fā)生變化的只有將拋物線(xiàn)平移，函數(shù)解析式中發(fā)生變化的只有頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)， 可將原函數(shù)先化為可將原函數(shù)先化為頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式，再根據(jù)，再根據(jù)“左加右減，上加下減左加右減，上加下減”的法則，即可得出所求新函數(shù)的解析式。的法則，即可得出所求新函數(shù)

7、的解析式。y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+ky=a(x-x1) (x-x2)2014.122014.12選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式：選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式：1、已知拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、已知拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設(shè)拋物線(xiàn)解，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為析式為_(kāi).2、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-2,3) ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4) ,設(shè)拋物線(xiàn)解析設(shè)拋物線(xiàn)解析式為式為_(kāi).3、已知二次函數(shù)有最大值、已知二次函數(shù)有最大值6，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, 3)，(-4,5)，設(shè)拋物線(xiàn)，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為解析式為_(kāi).4、已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)

8、軸是直線(xiàn)、已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，(5,6)，設(shè)，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為拋物線(xiàn)解析式為_(kāi).5、已知二次函數(shù)的最大值是、已知二次函數(shù)的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線(xiàn)，圖象頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上，并上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6），求二次函數(shù)的解析式），求二次函數(shù)的解析式.做一做做一做cbxaxy23)2(2xay6)(2hxaykxay2)2(2) 1(2xay2014.122014.12y=ax2 (a0)y=ax2+c (a0)y=a(x-h)2+k (a0)y=ax 2+bx+c (a0)y=a(x-h)2 (a0)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式一般式一般式y(tǒng)=a(

9、x-x1)(x-x2)(a0)交點(diǎn)式交點(diǎn)式不不同同二二次次函函數(shù)數(shù)表表達(dá)達(dá)式式的的特特點(diǎn)點(diǎn) 已知拋物線(xiàn)已知拋物線(xiàn)與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是x1,x2，則選擇交點(diǎn)式。，則選擇交點(diǎn)式。y=ax 2+bx (a0)頂點(diǎn)在原點(diǎn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是y軸軸圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在x軸上軸上2014.122014.12三、求二次函數(shù)解析式的思想方法三、求二次函數(shù)解析式的思想方法 1、 求二次函數(shù)解析式的常用方法：求二次函數(shù)解析式的常用方法： 2、求二次函數(shù)解析式的常用思想：、求二次函數(shù)解析式的常用思想： 3、二次函數(shù)解析式的最終形式：、二次函數(shù)解析式的最終形式：待定系數(shù)法、

10、配方法、數(shù)形結(jié)合等。待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合等。轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 : 解方程或方程組解方程或方程組 無(wú)論采用哪一種解析式求解，最后結(jié)果最好化為一般式。無(wú)論采用哪一種解析式求解，最后結(jié)果最好化為一般式。2014.122014.12隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3，它與，它與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（的坐標(biāo)分別是（8，0）（）（0，4），求），求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式。這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式。kxay2)3(設(shè)2014.122014.122.已拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)已拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和）和B（3，0），與），

11、與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，且，且BC ，求該拋物線(xiàn)的解析式，求該拋物線(xiàn)的解析式. 23ABCC2014.122014.123.已知拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于已知拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，其中三點(diǎn)，其中A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-1,0)，B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（3，0），并且三角形），并且三角形ABC的面積是的面積是6. 求該拋物求該拋物線(xiàn)的解析式線(xiàn)的解析式.ABCC2014.122014.121 1下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的的增大而增大的是是( )( )C C2014.122014.122.2.某同學(xué)用描點(diǎn)法畫(huà)某同學(xué)用描點(diǎn)法畫(huà)y=ax

12、y=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象時(shí)，列的圖象時(shí)，列出如下表格出如下表格: :經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)只有一處數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫(xiě)出這經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)只有一處數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式個(gè)二次函數(shù)的解析式 . .x x0 01 12 23 34 4y30203y=xy=x2 2 4x+34x+32014.122014.123.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABCOABC是菱形，是菱形，點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（4,04,0），），AOC= 60AOC= 60，垂直于，垂直于x x軸的直線(xiàn)軸的直線(xiàn)l從從y y軸出發(fā)，軸出發(fā)，沿沿x

13、x軸正方向以每秒軸正方向以每秒1 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線(xiàn)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線(xiàn)l與菱形與菱形OABCOABC的兩邊分別交于點(diǎn)的兩邊分別交于點(diǎn)M,NM,N（點(diǎn)（點(diǎn)M M在點(diǎn)在點(diǎn)N N的上方），若的上方），若OMNOMN的面積為的面積為S S，直線(xiàn)，直線(xiàn)l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t t 秒（秒（00t t44）, ,則則能大致反映能大致反映S S與與t t的函數(shù)關(guān)系的圖象是的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )( )xyABCOMNltsO242343AtsO242343BtsO242343CtsO242343D解析：解析：選選C.C.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作作x x軸的垂線(xiàn)，垂足為軸的垂線(xiàn)，垂足

14、為E E，則，則OE=2OE=2，AE= AE= ，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M M在在OAOA上時(shí)，上時(shí)，ON=tON=t，MN= MN= ，所以，所以S= S= （0t20t2）；當(dāng)點(diǎn)）；當(dāng)點(diǎn)M M在在ABAB上時(shí)，上時(shí)，MNMN的的值不變?yōu)橹挡蛔優(yōu)?，所以，所以S= S= （2t42t4），故選），故選C.C.3t23t22 32 33t2014.122014.12數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)理解3.已知：二次函數(shù)已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,a),B(1,-2), , 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。題目中的灰色部分是被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。請(qǐng)你根據(jù)題目中的灰色部分

15、是被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。請(qǐng)你根據(jù)已有的信息添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整并求解。已有的信息添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整并求解。2014.122014.12中考鏈接中考鏈接 (2014 資陽(yáng)資陽(yáng))如圖，已知拋物線(xiàn)如圖，已知拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c 與與 x 軸的一個(gè)交軸的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)為 A（3，0） ，與） ，與 y 軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為 B（0，3） ，其頂點(diǎn)為） ，其頂點(diǎn)為 C，對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)稱(chēng)軸為 x=1 （1）求拋物線(xiàn)的解析式；）求拋物線(xiàn)的解析式； （2） 已知點(diǎn)） 已知點(diǎn) M 為為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)ABM 為等腰三角為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)形時(shí)，

16、求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； （3）將）將AOB 沿沿 x 軸向右平移軸向右平移 m個(gè)個(gè) 單位長(zhǎng)度（單位長(zhǎng)度（0m3）得到另一個(gè)）得到另一個(gè) 三角形，將所得的三角形與三角形，將所得的三角形與ABC 重疊部分的面積記為重疊部分的面積記為 S，用，用 m的代的代 數(shù)式表示數(shù)式表示 S 2014.122014.12中考鏈接中考鏈接(2014 資陽(yáng)資陽(yáng))如圖， 已知拋物線(xiàn)如圖， 已知拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c 與與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)軸的一個(gè)交點(diǎn)為為 A（3，0） ，與） ，與 y 軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為 B（0，3） ，其頂點(diǎn)為） ，其頂點(diǎn)為 C，對(duì)，對(duì)稱(chēng)軸為稱(chēng)軸為 x=1 （1）求拋物線(xiàn)的解析式；）求

17、拋物線(xiàn)的解析式； （2） 已知點(diǎn)） 已知點(diǎn) M 為為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)ABM 為等腰三角為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)形時(shí)，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 解：（解：（1）由題意可知，拋物線(xiàn)）由題意可知，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則），則 9a+3b+c=0a-b+c=0c=3 ，解得，解得 a=-1b=2c=3 故拋物線(xiàn)的解析式為故拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x+3 2014.122014.12中考鏈接中考鏈接(2014 資陽(yáng)資陽(yáng))如圖， 已知拋物線(xiàn)如圖， 已知拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c 與與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)軸的一個(gè)交點(diǎn)為為 A（3，0） ，與） ，與 y 軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為 B（0，3） ，其頂點(diǎn)為） ，其頂點(diǎn)為 C，對(duì)，對(duì)稱(chēng)軸為稱(chēng)軸為 x=1 （1）求拋物線(xiàn)的解析式；）求拋物線(xiàn)的解析式； （2） 已知點(diǎn)