學(xué)度高三數(shù)學(xué)理科測試

1、(8)(5)(6)(7)距離的最小值是一，則8(A)2(B)2點(diǎn) F 為雙曲線篤a2yb2近線截得得線(A)2f （x）的最小正周期(B). 3(C) 2（D）41（a 0,b0）的右焦點(diǎn)，I 為其右準(zhǔn)線，I 被雙曲線的漸F 到直線 l 的距離,則雙曲線的離心率為(C) 2(D).5在（、x3Jx）n的展開式中，奇數(shù)項系數(shù)和為2048，則含 x 的正整數(shù)次幕的項共有（A） 4 項 （B） 3 項（C） 2 項將 4 個顏色互不相同的球全部放入編號 1 和 球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放法有（A） 10 種（B） 20 種（C） 30 種如圖，在楊輝三角中，斜線I 的上方從 1開始按箭頭

2、所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列1, 3, 3, 4, 6, 5, 10,，記此數(shù)列（D） 1 項的兩個盒子里，使得放入每個盒子里為a*，則a?1等于(A) 55(B) 65(C) 66安徽省“江南十?！?2006-2007 學(xué)年度高三素質(zhì)測試數(shù)學(xué)（理科）本卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分，滿分150 分，考試時間 120 分鐘。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。(1)已知向量r ra,b滿足a 1, b2 且 ar(arb) 2則a 與 b夾角為(A)

3、-(B)(C) (D)643(2)已知Mx (2)x2, N x Iog2x1則 MN(A)xx1(B)xO x2(C)x 1 x 2(D)xx 2（3） 設(shè) i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z （12 5i）（cos isin ） R,則 cos/A、12/c、5“、125（A）（ B）（ C）（ D）13131313（4） 設(shè)點(diǎn) P 是函數(shù)f （x） sinwx的圖像 C 的一個對稱中心，若點(diǎn) P 到圖像 C 的對稱軸的(D) 52 種(D) 78(A)f(2)(B)f(0)(C)f( 2)(D)f(4)ULJU2UUUT2UUU2urn2LLUJT2UUL2(12)設(shè)點(diǎn) 0 為VABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)

4、,且OABCOBCAOC AB，則 0一定為VABC的(A)外心(B)內(nèi)心(C)垂心(D)重心第II卷(非選擇題共90分):、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分。(D) 782x a(x2)f (x)存在，則常熟 a=。(13)f(x)，若limx 2log2x(x2)(14)定義在 R 上的函 數(shù)f (x)，對于人意實數(shù) x ，都有f(x 2) f (x)2,且 f (1) 2,則 f(2007)_)上為增函數(shù)，且 f(0)0,則 f(x)的最小值為(9)已知f(x)(2 a)x 1x 1是R 上的(A)(1,)(B)(諄(C) (1, 2)(10)如圖，已知正方形ABCD

5、 A1B1C1D的棱長為2,長為 2 的線段 MN 的一個端點(diǎn) M 在棱DD1上(A)4(B)(C)2(D)-2(11)函數(shù)f(x)f(4 x)2,(15)已知實數(shù) x，1，則x+2y的最大值是(16)如圖，正方體ABCDAB的中點(diǎn)。 則下列五個命題運(yùn)動， 點(diǎn) N 在正方形 ABCD 內(nèi)運(yùn)動，則 MN 中點(diǎn)的 軌跡的面積是(D)A1B1C1D的棱長為 1，11點(diǎn) E 到平面ABC1D1的距離為；22直線 BC 與平面ABC1D1所成的角等于45；1空間四邊形Ag在正方體六個面內(nèi)的射影圍成的圖形中，面積最小的值為-；二面角A BD1C的大小為 ；6其中真命題是 _。(寫出所有真命題的序號)6 小

6、題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟si n(x)(17)(本大題滿分 12 分)已知函數(shù)f (X)21 sin( x)求證：f (x) tang )；4已知tana ,求 f (2a)的值。(18)本大題滿分12分)大學(xué)畢業(yè)生小張到甲乙丙丁四個單位應(yīng)聘，相互獨(dú)立。其被錄用的概率分別為1求小張沒有被錄用的概率；2求小張被三個單位錄用的概率；3設(shè)錄用小張的單位個數(shù)為，求 的分布列和它的數(shù)學(xué)期望。(19)(本大題滿分 12 分)如圖，在五面體 ABCDEF 中,四邊形 ABCD 為矩形，對角線 AC , BD 的交點(diǎn)為 O,VABF為等邊三角形，棱1 EFPBC,EF -BC,

7、AB 1,BC 2, M為 EF 的中點(diǎn)，1求證：OM 平面 ABCD2求二面角 E-CD-A 的大??；3求點(diǎn) A 到平面 CDE 的距離。(20)(本大題滿分 12 分)已知數(shù)列an中,a1t,(t 0 且 t 1),a2t2,當(dāng) x=t 時，函12數(shù)f (x)2(anan 1)x (an 1an)x(n 2)取得極值BE 與CD1所成角為arcsin10三、解答題：本大題共4 2 3 1-2 3;(允許小張被多個單位同時錄用)5342求證：數(shù)列an 1an(n N*)是等比數(shù)列；記bna.In an|(n N ),當(dāng) t是第幾項；若不存在，請說明理由。x3ax2bx(a,b 為常數(shù)),在

8、x1處取得極值，且f(x)的圖像在P(1, f (1)處的切線平行直線 y=8x，求函數(shù)f (x)的解析式及極值;求不等式f (x) kx的解集;對任意121,R，求證：| f (sin ) f (cos )安徽省“江南十?！?006 - 2007 年度高三素質(zhì)測試 數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分說明選擇題1、 C 2、 B3、C4、A5、D6、B7、A8、C9、D 10、 D11、A 12、C填空題13- 314. 200815. 416.三解答題17.解 f(x)cosx1 sin x時，數(shù)列0中是否存在最大項。若存在,(21)x2(本大題滿分 12 分)已知橢圓C:4右準(zhǔn)線，過 F 的直線I

9、與橢圓交于異于Q 兩點(diǎn)；uuu求APuurAQ的取值范圍;(22)若API M,AQ I N；N 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值。求證：M(本大題滿分 14 分)定義在 R 上的函數(shù)f(x)2y1，F(xiàn) 為其右焦點(diǎn)，A 為左頂點(diǎn)，I 為3tan(a才)ta na 11 tana4 1 f(2a)七1 -318.解：設(shè)未被選中的概率為 P1 f (x)2Xcos 一22X. 2X cos sin一 2 2.2X c XXsin 2sin cos2 22/X. X/X. X(cos sin )(cos sin ) 2 222/ x . X、2(cos sin )22(cos2(co時sin2 si n(2

10、-)=tan(f4)笳） f (2 a)(分)1111 1則P1二 5 3 4 2120分）設(shè)小張被三個單位選中的概率為 P24 2 3 14 2 1 14 1 3 11 2 3 1則 P2=5 3 4 25 3 4 2 5 3 4 2 5 3 4 212012(分)由題可知,的可能取值為 0, 1, 2, 3, 4P(0)P(3)1120 ,512 ,P(4)24120(1 分)01234Psinx)2的分布列為則E丄.1 Z.2 A.3 1.4空12241256019解：設(shè) P, Q 分別為 AB , CD 的中點(diǎn)，連接 PQ, EQ, FP,顯然: P, O, Q 共線；四邊形 EFPQ

11、 為等腰梯形;則 N 為 OQ 的中點(diǎn);cos EQPNQ 3EQ 3(12分)AB平面 CDE，A,P 兩點(diǎn)到平面 CDE 的距離相等,作 PR EQ 于 R,由cos EQP仝sin EQP3.63PR=PQ.si2/63(12分)PQ 又QDC PQ,DCMOEQ若用坐標(biāo)法解答，參照評分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)給分。120解：x t 時，函數(shù) f(x) - (anan 1)x2(an2t二且,即數(shù)列 an 1an(n N*)是等比數(shù)列 . (4 分)anan 1由知：a2a1t2tbntnl nt n tnl nt . (6 分)1an)x(n 2)取得極值,假設(shè)bn 1是數(shù)列bn中的最大項 ，則717

12、b2k 1b2k 1(2 k 1)t22k 1(2 k101) 2k1k6即11k17b2k 1b2k 32k 1(2 k3)t22k 17_(2 k3).17 k66*106又Q k Nk 2,則 b5最大。()當(dāng) x 變化時，f(x), f (x)得變化情況如下表:x-1+0-0+014f(x)的極大值為 f( 1) 0;極小值為 f (一).(4 分)32721解：i)當(dāng)直線 PQ 的斜率不存在時，點(diǎn)33P(1,),Q(1,),A( 2,0),22LUV3LUV3AP (3,：), AQ (3,)2 2ii)設(shè)直 PQ 的斜率為 k,P(Xi,yJQ(X2,y2)，萬程為:圓方程得：(4k23)x28k2x 4k2120uuu uuu綜上所述：0 AP AQ274.(2 分)設(shè)M(4,y3),N(46y22X236k2x1x2& x) 1x1x22(為X2).(12分)22、解：由題設(shè)知:f ( 1) 0f(1) 82a2a.(29 9 - - 4 43 33 3x32x2x kx x(x22x 1 k) 0考慮方程(x22x 1 k)x 0根得情況：若 k0,則方程(x22x 1 k)x 0得根為 x 0,x2. k 1,x3. k 1 當(dāng) k1 時,衣1 0 Tik 1