2011屆高考數(shù)學(xué) 3.10三角函數(shù)、平面向量限時(shí)智能檢測(cè) 新人教版

1、2011屆高考限時(shí)智能檢測(cè)第三部分：三角函數(shù)、平面向量（10） (限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分) (限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分)一、選擇題1(2008年湖北高考)設(shè)a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，則(a2b)·c()A(15,12) B0C3 D11【解析】a2b(5,6)，(a2b)·c(5,6)·(3,2)15123.【答案】C2如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是()A.2·3 B.2·4C.2·5 D.2·6【解析】利用數(shù)量積的幾何意義，向量3、4、5、6中，3在

2、向量2方向上的投影最大，故2·3最大【答案】A3(2009年江安模擬)設(shè)A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若O與O在O方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為()A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b12【解析】由已知得，4a5b3.【答案】A4已知a，b，且a與b平行，則銳角的值為()A. B.C. D.【解析】ab，×2sin · cos 0，即 sin 20， sin 21.又0<<，0<2<，則2，.【答案】C5(2009年湯陰模擬)在ABC中，(BB)·A|A|2，則三角

3、形ABC的形狀一定是()A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】由(BB)·A|A|2，得A·(BBA)0，即A·(BBC)0，A·2B0，AB，A90°.【答案】C二、填空題6(2009年上海春招)已知|a|3，|b|2，若a·b3，則a與b夾角的大小為_【解析】a·b|a|b|cos ，33×2×cos ，即cos .又0，.【答案】7(2008年江西高考)如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：AAA2BBA2A2ACA·AA·AD(A·A

4、)EA(A·E)其中真命題的代號(hào)是_(寫出所有真命題的代號(hào))【解析】對(duì)于A，AAACA2B，故A正確對(duì)于B，AABCAAA，AAA，A2A2A，故B正確對(duì)于C，A·A|A|A|cosDAC|A|·|A|cos 30°|A|A|，A·A|A|·|A|cosDAB|A|A|cos 60°|A|A|.故C不正確對(duì)于D，(A·A)E|A|A|cos 60°·E，|A|A|·E，A(A·E)A·|A|E|cos 120°(2E)·|A|·|

5、83;()|A|·|A|·E，故D正確【答案】A、B、D8(2009年淮安模擬)ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且3O4O5O0，則C_.【解析】3O4O5O0，3O4O5O，9O216O224O·O25O2.又O2O2O2，O·O0，OAOB.又3O4O5O，點(diǎn)C在劣弧上，C135°.【答案】135°三、解答題9已知|a|1，|b|，a與b的夾角為.(1)若ab求a·b；(2)若ab與a垂直，求.【解析】(1)ab，0或，a·b|a|b|cos 1××cos ±.(2)(ab)a，a·(ab)0，即a2a·b0，11×cos 0，cos .0，.10已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，(3m)(1)若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；(2)若ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值【解析】(1)已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，(3m)，若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)共線，A(3,1)，A(2m,1m)，故知3(1m)2m，實(shí)數(shù)m時(shí)，滿足條件(2)由題意，ABC為直角三角形，若A為直