高數(shù)(大一上)期末試題及答案

第一學(xué)期期末考試試卷〔1〕課程名稱：高等數(shù)學(xué)(上)考試方式：閉卷完成時(shí)限：120分鐘班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：得分：.一、填空(每題3分，總分值15分)1、2、設(shè)，那么3、曲線在處切線方程的斜率為4、連續(xù)可導(dǎo)，且，5、，那么二、單項(xiàng)選擇(每題3分，總分值15分)1、函數(shù)，那么()A、當(dāng)時(shí)為無窮大B、當(dāng)時(shí)有極限C、在內(nèi)無界D、在內(nèi)有界2、，那么在處的導(dǎo)數(shù)()A、等于0B、等于13、曲線的拐點(diǎn)是()A、B、C、D、4、以下廣義積分中發(fā)散的是()A、B、C、D、5、假設(shè)與在內(nèi)可導(dǎo)，，那么必有()A、B、C、D、三、計(jì)算題〔每題7分，共56分〕答題要求：寫出詳細(xì)計(jì)算過程1、求2、求3、設(shè)由確定，求。4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。5、，求6、求7、求8、在曲線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)切線被兩坐標(biāo)軸所截的線段最短。四、應(yīng)用題(總分值8分)答題要求：寫出詳細(xì)計(jì)算過程一個(gè)圓錐形的容器，頂朝上，底邊半徑1米，高2米，盛滿水，要將水全部抽出底面需要做多少功？五、(此題總分值6分)設(shè)是上非負(fù)連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加。(1)對(duì)任意給定的常數(shù)，求常數(shù)，使得(2)證明(1)中所得的是惟一的。答題要求：寫出詳細(xì)過程。第一學(xué)期期末考試試卷〔2〕課程名稱：高等數(shù)學(xué)(上)考試方式：閉卷完成時(shí)限：120分鐘班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：得分：.一、填空(每題2分，總分值20分)1、的定義域?yàn)?，那么的定義域?yàn)?、3、函數(shù)在處連續(xù)，那么4、5、設(shè)，那么6、設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，那么7、，那么8、9、的特解形式(不必精確計(jì)算)為10、，那么二、單項(xiàng)選擇(每題3分，總分值15分)1、函數(shù)在處()A、連續(xù)且可導(dǎo)B、連續(xù)不可導(dǎo)C、可導(dǎo)不連續(xù)D、不連續(xù)且不可導(dǎo)2、當(dāng)時(shí)，變量是的()A、等價(jià)無窮小B、同階無窮小但不等價(jià)C、高階無窮小D、低階無窮小3、曲線在內(nèi)的一段弧是()A、上升，凹的B、上升，凸的C、下降，凹的D、下降，凸的4、廣義積分是收斂的，那么滿足()A、B、C、D、5、設(shè)在區(qū)間上，由中值定理，必有()A、B、C、D、三、計(jì)算題〔每題6分，共36分〕答題要求：寫出詳細(xì)計(jì)算過程1、求2、求3、利用變換求微分方程的通解。4、求5、6、設(shè)，求四、計(jì)算以下各題(每題7分，總分值14分)答題要求：寫出詳細(xì)計(jì)算過程1、設(shè)平面圖形由所圍成，求的面積，并求繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的體積。2、求曲線在處的切線方程。五、(此題總分值9分)答題要求：寫出詳細(xì)計(jì)算過程試確定的值，使拋物線滿足：(1)過點(diǎn)和；(2)曲線向上凸；(3)與軸所圍的面積最小。六、(此題總分值6分)設(shè)是上連續(xù)，單調(diào)非減且，試證函數(shù)，在上連續(xù)且單調(diào)非減(其中)。答題要求：寫出詳細(xì)過程。期末考試試卷〔3〕課程名稱：高等數(shù)學(xué)〔上〕考試方式：閉卷完成時(shí)限：120分鐘班級(jí)名稱：學(xué)號(hào)：姓名：一、填空〔每題2分，總分值20分〕1．2．那么c=3．函數(shù)，在處連續(xù)，那么a=4．設(shè)，那么5．設(shè)那么6．曲線在x=1處取到極值，那么a、b應(yīng)滿足條件7．，那么f〔x〕=8．9．設(shè)f〔x〕在存在二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，那么10．微分方程的特解形式__二、單項(xiàng)選擇〔每題3分，總分值15分〕1．那么x=0是f〔x〕的〔〕?！睞〕連續(xù)點(diǎn)〔B〕可去間斷點(diǎn)〔C〕無窮間斷點(diǎn)〔D〕跳躍間斷點(diǎn)2．當(dāng)，以下無窮小中與x不等價(jià)的是〔〕。〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．曲線的拐點(diǎn)是〔〕。〔A〕2〔B〕〔C〕〔D〕4、假設(shè)是微分方程三個(gè)線性無關(guān)的解，是任意常數(shù)，那么該方程的通解為()(A) (B)(C) (D)5．設(shè)兩曲線y=f〔x〕與y=g〔x〕相交于兩點(diǎn)〔x1，y1〕和〔x2，y2〕，且，那么此兩曲線所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積為〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕三、計(jì)算以下各題〔每題6分，總分值42分〕求設(shè)，求a，b的值。，求4．設(shè)，求5．求6．求7、求微分方程的通解。四、應(yīng)用題〔每題9分，總分值18分〕求拋物線及其在點(diǎn)〔0，－3〕和〔3，0〕處的切線圍成圖形的面積。設(shè)圓錐體的母線長a為常數(shù)，試確定其高h(yuǎn)，使圓錐體體積到達(dá)最大。五、證明題〔此題總分值5分〕設(shè)在內(nèi)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，試證：具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)。期末考試試卷〔4〕課程名稱：高等數(shù)學(xué)〔上〕考試方式：閉卷完成時(shí)限：120分鐘班級(jí)名稱：學(xué)號(hào)：姓名：一、填空〔每題2分，總分值20分〕1．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槟敲吹亩x域?yàn)?．3．設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，那么a=4．，那么5．設(shè)，那么6．7．，那么f〔x〕=8．微分方程的通解為9．設(shè)，那么10．設(shè)二階可導(dǎo)，，那么__二、單項(xiàng)選擇〔每題3分，總分值15分〕1．當(dāng)時(shí)，是的〔〕〔A〕高階無窮小〔B〕同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小〔C〕低階無窮小〔D〕等價(jià)無窮小2．設(shè)，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)，，且當(dāng)，，那么當(dāng)，曲線〔〕〔A〕單調(diào)上升，曲線是凸的〔B〕單調(diào)下降，曲線是凸的〔C〕單調(diào)上升，曲線是凹的〔D〕單調(diào)下降，曲線是凹的4、在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是()(A) (B)(C) (D)5．以下廣義積分收斂的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕三、計(jì)算以下各題〔每題6分，總分值42分〕求假設(shè)，求。(1)討論函數(shù)在處的可導(dǎo)性；(2)在的可導(dǎo)點(diǎn)求其導(dǎo)數(shù)。4．求曲線在拐點(diǎn)處的切線方程。5．求6．設(shè)是的一個(gè)解，求此微分方程滿足的解。7、，求四、應(yīng)用題〔每題9分，總分值18分〕設(shè)區(qū)域由曲線，及直線所圍成，其中問為何值時(shí)，的面積最大？求此時(shí)該區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積。底邊為正方形的正四棱錐容器，頂點(diǎn)朝下，底邊長為2米，高為2米，盛滿水，要將水全部抽出底面，需做多少功？五、證明題〔此題總分值5分〕函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，試證：存在一點(diǎn)，使得。期末考試試卷〔5〕課程名稱：高等數(shù)學(xué)〔上〕考試方式：閉卷完成時(shí)限：120分鐘班級(jí)名稱：學(xué)號(hào)：姓名：一、填空〔每題3分，總分值15分〕1．設(shè)，在內(nèi)連續(xù)，那么2．如果為偶函數(shù)，且存在，那么3．4．5．微分方程設(shè)的特解形式二、單項(xiàng)選擇〔每題3分，總分值15分〕1．當(dāng)時(shí)，以下無窮小與不等價(jià)的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．，那么是函數(shù)的〔〕〔A〕無窮型間斷點(diǎn)〔B〕有限跳躍間斷點(diǎn)〔C〕可去間斷點(diǎn)〔D〕振蕩間斷點(diǎn)3．設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)，且，那么，那么是的〔〕〔A〕極大點(diǎn)〔B〕極小點(diǎn)〔C〕駐點(diǎn)〔D〕拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)4、假設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，那么()(A)(B)(C)(D)5．設(shè)在區(qū)間上，令，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕三、計(jì)算以下各題〔每題7分，總分值49分〕求設(shè)是由所確定的隱函數(shù)，求。，且存在且不為零，求。求函數(shù)的凹或凸的區(qū)間及拐點(diǎn)。5．求6、設(shè)函數(shù)，計(jì)算7．設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，并滿足方程，求。四、綜合應(yīng)用題〔每題8分，總分值16分〕1.平面上通過點(diǎn)引一直線，要使它在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和為最小，求此直線方程。2.求曲線所圍成的平面圖形的面積，并求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。五、證明題〔此題總分值5分〕函數(shù)在區(qū)間上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，而，試證：存在一點(diǎn)，使得。期末考試試卷〔6〕課程名稱：高等數(shù)學(xué)〔上〕考試方式：閉卷完成時(shí)限：120分鐘班級(jí)名稱：學(xué)號(hào)：姓名：一、填空〔每題3分，總分值15分〕1．在點(diǎn)連續(xù)，那么2．曲線的拐點(diǎn)是3．4．，且，那么5．微分方程設(shè)的通解是二、單項(xiàng)選擇題〔每題3分，總分值15分〕1．是函數(shù)在點(diǎn)取得極值的〔〕A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件2．〔〕A.1B.－1C.1或－1D3．曲線段的弧長為〔〕A.B.C.D.24．以下廣義積分收斂的是〔〕A.B.C.D.5.假設(shè)是微分方程三個(gè)線性無關(guān)的解，是任意常數(shù)，那么該方程的通解為()A. B.C. D.三、計(jì)算題〔一〕〔每題6分，總分值24分〕求設(shè)是由確定，求。，求定積分。求微分方程滿足的特解。四、計(jì)算題〔二〕〔每題8分，總分值24分〕1、設(shè)函數(shù)，(1)討論函數(shù)在處的連續(xù)性；(2)函數(shù)在何處取得極值，為什么？2．函數(shù)滿足方程，試求。3．設(shè)，求。五、應(yīng)用題〔每題8分，總分值16分〕1.假定足球門的寬度為4米，在距離右門柱6米處，一球員沿垂直于底線的方向帶球，問：他在離底線多遠(yuǎn)的地方射門將獲得最大的射門張角？42.過點(diǎn)作拋物線的切線，該切線與拋物線及軸圍成平面圖形，(1)求該平面圖形的面積；(2)求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成立體的體積。六、證明題〔6分〕函數(shù)在區(qū)間上可微，滿足且，證明：在內(nèi)有且僅有一個(gè)，使得。工商大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》〔1〕參考答案一、1、2、3、4、15、-1二、1、C2、D3、D4、A5、A三、1、6，2、，3、，4、單調(diào)增加，單調(diào)減少，5、，6、，7、1，8、。四、五、《高等數(shù)學(xué)》〔2〕參考答案一、1、(0,2),2、0,3、ln2,4、，5、，6、7、，8、4，9、10.2/e二、ABDBB三、1、1/2，2、1，3、4、5、6、四、1、2、五、a=－2,b=3,c=0《高等數(shù)學(xué)》〔3〕參考答案一、1；2.；3.2；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10..二、1.A2.C3.D4.B5.B.三、1.原式=〔6分〕2.〔2分〕〔5分〕聯(lián)立解得a=－7，b=6.〔6分〕3.，〔3分〕〔6分〕4.方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)得〔4分〕(6分)6.原式=〔4分〕=〔6分〕7.四、1.拋物線在點(diǎn)〔0，－3〕的切線為y=4x－3，在點(diǎn)〔3，0〕的切線為y=－2x+6，兩切線的交點(diǎn)為。〔5分〕所求面積A==〔9分〕2.圓柱體體積V=〔3分〕由，得駐點(diǎn)，〔7分〕由，知當(dāng)，〔9分〕五、證，；〔2分〕，.〔3分〕因?yàn)?〔5分〕所以具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)。《高等數(shù)學(xué)》〔4〕參考答案一、；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10..二、1.D2.B3.A4.C5.B.三、1.2；2.；3.在不可導(dǎo)，；4.；5.；6.7.四、1.(1)時(shí)面積最大(2)2.建立x軸向下的坐標(biāo)系，取x為積分變量《高等數(shù)學(xué)》〔5〕參考答案一、1.；2.0；3.；4.；5.二、1.B2.A3.B4.D5.B.三、1.；2.；3.；4.凸區(qū)間，凹區(qū)間，拐點(diǎn)凸區(qū)間；5.；6.7.四、1.2.五、應(yīng)用羅爾定理。高等數(shù)學(xué)〔6〕參考答案一．填空：1.2.3.4．5．二．選擇：1.D2.D3.B4.C5.B三.計(jì)算題(一)(,每題6分,共24分)1．解：原式(3分)(6分)2．解：時(shí)(1分)方程兩邊對(duì)求導(dǎo)：(4分)方程兩邊再對(duì)求導(dǎo)：(6分)3.解：令，(2分)(3分)(令)(5分)原式(6分)4.解：，一階線性方程，(1分)(5分)由，所以解為(6分)四、計(jì)算題(二)(每題8分,共24分)1.解(1), (1分); (2分)又,所以在處的連續(xù). 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