（整理版）(7)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、(7) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識(shí)梳理1n次方根的定義：假設(shè)xn=a，那么稱x為a的n次方根，“是方根的記號(hào).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，0的奇次方根是0；正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)，0的偶次方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.2方根的性質(zhì)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=3分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義a=a0，m、n都是正整數(shù)，n1.a=a0，m、n都是正整數(shù)，n1.1指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=axa0且a1叫做指數(shù)函數(shù).2指數(shù)函數(shù)的圖象：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域：r.值域：0，.過(guò)點(diǎn)0，1，即x=0時(shí)

2、，y=1.當(dāng)a1時(shí)，在r上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，在r上是減函數(shù).點(diǎn)擊雙基1.·等于 a. b. c. d. 的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)2，1，那么此指數(shù)函數(shù)的解析式為 a. b. c. d.y=ax+b1a0且a1的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，那么一定有a.0a1且b0b.a1且b0c.0a1且b0d.a1且b04.重慶文14假設(shè)，那么_.y=2a與函數(shù)y=|ax1|a0且a1的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么a的取值范圍是_.y=的遞增區(qū)間是_.7.= _ 典例剖析【例1】 以下圖是指數(shù)函數(shù)1y=ax，2y=bx，3y=cx，4y=dx的圖象，那么a、b、c、d與1的大小關(guān)系是 a.ab1cdb.ba1

3、dcc.1abcdd.ab1dc【例2】 2x2，求函數(shù)y=2x2x的值域.【例3】 要使函數(shù)y=1+2x+4xa在x，1上y0恒成立，求a的取值范圍.【例4】，求函數(shù)的最大值和最小值。闖關(guān)訓(xùn)練fx=ax，gx=logbx，且lga+lgb=0，a1，b1，那么y=fx與y=gx的圖象 x+y=0對(duì)稱xy=0對(duì)稱y軸對(duì)稱2.以下函數(shù)中值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)的是 a.y=5xb.y=1x c.y=d.y=3.四川理7假設(shè)是r上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么的反函數(shù)的圖象大致是 4.四川文4函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象像大致是 是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么的值為 a. b. c. d.a0，b0的結(jié)果是_.

4、7.江西理14不等式的解集是_.在上的最小值是_.，那么函數(shù)的值域?yàn)開(kāi).a2x+·ax0a0且a1，求y=2a2x3·ax+4的值域.x+|12x|=11.x的方程25|x+1|4·5|x+1|m=0有實(shí)根，求m的取值范圍.13.設(shè)且，函數(shù)在上的最大值是14，求的值。 (7) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識(shí)梳理1n次方根的定義：假設(shè)xn=a，那么稱x為a的n次方根，“是方根的記號(hào).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，0的奇次方根是0；正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)，0的偶次方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.2方根的性質(zhì)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a.

5、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=3分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義a=a0，m、n都是正整數(shù)，n1.a=a0，m、n都是正整數(shù)，n1.1指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=axa0且a1叫做指數(shù)函數(shù).2指數(shù)函數(shù)的圖象：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域：r.值域：0，.過(guò)點(diǎn)0，1，即x=0時(shí)，y=1.當(dāng)a1時(shí)，在r上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，在r上是減函數(shù).點(diǎn)擊雙基1.·等于 a. b. c. d. 解析：·=a·a=a=a.答案：a的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)2，1，那么此指數(shù)函數(shù)的解析式為 a. b. c. d.答案：a3.湖北，文5假設(shè)函數(shù)y=ax+b1a0且a1

6、的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，那么一定有a.0a1且b0b.a1且b0c.0a1且b0d.a1且b0解析：作函數(shù)y=ax+b1的圖象.答案：c4.重慶文14假設(shè)，那么_.答案：23.5.湖南，文16假設(shè)直線y=2a與函數(shù)y=|ax1|a0且a1的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么a的取值范圍是_.解析：數(shù)形結(jié)合.由圖象可知02a1，0a.答案：0ay=的遞增區(qū)間是_.解析：y=x在，+上是減函數(shù)，而函數(shù)y=x22x+2=x12+1的遞減區(qū)間是，1，原函數(shù)的遞增區(qū)間是，1.答案：，17.= _ 答案：100典例剖析【例1】 以下圖是指數(shù)函數(shù)1y=ax，2y=bx，3y=cx，4y=dx的圖象，那么a、b、c、d

7、與1的大小關(guān)系是a.ab1cdb.ba1dcc.1abcdd.ab1dc剖析：可先分兩類，即34的底數(shù)一定大于1，12的底數(shù)小于1，然后再?gòu)?4中比擬c、d的大小，從12中比擬a、b的大小.解法一：當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于xba1dc.解法二：令x=1，由圖知c1d1a1b1，ba1dc.答案：b【例2】 2x2，求函數(shù)y=2x2x的值域.解：222x2，x2+x42x，即x2+3x40，得4xy=2x2x是4，1上的增函數(shù)，2424y221.故所求函數(shù)y的值域是，.【例3】 要使函數(shù)y=1

8、+2x+4xa在x，1上y0恒成立，求a的取值范圍.解：由題意，得1+2x+4xa0在x，1上恒成立，即a在x=2xx=x+2+，當(dāng)x，1時(shí)值域?yàn)?，a.評(píng)述：將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題是解決這類問(wèn)題常用的方法.【例4】，求函數(shù)的最大值和最小值。解：由，得，解得，。令，那么，當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，闖關(guān)訓(xùn)練夯實(shí)根底fx=ax，gx=logbx，且lga+lgb=0，a1，b1，那么y=fx與y=gx的圖象 x+y=0對(duì)稱xy=0對(duì)稱y軸對(duì)稱解析：lga+lgb=0ab=1.gx=logbx=loga1x=logax.fx與gx的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱.答案：b2.以下函數(shù)中值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)的是 a

9、.y=5xb.y=1x c.y=d.y=解析：y=x的值域是正實(shí)數(shù)，而1xr，y=1x的值域是正實(shí)數(shù).答案：b3.四川理7假設(shè)是r上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么的反函數(shù)的圖象大致是 【答案】a【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，值域?yàn)?，此時(shí)，其反函數(shù)單調(diào)遞減且圖象在與之間，應(yīng)選a4.四川文4函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象像大致是【答案】a【解析】圖象過(guò)點(diǎn)，且單調(diào)遞減，故它關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象過(guò)點(diǎn)且單調(diào)遞減，選a是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么的值為 a. b. c. d.答案：aa0，b0的結(jié)果是_.解析：原式=.答案：7.江西理14不等式的解集是_.答案：在上的最小值是_.答案：2，那么函數(shù)的值域?yàn)?/p>

10、_.答案：a2x+·ax0a0且a1，求y=2a2x3·ax+4的值域.解：由a2x+·ax0a0且a1知0ax.令ax=t，那么0t，y=2t23ty3，4.11.全國(guó)，18解方程4x+|12x|=11.解：當(dāng)x0時(shí)，12x0.原方程4x2x10=02x=±2x=0無(wú)解或2x=+1知x0無(wú)解.當(dāng)x0時(shí)，12x0.原方程4x+2x12=02x=±2x=4無(wú)解或2x=3x=log23為原方程的解.探究創(chuàng)新x的方程25|x+1|4·5|x+1|m=0有實(shí)根，求m的取值范圍.解法一：設(shè)y=5|x+1|，那么0y1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程y24ymf

11、y=y24ym，其對(duì)稱軸y=2，f00且f10，得3m0.解法二：m=y24y，其中y=5|x+1|0，1，m=y2243，0.13.設(shè)且，函數(shù)在上的最大值是14，求的值。解：令，那么原函數(shù)可化為，令，那么函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為，開(kāi)口方向向上。當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在上為增函數(shù)，又，。當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在上為增函數(shù)。，解得，或。思悟小結(jié)1.利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可以把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.y=axa0，a1的圖象和性質(zhì)受a的影響，要分a1與0a1來(lái)研究.“形式，像y=2·3x，y=2，y=3，y=3x+1等函數(shù)都不符合形式y(tǒng)=axa0，a1，因此，它們都不是指數(shù)函數(shù).教學(xué)點(diǎn)睛1.本小節(jié)的重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用.對(duì)于含有字母參數(shù)的兩個(gè)函數(shù)式比擬大小或兩個(gè)函數(shù)式由于自變量的不同取值而有不同大小關(guān)系時(shí)，必須對(duì)字母參數(shù)或自變量取值進(jìn)行分類討論.用好用活指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，是解決這一類問(wèn)題的關(guān)鍵.a2x+b·ax+c=0或a2x+b·ax+c00的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)提醒學(xué)生注意換元后“新元的范圍.拓展題例【例1】 假設(shè)60a3，60b的值.解：a=log603，blog