（整理版）　余弦定理

1、1.1.2余弦定理雙基達標(限時20分鐘)1在abc中，a9，b2，c150°，那么c等于()a. b8 c10 d7解析c2a2b22abcos c92(2)22×9×2cos 150°147(7)2，c7.答案d2在abc中，假設(shè)a7，b4，c，那么abc的最小角為()a. b. c. d.解析c<b<a，最小角為角c.cos c.c，應選b.答案b3在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，假設(shè)>0，那么abc()a一定是銳角三角形 b一定是直角三角形c一定是鈍角三角形 d是銳角或直角三角形解析>0，c2a2b2>

2、;0.a2b2<c2.abc為鈍角三角形應選c.答案c4a，b，c為abc的三邊，b120°，那么a2c2acb2_.解析b2a2c22accos ba2c22accos 120°a2c2ac.原式為0.答案05在abc中，假設(shè)(ac)(ac)b(bc)，那么a_.解析(ac)(ac)b(bc)，a2c2b2bc，即b2c2a2bc.cos a.0°<a<180°，a120°.答案120°6在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且cos a，a4，bc6，且b<c，求b，c的值解由余弦定理a2b2c2

3、2bccos a，16(bc)22bcbcbc8，又bc6，b<c，解方程組得b2，c4或b4，c2(舍)b2，c4.綜合提高(限時25分鐘)7在abc中，b60°，b2ac，那么三角形一定是()a直角三角形 b等邊三角形c等腰直角三角形 d鈍角三角形解析由余弦定理b2a2c2ac，a2c22ac0，(ac)20，ac.b60°，ac60°.故abc為等邊三角形答案b8在abc中，ab5，ac3，bc7，那么·a等于()a. b c. d15解析cos a，·|·|·cosbac5×3×，應選b.答

4、案b9在銳角abc中，邊長a1，b2，那么邊長c的取值范圍是_解析c2a2b22ab·cos c144cos c54cos c.又0<c<，cos c(0,1)c2(1,5)c(1，)答案(1，)10等腰abc的底邊bc2，腰ab4，那么腰上的中線長為_解析cos a.設(shè)其中一腰中線長為x，那么x滿足：x242222×4×2cos a2016×6.x.答案11a，b，c分別是abc中角a，b，c的對邊，且a2c2b2ac.(1)求角b的大??；(2)假設(shè)c3a，求tan a的值解(1)由余弦定理，得cos b.0<b<，b.(2)法

5、一將c3a代入a2c2b2ac，得ba.由余弦定理，得cos a.0<a<，sin a.tan a.法二將c3a代入a2c2b2ac，得ba.由正弦定理，得sin bsin a.b，sin a.又ba>a，那么b>a，cos a.tan a.12(創(chuàng)新拓展)在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對邊，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求a的大小；(2)假設(shè)sin bsin c1，試判斷abc的形狀解(1)由，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理a2b2c22bccos a，故cos a.又a(0，)，a.(2)由(1)中a2b2c2bc及正弦定理，可得sin2asin2bsin2csin bsi