匈牙利算法應(yīng)用(附M程序)

1、課程名稱： 運籌學(xué)學(xué)時/學(xué)分：64+9/2.5 成績：經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院本科生課 程 設(shè) 計（運籌學(xué)）課設(shè)題目： 對宿舍內(nèi)學(xué)習(xí)互助小組成員分組的研究 課程教師： 班 級： 學(xué)生姓名： 學(xué) 號： 年年2011年 6 月 6 日摘要大學(xué)中修習(xí)的課程較多，課業(yè)的負(fù)擔(dān)也因此加重。許多同學(xué)的成績的好壞也會在這種情況下顯現(xiàn)出來。在無法兼顧那么多科目的情況下，通過在宿舍同學(xué)間實行互助一幫一， 實現(xiàn)科目的互補(bǔ)和不同成績層間同學(xué)的交流，能夠達(dá)到促進(jìn)總體學(xué)習(xí)效果和效率的目的。因此，這樣的一個選題相對同學(xué)們而言有著一定的重要意義。結(jié)合我們運籌課程的學(xué)習(xí)知識，可以將這種選題當(dāng)作一種指派問題處理。然而，在確定互助分組的指派時

2、，我們往往要考慮多個目標(biāo)。這些多個目標(biāo)一般難以整合為一個總的評價指標(biāo)。本文綜合運用了多目標(biāo)決策分析中的層次分析法和指派問題的匈牙利算法來解決的這個難題。層次分析是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法。文章以部分學(xué)生總成績排名和兩個目標(biāo)參量為基礎(chǔ)，根據(jù)遞階層次結(jié)構(gòu)給出兩兩判斷比較矩陣，經(jīng)過層次分析處理后，得到了總評價指標(biāo)。最后通過指派問題的匈牙利解法計算所給模型，以得到總目標(biāo)下的不同組別的最佳匹配方式，并在此基礎(chǔ)上得出一些結(jié)論。一、選題概述1.1 選題背景在大學(xué)，不同的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式總是使得大家的成績好次不一。每個人都有著較為擅長和相對薄弱的科目。面對這樣的現(xiàn)狀，我們試圖實行一對一的

3、互幫互助，來使得大家的成績有所提高。我們希望通過兩個人之間強(qiáng)弱科目的互補(bǔ)來達(dá)到共同進(jìn)步的目的。從而，讓大家在學(xué)習(xí)方式和習(xí)慣上有一定的改變，使學(xué)習(xí)的效率和效果更明顯。這樣的想法相信對大家會大有裨益。因此，我們擬通過從部分學(xué)生的成績中選取一些重要的科目分成幾類，計算總成績排名，然后分成較優(yōu)組和良好組，以強(qiáng)弱科目間形成互補(bǔ)為首要目標(biāo)，在兩組間尋找最優(yōu)匹配方式。1.2 技術(shù)路線模型框架：事先為模型求解最優(yōu)匹配設(shè)定多個目標(biāo)，為解決多目標(biāo)決策的沖突，采用層次分析法，對其進(jìn)行處理數(shù)據(jù)收集方式：向同學(xué)詢問，調(diào)查得到數(shù)據(jù)求解算法和策略：層次分析法，匈牙利算法，matlab編程1.3 任務(wù)分工 二、模型描述根據(jù)確

4、定的選題，我們參照考研的模式，從宿舍十個人大一至今以來的成績中，選取一些重要的科目，將它們分為四大項，即英語， 政治，數(shù)學(xué)， 專業(yè)，得出它們每項的加權(quán)平均分P j；j=1，2，3，4。（權(quán)重為考試科目的學(xué)分）在計算總成績排名時，同樣采用加權(quán)平均分，經(jīng)過討論，我們賦予它們相應(yīng)的權(quán)重為w=（2，2，3，3） 。然后根據(jù)總成績排名，我們可以將十個人分為兩個組，較優(yōu)組和良好組。并在兩組間尋找最優(yōu)匹配方式。作如下假設(shè)：（1） 考慮組間匹配時，個人成績在某項上每個學(xué)分（即賦予的權(quán)重）的差距在匹配時可以通過其他項彌補(bǔ)。（2） 以彌補(bǔ)效果為首要匹配目標(biāo)。（3） 當(dāng)彌合效果相同時，考慮項間成績差異較大的匹配方式

5、。（4） 項成績的權(quán)重正確反映同學(xué)們心中的項比重。（5） 最優(yōu)匹配描述的是總體的情況，而不是個人的最優(yōu)。設(shè)A同學(xué)和B同學(xué)的項加權(quán)平均分差值為 XAB=P Aj- P Bj ，將SS1= j=04wjXj2 定義為總績差，即表示兩個人匹配時的彌合效果，將其平方是為了解決比較對象的先后問題；將SS2= j=04wjXj2 定義為學(xué)異差，描述的是項間差異的總和。平均化處理，S1=SS1/j=04wj2 , S1=SS1/j=04wj2 .以上符號說明如下：X j兩人第j項的加權(quán)平均分差w j項的權(quán)重 SS1總績差SS2學(xué)異差S1平均績差S2平均學(xué)異差 由假設(shè)一，我們希望總績差越小越好，而由假設(shè)二，我

6、們希望學(xué)異差越大越好。有時候這兩個目標(biāo)會不可避免地出現(xiàn)矛盾，因此這是一個多目標(biāo)決策問題。 為了解決S1和S2 在數(shù)值上的不可比較問題，經(jīng)過反復(fù)的討論，我們決定采用層次分析法對其進(jìn)行初步處理。首先我們將問題分為三層。用V表示綜合得分，用Z1,Z2分別表示總績差。方案層P中，AF表示排名第一和排名第五的同學(xué)匹配的方案。（事先已按成績排名順序給十個人編號，分別從A到J）為了使各因素之間進(jìn)行兩兩比較得到量化的判斷矩陣, 引入19 的標(biāo)度。根據(jù)心理學(xué)家的研究提出: 人們區(qū)分信息等級的極限能力為7±2 , 特制定表2-2。 經(jīng)過討論，選取標(biāo)度為5?，F(xiàn)在給出匹配方式的得分，見表2-3表2-3匹配方

7、案平均總績差平均學(xué)異差A(yù)F190 121 BF107 97 CF82 43 DF76 42 EF3 18 AG196 89 BG111 65 CG86 52 DG79 18 EG3 6 AH237 91 BH144 63 CH115 67 DH107 37 EH10 6 AI272 101 BI171 76 CI139 46 DI130 38 EI19 8 AJ299 132 BJ192 101 CJ159 65 DJ149 52 EJ26 18 先用成對比較法比較準(zhǔn)則層2個因素對目標(biāo)層的影響，得到成對比較矩陣。X= 151/51再用成對比較法比較方案層因素對準(zhǔn)則層的影響，得到成對比較矩陣。因

8、為兩個準(zhǔn)則的因素大小意義不同，所以我們采用了相反的比例規(guī)則進(jìn)行了處理。不妨設(shè)為 Y1 = Columns 1 through 11 1.0000 0.5632 0.4316 0.4000 0.0158 1.0316 0.5842 0.4526 0.4158 0.0158 1.2474 1.7757 1.0000 0.7664 0.7103 0.0280 1.8318 1.0374 0.8037 0.7383 0.0280 2.2150 2.3171 1.3049 1.0000 0.9268 0.0366 2.3902 1.3537 1.0488 0.9634 0.0366 2.8902 2.5

9、000 1.4079 1.0789 1.0000 0.0395 2.5789 1.4605 1.1316 1.0395 0.0395 3.1184 63.3333 35.6667 27.3333 25.3333 1.0000 65.3333 37.0000 28.6667 26.3333 1.0000 79.0000 0.9694 0.5459 0.4184 0.3878 0.0153 1.0000 0.5663 0.4388 0.4031 0.0153 1.2092 1.7117 0.9640 0.7387 0.6847 0.0270 1.7658 1.0000 0.7748 0.7117

10、0.0270 2.1351 2.2093 1.2442 0.9535 0.8837 0.0349 2.2791 1.2907 1.0000 0.9186 0.0349 2.7558 2.4051 1.3544 1.0380 0.9620 0.0380 2.4810 1.4051 1.0886 1.0000 0.0380 3.0000 63.3333 35.6667 27.3333 25.3333 1.0000 65.3333 37.0000 28.6667 26.3333 1.0000 79.0000 0.8017 0.4515 0.3460 0.3207 0.0127 0.8270 0.46

11、84 0.3629 0.3333 0.0127 1.0000 1.3194 0.7431 0.5694 0.5278 0.0208 1.3611 0.7708 0.5972 0.5486 0.0208 1.6458 1.6522 0.9304 0.7130 0.6609 0.0261 1.7043 0.9652 0.7478 0.6870 0.0261 2.0609 1.7757 1.0000 0.7664 0.7103 0.0280 1.8318 1.0374 0.8037 0.7383 0.0280 2.2150 19.0000 10.7000 8.2000 7.6000 0.3000 1

12、9.6000 11.1000 8.6000 7.9000 0.3000 23.7000 0.6985 0.3934 0.3015 0.2794 0.0110 0.7206 0.4081 0.3162 0.2904 0.0110 0.8713 1.1111 0.6257 0.4795 0.4444 0.0175 1.1462 0.6491 0.5029 0.4620 0.0175 1.3860 1.3669 0.7698 0.5899 0.5468 0.0216 1.4101 0.7986 0.6187 0.5683 0.0216 1.7050 1.4615 0.8231 0.6308 0.58

13、46 0.0231 1.5077 0.8538 0.6615 0.6077 0.0231 1.8231 10.0000 5.6316 4.3158 4.0000 0.1579 10.3158 5.8421 4.5263 4.1579 0.1579 12.4737 0.6355 0.3579 0.2742 0.2542 0.0100 0.6555 0.3712 0.2876 0.2642 0.0100 0.7926 0.9896 0.5573 0.4271 0.3958 0.0156 1.0208 0.5781 0.4479 0.4115 0.0156 1.2344 1.1950 0.6730

14、0.5157 0.4780 0.0189 1.2327 0.6981 0.5409 0.4969 0.0189 1.4906 1.2752 0.7181 0.5503 0.5101 0.0201 1.3154 0.7450 0.5772 0.5302 0.0201 1.5906 7.3077 4.1154 3.1538 2.9231 0.1154 7.5385 4.2692 3.3077 3.0385 0.1154 9.1154 Columns 12 through 22 0.7579 0.6053 0.5632 0.0526 1.4316 0.9000 0.7316 0.6842 0.100

15、0 1.5737 1.0105 1.3458 1.0748 1.0000 0.0935 2.5421 1.5981 1.2991 1.2150 0.1776 2.7944 1.7944 1.7561 1.4024 1.3049 0.1220 3.3171 2.0854 1.6951 1.5854 0.2317 3.6463 2.3415 1.8947 1.5132 1.4079 0.1316 3.5789 2.2500 1.8289 1.7105 0.2500 3.9342 2.5263 48.0000 38.3333 35.6667 3.3333 90.6667 57.0000 46.333

16、3 43.3333 6.3333 99.6667 64.0000 0.7347 0.5867 0.5459 0.0510 1.3878 0.8724 0.7092 0.6633 0.0969 1.5255 0.9796 1.2973 1.0360 0.9640 0.0901 2.4505 1.5405 1.2523 1.1712 0.1712 2.6937 1.7297 1.6744 1.3372 1.2442 0.1163 3.1628 1.9884 1.6163 1.5116 0.2209 3.4767 2.2326 1.8228 1.4557 1.3544 0.1266 3.4430 2

17、.1646 1.7595 1.6456 0.2405 3.7848 2.4304 48.0000 38.3333 35.6667 3.3333 90.6667 57.0000 46.3333 43.3333 6.3333 99.6667 64.0000 0.6076 0.4852 0.4515 0.0422 1.1477 0.7215 0.5865 0.5485 0.0802 1.2616 0.8101 1.0000 0.7986 0.7431 0.0694 1.8889 1.1875 0.9653 0.9028 0.1319 2.0764 1.3333 1.2522 1.0000 0.930

18、4 0.0870 2.3652 1.4870 1.2087 1.1304 0.1652 2.6000 1.6696 1.3458 1.0748 1.0000 0.0935 2.5421 1.5981 1.2991 1.2150 0.1776 2.7944 1.7944 14.4000 11.5000 10.7000 1.0000 27.2000 17.1000 13.9000 13.0000 1.9000 29.9000 19.2000 0.5294 0.4228 0.3934 0.0368 1.0000 0.6287 0.5110 0.4779 0.0699 1.0993 0.7059 0.

19、8421 0.6725 0.6257 0.0585 1.5906 1.0000 0.8129 0.7602 0.1111 1.7485 1.1228 1.0360 0.8273 0.7698 0.0719 1.9568 1.2302 1.0000 0.9353 0.1367 2.1511 1.3813 1.1077 0.8846 0.8231 0.0769 2.0923 1.3154 1.0692 1.0000 0.1462 2.3000 1.4769 7.5789 6.0526 5.6316 0.5263 14.3158 9.0000 7.3158 6.8421 1.0000 15.7368

20、 10.1053 0.4816 0.3846 0.3579 0.0334 0.9097 0.5719 0.4649 0.4348 0.0635 1.0000 0.6421 0.7500 0.5990 0.5573 0.0521 1.4167 0.8906 0.7240 0.6771 0.0990 1.5573 1.0000 0.9057 0.7233 0.6730 0.0629 1.7107 1.0755 0.8742 0.8176 0.1195 1.8805 1.2075 0.9664 0.7718 0.7181 0.0671 1.8255 1.1477 0.9329 0.8725 0.12

21、75 2.0067 1.2886 5.5385 4.4231 4.1154 0.3846 10.4615 6.5769 5.3462 5.0000 0.7308 11.5000 7.3846 Columns 23 through 25 0.8368 0.7842 0.1368 1.4860 1.3925 0.2430 1.9390 1.8171 0.3171 2.0921 1.9605 0.3421 53.0000 49.6667 8.6667 0.8112 0.7602 0.1327 1.4324 1.3423 0.2342 1.8488 1.7326 0.3023 2.0127 1.886

22、1 0.3291 53.0000 49.6667 8.6667 0.6709 0.6287 0.1097 1.1042 1.0347 0.1806 1.3826 1.2957 0.2261 1.4860 1.3925 0.2430 15.9000 14.9000 2.6000 0.5846 0.5478 0.0956 0.9298 0.8713 0.1520 1.1439 1.0719 0.1871 1.2231 1.1462 0.2000 8.3684 7.8421 1.3684 0.5318 0.4983 0.0870 0.8281 0.7760 0.1354 1.0000 0.9371

23、0.1635 1.0671 1.0000 0.17456.1154 5.7308 1.0000Y2 = Columns 1 through 11 1.0000 1.2474 2.8140 2.8810 6.7222 1.3596 1.8615 2.3269 6.7222 20.1667 1.3297 0.8017 1.0000 2.2558 2.3095 5.3889 1.0899 1.4923 1.8654 5.3889 16.1667 1.0659 0.3554 0.4433 1.0000 1.0238 2.3889 0.4831 0.6615 0.8269 2.3889 7.1667 0

24、.4725 0.3471 0.4330 0.9767 1.0000 2.3333 0.4719 0.6462 0.8077 2.3333 7.0000 0.4615 0.1488 0.1856 0.4186 0.4286 1.0000 0.2022 0.2769 0.3462 1.0000 3.0000 0.1978 0.7355 0.9175 2.0698 2.1190 4.9444 1.0000 1.3692 1.7115 4.9444 14.8333 0.9780 0.5372 0.6701 1.5116 1.5476 3.6111 0.7303 1.0000 1.2500 3.6111

25、 10.8333 0.7143 0.4298 0.5361 1.2093 1.2381 2.8889 0.5843 0.8000 1.0000 2.8889 8.6667 0.5714 0.1488 0.1856 0.4186 0.4286 1.0000 0.2022 0.2769 0.3462 1.0000 3.0000 0.1978 0.0496 0.0619 0.1395 0.1429 0.3333 0.0674 0.0923 0.1154 0.3333 1.0000 0.0659 0.7521 0.9381 2.1163 2.1667 5.0556 1.0225 1.4000 1.75

26、00 5.0556 15.1667 1.0000 0.5207 0.6495 1.4651 1.5000 3.5000 0.7079 0.9692 1.2115 3.5000 10.5000 0.6923 0.5537 0.6907 1.5581 1.5952 3.7222 0.7528 1.0308 1.2885 3.7222 11.1667 0.7363 0.3058 0.3814 0.8605 0.8810 2.0556 0.4157 0.5692 0.7115 2.0556 6.1667 0.4066 0.0496 0.0619 0.1395 0.1429 0.3333 0.0674

27、0.0923 0.1154 0.3333 1.0000 0.0659 0.8347 1.0412 2.3488 2.4048 5.6111 1.1348 1.5538 1.9423 5.6111 16.8333 1.1099 0.6281 0.7835 1.7674 1.8095 4.2222 0.8539 1.1692 1.4615 4.2222 12.6667 0.8352 0.3802 0.4742 1.0698 1.0952 2.5556 0.5169 0.7077 0.8846 2.5556 7.6667 0.5055 0.3140 0.3918 0.8837 0.9048 2.11

28、11 0.4270 0.5846 0.7308 2.1111 6.3333 0.4176 0.0661 0.0825 0.1860 0.1905 0.4444 0.0899 0.1231 0.1538 0.4444 1.3333 0.0879 1.0909 1.3608 3.0698 3.1429 7.3333 1.4831 2.0308 2.5385 7.3333 22.0000 1.4505 0.8347 1.0412 2.3488 2.4048 5.6111 1.1348 1.5538 1.9423 5.6111 16.8333 1.1099 0.5372 0.6701 1.5116 1

29、.5476 3.6111 0.7303 1.0000 1.2500 3.6111 10.8333 0.7143 0.4298 0.5361 1.2093 1.2381 2.8889 0.5843 0.8000 1.0000 2.8889 8.6667 0.5714 0.1488 0.1856 0.4186 0.4286 1.0000 0.2022 0.2769 0.3462 1.0000 3.0000 0.1978 Columns 12 through 22 1.9206 1.8060 3.2703 20.1667 1.1980 1.5921 2.6304 3.1842 15.1250 0.9

30、167 1.1980 1.5397 1.4478 2.6216 16.1667 0.9604 1.2763 2.1087 2.5526 12.1250 0.7348 0.9604 0.6825 0.6418 1.1622 7.1667 0.4257 0.5658 0.9348 1.1316 5.3750 0.3258 0.4257 0.6667 0.6269 1.1351 7.0000 0.4158 0.5526 0.9130 1.1053 5.2500 0.3182 0.4158 0.2857 0.2687 0.4865 3.0000 0.1782 0.2368 0.3913 0.4737

31、2.2500 0.1364 0.1782 1.4127 1.3284 2.4054 14.8333 0.8812 1.1711 1.9348 2.3421 11.1250 0.6742 0.8812 1.0317 0.9701 1.7568 10.8333 0.6436 0.8553 1.4130 1.7105 8.1250 0.4924 0.6436 0.8254 0.7761 1.4054 8.6667 0.5149 0.6842 1.1304 1.3684 6.5000 0.3939 0.5149 0.2857 0.2687 0.4865 3.0000 0.1782 0.2368 0.3

32、913 0.4737 2.2500 0.1364 0.1782 0.0952 0.0896 0.1622 1.0000 0.0594 0.0789 0.1304 0.1579 0.7500 0.0455 0.0594 1.4444 1.3582 2.4595 15.1667 0.9010 1.1974 1.9783 2.3947 11.3750 0.6894 0.9010 1.0000 0.9403 1.7027 10.5000 0.6238 0.8289 1.3696 1.6579 7.8750 0.4773 0.6238 1.0635 1.0000 1.8108 11.1667 0.663

33、4 0.8816 1.4565 1.7632 8.3750 0.5076 0.6634 0.5873 0.5522 1.0000 6.1667 0.3663 0.4868 0.8043 0.9737 4.6250 0.2803 0.3663 0.0952 0.0896 0.1622 1.0000 0.0594 0.0789 0.1304 0.1579 0.7500 0.0455 0.0594 1.6032 1.5075 2.7297 16.8333 1.0000 1.3289 2.1957 2.6579 12.6250 0.7652 1.0000 1.2063 1.1343 2.0541 12

34、.6667 0.7525 1.0000 1.6522 2.0000 9.5000 0.5758 0.7525 0.7302 0.6866 1.2432 7.6667 0.4554 0.6053 1.0000 1.2105 5.7500 0.3485 0.4554 0.6032 0.5672 1.0270 6.3333 0.3762 0.5000 0.8261 1.0000 4.7500 0.2879 0.3762 0.1270 0.1194 0.2162 1.3333 0.0792 0.1053 0.1739 0.2105 1.0000 0.0606 0.0792 2.0952 1.9701

35、3.5676 22.0000 1.3069 1.7368 2.8696 3.4737 16.5000 1.0000 1.3069 1.6032 1.5075 2.7297 16.8333 1.0000 1.3289 2.1957 2.6579 12.6250 0.7652 1.0000 1.0317 0.9701 1.7568 10.8333 0.6436 0.8553 1.4130 1.7105 8.1250 0.4924 0.6436 0.8254 0.7761 1.4054 8.6667 0.5149 0.6842 1.1304 1.3684 6.5000 0.3939 0.5149 0

36、.2857 0.2687 0.4865 3.0000 0.1782 0.2368 0.3913 0.4737 2.2500 0.1364 0.1782 Columns 23 through 25 1.8615 2.3269 6.7222 1.4923 1.8654 5.3889 0.6615 0.8269 2.3889 0.6462 0.8077 2.3333 0.2769 0.3462 1.0000 1.3692 1.7115 4.9444 1.0000 1.2500 3.6111 0.8000 1.0000 2.8889 0.2769 0.3462 1.0000 0.0923 0.1154

37、 0.3333 1.4000 1.7500 5.0556 0.9692 1.2115 3.5000 1.0308 1.2885 3.7222 0.5692 0.7115 2.0556 0.0923 0.1154 0.3333 1.5538 1.9423 5.6111 1.1692 1.4615 4.2222 0.7077 0.8846 2.5556 0.5846 0.7308 2.1111 0.1231 0.1538 0.4444 2.0308 2.5385 7.3333 1.5538 1.9423 5.6111 1.0000 1.2500 3.6111 0.8000 1.0000 2.888

38、9 0.2769 0.3462 1.0000對于X可以算出 m=2，歸一化特征向量v= 0.8333,0.1667T， CI=0. 由第三層的成對比較矩陣Yk計算出權(quán)向量Vk（3），最大特征根和一致性指標(biāo)CIk 。以匹配得分V為目標(biāo)的計算結(jié)果見下表表2-4權(quán)向量0.83330.1667=0（Z對V）CI=0準(zhǔn)則ZZ1Z2組合權(quán)向量（P對V)AF0.00520.08330.01821927BF0.00920.06680.01880192CF0.01210.02960.01501725DF0.0130.02890.01565053EF0.32960.01240.27672276AG0.0050.0

39、6130.01438521BG0.00890.04480.01488453CG0.01150.03580.01555081DG0.01250.01240.01248333EG0.32960.00410.27533915AH0.00420.06270.01395195BH0.00690.04340.01298455CH0.00860.04610.01485125DH0.00920.02550.01191721EH0.09890.00410.08309684AI0.00360.06960.0146022BI0.00580.05230.01355155CI0.00710.03170.01120082

40、DI0.00760.02620.01070062EI0.0520.00550.04424845AJ0.00330.09090.01790292BJ0.00520.06960.01593548CJ0.00620.04480.01263462DJ0.00660.03580.01146764EJ0.0380.01240.0337324825.000 25000CI000以上的CI均通過一致性檢驗求解模型的最優(yōu)匹配問題相當(dāng)于求解一個指派問題。因此可令xi j =1 ，組1第i 人與組2第j 人匹配0，組1第i 人不與組2第j 人匹配根據(jù)上面得出的權(quán)重，得到效率矩陣如下：C =A0.0182190.01

41、43850.0139520.0146020.017903B0.0188020.0148850.0129850.0135520.015935C0.0150170.0155510.0148510.0112010.0126350.0114680.033732D0.0156510.0124830.0119170.010701E0.276720.275340.0830970.044248 F G H I J問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庀铝心Ｐ停簃ax z = ijci j xi j ix i j = 1 , j = 1 , 2 , , n jx i j = 1 , i = 1 , 2 , , n xi j = 1或0

42、 三、數(shù)據(jù)3.1 數(shù)據(jù)收集方法通過向宿舍里的同學(xué)詢問調(diào)查，或者發(fā)表格填寫，得到需要的個人成績。并根據(jù)模型所需參數(shù)，用Excel對數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總處理如下：聽1聽2說1說2讀1讀2寫1寫28675.58086898984867478.589879182798293718385909085859275.590918788888870717988818178788384.5838595788385857281809270817868608085808176876062.58981606077798874909181758381毛概思修近代史高數(shù)1高數(shù)2概統(tǒng)A線性代數(shù)8878909199949281798

43、5899388969090907070607387808787707582828081718270688688906060606080789071606370837587736086608390656070606881757662606060微經(jīng)國貿(mào)會計金融機(jī)構(gòu)保險94838697627184888270938593939078808980807176716775658271756071746078706177697046656272748662677160733.2 數(shù)據(jù)收集結(jié)果最終得到的重要參數(shù)如表2-3所示。四、模型求解4.1 求解算法庫恩(W .W .Kuhn)于1955 年提出了指派問題的解法, 他引用了匈牙利數(shù)學(xué)家康尼格一個關(guān)于矩陣中0 元素的定理: 系數(shù)矩陣中獨立0 元素的最多個數(shù)等于能覆蓋所有0 元素的最少直線數(shù)。這解法稱為匈牙利法。以后在方法上雖有不斷改進(jìn), 但仍沿用這名稱。第一步: 使指派問題的系數(shù)矩陣經(jīng)變換, 在各行各列中都出現(xiàn)0 元素。(1 ) 從系數(shù)矩陣的每行元素減去該行的最小元素;(2 ) 再從所得系數(shù)矩陣的每列元素中減去該列的最小元素。第二步: 進(jìn)行試指