3.2三角形的內(nèi)切圓說課

1、 說說 課課 課題課題 3.2 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓一、教材的地位與作用一、教材的地位與作用 本節(jié)課是本節(jié)課是義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書（浙教版）（浙教版）九年級(jí)九年級(jí)( (下下) )第三章第二節(jié)。學(xué)生在九年級(jí)第三章第二節(jié)。學(xué)生在九年級(jí)( (上上) )第第三章學(xué)習(xí)了圓的基本知識(shí)三章學(xué)習(xí)了圓的基本知識(shí), ,在本章開始學(xué)習(xí)圓與其在本章開始學(xué)習(xí)圓與其它幾何圖形的關(guān)系。它幾何圖形的關(guān)系。 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)上的加深與拓展，即圓與幾條直線同時(shí)相切就演上的加深與拓展，即圓與幾條直線同時(shí)相切就演變成了三角形的內(nèi)切圓。因此在本章的教學(xué)

2、中具變成了三角形的內(nèi)切圓。因此在本章的教學(xué)中具有重要作用，要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合能力。有重要作用，要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合能力。 二、教二、教 學(xué)學(xué) 目目 標(biāo)標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo) 通過實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷三角形的內(nèi)切圓概念的引入通過實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷三角形的內(nèi)切圓概念的引入過程，并體驗(yàn)其意義。過程，并體驗(yàn)其意義。過程與方法目標(biāo)過程與方法目標(biāo) 理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念。學(xué)會(huì)作一個(gè)三角理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念。學(xué)會(huì)作一個(gè)三角形的內(nèi)切圓。會(huì)進(jìn)行有關(guān)三角形內(nèi)切圓的計(jì)算和論證。形的內(nèi)切圓。會(huì)進(jìn)行有關(guān)三角形內(nèi)切圓的計(jì)算和論證。情感與態(tài)度目標(biāo)情感與態(tài)度目標(biāo) 從生活中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，并加以研究，再應(yīng)用到從生活中

3、抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，并加以研究，再應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?，F(xiàn)實(shí)生活中；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。三、教學(xué)重、難點(diǎn)三、教學(xué)重、難點(diǎn)教教 學(xué)學(xué) 重重 點(diǎn)點(diǎn) 三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)概念。三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)概念。教教 學(xué)學(xué) 難難 點(diǎn)點(diǎn) 例例2是內(nèi)切圓的概念、切線的性質(zhì)和全等是內(nèi)切圓的概念、切線的性質(zhì)和全等三角形等知識(shí)的綜合應(yīng)用，輔助線較多，是本三角形等知識(shí)的綜合應(yīng)用，輔助線較多，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。 教學(xué)過程中滲透類比的數(shù)學(xué)思想，形成新的知識(shí)教學(xué)過程中滲透類比的數(shù)學(xué)思想，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系；設(shè)置探究式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成，結(jié)構(gòu)體系；設(shè)置探究式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)

4、的形成，類比，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的深刻理解與靈活應(yīng)用。類比，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的深刻理解與靈活應(yīng)用。四、教學(xué)方法四、教學(xué)方法教法：類比、探究式教學(xué)方法教法：類比、探究式教學(xué)方法 教學(xué)活動(dòng)中，要提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，拓教學(xué)活動(dòng)中，要提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，拓展學(xué)生探究問題的廣度與深度，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。展學(xué)生探究問題的廣度與深度，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。學(xué)法：自主、探索的學(xué)習(xí)方式學(xué)法：自主、探索的學(xué)習(xí)方式教具：輔助教學(xué)設(shè)備教具：輔助教學(xué)設(shè)備 多媒體課件。全等的三角形彩色紙片四張一份，每多媒體課件。全等的三角形彩色紙片四張一份，每四人小組一份四人小組一份.聯(lián)系生活，探究新知聯(lián)系生活，探究新知類比歸納，鞏固新知

5、類比歸納，鞏固新知深化新知，規(guī)律探究深化新知，規(guī)律探究應(yīng)用新知，回歸生活應(yīng)用新知，回歸生活 五、教教 學(xué)學(xué) 過過 程程 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)課堂小結(jié)，作業(yè)布置課堂小結(jié)，作業(yè)布置3.2 3.2 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓 多媒體多媒體 課件課件 請(qǐng)同學(xué)們利用老師發(fā)的全等三角形紙片請(qǐng)同學(xué)們利用老師發(fā)的全等三角形紙片, , 畫出盡可能大的一個(gè)圓，作為我們班級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)畫出盡可能大的一個(gè)圓，作為我們班級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)中展板的貼畫裝飾。每四人小組一份。中展板的貼畫裝飾。每四人小組一份。 比一比每組中誰畫的圓最大比一比每組中誰畫的圓最大! !聯(lián)系生活，探究新知聯(lián)系生活，探究新知全等三角形紙片全等三角形紙片, 每四人小組一份每

6、四人小組一份.下圖是同學(xué)們的幾類畫法設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們確定下圖是同學(xué)們的幾類畫法設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們確定一下，哪一種設(shè)計(jì)的圓最大？一下，哪一種設(shè)計(jì)的圓最大？ABC聯(lián)系生活，探究新知聯(lián)系生活，探究新知三角形叫三角形叫 圓的外切三角形圓的外切三角形三角形的內(nèi)切圓該怎樣作呢三角形的內(nèi)切圓該怎樣作呢概念認(rèn)知概念認(rèn)知和三角形各邊都相切的圓叫和三角形各邊都相切的圓叫 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓 例例1、作圓，使它和已知三角形的各邊都相切、作圓，使它和已知三角形的各邊都相切ABCIMND（1）作圓的關(guān)鍵是什么）作圓的關(guān)鍵是什么?討論以下幾個(gè)問題：討論以下幾個(gè)問題：（2）假設(shè)）假設(shè) I是所求作的圓，是所求作的圓， I

7、和三角和三角形三邊都相切，圓心形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件應(yīng)滿足什么條件?（3 3）這樣的點(diǎn)）這樣的點(diǎn)I I應(yīng)在什么位置應(yīng)在什么位置? ? （4 4）圓心）圓心I I確定后半徑如何找？確定后半徑如何找？ 結(jié)論：和三角形的各邊都相切的圓可以作一個(gè)且只可結(jié)論：和三角形的各邊都相切的圓可以作一個(gè)且只可以作出一個(gè)以作出一個(gè)（確定圓心和半徑）（確定圓心和半徑）（角平分線的交點(diǎn)）（角平分線的交點(diǎn)）（過圓心作三角形一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)就是圓的半徑）（過圓心作三角形一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)就是圓的半徑）到三角形三邊到三角形三邊的距離相等的距離相等mDnAElBCFO1.1.基本概念基本概念: :與三角形

8、各邊都相切的圓叫做與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓。概念梳理概念梳理內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心, ,這個(gè)三角形叫做圓的這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形外切三角形. .2.2.概念延伸：概念延伸：一般地一般地, ,和一個(gè)多邊形的和一個(gè)多邊形的各邊都相切各邊都相切的圓叫做多邊形的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓, ,這個(gè)多邊形叫做這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形圓的外切多邊形. .DNCPABLM概念梳理概念梳理三角形外心和內(nèi)心有何區(qū)別？三角形外心和內(nèi)心有何區(qū)別？概念類比概念類比ABCOABCO名稱名稱確定確定方法方法圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)外心外心內(nèi)心內(nèi)心ABCO

9、ABCO三 角 形三 角 形三 邊 中三 邊 中垂 線 的垂 線 的交點(diǎn)交點(diǎn)三角形三角形三條角三條角平分線平分線的交點(diǎn)的交點(diǎn)（ 三 角（ 三 角形 外 接形 外 接圓 的 圓圓 的 圓心）心）（三角（三角形內(nèi)切形內(nèi)切圓的圓圓的圓心）心）1.OA=OB=OC1.OA=OB=OC；2.2.外心不一定在三外心不一定在三角形的內(nèi)部角形的內(nèi)部1.1.到三邊的距離相等；到三邊的距離相等；2.OA2.OA、OBOB、OCOC分別平分分別平分BACBAC、ABCABC、ACBACB；3.3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心在三角形內(nèi)部比一比比一比概念類比概念類比 1. 1.如圖如圖1 1，ABCABC是是OO的的 三角形

10、。三角形。OO是是ABCABC的的 圓，點(diǎn)圓，點(diǎn)O O叫叫ABCABC的的 ，它是三角，它是三角形形 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。外接外接內(nèi)接內(nèi)接外心外心三邊中垂線三邊中垂線ABCO圖圖1IDEF圖2外切外切內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)內(nèi)三個(gè)角平分線三個(gè)角平分線2.2.如圖如圖2 2，DEFDEF是是II的的 三角形，三角形，II是是DEFDEF的的 圓，點(diǎn)圓，點(diǎn)I I是是 DEFDEF的的 心，它是三角心，它是三角形形 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。填一填填一填概念類比，鞏固新知概念類比，鞏固新知3.3.如圖如圖, ,)290(x概念類比，鞏固新知概念類比，鞏固新知C CO OB BA A x 如圖如圖,設(shè)設(shè)ABC的邊的邊BC=a,C

11、A=b,AB=c, 內(nèi)切圓內(nèi)切圓I和各邊分別相切于和各邊分別相切于D,E,F. 求證求證:AE=AF=s-a, BF=BD=s-b CD=CE=s-c.)(21cbasACI BDFE證明證明: I分別切分別切BC,CA,AB于于D,E,FAE=AFBF=BDCD=CEAE+BF+CD=scbaCABCAB)(21)(21AE=s-(BF+CD)=s-(BD+CD)s- a即即AE=AF= s-a,同理同理BF=BD=s-b,CD=CE=s-c.深化新知，規(guī)律探究深化新知，規(guī)律探究例例2:ACI BDFEAE=AF=s-a=2acb2bca2cabBF=BD=s-b=CD=CE=s-c=結(jié)論一

12、結(jié)論一:深化新知，規(guī)律探究深化新知，規(guī)律探究思考：思考：若若ABCABC是是RtRtABCABC, ,規(guī)律仍然成立嗎？規(guī)律仍然成立嗎？ 你還能得到什么結(jié)論你還能得到什么結(jié)論? ?r rr rACBOEFc cb ba a若若ABC是是RtABC,則你還能得到什么結(jié)論則你還能得到什么結(jié)論?CE=CF=2cba= r結(jié)論二結(jié)論二:深化新知，規(guī)律探究深化新知，規(guī)律探究abcrrr例例3. 3. 已知已知ABCABC的三邊的三邊BC,AB,ACBC,AB,AC分別為分別為a,b,ca,b,c. . I I為內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為為內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為r.r. 求求ABCABC的面積的面積S(S(用用a,b,

13、c,ra,b,c,r表示）表示）A AB BC CI I證明：連結(jié)證明：連結(jié)AI,BI,CIAI,BI,CIABCABCABI ABI + + BCI BCI + + ACIACIar2+br2+cr2(a+b+c）r2深化新知，規(guī)律探究深化新知，規(guī)律探究若若ABC的三邊的三邊BC、CA、AB分別分別為為a，b，c，內(nèi)切圓，內(nèi)切圓 I的半徑的半徑r,面積面積為為S，則，則:ACIBDFE)(2cbarS結(jié)論三結(jié)論三:深化新知，規(guī)律探究深化新知，規(guī)律探究練習(xí)練習(xí)1：邊長(zhǎng)為，的三角形的內(nèi)切圓半徑邊長(zhǎng)為，的三角形的內(nèi)切圓半徑是是邊長(zhǎng)為，的三角形的內(nèi)切圓半徑邊長(zhǎng)為，的三角形的內(nèi)切圓半徑是是1 11.5

14、1.5想一想：想一想： 規(guī)律應(yīng)用規(guī)律應(yīng)用ACB 三條公路三條公路ABAB、ACAC、BCBC兩兩相交與兩兩相交與A A、B B、C C三點(diǎn)三點(diǎn)（如圖所示）。已知（如圖所示）。已知ACBCACBC，BC=3BC=3千米，千米，AC=4AC=4千米。千米。現(xiàn)想在現(xiàn)想在ABCABC內(nèi)建一加油站內(nèi)建一加油站M M，使它到三條公路的距離，使它到三條公路的距離相等，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，加油站相等，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，加油站M M應(yīng)建在離公路多應(yīng)建在離公路多遠(yuǎn)的地方？遠(yuǎn)的地方？應(yīng)用新知，回歸生活應(yīng)用新知，回歸生活練習(xí)練習(xí)2 2：1.1.三角形內(nèi)切圓的作法和有關(guān)概念三角形內(nèi)切圓的作法和有關(guān)概念. . 2.2.明確

15、明確“內(nèi)心內(nèi)心”與與“外心外心”的區(qū)別的區(qū)別. . 3.3.利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時(shí)，注意整體思想的運(yùn)用利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時(shí)，注意整體思想的運(yùn)用. .4.4.解決實(shí)際問題時(shí)，要注意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題時(shí)，要注意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. .課堂小結(jié)，作業(yè)布置課堂小結(jié)，作業(yè)布置布置作業(yè)：布置作業(yè)： 作業(yè)本作業(yè)本 3.2 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 教學(xué)過程不僅是知識(shí)傳授的過程，更是學(xué)生掌握教學(xué)過程不僅是知識(shí)傳授的過程，更是學(xué)生掌握良好學(xué)習(xí)方法，鍛煉思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，感受良好學(xué)習(xí)方法，鍛煉思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，感受數(shù)學(xué)思想的過程。本課就教學(xué)過程作以下幾點(diǎn)說明：

16、數(shù)學(xué)思想的過程。本課就教學(xué)過程作以下幾點(diǎn)說明： 1.設(shè)計(jì)之重點(diǎn)如何突出設(shè)計(jì)之重點(diǎn)如何突出: 通過四人小組活動(dòng)的形式通過四人小組活動(dòng)的形式, ,在全等的三角形紙片中探究最在全等的三角形紙片中探究最大的圓大的圓, ,由此引出三角形的內(nèi)切圓由此引出三角形的內(nèi)切圓, ,既提高了同學(xué)們的興趣既提高了同學(xué)們的興趣, ,又又利于同學(xué)們進(jìn)一步探究三角形內(nèi)切圓的畫法利于同學(xué)們進(jìn)一步探究三角形內(nèi)切圓的畫法. .教具的運(yùn)用教具的運(yùn)用, ,可可以極大地提高學(xué)生的積極性以極大地提高學(xué)生的積極性, ,將同學(xué)們的注意力集中到本節(jié)課將同學(xué)們的注意力集中到本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容的重點(diǎn)內(nèi)容. . 教學(xué)過程中采用教學(xué)過程中采用類比、探究式類比、探究式教學(xué)，輔以講練結(jié)合，師教學(xué)，輔以講練結(jié)合，師生互動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生習(xí)得生互動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生習(xí)得自主、探索自主、探索的學(xué)習(xí)方式，符合新課標(biāo)的學(xué)習(xí)方式，符合新課標(biāo)確立新的學(xué)習(xí)方式的要求。本課以現(xiàn)實(shí)問題引入，以生活中確立新的學(xué)習(xí)方式的要求。本課以現(xiàn)實(shí)問題引入，以生活中的實(shí)例結(jié)束，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，的實(shí)例結(jié)束，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。生活中處處有數(shù)學(xué)。 通過對(duì)課本例通過對(duì)課本例2 2的改編，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生在解題中的改編，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生在解題中