26.2.3-二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(三)

1、 華東師大版華東師大版26.226.2 九年級（下九年級（下 冊）冊）的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)h)h)- -a(xa(xy y2 2yax2+ka0a0k0k0(0,k)用平移觀點(diǎn)看函數(shù)：用平移觀點(diǎn)看函數(shù)：xyo2axy 拋物線拋物線 可以看作是由可以看作是由拋物線拋物線 平移得到。平移得到。kaxy2kaxy2)0( k)0( kkaxy22axy (1)當(dāng)當(dāng)k0時，向上平移時，向上平移 個單位；個單位；k(2)當(dāng)當(dāng)k0時，向右平移時，向右平移 個單位；個單位；h(2)當(dāng)當(dāng)h0時，向左平移時，向左平移 個單位。個單位。h 想一想：想一想：鞏固鞏固1、二次函數(shù)、二次函數(shù) 是由二次函是由二次函數(shù)

2、數(shù) 向向 平平2移移 個單位得到的。個單位得到的。2)2( xy2xy2、二次函數(shù)、二次函數(shù) 是由二次函是由二次函數(shù)數(shù) 向左平移向左平移3個單位得到的。個單位得到的。2)3(2xy2右右y=2x2 試一試：試一試：探究探究三、觀察三條拋物線：三、觀察三條拋物線：(1)開口方向是什么？開口方向是什么？-3 -2 -1 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2) 1(21xy2) 1(21xy 議一議：議一議：探究探究三、觀察三條拋物線：三、觀察三條拋物線：(2)開口大小有沒有開口大小有沒有變化？變化？-3 -2 -1 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8x

3、y221xy2) 1(21xy2) 1(21xy 議一議：議一議：探究探究三、觀察三條拋物線：三、觀察三條拋物線：(3)對稱軸是什么？對稱軸是什么？-3 -2 -1 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2) 1(21xy2) 1(21xy的對稱軸：直線的對稱軸：直線x=12) 1(21xy2) 1(21xy拋物線拋物線的的對對稱稱軸軸拋物線拋物線的對稱軸：直線的對稱軸：直線x=-1 議一議：議一議：探究探究三、觀察三條拋物線：三、觀察三條拋物線：(4)頂點(diǎn)各是什么？頂點(diǎn)各是什么？-3 -2 -1 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2)

4、1(21xy2) 1(21xy拋物線拋物線2) 1(21xy的頂點(diǎn)：（的頂點(diǎn)：（1,0）拋物線拋物線2) 1(21xy的頂點(diǎn)：（的頂點(diǎn)：（-1,0） 議一議：議一議：探究探究三、觀察三條拋物線：三、觀察三條拋物線：(6)增減性怎么樣？增減性怎么樣？-3 -2 -1 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2) 1(21xy2) 1(21xy（5）最值怎么樣？）最值怎么樣？2)1(21xy拋物線拋物線有最大值：有最大值：x=1時，時，y最大值最大值=0拋物線拋物線2) 1(21xy有最大值：有最大值：x=-1時，時，y最大值最大值=0 議一議：議一議：頂點(diǎn)頂點(diǎn)(0,0)(

5、0,0)頂點(diǎn)頂點(diǎn)(2,0)(2,0)直線直線x=x=2 2直線直線x=2x=2向向右右平移平移2 2個單位個單位向向左左平移平移2 2個單位個單位2)2(21xy2)2(21xy頂點(diǎn)頂點(diǎn)( (2,0)2,0)對稱軸對稱軸:y:y軸軸即直線即直線: x=0: x=0在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù): :2)2(21xy2)2(21xy觀察三條拋物線的觀察三條拋物線的相互關(guān)系相互關(guān)系, ,并分別指并分別指出它們的開口方向出它們的開口方向, ,對稱軸，頂點(diǎn)及最對稱軸，頂點(diǎn)及最值值. .向向右右平移平移2 2個單位個單位向向右右平移平移2 2個單位個單位向向左左平移平移2

6、2個單位個單位向向左左平移平移2 2個單位個單位歸納與小結(jié)歸納與小結(jié)二次函數(shù)二次函數(shù)y = ax-h2的性質(zhì)的性質(zhì):（1）開口方向：）開口方向：當(dāng)當(dāng)a0時，開口向上時，開口向上;當(dāng)當(dāng)a0時，開口向下；時，開口向下；（2）對稱軸：）對稱軸：對稱軸直線對稱軸直線x=h;（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：）頂點(diǎn)坐標(biāo)： 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）（4）函數(shù)的增減性：）函數(shù)的增減性：當(dāng)當(dāng)a0時，時，對稱軸左側(cè)對稱軸左側(cè)y隨隨x增大而減小，增大而減小，對稱軸右側(cè)對稱軸右側(cè)y隨隨x增大而增大；增大而增大；x=h時，時，y最小值最小值=0當(dāng)當(dāng)a0時，時，對稱軸左側(cè)對稱軸左側(cè)y隨隨x增大而增大，增大而增大，對稱軸右側(cè)對稱軸右

7、側(cè)y隨隨x增大而減小。增大而減小。 x=h時，時，y最大值最大值=0 說出下列二次說出下列二次 函數(shù)的開口方向、函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2向上向上, x= - 3, ( - 3, 0)向下向下, x= 1, ( 1, 0)向上向上, x= - 2, ( - 2, 0)向下向下, x= 6, ( 6, 0)向上向上, x= 8, ( 8, 0) 試一試：試一試：1.函數(shù)函數(shù)y=-2（x+3）2的圖象的對稱軸是的圖象

8、的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)，當(dāng)x= 時，時，y有最有最 值值為為 。2.把二次函數(shù)把二次函數(shù)y=-3x2往左平移往左平移2個單位，再與個單位，再與x軸軸對稱后，所形成的二次函數(shù)的解析式為對稱后，所形成的二次函數(shù)的解析式為 。3、已知拋物線、已知拋物線y=a(x+h)2的頂點(diǎn)是（的頂點(diǎn)是（-3，0）它是）它是由拋物線由拋物線y=-4x2平移得到的，則平移得到的，則a= ，h= 。 4、把拋物線、把拋物線y=(x+1)2向向 平移平移 個個 單位單位后，得到拋物線后，得到拋物線y=(x-3)25、把拋物線、把拋物線y=x2+mx+n向左平移向左平移4個單位，得到拋個單位，得到拋物線物

9、線y=(x-1)2,則則m= ,n= .直線直線x=-3(-3,0)-3大大0y=3(x+2)2y=3(x+2)2-43右右4-10256.寫出一個開口向上，對稱軸為寫出一個開口向上，對稱軸為 x=-2，頂點(diǎn)在，頂點(diǎn)在x軸上，并且與軸上，并且與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)（0，8）的拋物線解析式為）的拋物線解析式為 . 7.拋物線拋物線y=3(x-8)2,x=-y最小值最小值 . 8.拋物線拋物線y= -3(x+2)2與與x軸軸y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為 .9.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=8(x -2)2 當(dāng)當(dāng) 時時,y隨隨x的增大而增大的增大而增大, 當(dāng)當(dāng) 時，時，y隨隨x的增大而減小的增

10、大而減小.y=2(x+2)2080(0,-2),(0,-12)x2x2范例范例例例1、已知拋物線、已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，求：，求：(1)拋物線的關(guān)系式；拋物線的關(guān)系式；(2)拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)x=3時的函數(shù)值；時的函數(shù)值；(4)當(dāng)當(dāng)x取何值時，取何值時，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。2)2( xay 試一試：試一試：拓展提高拓展提高1、將拋物線、將拋物線 向左平移后，所得向左平移后，所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，且新拋物，且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)線經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，求，求a的值。的值。2axy 2、將拋物線、將拋物線 左右平移，使得左右平移，使得它與它與x軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)A，與，與y軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)B。若若ABO的面積為的面積為8，求平移后的拋物，求平移后的拋物線的解析式。線的