5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明2

1、5.6 應(yīng)用一元一次方程- 追趕小明課題應(yīng)用一兀一次方程一追趕小明學(xué)習(xí) 目標(biāo)1、能借助“線段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問(wèn) 題熟悉行程問(wèn)題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語(yǔ)言到 符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.2、經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)畫“線段圖”也是解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑體會(huì)“方程”是解決實(shí)際問(wèn)題 的有效模型，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能 力.學(xué)習(xí) 重點(diǎn)借助“線段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問(wèn)題學(xué)習(xí) 難點(diǎn)畫“線段圖”找等量關(guān)系教學(xué) 方法探究法、歸納總結(jié)法教具多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、溫故知新：二

2、、確立目標(biāo)：（多媒體展示）三、預(yù)習(xí)檢測(cè)：情景導(dǎo)入活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生以小品的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶 作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的路上追上了他.目的：通過(guò)小品的形式揭示生活中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題一一追及問(wèn)題，從而引 出課題及例題.實(shí)際活動(dòng)效果：采用生動(dòng)活潑的小品，讓學(xué)生感受生活中我們常常會(huì)遇到類似的問(wèn)題，從學(xué)生熟 悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發(fā)學(xué) 生的好奇心，進(jìn)而輕松地引入本節(jié)所要探討的主要問(wèn)題、便于引起每位同學(xué)的興趣.四、合作探究1. 追及問(wèn)題： 活動(dòng)內(nèi)容：教材實(shí)例分析：例1:小明早晨要在

3、 7： 20 以前趕到距家 1000 米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以 米/分的速度出發(fā).5 分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1) 爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？(2) 追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 目的：分析出發(fā)時(shí)間不同的追及問(wèn)題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ) 言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程， 解決問(wèn)題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問(wèn)題實(shí)際活動(dòng)效果：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖：小明所青菲離80棗/莎邛 分 他 米/步 x 主分戴I-1

4、學(xué)桎找出等量關(guān)系：小明所用時(shí)間二 5+爸爸所用時(shí)間；小明走過(guò)的路程=爸爸走過(guò)的路程.板書(shū)規(guī)范寫出解題過(guò)程：解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了 x 分鐘，據(jù)題意得 80X5+ 80 x=180 x.解，得 x=4.答：爸爸追上小明用了 4 分鐘.(2) 180X4=720 (米)，1000-720=280 (米). 答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有 280 米.作出小結(jié)：80同向而行甲先走，乙后走；V甲vV乙等量關(guān)系：甲的路程=乙的路程；甲的時(shí)間=乙的時(shí)間+時(shí)間差.活動(dòng)內(nèi)容：變換條件，研究起點(diǎn)不同的追及問(wèn)題：例2:甲、乙兩站間的路程為 450 千米，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛65 千米，一列慢車從乙站

5、開(kāi)出，每小時(shí)行駛 85 千米設(shè)兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，則快車 幾小時(shí)后追上慢車？目的：分析起點(diǎn)不同的追及問(wèn)題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之 間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，能主動(dòng)地使用“線段圖” 分析等量關(guān)系，進(jìn)一步列出方程，解決問(wèn)題.實(shí)際活動(dòng)效果：.通過(guò)個(gè)別學(xué)生分析已知條件， 引導(dǎo)大家正確畫出線段圖：巾、乙繭站之間的距離找出等量關(guān)系：快車所用時(shí)間二慢車所用時(shí)間；快車行駛路程二慢車行駛路程+相距路程.板書(shū)規(guī)范寫出解題過(guò)程：解：設(shè)快車 x 小時(shí)追上慢車，據(jù)題意得 85x=450+65.解，得 x=22.5.答：快車 22.5 小時(shí)追上慢車.作出小結(jié)：同

6、向而行甲、乙同時(shí)走；V甲vV乙等量關(guān)系：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；乙的路程=甲的路程+起點(diǎn)距離.2.相遇問(wèn)題： 活動(dòng)內(nèi)容：知識(shí)拓展，與學(xué)生共同探討相遇問(wèn)題，借助“線段圖”歸納出其中的關(guān)系例 3:甲、乙兩人相距 280,相向而行，甲從 A 地每秒走 8 米，乙從 B 地每秒走 6 米， 那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？目的：分析相遇問(wèn)題，能正確地畫出線段圖，正確得出其中的等量關(guān)系，正確列出方程，解決問(wèn)題，最終能規(guī)范寫出解題過(guò)程實(shí)際活動(dòng)效果：學(xué)生獨(dú)立思考，正確畫出線段圖：*丄AB兩執(zhí)甌離2S0米找出等量關(guān)系：甲所用時(shí)間二乙所用時(shí)間；甲路程+乙路程=甲乙相距路程.板書(shū)規(guī)范寫出解題過(guò)程：解：設(shè) t 秒后甲、乙相遇，

7、據(jù)題意得 8t +6t =280. 解，得 t=20.答：甲出發(fā) 20 秒與乙相遇.作出小結(jié)：相向而行等量關(guān)系：甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間；甲的路程+乙的路程 =總路程3.相遇和追及的綜合問(wèn)題：活動(dòng)內(nèi)容：將前兩類題綜合起來(lái)，形成一道綜合題目例 4:七年級(jí)一班列隊(duì)以每小時(shí) 6 千米的速度去甲地.王明從隊(duì)尾以每小時(shí) 10 千米的速 度趕到隊(duì)伍的排頭后又以同樣的速度返回排尾，一共用了7.5 分鐘，求隊(duì)伍的長(zhǎng).目的：會(huì)將復(fù)雜的行程問(wèn)題剖析出其中的追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題，從而使綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn) 單問(wèn)題.實(shí)際活動(dòng)效果：教師引導(dǎo)分析：思路：把綜合問(wèn)題分解成 2 個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，使難度降低.例如：一列隊(duì)伍，一個(gè)人從隊(duì)尾追

8、到排頭，接著返回隊(duì)尾的題目分解：追上排頭- 追及問(wèn)題；返回隊(duì)尾一一相遇問(wèn)題.找出等量關(guān)系：追及問(wèn)題：隊(duì)尾追排頭；相遇問(wèn)題：排頭回隊(duì)尾板書(shū)規(guī)范寫出解題過(guò)程：解：7.5 分鐘=0.125 小時(shí).設(shè)王明追上排頭用了 x 小時(shí)，則返回用了( 0.125 X)小時(shí)，據(jù)題意得 10 x 6 x =10 (0.125 x)+ 6 (0.125 x).解得 x=0.1.此時(shí)，10X0.1 6X0.1 =0.4 (千米)=400 (米).答：隊(duì)伍長(zhǎng)為 400 米.五、達(dá)標(biāo)測(cè)試活動(dòng)內(nèi)容：練習(xí) 1:小兵每秒跑 6 米，小明每秒跑 7 米，小兵先跑 4 秒，小明幾秒鐘追上小兵? 分析：先畫線段圖：小兵先團(tuán)的路程小兵后

9、齟的賂程JL:T_V小明跑的路程寫解題過(guò)程：解：設(shè)小明 t 秒鐘追上小兵,據(jù)題意得 6(4 +1) =7t. 解得 t =24.答：小明 24 秒鐘追上小兵.練習(xí) 2:甲騎摩托車，乙騎自行車同時(shí)從相距150 千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò) 5 小時(shí)相遇，已知甲每小時(shí)行駛的路程是乙每小時(shí)行駛的路程的3 倍少 6 千米，求乙騎自行車的速度.解：設(shè)乙騎自行車的速度為 x 千米/時(shí)，據(jù)題意得 5(3 x 6)+5x =150.解得 x=9.答：乙騎自行車的速度為 9 千米/時(shí).目的:給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固建立方程模型的基本過(guò)程和方法的熟悉機(jī)會(huì)，讓學(xué)生活學(xué)活 用，真正讓學(xué)生學(xué)會(huì)借線段圖分析行程問(wèn)題的方法，得出其

10、中的等量關(guān)系，從而正確地 建立方程求解問(wèn)題，同時(shí)還需注意檢驗(yàn)方程解的合理性 .實(shí)際活動(dòng)效果：由于題目較簡(jiǎn)單，所以學(xué)生分析解答時(shí)很有信心，且正確率也比較高，同時(shí)也進(jìn)一步體會(huì)到了借助“線段圖”分析行程問(wèn)題的優(yōu)越性 六、歸納總結(jié)：活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：1. 會(huì)借線段圖分析行程問(wèn)題2. 各種行程問(wèn)題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問(wèn)題：1同時(shí)不同地 甲路程+路程差=乙路程；甲時(shí)間=乙時(shí)間.2同地不同時(shí)一一甲時(shí)間+時(shí)間差二乙時(shí)間；甲路程=乙路程.相向的相遇問(wèn)題：甲路程+乙路程二總路程；甲時(shí)間=乙時(shí)間.目的：強(qiáng)調(diào)本課的重點(diǎn)內(nèi)容是要學(xué)會(huì)借線段圖來(lái)分析行程問(wèn)題，并能掌握各種行程問(wèn)題中的規(guī)律及等量關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)， 從而形成 自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解決問(wèn)題的方法策略.實(shí)際活動(dòng)效果