直角三角形的性質(zhì)與判定

1、第一章三角形的證明2.直角三角形（二）3月2日一、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)直角三角形全等判定定理“ HL”之前，已經(jīng)掌握了一股三角形全等的判定 方法，在本章的前一階段的學(xué)習(xí)過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要掌握這 個(gè)定理的證明以及利用這個(gè)定理解決相關(guān)問題還是一個(gè)較高的要求。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是三角形全等的最后一部分內(nèi)容，也是很重要的一部分內(nèi)容，凸顯直角三角形的 特殊性質(zhì)。在探索證明直角三角形全等判定定理“ HL”的同時(shí)，進(jìn)一步鞏固命題的相關(guān)知識 也是本節(jié)課的任務(wù)之一。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：1 .知識目標(biāo)：能夠證明直角三角形全等的 “HL的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性利用&q

2、uot;HL'定理解決實(shí)際問題2 .能力目標(biāo)：進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問；第二環(huán)節(jié)：引入新課；第三環(huán)節(jié)： 做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。1：復(fù)習(xí)提問1,判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？3 .已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫？同學(xué)們相互交流。3、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？ 請證明你的結(jié)論。我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn) 用公理，證明三角形全等，從而得出 等邊對等角

3、那么我們能否通過作等腰三角形底邊的 高來證明等邊對等角要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過程如下:已知：在 ABC中， AB=AC .求證：/ B= / C .證明：過A作ADLBC,垂足為C, ./ADB=/ADC=90又AB=AC , AD=AD ,.ABDAACD .Z B =/C （全等三角形的對應(yīng)角相等）在實(shí)際的教學(xué)過程中，有學(xué)生對上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明 ABDAACD時(shí)，用了兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個(gè)三角形全等而我們在前面學(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個(gè)三角形是不一 定全等的.可以畫圖說明.（如圖所示在 ABD和4ABC中，AB=

4、AB , /B=/B, AC=AD , 但4ABD與 ABC不全等）”.也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明。教師順?biāo)浦?，詢問能否證明：“在兩個(gè)直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角 邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.”，從而引入新課。2:引入新課（1）. “HLB理.由師生共析完成已知：在 RtAABC 和 RtM B' C / C=/C =90； AB=A B', BC=B C'.求證：RtABC WRtA' B' C證明：在RtABC中，AC=AB 2 BC2（勾股定理）.又.在 RtA A' B' C'中，A' C'

5、 =A'C'=A'B' 2 B'C'2 （勾股 定理）.AB=A'B' , BC=B'C', AC=A'C'. RtAABC 公 RtAA'B'C' （SSS）.教師用多媒體演示：定理 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.這一定理可以簡單地用 斜邊、直角邊”或“HL法示.從而肯定了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個(gè)三角形 全等，從而得到 等邊對等角”的證法是正確的.ED練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;(2)斜邊及一銳角

6、對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;(3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(4) 一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.對于(1)、(2)、(3) 一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題(4),學(xué)生感 覺是真命題，一時(shí)有無法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明.求證：RtAABCRtAA'B'C'.證明：在 RtBDC 和B'D'C'中,已知：R4ABC 和 RtAA'B ' C', /C=/C'=90°, BC=B'C', BD、B'D

7、9;分別是 AC、A'C' 邊上的中線且 BD B'D'（如圖）.v BD=B'D',BC=B'C', RtABDCRtAB 'D 'C ' （HL 定理）.CD=C'D'.又AC=2CD, A 'C'=2C'D', . . AC=A'C'.在 RtAABC 和 RtAA 'B 'C '中,. BC=B'C', /C=/C'=90 ； AC=A'C', RtAABC CORtAA&

8、#39;B'C（SAS）.通過上述師生共同活動(dòng)，學(xué)生板書推理過程之后可發(fā)動(dòng)學(xué)生去糾錯(cuò)，教師最后再總結(jié)。3:做一做問題 你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎？請同學(xué)們用手中的三角尺操作完成， 并在小組 內(nèi)交流，用自己的語言清楚表達(dá)自己的想法.(設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。)4:議一議如圖，已知/ ACB=/BDA=90 ,要使ACBWBDA,還需要什么條件？把它們分別寫出來.這是一個(gè)開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理和已學(xué)過的定理，觀察圖 形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，

9、通過同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案.(教師一定要提供時(shí)間和空間，讓同學(xué)們認(rèn)真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn))5:例題學(xué)習(xí)如圖，在 ABCA'B'C'中，CD, C'D'分 別分別是高，并且 AC = A'C', CD=C'D'. /ACB=/A'CB.求證： ABCABC'.分析：要證ABCWA'B'C',由已知中找到條件：一組邊 AC=A'C', 一組角 ZACB=Z A'C'B',如果尋求/ A=/A',就可用ASA證明全等；也可以尋

10、求么/ B=/B',這 樣就有AAS;還可尋求BC=B'C',那么就可根據(jù) SAS.注意到題目中，通有 CD、C'D' 是三角形的高，CD=C'D'.觀察圖形，這里有三對三角形應(yīng)該是全等的，且題目中具備了 HL 定理的條件，可證的 RtAADCRtAA'D'C',因此證明/ A=/A'就可行.證明：:CD、C'D'分別是 ABC ABC'的高（已知），/ ADC= / A'D'C'=90 :在 RtAADC 和 RtAA'D'C'中，A

11、C=A'C'（已知），CD=C'D'（已知），RtAADC RtAA'D'C' （HL）./A=/A',（全等三角形的對應(yīng)角相等）.在 4ABC 和ABC'中，/ A=/A'（已證），AC=A'C'（已知），/ ACB=/A'CB （已知），.ABCAA'B'C' （ASA）.6:課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全 等.而當(dāng)一邊的對角是直角時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特 殊方法一一HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)