2011高考數(shù)學(xué)二輪專題 第9課時(shí) 函數(shù)與方程 (函數(shù))新人教A版

1、2011高考數(shù)學(xué)精品：函數(shù)專題第9課時(shí) 函數(shù)與方程1函數(shù)f(x)x32x2x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選D.f(x)x2(x2)(x2)(x2)(x21)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)1，1,2.2函數(shù)f(x)lnx2x1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A4 B3C2 D1解析：選D.在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)ylnx與y12x的圖象，易知兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)ylnx12x只有一個(gè)零點(diǎn)3函數(shù)f(x)ln的零點(diǎn)一定位于區(qū)間()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,5)解析：選A.由于f(1)f(2)(ln2)(ln31)0，故函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)必存在零點(diǎn)，故選A.4(2009年

2、高考福建卷)若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)4x2x2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，則f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x)解析：選A.g(x)4x2x2在R上連續(xù)且g()20，g()21210.設(shè)g(x)4x2x2的零點(diǎn)為x0，則x0，0x0，|x0|.又f(x)4x1零點(diǎn)為x；f(x)(x1)2零點(diǎn)為x1；f(x)ex1零點(diǎn)為x0；f(x)ln(x)零點(diǎn)為x，故選A.5(2010年合肥檢測(cè))函數(shù)f(x)xlog2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A0， B，C， D，1解析：選C.代入可知，只有f()·f()<0，所以函數(shù)的零點(diǎn)

3、在區(qū)間，上6已知函數(shù)f(x)，若f(0)2，f(1)1，則函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選C.由已知當(dāng)x0時(shí)f(x)x2bxc，由待定系數(shù)得：故f(x)，令f(x)x0，分別解之得x12，x21，x32，即函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)，故選C.7.用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x02.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是_解析：由計(jì)算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一個(gè)有根區(qū)間為2,2.5答案：2,2.58若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，根據(jù)下面的表格，可斷定f(x)的零點(diǎn)所在

4、的區(qū)間為_(只填序號(hào))(，11,22,33,44,55,66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678解析：用二分法解題時(shí)要注意，根據(jù)區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)的異同，確定零點(diǎn)所在區(qū)間答案：9若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2,3.2,3是方程x2axb0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集為x|x1答案：x|x110關(guān)于x的二次方程x2(m1)x10在區(qū)間0,2上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：

5、設(shè)f(x)x2(m1)x1，x0,2(1)f(x)0在區(qū)間0,2上有一解f(0)1>0，應(yīng)有f(2)0m.(2)f(x)0在區(qū)間0,2上有兩解，則m1.由(1)(2)知：m1.11是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn)，且只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出a的范圍，若不存在，說(shuō)明理由解：若實(shí)數(shù)a滿足條件，則只需f(1)·f(3)0即可f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.檢驗(yàn)：(1)當(dāng)f(1)0時(shí)a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程

6、在1,3上有兩根，不合題意，故a1.(2)當(dāng)f(3)0時(shí)a.此時(shí)f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之，x或x3.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a.綜上所述，a<或a>1.12已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc.(1)若a>b>c且f(1)0，試證明f(x)必有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)若對(duì)x1，x2R且x1<x2，f(x1)f(x2)，方程f(x)f(x1)f(x2)有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一實(shí)根屬于(x1，x2)證明：(1)f(1)0，abc0.又a>b>c，a>0，c<0，即ac<0.又b24ac4ac>0，方程ax2bxc0有兩個(gè)不等實(shí)根，所以函數(shù)f(x)必有兩個(gè)零點(diǎn)(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，則g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x1)·g(x2)