工業(yè)過(guò)程先進(jìn)控制及應(yīng)用--6. 解耦控制系統(tǒng)

1、第6章 解耦控制系統(tǒng)6.1 系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)分析6.1.1系統(tǒng)的分析在一個(gè)生產(chǎn)裝置設(shè)置若干個(gè)控制回路，來(lái)穩(wěn)定各個(gè)被控變量。幾個(gè)回路之間，就可能相互關(guān)聯(lián)，相互耦合，相互影響，構(gòu)成多輸入-多輸出的相關(guān)（耦合）控制系統(tǒng)。圖6-1所示流量、壓力控制方案就是相互耦合的系統(tǒng)。PC PT FC FT u2u1 圖 6-1 關(guān)聯(lián)嚴(yán)重的控制系統(tǒng) AC FC AT FT 混合器QAQBQ0 圖6-2混合器濃度和流量控制系統(tǒng). 在圖6-2中，A、B兩種物料進(jìn)入混合器，以一定比例進(jìn)行混合，工藝要求出料的流量和濃度保持恒定，為此設(shè)計(jì)了圖6-2中的控制系統(tǒng)。出料流量Q和濃度C分別由物料QB和QA的流量進(jìn)行控制。不難看出，這兩個(gè)

2、控制回路是相互關(guān)聯(lián)的，而關(guān)聯(lián)程度與工藝操作數(shù)據(jù)有關(guān)。系統(tǒng)間的關(guān)聯(lián)程度是不一樣的。那么如何來(lái)表征系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)程度呢？可以采用“相對(duì)增益”的方法來(lái)分析6.1.2相對(duì)增益 令某一通道在其它系統(tǒng)均為開環(huán)時(shí)的放大系數(shù)與該一通道在其它系統(tǒng)均為閉環(huán)時(shí)的放大系數(shù)之比為ij，稱為相對(duì)增益，則 (6-1)上式中分子項(xiàng)外的下標(biāo)u表示除了uj以外，其它都保持不變，即都為開環(huán)；分母項(xiàng)外的下標(biāo)y表示除了yi以外，其它y都保持不變，即其它系統(tǒng)都為閉環(huán)系統(tǒng)。 現(xiàn)以圖6-1所示雙輸入雙輸出系統(tǒng)為例。該系統(tǒng)被控變量與操縱變量關(guān)系如圖6-4所示。k11k21k12k22圖6-4 雙輸入雙輸出對(duì)象靜態(tài)特性框圖由圖6-4可得該系統(tǒng)靜態(tài)方

3、程為 （6-2） 式中kij表示第j個(gè)輸入變量作用于第i個(gè)輸出變量的放大系數(shù)。 求11，首先求取11的分子項(xiàng)，除u1外，其它u不變，則有 （6-3） 再求11的分母項(xiàng)，除y1外，其它y不變，由式（6-2）可得 由上兩式可得 （6-4）在求得11的分子項(xiàng)與分母項(xiàng)可得11 （6-5） 同樣可推導(dǎo)出 （6-6） （6-7） 如果排成數(shù)陣形式 （6-8） 上式稱為布里斯托爾陣列(Briistol陣列)，或相對(duì)增益陣列。在雙輸入雙輸出情況下，下面幾點(diǎn)很有用。（1） 相對(duì)增益陣列中，每行和每列的元素之和為1，這個(gè)基本性質(zhì)在2 ´2變量系統(tǒng)中特別有用。只要知道了陣列中任何一個(gè)元素，其它元素可立即求

4、出。例如：在11=0.5時(shí)，圖6-1所示壓力和流量系統(tǒng)就屬此情況。在11=1.2時(shí)，（2） 在相對(duì)增益陣列中所有元素為正時(shí)，稱之為正耦合。當(dāng)k11與k22同號(hào)（都為正或都為負(fù)），k12與k21中一正一負(fù)時(shí)，都為正值，且1，屬正耦合系統(tǒng)。（3） 在相對(duì)增益陣中只要有一元素為負(fù)，稱之為負(fù)耦合。（4） 當(dāng)一對(duì)為1，則另一對(duì)為0，此時(shí)系統(tǒng)不存在穩(wěn)態(tài)關(guān)聯(lián)。（5） 當(dāng)采用兩個(gè)單一的控制器時(shí)，操縱變量uj與被控變量yi間的匹配應(yīng)使兩者間的盡量接近1。（6） 如果匹配的結(jié)果是仍小于1，則由于控制間關(guān)聯(lián)，該通道在其它系統(tǒng)閉環(huán)后的放大系數(shù)將大于在其它系統(tǒng)開環(huán)時(shí)的數(shù)值，系統(tǒng)的穩(wěn)定性往往有所下降。（7） 千萬(wàn)不要采用

5、為負(fù)值的uj與yi的匹配方式，這時(shí)侯當(dāng)其它系統(tǒng)改變其開環(huán)或閉環(huán)狀態(tài)時(shí)，本系統(tǒng)將喪失穩(wěn)定性。 把Bristol陣列作為關(guān)聯(lián)程度的衡量，已為人們所熟悉。但明顯地可以看出，它沒(méi)有考慮動(dòng)態(tài)項(xiàng)的影響，因此按它作出的結(jié)論帶有一定的局限性。 對(duì)于多個(gè)輸入多個(gè)輸出變量系統(tǒng)的Bristol陣列中，元素可通過(guò)矩陣運(yùn)算求出。 已知多輸入多輸出系統(tǒng)的靜態(tài)特性矩陣形式為 （6-9） 式中 （6-10）設(shè)M有逆矩陣存在，則 U=M-1Y （6-11） 考慮到 所以M-1 的各元素是，把M-1轉(zhuǎn)置，得出一個(gè)輔助矩陣C C=(M-1)T (6-12) 通個(gè)轉(zhuǎn)置，C的各元素是 相對(duì)增益ij是 （6-13） 因此， 是M矩陣與C

6、矩陣中各自對(duì)應(yīng)（第 i行，第 j列）元素的相乘。這樣，只要知道了所有的開環(huán)放大系數(shù)kij，相對(duì)增益都可以求出?，F(xiàn)以雙輸入雙輸出系統(tǒng)為例加以說(shuō)明，由式（6-2）有 （6-14） 那么 （6-15）所以 (6-16) 上式與前面按定義求得的相同。 6.2 減少與解除耦合途徑 6.2.1被控變量與操縱變量間正確匹配 對(duì)有些系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，減少與解除耦合的途徑可通過(guò)被控變量與操縱變量間的正確匹配來(lái)解決，這是最簡(jiǎn)單的有效手段，理論上在前面已分析過(guò)，在此舉例加以說(shuō)明。例如圖6-2所示混合器系統(tǒng)，濃度C要求控制75%，現(xiàn)在來(lái)分析這個(gè)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)程度，這樣匹配是否合理。對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)有 （6-17） （6-18） 根據(jù)

7、圖6-2所示匹配，首先求取相對(duì)增益11（濃度C與QA配對(duì)）的分子項(xiàng) （6-19） 其次求取11的分母項(xiàng) （6-20） 因此可求得11 （6-21） 所以系統(tǒng)的相對(duì)增益陣列為 由相對(duì)增益陣列可知圖 6-2所示匹配是不合理的，可以重新配匹，組成按出口濃度C來(lái)控制物料QB，而Qo由QA 來(lái)控制的系統(tǒng)。如圖6-5 所示，這樣系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)影響就小得多了。AC FC AT FT 混合器QBQAQ0圖 6-5 混合器濃度和流量控制系統(tǒng) 6.2.2控制器的參數(shù)整定 6.2.3減少控制回路 6.2.4串接的解耦控制在控制器輸出端與執(zhí)行器輸入端之間，可以串接入解耦裝置 D(s) ，雙輸入雙輸出串接解耦框圖如圖6-9

8、所示。控制器-1控制器-2過(guò)程模型解耦裝置 G(s) Gc(s)D(s) 控制器 Y2P(s)U(s)Y1R2R1圖6-9 雙輸入雙輸出串接解耦系統(tǒng)由圖6-9得 Y(s)=G(s)U(S) U(s)=D(s)P(s) Y(s)=G(s)D(s)P(s) （6-22） 由式（6-22）可知，只要能使G(s)D(s)相乘后成為對(duì)角陣，就解除了系統(tǒng)之間耦合，兩個(gè)控制回路不再關(guān)聯(lián)。亦可以這樣分析，第一個(gè)控制回路的控制作用u1 通過(guò)G21(s)影響y2，對(duì)第二個(gè)控制回路來(lái)說(shuō)是一個(gè)擾動(dòng)因素，現(xiàn)通過(guò)解耦裝置D21(s)產(chǎn)生相應(yīng)的控制作用u2，以補(bǔ)償u1對(duì)y2的效應(yīng)。 6.2.5模式控制考慮如下系統(tǒng) 當(dāng)系統(tǒng)的

9、狀態(tài)向量、輸入向量和輸出向量三者維數(shù)相同時(shí)，可以采用模式控制。假設(shè)矩陣A具有實(shí)數(shù)的、相異的特征值 ，則A可表示成A=EE-1式中： ，ei為右特征向量； ， di為左特征向量； =diag，為特征值若令控制器 采用比例作用 u=-Gcy=-GcCx （6-23） 閉環(huán)后的系統(tǒng)方程是 （6-24） 如選擇控制器矩陣為 （6-25） 式中K是對(duì)角陣并能挑選輸出矩陣C=E-1 ，則注意到y(tǒng)=Cx=E-1x故得 （6-26） 顯然（A-K）是一個(gè)對(duì)角陣，調(diào)整每一個(gè)ki值，直接影響相應(yīng)的輸出變量yi 的過(guò)渡過(guò)程，但不影響其它的輸出變量，這樣就實(shí)現(xiàn)了不相關(guān)的要求。yi的過(guò)渡過(guò)程是 （6-27）式中的 ai

10、是由初始條件確定的系數(shù)。這種控制方案的缺點(diǎn)是僅可以進(jìn)行純比例控制，需要有選擇C=E-1的自由度。這種方法的框圖如圖6-10所示。x=Ax+BuB-1EK-1C=E_1控制器補(bǔ)償器過(guò)程輸出變換圖 6-10 模式控制系統(tǒng)的框圖 6.3 串接解耦控制 前已說(shuō)明，串接解耦裝置D(s)的作用是使G(s)D(s) 的積成為對(duì)角陣，這樣關(guān)聯(lián)就消除了。要求G(s)D(s)之積為對(duì)角陣，對(duì)其非零元素又有三類方法。 6.3.1對(duì)角線矩陣法此法要求 ，如 （6-28） 即通過(guò)解耦，使各個(gè)系統(tǒng)的特性完全象原來(lái)的單回路控制系統(tǒng)一樣。因此，解耦裝置D(s)可以由式（6-28）求得 （6-29） 這樣求出的解耦裝置各元素傳

11、遞函數(shù)可能相當(dāng)復(fù)雜。 6.3.2單位矩陣法單位矩陣法與式（6-28）相似，有 ，如 （6-30） 即通過(guò)解耦，使各個(gè)系統(tǒng)的對(duì)象特性成1:1的比例環(huán)節(jié)。此時(shí)解耦裝置D(s)為 （6-31） 由式（6-31）可知，單位矩陣法得到解耦裝置D(s)為對(duì)象傳遞矩陣的逆。 6.3.3前饋補(bǔ)償法前饋補(bǔ)償法只規(guī)定對(duì)角線以外的元素為零，這樣亦完全解除了耦合。但是各通道的傳遞函數(shù)并不是原來(lái)的，此時(shí)可取某些。這樣做顯得比較簡(jiǎn)單，所以有人稱之為簡(jiǎn)易解耦。 對(duì)于雙輸入雙輸出情況，圖6-11所示為前饋解耦控制系統(tǒng)的方框圖。G11G12 G21G22D11=1D12 D21D22=1控制器-1控制器-2過(guò)程模型解耦裝置 G

12、(s) Gc(s)D(s) 控制器 Y2P(s)U(s)Y1R2R1圖6-11 前饋解耦控制系統(tǒng)方框圖此時(shí)取，解耦補(bǔ)償裝置和可根據(jù)前饋補(bǔ)償原理求得 （6-32）又有 （6-33） 在需要時(shí)亦可令或或，按同樣原理可以求得解耦裝置的傳遞函數(shù)。 6.3.4設(shè)計(jì)中的有關(guān)問(wèn)題（1） 實(shí)踐表明,在很多情況下采用靜態(tài)解耦已能獲得相當(dāng)好的效果。對(duì)于采用前饋補(bǔ)償法時(shí)，若式（6-32）中和動(dòng)態(tài)項(xiàng)相近，式（6-33）中和的動(dòng)態(tài)項(xiàng)相近時(shí)，采用靜態(tài)解耦十分簡(jiǎn)單和方便。(2) 一般地說(shuō)，需要采用動(dòng)態(tài)解耦時(shí)，宜采用超前滯后環(huán)節(jié)即的形式。 (3) 當(dāng) G(s)為奇異矩陣時(shí),即G(s)的行列式為零時(shí)，如采用對(duì)角線矩陣法和單位矩

13、陣法，的分母項(xiàng)為零，如采用前饋補(bǔ)償法，G(s)D(S)的乘積為零。總之無(wú)法采用串接解耦控制方案。在雙輸入雙輸出的情況下，與很接近時(shí)，解耦亦比較困難。 6.4工業(yè)應(yīng)用實(shí)例在此介紹某乙烯裝置裂解爐的解耦控制。它具有四組并聯(lián)的裂解爐管，每組爐管對(duì)應(yīng)于8個(gè)燒嘴。每組有燃料油的控制閥。原料油（煤油、柴油等）經(jīng)預(yù)熱至590 0C后進(jìn)入裂解爐管進(jìn)行裂解，生成乙烯、丙烯，丁烯、甲烷、乙烷、丙烷等。為了減少爐管結(jié)焦和提高乙烯等產(chǎn)品收率，需要降低裂解爐管內(nèi)的油氣分壓，因此須按一定的比率加入稀釋蒸汽。原料油和稀釋蒸汽的比率應(yīng)該控制好。 安裝四個(gè)控制器和四個(gè)控制閥，并配上解耦裝置，構(gòu)成解耦控制系統(tǒng)可以解決問(wèn)題。在而此

14、采用一個(gè)溫度主控制器，另外引入四個(gè)偏差設(shè)定器，并使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行解耦計(jì)算，達(dá)到了令人滿意的結(jié)果。下面簡(jiǎn)單介紹這一方案。 圖6-12是這一系統(tǒng)的原理框圖。. 圖6-12裂解爐爐管出口溫度解耦控制原理框圖先暫不考慮主控制器TC的輸出u，而單獨(dú)探討各偏差設(shè)定器TXCi的修正值對(duì)各組爐管出口溫度的影響。顯然，過(guò)程的穩(wěn)態(tài)特性可表述為 i=1,2,3,4 式中的i是第i組爐管的出口溫度。假設(shè)在小范圍內(nèi)可以線性化 (6-34) 即 式中 反過(guò)來(lái)，如果要求各點(diǎn)溫度作的穩(wěn)態(tài)變動(dòng)，應(yīng)該施加的是 (6-35)這樣，如果已知各 與基準(zhǔn)溫度之，即溫度偏差，并要求消除這些溫度偏差，則各點(diǎn)溫度應(yīng)該作出的穩(wěn)態(tài)變動(dòng)是 而應(yīng)該施加

15、的就是 (6-36) 。這個(gè)系統(tǒng)采用計(jì)算機(jī)控制。采樣時(shí)間應(yīng)該很好考慮，現(xiàn)取5min。這樣，在操縱變量作了調(diào)整以后，盡管傳熱過(guò)程有相當(dāng)大的滯后，仍有足夠的時(shí)間使出口溫度起響應(yīng)。經(jīng)過(guò)測(cè)試也就是說(shuō)，每組燒嘴除影響本組爐管外，也影響相鄰的各一組爐管，其效應(yīng)為對(duì)本組爐管的1/3。進(jìn)行矩陣求逆：把值編入程序，在測(cè)得溫度偏差e以后，由計(jì)算機(jī)求出u值。那么用什么作為基準(zhǔn)溫度呢？可選任何一組爐管的出口溫度。也許可能想到取出口溫度的設(shè)定值作為基準(zhǔn)溫度，但在此不這樣做。因?yàn)楦髦得?min計(jì)算一次，單靠它來(lái)控制出口溫度達(dá)到設(shè)定值，動(dòng)作不夠及時(shí)，所以把它們作為消除各爐管出口溫度差別的手段。至于使基準(zhǔn)溫度達(dá)到設(shè)定值的任務(wù)

16、，是由主控制器TC來(lái)完成。它可以是PID連續(xù)作用的。主控制器的輸出為u。在控制方案上把兩者結(jié)合起來(lái)。通過(guò)偏差設(shè)定器中的加法器，把u和代數(shù)相加，其輸出作為送往執(zhí)行器的信號(hào)?，F(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)表明，這樣的系統(tǒng)是成功的。為了使動(dòng)作更平穩(wěn)，修正不是一躍而就的，實(shí)際上采用的值的1/2，即K=0.5.同時(shí)，對(duì)各進(jìn)行限幅，每次不超過(guò)全范圍的3%。運(yùn)行結(jié)果是各點(diǎn)間溫度差保持在1.5以內(nèi)。 計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)：(1) 求各組爐管出口溫度與基準(zhǔn)爐管出口溫度的差值式中 j 爐管組號(hào) x 基準(zhǔn)爐管號(hào)求得后，要進(jìn)行邏輯判斷。所謂各組爐管溫度一致，實(shí)際上也只是近似的，工藝上規(guī)定溫差1.5oC，故邏輯判斷關(guān)系 為不需要解耦計(jì)算 需要進(jìn)行

17、解耦計(jì)算(2) 根據(jù)解耦控制方程計(jì)算修正值當(dāng) 則按下列方程計(jì)算： (3) 實(shí)際校正值的輸出方法 因?yàn)榻怦羁刂品匠逃捎?jì)算機(jī)每隔五分鐘進(jìn)行一次，故是以斷續(xù)形式輸出的，并以階躍形式加至閥門上。假如的一次輸出過(guò)大，則會(huì)給工藝過(guò)程造成較大的擾動(dòng)。因此，在程序上作如下處理：當(dāng)+3% 時(shí)則 (解耦控制方程計(jì)算的修正值) 送至控制閥當(dāng) >3% 時(shí)則=3%即一次的控制最大取值只能為3%，其余不足部分，以后逐次控制加以補(bǔ)足。當(dāng)< -3% 時(shí) 則= -3%即一次的控制最小取值只能為-3%,其余不足部分，以后逐次控制加以補(bǔ)足。(3) 請(qǐng)求負(fù)荷調(diào)整當(dāng)偏差設(shè)定器的輸出值達(dá)到±28%時(shí)，仍不能消除各組

18、爐管的溫差時(shí)，請(qǐng)求調(diào)整負(fù)荷。這個(gè)裂解爐的解耦控制系統(tǒng)僅僅考慮系統(tǒng)間的靜態(tài)耦合，只能消除系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下的關(guān)聯(lián)，對(duì)于系統(tǒng)間的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)響應(yīng)是無(wú)能為力的。盡管如此，靜態(tài)解耦控制還是能滿足相當(dāng)多的工藝過(guò)程要求，且補(bǔ)償矩陣簡(jiǎn)單，因此在工程上獲得了廣泛的應(yīng)用。最后需要著重指出如下兩點(diǎn)：(1) 控制系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)并非一定是有害的，也有相互幫助的關(guān)聯(lián)，因此，只有在系統(tǒng)關(guān)聯(lián)嚴(yán)重影響控制品質(zhì)時(shí)，才考慮設(shè)計(jì)解耦控制系統(tǒng)。(2) 如果能通過(guò)選擇控制方案來(lái)避免或減弱系統(tǒng)之間的耦合，也不必要設(shè)計(jì)解耦控制系統(tǒng)。目前不少裂解爐出口溫度控制不采用解耦控制而采用另外控制方案,每組爐管出口溫度與相應(yīng)的進(jìn)料流量組成串級(jí)控制系統(tǒng)，調(diào)整某組爐管進(jìn)料量不會(huì)影響其它爐管出口溫度，即相互之間沒(méi)有耦合，且