工程力學(xué)(上)電子教案第九章

1、第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、 明確剛體平面運(yùn)動(dòng)的特征2、 掌握研究平面運(yùn)動(dòng)的方法3、 能夠正確判斷機(jī)構(gòu)中作平面運(yùn)動(dòng)的剛體教學(xué)重點(diǎn)：掌握研究平面運(yùn)動(dòng)的方法教學(xué)難點(diǎn)：掌握研究平面運(yùn)動(dòng)的方法教學(xué)方法：板書PowerPoint一平面運(yùn)動(dòng)的概念引例1：汽車沿直線行駛時(shí)，車輪的運(yùn)動(dòng)（圖10.1）車輪的運(yùn)動(dòng) 隨著車身的平動(dòng)+相對(duì)車身的轉(zhuǎn)動(dòng)。引例2曲柄連桿機(jī)構(gòu)的連桿AB的運(yùn)動(dòng)引例3板擦在黑板上的任意運(yùn)動(dòng)上述運(yùn)動(dòng)有何共性？平面運(yùn)動(dòng)定義：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)其上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變，也就是說剛體內(nèi)的各點(diǎn)都在平行于固定平面的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。2力學(xué)模型

2、簡(jiǎn)化如圖所示，剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體上所有與空間某固定平面距離相等的點(diǎn)所構(gòu)成的平面圖形就保持在它自身所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。A點(diǎn)代表線段的運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)代表線段的運(yùn)動(dòng)平面圖形S代表剛體運(yùn)動(dòng)結(jié)論：剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。3、運(yùn)動(dòng)方程確定平面圖形S在坐標(biāo)系內(nèi)的位置只需確定任一線段AB在中的位置確定AB線段的位置，需確定坐標(biāo),A點(diǎn)稱為基點(diǎn)。所以平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程： （1）上式稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程。分析運(yùn)動(dòng)方程可知，平面運(yùn)動(dòng)包函了平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)這兩種基本運(yùn)動(dòng)形式，即：平面運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。4、運(yùn)動(dòng)的分解及分解運(yùn)動(dòng)的特性分析特例分析：在方程（1）中，若則“S”作平動(dòng) ，若

3、則“S”作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一般情況下，平面運(yùn)動(dòng)可以看成為由平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。運(yùn)動(dòng)分解：研究對(duì)象：平面圖形S 靜系：固定平面。 動(dòng)系：（其中A是“S”上一點(diǎn)，伴隨A作平動(dòng),是虛構(gòu)的一坐標(biāo)系）。 牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系隨A點(diǎn)平動(dòng)。 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)所以，平面運(yùn)動(dòng) 隨基點(diǎn)A平動(dòng)+相對(duì)基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)。分解運(yùn)動(dòng)特性：平動(dòng)：隨基點(diǎn)的不同而不同轉(zhuǎn)動(dòng)：相對(duì)不同基點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角位移、角速度和角加速度都是相同的，即轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)選擇無關(guān)。證明1： 證明2： 常量 第二節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、 能熟練地應(yīng)用基點(diǎn)法求平面圖形上任一點(diǎn)的速度。1、課本習(xí)題9-1、9-3。2、 速度投影法求平面圖形上任一

4、點(diǎn)的速度。教學(xué)重點(diǎn)：以運(yùn)動(dòng)的分解與合成為出發(fā)點(diǎn)，研究求平面圖形上各點(diǎn)的速度的基點(diǎn)法，以求速度為主，速度投影發(fā)從基點(diǎn)法推導(dǎo)出來。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解平面運(yùn)動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和饒及點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，選基點(diǎn)的意義和相對(duì)基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征教學(xué)方法：板書PowerPoint教學(xué)步驟：1基點(diǎn)法（合成法）平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)+相對(duì)基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)已知A點(diǎn)速度和角度求圖形上任一點(diǎn)B的速度。B點(diǎn)的速度為： （1）式中，其中 ,式（1）只能求2個(gè)求知量，通常的已知量為和的方向。 式（1）也可用矢量求導(dǎo)得到， 其中是常量。其中，也即2速度投影法將式（10.3）向AB連線和AB連線的正垂向投影，有 （2） （3）式（2）稱為速度

5、投影定理，是剛體不變形的屬性，式（3）中的正垂向投影過B點(diǎn)作逆時(shí)針轉(zhuǎn)的射線為正方向，如圖中的所指的方向。例1、如圖所示，在曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，已知曲柄OA長為R，繞O軸以逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求，時(shí)，滑塊B的速度及連桿AB的角速度。解：1. 分析運(yùn)動(dòng)： OA桿定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿作平面運(yùn)動(dòng)2分析速度 OA桿：，AB桿： 只有2個(gè)未知量，可求解,由速度合成圖11，有 求得 ， 而另解：用速度投影法：AB：設(shè)方向如圖10.12所示： （負(fù)號(hào)說明與假設(shè)相反） （軸指向?yàn)檎?(負(fù)號(hào)說明是順時(shí)針轉(zhuǎn)向的)問題，若求（C點(diǎn)是AB桿的中點(diǎn)）例2、在圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，已知，OA桿以繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)，OA、CB沿水

6、平方向，、AC沿鉛垂方向，試求此瞬時(shí)（1）桿的角速度 。（2）板上C點(diǎn)速度。 解：1.分析運(yùn)動(dòng) OA桿，桿定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ABC作平面運(yùn)動(dòng) 2分析速度 OA： ABC： 由速度合成圖： ： 3求 其中 由圖10.13： 問題：若不分析B點(diǎn)速度，求出，能否求出？例3、圖10.14中給出一種平面鉸接機(jī)構(gòu)，已知桿的角速度是，桿的角速度是，轉(zhuǎn)向如圖10.14所示。在圖示瞬時(shí)，桿鉛直，桿AC和水平，而桿BC對(duì)鉛直線成偏角，又，。試求該瞬時(shí)點(diǎn)C的速度。 解：1 分析運(yùn)動(dòng) 、桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， AC、BC桿作平面運(yùn)動(dòng)。 2 分析速度 ： AC： （a）BC： （b）由式（a）、（b）得： 課堂小結(jié)：總結(jié)以上例題，基點(diǎn)

7、法解題步驟如下：1、 分析構(gòu)件中各剛體的運(yùn)動(dòng)，判斷各剛體分別作什么樣的運(yùn)動(dòng)。2、 研究作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上哪一點(diǎn)的速度大小和方向?yàn)橐阎?。基點(diǎn)就選在該點(diǎn)上，作圖時(shí)必須說明基點(diǎn)的選擇，但在圖中可以不畫動(dòng)坐標(biāo)軸。3、 畫速度合成圖，作圖時(shí)要使絕對(duì)速度在平行四邊形的對(duì)角線上，并根據(jù)三個(gè)速度所涉及的六個(gè)要素中分析出四個(gè)要素。4、 根據(jù)基點(diǎn)法公式的合成公式及利用平行四邊形中的幾何關(guān)系求解未知量。作業(yè)布置：1.課本習(xí)題9-1、9-3。2.課本習(xí)題9-5第三節(jié) 求平面圖形上各點(diǎn)速度的瞬心法教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)：能熟練地應(yīng)用瞬心法求平面圖形上任一點(diǎn)的速度。教學(xué)重點(diǎn)：以運(yùn)動(dòng)的分解與合成為出發(fā)點(diǎn)，研究求平面圖形上

8、各點(diǎn)的速度瞬心法，從基點(diǎn)法推導(dǎo)出來。教學(xué)難點(diǎn)：速度瞬心的概念。教學(xué)方法：板書PowerPoint教學(xué)步驟：引言：，若，則此時(shí)圖形上各點(diǎn)速度分布如圖10。15所示速度瞬心：某瞬時(shí)平面圖形上速度為零的那一點(diǎn)稱為該瞬時(shí)平面圖形的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱為速度瞬心，通常用“P”表示。定理：一般情況下，每瞬時(shí)平面圖形上速度瞬心是唯一存在的。證明：設(shè)已知平面圖形上任一點(diǎn)M的速度和平面圖形的角速度， 過M點(diǎn)作如圖10.16所示，MN上一點(diǎn)P的速度為： 與方向相反. 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)確定的值，且只能在MN直線上有滿足此條件的點(diǎn)，所以定理得證。找瞬心的幾種方法：1）已知兩點(diǎn)速度方向a) b) 且 瞬時(shí)平動(dòng)c)且

9、時(shí)，需知、的大?。▓D10.19）2）已知平面圖形沿某一線或面純滾，接觸點(diǎn)瞬心（圖10.20）例1、在平面機(jī)構(gòu)中，直角三角板ABD的兩直角邊長為，A、B為光滑鉸接，、為兩固定鉸支座，桿以繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)，圖示瞬時(shí)、A、D在同一鉛垂線上，求該瞬時(shí)D點(diǎn)的速度和桿的角速度。 解：1分析運(yùn)動(dòng) 、桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， ABD作平面運(yùn)動(dòng)2 分析速度 ： ABD： ： 例2、繞線輪半徑為R，其凸沿半徑為r，繞線之線點(diǎn)B沿水平方向抽出之速度為u，使輪沿水平線純滾動(dòng)。試求滾輪上1、2、3點(diǎn)的速度。解： 1 分析運(yùn)動(dòng) 2 速度分析 問：線頭與水平線夾角為多少度時(shí)，輪O向左滾動(dòng)？（演示不斷改變線頭B與水平線夾角拉輪子滾動(dòng)）

10、例3、平面機(jī)構(gòu)如圖10.23所示，已知，以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示時(shí)水平，在鉛直方向，、均為已知，求該瞬時(shí)，桿的角速度和滑塊C的速度。 解：1 分析運(yùn)動(dòng) 、定軸轉(zhuǎn)動(dòng) AB、BC桿平面運(yùn)動(dòng) 2分析運(yùn)動(dòng) : AB： ： BC： 第四節(jié) 用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)：會(huì)應(yīng)用基點(diǎn)法求平面圖形上任一點(diǎn)的加速度教學(xué)重點(diǎn)：以運(yùn)動(dòng)的分解與合成為出發(fā)點(diǎn)，研究求平面圖形上各點(diǎn)的加速度的基點(diǎn)法教學(xué)難點(diǎn)：正確理解平面運(yùn)動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，選基點(diǎn)的意義和相對(duì)基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征教學(xué)方法：板書PowerPoint教學(xué)步驟：平面圖形的角加速度及圖形上各點(diǎn)的加速度分析基點(diǎn)法設(shè)已知A點(diǎn)加速度和

11、圖形的角速度，角加速度，求任一點(diǎn)B的加速度。平面運(yùn)動(dòng)隨A點(diǎn)平動(dòng)+相對(duì)A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)B點(diǎn)加速度： （1）其中，方向垂直于AB，方向由B指向A。式（1）也只能求解2個(gè)未知量。式（1）也可用矢量求導(dǎo)的方法得到，參看圖，有 求一次導(dǎo) 求二次導(dǎo) 其中 ， ， 例1靠在直角墻上的桿AB長為，由鉛垂位置在鉛垂面內(nèi)滑下，如圖所示。當(dāng)時(shí)，方向如圖所示。求該瞬時(shí)B點(diǎn)的加速度及AB桿的角加速度。 解：1. 運(yùn)動(dòng)分析 2. 分析速度 AB作平面運(yùn)動(dòng)， 由瞬心法求得 ： 3分析加速度 （方向如圖） 其中 ： ： 問：若求AB中點(diǎn)C的加速度呢？例2、半徑為R的圓盤沿直線軌道作純滾動(dòng)，如圖26所示，設(shè)圖示瞬時(shí)輪心的速度為，加速度為，方向如圖所示。試求該瞬時(shí)輪沿上A、B、C、D點(diǎn)的加速度。 解：1 分析運(yùn)動(dòng) 輪O作純滾動(dòng)，圖示時(shí)，A點(diǎn)為速度瞬心 因?yàn)檩嗊\(yùn)動(dòng)過程中，輪心O到瞬心點(diǎn)距離始終為定長R，如把、看成時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，上式仍成立，因而有 對(duì)此式求導(dǎo)有 當(dāng)時(shí)， 轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針 2分析加速度 其中，（速度瞬心的加速度不為零） 其中， ， 同理可求得 例3、在圖27所示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過連桿AN帶動(dòng)輪B沿水平直線純滾動(dòng)，設(shè)，輪半徑為R，求圖示OA桿鉛直時(shí)，輪上最高點(diǎn)D的速度、加速度。 解：1. 分析運(yùn)動(dòng)：OA桿定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿、B輪昀作平面運(yùn)動(dòng) 2分析速度