運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題

1、2021/8/612021/8/62 這類問題要應(yīng)用積分的方法來求，在計(jì)算上較為這類問題要應(yīng)用積分的方法來求，在計(jì)算上較為復(fù)雜一些。復(fù)雜一些。 2021/8/63例例2 2、一氣球以速率、一氣球以速率 v v0 0 從地面上升從地面上升, ,由于風(fēng)的影響由于風(fēng)的影響, ,隨著隨著高度的上升高度的上升, ,氣球的水平速率按氣球的水平速率按 v vx x=by=by 增大增大, ,其中其中b b 是正是正的常數(shù)的常數(shù), , y y 是從地面算起的高度是從地面算起的高度, , x x 軸取水平向右的方向軸取水平向右的方向. .求求: : (1)(1)氣球的運(yùn)動(dòng)方程氣球的運(yùn)動(dòng)方程; (2) ; (2)

2、 氣球飄移的距離與高度的關(guān)氣球飄移的距離與高度的關(guān)系系. .解解: : 令令t=o t=o 時(shí)氣球位于坐標(biāo)原點(diǎn)，由已知，有時(shí)氣球位于坐標(biāo)原點(diǎn)，由已知，有: :tvy0得得: :由由(1)(1)式式y(tǒng)0由由(2)(2)式式: :tdtbvdx0得得: :2021tbvx得到運(yùn)動(dòng)方程得到運(yùn)動(dòng)方程: :j tvitbvr02021氣球的距離與高度的關(guān)系氣球的距離與高度的關(guān)系: :022vbyx 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué) 第二類問題第二類問題 （二維情況）（二維情況）dtvdy0t0 x0t00(1)ydyvvdt(2)xdxvbydt2021/8/64例例3 3、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程： 求：求：（1

3、1）質(zhì)點(diǎn)第一秒末的速度和加速度；（）質(zhì)點(diǎn)第一秒末的速度和加速度；（2 2）在在 t=1 秒到秒到 t=3 秒時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均秒時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度和平均加速度。速度和平均加速度。)()4()2(3SIjttitr解解：（：（1 1）jtidtrdv)34(2t=1 時(shí)時(shí): :)/(smjivj tdtvda6,)(6,2smjatrv(2)(2)tva13) 1()3(trtrji913) 1() 3(tvtvj12運(yùn)動(dòng)學(xué)第運(yùn)動(dòng)學(xué)第一類問題一類問題2021/8/65例例4 4、一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x 軸作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為已知軸作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為已知 ：x=6t-t2 (

4、SI) 求：求：（1 1）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻 t 的速度和加的速度和加速度；（速度；（2 2）簡述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況；（）簡述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況；（3 3）求求 t=1 秒到秒到 t=5 秒間質(zhì)點(diǎn)的位移和路程。秒間質(zhì)點(diǎn)的位移和路程。解：解：（1 1）)/(26smtdtdxv（2 2） 質(zhì)點(diǎn)作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在質(zhì)點(diǎn)作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在t=3質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)“回頭回頭”。本題是一維情況，用正負(fù)表示方向本題是一維情況，用正負(fù)表示方向)(2,2smdtdva0)116()556(2215xxx（3 3）)(83513mxxxxs運(yùn)動(dòng)學(xué)第一類問題運(yùn)動(dòng)學(xué)第一類問題（一維情況）（一維情況）2021/8/66例例5

5、 5、一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng), ,其加速度其加速度 a 與位置坐與位置坐標(biāo)的關(guān)系為標(biāo)的關(guān)系為 a=3+6x2 (SI) , 如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零的速度為零 , , 試求其在任意位置試求其在任意位置 x 處的速度處的速度 v 。dtdva dxxvdv)63(2dxdvvx263 322321xxv解解 : : 本題的關(guān)鍵是得出本題的關(guān)鍵是得出 x 與與 v 的關(guān)系的關(guān)系dtdxdxdvv0 x0)4(631/2xxv運(yùn)動(dòng)學(xué)第運(yùn)動(dòng)學(xué)第二類問題二類問題2021/8/67例例6 6、一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速軸作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為度為a，初

6、速度為，初速度為 v0 ，初始位置為，初始位置為 x0 ，求任，求任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。解：解：dtdva dtdxv adtdv 積分：積分：vdtdx 積分：積分：atvv0得：得：20021attvxx得：得：dtatvt)(00運(yùn)動(dòng)學(xué)第運(yùn)動(dòng)學(xué)第二類問題二類問題vv0t0 xx0t02021/8/68例例7 7、一質(zhì)點(diǎn)在某參考系運(yùn)動(dòng)，初位置、一質(zhì)點(diǎn)在某參考系運(yùn)動(dòng)，初位置 ，初速度初速度 ，加速度，加速度 。求。求t=0.5s 時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的 y 坐標(biāo)和坐標(biāo)和 t=1s 時(shí)該點(diǎn)的速率。時(shí)該點(diǎn)的速率。jir30iv200)(812SIji ta解：解：由已知得到：由已知得到：tavvyyy02021,tayyytdtvx12tdtdvaxx12再由再由t02