【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-5幾何概型、互斥事件課件 文 蘇教版

1、了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率/了解幾何概型的意義了解了解幾何概型的意義了解兩個互兩個互 斥事件的概率加法公式及對立事件的概率公式并能簡單應(yīng)用斥事件的概率加法公式及對立事件的概率公式并能簡單應(yīng)用第第5 5課時課時 幾何概型、互斥事件幾何概型、互斥事件1高考中對幾何概型、互斥事件的考查，一般多以填空題的形式出現(xiàn)，有時與高考中對幾何概型、互斥事件的考查，一般多以填空題的形式出現(xiàn)，有時與 統(tǒng)計、幾何的知識結(jié)合起來，要求考生要有較扎實、全面的基礎(chǔ)知識統(tǒng)計、幾何的知識結(jié)合起來，要求考生要有較扎實、全面的基礎(chǔ)知識2對幾何概型的有關(guān)內(nèi)容在教材中是個難點，是高

2、考試題中的新題型，在復(fù)習(xí)對幾何概型的有關(guān)內(nèi)容在教材中是個難點，是高考試題中的新題型，在復(fù)習(xí) 中要適當增加針對性中要適當增加針對性【命題預(yù)測】【命題預(yù)測】 3有關(guān)互斥事件概率、等可能事件的題型有時也會以解答題的形式出現(xiàn)，在復(fù)有關(guān)互斥事件概率、等可能事件的題型有時也會以解答題的形式出現(xiàn)，在復(fù) 習(xí)中應(yīng)注意加強互斥事件的定義以及應(yīng)用加法公式的題目對古典概型的有習(xí)中應(yīng)注意加強互斥事件的定義以及應(yīng)用加法公式的題目對古典概型的有 關(guān)內(nèi)容在教材中是個難點，是高考試題中的新題型，在復(fù)習(xí)中要適當增加對關(guān)內(nèi)容在教材中是個難點，是高考試題中的新題型，在復(fù)習(xí)中要適當增加對 這部分知識的練習(xí)這部分知識的練習(xí)4有關(guān)概率的題

3、目多為應(yīng)用題型，這些應(yīng)用題的背景與實際生活密切相關(guān)，在有關(guān)概率的題目多為應(yīng)用題型，這些應(yīng)用題的背景與實際生活密切相關(guān)，在 復(fù)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識和實踐能力復(fù)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識和實踐能力1從概率的幾何定義可知，在幾何概型中，從概率的幾何定義可知，在幾何概型中，“等可能等可能”一詞應(yīng)理解為對應(yīng)于一詞應(yīng)理解為對應(yīng)于 每每個試驗結(jié)果的點落入某區(qū)域內(nèi)的可能性大小與該區(qū)域的度量成正比，而與該個試驗結(jié)果的點落入某區(qū)域內(nèi)的可能性大小與該區(qū)域的度量成正比，而與該區(qū)域的位置與形狀無關(guān)對于一個具體問題能否應(yīng)用幾何概型的概率計算公區(qū)域的位置與形狀無關(guān)對于一個具體問題能否應(yīng)用幾何概型的概率計算

4、公式，關(guān)鍵在于能否將問題幾何化也可根據(jù)實際問題的具體情況，選擇適當式，關(guān)鍵在于能否將問題幾何化也可根據(jù)實際問題的具體情況，選擇適當?shù)膮?shù)，建立適當?shù)淖鴺讼?，在此基礎(chǔ)上，將試驗的每一個結(jié)果一一對應(yīng)于的參數(shù)，建立適當?shù)淖鴺讼担诖嘶A(chǔ)上，將試驗的每一個結(jié)果一一對應(yīng)于該坐標系中的一點，使得全體結(jié)果構(gòu)成一個可度量的區(qū)域該坐標系中的一點，使得全體結(jié)果構(gòu)成一個可度量的區(qū)域【應(yīng)試對策】【應(yīng)試對策】 2幾何概型與古典概型的兩個特征要注意對比，以便準確地將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型與古典概型的兩個特征要注意對比，以便準確地將實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的概率類型即古典概型適用于計算所有試驗結(jié)果是有限個且結(jié)果是等相應(yīng)的概率類型

5、即古典概型適用于計算所有試驗結(jié)果是有限個且結(jié)果是等可能出現(xiàn)的情況，而幾何概型則適用于試驗結(jié)果是無窮多的情形，但它們的可能出現(xiàn)的情況，而幾何概型則適用于試驗結(jié)果是無窮多的情形，但它們的解題思路是相同的，同屬于解題思路是相同的，同屬于“比例解法比例解法”在解答幾何概型時，要把基本事在解答幾何概型時，要把基本事件和隨機事件與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)起來，其中基本事件中件和隨機事件與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)起來，其中基本事件中的每一個基本事件與這個特定的幾何區(qū)域中的點一一對應(yīng)幾何概型是區(qū)別的每一個基本事件與這個特定的幾何區(qū)域中的點一一對應(yīng)幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何

6、概型的概率計算公式時，于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計算公式時， 一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的度量成比例；一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的度量成比例；試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件基本事件)有無限多個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性有無限多個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等當子區(qū)域相等當子區(qū)域r和幾何區(qū)域和幾何區(qū)域R是一維區(qū)域時，它們的大小用它們的長度來表示；是一維區(qū)域時，它們的大小用它們的長度來表示；當子區(qū)域當子區(qū)域r和幾何區(qū)域和幾何區(qū)域R是二維區(qū)域時，它們的大小用它們的面積來表示為定是二維區(qū)域時，

7、它們的大小用它們的面積來表示為定義統(tǒng)一，若幾何區(qū)域的大小我們稱為這個區(qū)域的義統(tǒng)一，若幾何區(qū)域的大小我們稱為這個區(qū)域的“度量度量”，則，則P(A)子區(qū)域子區(qū)域r的的度量度量/區(qū)域區(qū)域R的度量的度量3了解互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，會用互斥事件的概率加法公式計算了解互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率，在解題過程中要注意運用符號語言、概率語言將題目轉(zhuǎn)化一些事件的概率，在解題過程中要注意運用符號語言、概率語言將題目轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求復(fù)雜的互斥事件的概率，一般有兩種方法：一是直接求解法，為數(shù)學(xué)問題求復(fù)雜的互斥事件的概率，一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事

8、件的概率分成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是間接求解將所求事件的概率分成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是間接求解法先求此事件的對立事件的概率，再用公式法先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P( )求出此事件的求出此事件的概率特別是解決概率特別是解決“至多至多”、“至少至少”型的題目，用方法二就顯得比較方型的題目，用方法二就顯得比較方便便互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系(1)互互斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還

9、要求二者之一必須有個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件一個發(fā)生因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件(2)從集合的角度去認識互斥事件和對立事件：從集合的角度去認識互斥事件和對立事件：如果如果A、B是兩個互斥事件，反是兩個互斥事件，反映在集合上，是表示映在集合上，是表示A、B這兩個事件所含結(jié)果組成的集合的交集為空集這兩個事件所含結(jié)果組成的集合的交集為空集如果如果A與與B是兩個對立事件，則是兩個對立事件，則AB ，ABI(全集全集)即即 (A的對立事件的對立事件) IA.【知識

10、拓展】【知識拓展】 1幾何概型的定義幾何概型的定義 對對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的 地取一地取一 點，該區(qū)域中每一點被取到的機會點，該區(qū)域中每一點被取到的機會 ；而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到 上述區(qū)域內(nèi)的某個上述區(qū)域內(nèi)的某個 這里的區(qū)域可以是這里的區(qū)域可以是 、 、 等用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型等用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型區(qū)域內(nèi)隨機區(qū)域內(nèi)隨機均等均等非空子集內(nèi)非空子集內(nèi)長度長度面積面積體積體積2概率計算公式概率計算公式 在在幾何區(qū)域幾何區(qū)域D中隨機地取一

11、點，記事件中隨機地取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部的一個區(qū)域該點落在其內(nèi)部的一個區(qū)域d內(nèi)內(nèi)”為事件為事件A，則事件則事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(A) .3求求試驗中幾何概型的概率，關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個區(qū)域試驗中幾何概型的概率，關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個區(qū)域的幾的幾何度量，然后代入公式即可求解何度量，然后代入公式即可求解 思考：思考：古典概型與幾何概型的區(qū)別古典概型與幾何概型的區(qū)別 提示：提示：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個典概型要求基本事件有有限

12、個，幾何概型要求基本事件有無限多個4互斥事件互斥事件 (1)不不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為可能同時發(fā)生的兩個事件稱為 事件事件 (2)如果事件如果事件A1，A2，An中的任何兩個都是互斥事件中的任何兩個都是互斥事件，就說事件就說事件A1，A2，An 互斥互斥 (3)設(shè)設(shè)A，B為互斥事件，若事件為互斥事件，若事件A、B至少有一個發(fā)生，我們把這個事件記至少有一個發(fā)生，我們把這個事件記作作 .彼此彼此AB互斥互斥5互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式 (1)如如果事件果事件A，B互斥，那么事件互斥，那么事件AB發(fā)生的概率，等于事件發(fā)生的概率，等于事件A，B分別發(fā)生分別發(fā)生 的概率的的概率的

13、，即即P(AB)P(A)P(B) (2)如果事件如果事件A1，A2，An兩兩互斥，兩兩互斥， 則則P(A1A2An) 和和P(A1)P(A2)P(An)(1)兩兩個互斥事件個互斥事件 ，則稱這兩個事件為對立事件，事件則稱這兩個事件為對立事件，事件A的對立事的對立事件記為件記為 .(2)P(A)P( ) ，P( )1 思考：思考：對立事件一定是互斥事件嗎？反之是否成立？對立事件一定是互斥事件嗎？反之是否成立？提示：提示：對立事件一定是互斥事件，但互斥事件并不一定是對立事件對立事件一定是互斥事件，但互斥事件并不一定是對立事件必有一個發(fā)生必有一個發(fā)生1P(A)6對立事件對立事件1(2010栟茶中學(xué)學(xué)

14、情分析栟茶中學(xué)學(xué)情分析)從從集合集合(x，y)|x2y24，xR，yR內(nèi)任選一個內(nèi)任選一個 元素元素(x，y)，則，則x，y滿足滿足xy2的概率為的概率為_ 答案：答案：2(2009蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查) 已已知如圖所示的矩形，長為知如圖所示的矩形，長為12，寬為，寬為5，在矩形內(nèi)隨機地投擲，在矩形內(nèi)隨機地投擲1 000顆黃豆，顆黃豆， 數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為600顆，則可以估計出陰影部分的面積約顆，則可以估計出陰影部分的面積約 為為. 解析解析：設(shè)所求的面積為：設(shè)所求的面積為S，由題意得：，由題意得： = ，S=3

15、6. 答案答案：363某某人隨機地在如右圖所示正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針人隨機地在如右圖所示正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針(不包括三角形邊不包括三角形邊 界及圓的邊界界及圓的邊界)，則針扎到陰影區(qū)域，則針扎到陰影區(qū)域(不包括邊界不包括邊界)的概率為的概率為_解析：解析：設(shè)正三角形邊長為設(shè)正三角形邊長為a，則外接圓半徑，則外接圓半徑r a .概率概率P .答案：答案：4(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x22x3(5x5)，則，則 任取任取x，使得，使得f(x)0的概率為的概率為_ 解析：解析：由由x22x30，得，得1x3.又因為又因為5x

16、5，所以由幾何概型，所以由幾何概型 的概率，得的概率，得P .所以所以f(x)0的概率為的概率為 . 答案：答案：5根根據(jù)多年氣象統(tǒng)計，某地據(jù)多年氣象統(tǒng)計，某地6月月1日下雨的概率是日下雨的概率是0.45，陰天的概率為，陰天的概率為0.20，則，則 該日睛天的概率是該日睛天的概率是_ 解析：解析：所求概率所求概率P10.450.200.35. 答案：答案：0.351如果試驗的結(jié)果構(gòu)成的幾何區(qū)域如果試驗的結(jié)果構(gòu)成的幾何區(qū)域D的測度可用長度表示，則其概率的計算公的測度可用長度表示，則其概率的計算公 式為式為P(A) .2將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每將每個基本事

17、件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每 一點被取到的機會都一樣，而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)一點被取到的機會都一樣，而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū) 域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點，這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點，這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解 【例【例1】 有有一段長為一段長為10米的木棍，現(xiàn)要截成兩段，每段不小于米的木棍，現(xiàn)要截成兩段，每段不小于3米的概率有多大？米的概率有多大？ 思路點撥：思路點撥：從每一個位置剪斷都是一個基本事件，基本事件有無限多個但從每一個位置剪斷都是一個基本事件，基本事件有無限多個但 在每一處截斷

18、的可能性相等，故是幾何概型在每一處截斷的可能性相等，故是幾何概型 解：解：記記“截得兩段都不小于截得兩段都不小于3米米”為事件為事件A，從木棍的兩端各度量出，從木棍的兩端各度量出3米，這米，這 樣中間就有樣中間就有10334(米米)在中間的在中間的4米長的木棍處截都能滿足條件，所米長的木棍處截都能滿足條件，所 以以P(A) 0.4.變式變式1：將將本例中該木棍截成四段，且每段不少于本例中該木棍截成四段，且每段不少于2.5米的概率有多大？米的概率有多大？ 解：解：將將長為長為10米的木棍四等分米的木棍四等分，記等分點依次為記等分點依次為B、C、D，BC、CD的的 中點分別為中點分別為E、F，只要

19、在只要在BE段和段和FD段剪就滿足條件段剪就滿足條件P 0.25.1如果試驗的結(jié)果構(gòu)成的幾何區(qū)域如果試驗的結(jié)果構(gòu)成的幾何區(qū)域D的測度可用面積表示，則其概率的計算公的測度可用面積表示，則其概率的計算公 式為：式為： P(A) 2“面積比面積比”是求幾何概型的一種重要類型，也是在高考中?？嫉念}型是求幾何概型的一種重要類型，也是在高考中?？嫉念}型【例【例2】 甲甲、乙、丙三人做游戲，游戲規(guī)則如下：在不遠處有一小方塊，要將一、乙、丙三人做游戲，游戲規(guī)則如下：在不遠處有一小方塊，要將一枚銅板扔到這張方塊上，已知銅板的直徑是方塊邊長的枚銅板扔到這張方塊上，已知銅板的直徑是方塊邊長的 ，誰能將銅板整個誰能將

20、銅板整個扔到這張方塊上就可以進行下一輪游戲扔到這張方塊上就可以進行下一輪游戲，甲一扔，銅板落到小方塊上，且沒甲一扔，銅板落到小方塊上，且沒有掉下來，問他能進入下一輪游戲的概率有多大？有掉下來，問他能進入下一輪游戲的概率有多大？ 思路點撥：思路點撥：這是一道幾何概型問題在幾何概型中，樣本空間是問題所涉及這是一道幾何概型問題在幾何概型中，樣本空間是問題所涉及的整個幾何圖形在本題中，樣本空間是小方塊的上表面面積一個事件就的整個幾何圖形在本題中，樣本空間是小方塊的上表面面積一個事件就是整個幾何圖形的一部分，這個事件發(fā)生的概率就是這兩部分的面積比是整個幾何圖形的一部分，這個事件發(fā)生的概率就是這兩部分的面

21、積比解：解：不妨設(shè)小方塊的邊長不妨設(shè)小方塊的邊長為為1，銅板落到小方塊上，也就是銅板的中心落到方塊，銅板落到小方塊上，也就是銅板的中心落到方塊上，而要求整個銅板落到小方塊上，也就是銅板中心落到方塊上表面內(nèi)的上，而要求整個銅板落到小方塊上，也就是銅板中心落到方塊上表面內(nèi)的 的小正方形內(nèi)整個方塊的面積為的小正方形內(nèi)整個方塊的面積為111，而中央小正方形的面積為，而中央小正方形的面積為 .所以甲進入下一輪游戲的概率為所以甲進入下一輪游戲的概率為P .變式變式2：( (江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷) )已知已知|x|2，|y|2，點點P的坐標的坐標為為(x，y)當當x，yR

22、時時，點點P滿足滿足(x2)2(y2)24的的概率為概率為_ 解析：解析：如圖，如圖，點點P所在的所在的區(qū)域區(qū)域為正方形為正方形ABCD的內(nèi)部的內(nèi)部(含邊界含邊界)，滿足滿足(x2)2(y2)24的點的區(qū)域為以的點的區(qū)域為以(2,2)為圓心，為圓心，2為半徑的圓的內(nèi)部為半徑的圓的內(nèi)部(含邊界含邊界) 所求的概率所求的概率P1 . 答案：答案：如果試驗的結(jié)果所構(gòu)成的幾何區(qū)域如果試驗的結(jié)果所構(gòu)成的幾何區(qū)域D的測度可用體積表示，則其概率的計算公式的測度可用體積表示，則其概率的計算公式為為P(A) .【例【例3】在在1升高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出升高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病

23、的種子，從中隨機取出10毫升，毫升，含有麥銹病種子的概率是多少？從中隨機取出含有麥銹病種子的概率是多少？從中隨機取出30毫升，含有麥銹病種子的概毫升，含有麥銹病種子的概率是多少？率是多少？ 思路點撥：思路點撥：由于帶麥銹病的種子所在位置是隨機的，所以取這粒種子的概率由于帶麥銹病的種子所在位置是隨機的，所以取這粒種子的概率只與所取的種子的體積有關(guān)，這符合幾何概型條件只與所取的種子的體積有關(guān)，這符合幾何概型條件解：解：1升升1 000毫升，記事件毫升，記事件A：“ “取出取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子” ”則則P(A) 0.01，即取出即取出10毫升種子含有這

24、粒帶麥銹病的種子的概率為毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子的概率為0.01.記事件記事件B：“取取30毫升種子含有帶麥銹病的種子毫升種子含有帶麥銹病的種子”則則P(B) 0.03，即取出即取出30毫升種子含有帶麥銹病的種子的概率為毫升種子含有帶麥銹病的種子的概率為 0.03.變式變式3：已知半徑為已知半徑為 的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體若在球內(nèi)任取一點若在球內(nèi)任取一點，則這一點在正則這一點在正方體內(nèi)的概率是多少方體內(nèi)的概率是多少？解：解：球球的直徑就是正方體的體對角線長，為的直徑就是正方體的體對角線長，為 ，設(shè)正方體的棱長為，設(shè)正方體的棱長為x，則則3x2(4 )2，x4.正方體的體積

25、正方體的體積V14364，球的體積為球的體積為V R3 (2 )332 .記事件記事件A：“這一點在正方體內(nèi)這一點在正方體內(nèi)”，利用幾何概型求概率，利用幾何概型求概率P(A) .即在球內(nèi)任取一點在正方體內(nèi)的概率為即在球內(nèi)任取一點在正方體內(nèi)的概率為 .求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算二是間分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式接求法，先求此事件的對立事件的

26、概率，再用公式P(A)1P( )，即運用逆向思維即運用逆向思維(正難則反正難則反)，特別是，特別是“至多至多”，“至少至少”型題目，用間接求法就型題目，用間接求法就顯得較簡便顯得較簡便【例【例4】 國國家射擊隊的隊員為在家射擊隊的隊員為在2009年世界射擊錦標賽上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，年世界射擊錦標賽上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊員射擊一次，命中經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊員射擊一次，命中710環(huán)的概率如下表所示：環(huán)的概率如下表所示：求該射擊隊員射擊一次：求該射擊隊員射擊一次：(1)射中射中9環(huán)或環(huán)或10環(huán)的概率環(huán)的概率；(2)至少命中至少命中8環(huán)的概率環(huán)的概率；(3)命中不足命

27、中不足8環(huán)的概率環(huán)的概率命中環(huán)數(shù)命中環(huán)數(shù)10環(huán)環(huán)9環(huán)環(huán)8環(huán)環(huán)7環(huán)環(huán)概率概率0.320.280.180.12 思路點撥：思路點撥：該射擊隊員在一次射擊中，命中幾環(huán)不可能同時發(fā)生，故是彼此互該射擊隊員在一次射擊中，命中幾環(huán)不可能同時發(fā)生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率另外，當直接求解不容易時，斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率另外，當直接求解不容易時，可先求其對立事件的概率可先求其對立事件的概率解：解：設(shè)設(shè)事件事件“射擊一次，命中射擊一次，命中k環(huán)環(huán)”為為Ak k(kN，k k10)，則事件，則事件Ak k彼此互斥彼此互斥(1)記記“射擊一次，射中射擊一次，射中9環(huán)或環(huán)或

28、10環(huán)環(huán)”為事件為事件A，那么當，那么當A9，A10之一發(fā)生時，事件之一發(fā)生時，事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得發(fā)生，由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.320.280.60.(2)設(shè)設(shè)“射擊一次，至少命中射擊一次，至少命中8環(huán)環(huán)”的事件為的事件為B，那么當，那么當A8，A9，A10之一發(fā)生之一發(fā)生時，事件時，事件B發(fā)生由互斥事件概率的加法公式得發(fā)生由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.(3)由于事件由于事件“射擊一次，命中不足射擊一次，命中不足8環(huán)環(huán)”是事件是事件B：“射擊一次，至少命中射擊一次，至少命中8環(huán)

29、環(huán)”的對立事件：即的對立事件：即 表示事件表示事件“射擊一次，命中不足射擊一次，命中不足8環(huán)環(huán)”，根據(jù)對立事，根據(jù)對立事件的概率公式得件的概率公式得P( )1P(B)10.780.22.變式變式4：(2010東北師大附中高三測試東北師大附中高三測試)某某射手在一次射擊中命中射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是環(huán)的概率是0.28，命中命中8環(huán)的概率是環(huán)的概率是0.19，不夠不夠8環(huán)的概率是環(huán)的概率是0.29.計算這個射手在一次射擊中命中計算這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或環(huán)或10環(huán)的概率環(huán)的概率 解：解：設(shè)設(shè)這個射手在一次射擊中命中這個射手在一次射擊中命中10環(huán)或環(huán)或9環(huán)為事件環(huán)為事件A，命中命中10

30、環(huán)環(huán)、9環(huán)環(huán)、8環(huán)以及不夠環(huán)以及不夠8環(huán)的事件分別記為環(huán)的事件分別記為A1，A2，A3，A4.A2，A3，A4彼此互斥，彼此互斥， P(A2A3A4)P(A2)P(A3)P(A4)0.280.190.290.76. 又又A1 ，P(A1)1P(A2A3A4)10.760.24.A1與與A2互斥互斥，P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)0.240.280.52.故這個射手在一次射擊中命中故這個射手在一次射擊中命中10環(huán)或環(huán)或9環(huán)的概率為環(huán)的概率為0.52.1幾何概型與古典概型，二者的共同點是基本事件是等可能的，不同點是基本幾何概型與古典概型，二者的共同點是基本事件是等可能的，不同點是基本事

31、件數(shù)一個是有限的，一個是無限的基本事件可以抽象為點，對于幾何概事件數(shù)一個是有限的，一個是無限的基本事件可以抽象為點，對于幾何概型，這些點盡管是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域是有限的，根據(jù)等可能性，這型，這些點盡管是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域是有限的，根據(jù)等可能性，這個點落在區(qū)域內(nèi)的概率與該區(qū)域的測度成正比，而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān)，個點落在區(qū)域內(nèi)的概率與該區(qū)域的測度成正比，而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān)，因此我們采用幾何的辦法求它的概率，因此這種概型叫做幾何概型因此我們采用幾何的辦法求它的概率，因此這種概型叫做幾何概型2求幾何概型的概率，最關(guān)鍵的一步是求事件求幾何概型的概率，最關(guān)鍵的一步是求事件A所

32、包含的基本事件所占據(jù)的區(qū)域所包含的基本事件所占據(jù)的區(qū)域的測度，這里需要解析幾何的知識，而最困難的地方是找出基本事件的約束條的測度，這里需要解析幾何的知識，而最困難的地方是找出基本事件的約束條件，找出約束條件后，就像線性規(guī)劃求可行域一樣求其測度就不困難了件，找出約束條件后，就像線性規(guī)劃求可行域一樣求其測度就不困難了【規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié) 】 3對互斥事件的理解，可以從集合的角度去加以認識對互斥事件的理解，可以從集合的角度去加以認識如果如果A、B是兩個互斥事件，反映在集合上，是表示是兩個互斥事件，反映在集合上，是表示A、B這兩個事件所含結(jié)果組這兩個事件所含結(jié)果組成的集合的交集為空集成的集合的交

33、集為空集4要注意互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系要注意互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個互斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者必須有一個發(fā)事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者必須有一個發(fā)生因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件生因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件5應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各個事件是否彼此互應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各個事件是

34、否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和求復(fù)雜事件的概率通常有兩種斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解率，然后再應(yīng)用公式求解. 【例【例5】 (2009福建卷福建卷)點點A為周長等于為周長等于3的圓周上的一個定點的圓周上的一個定點若在該圓周上若在該圓周上隨機取一點隨機取一點B，則劣弧則劣弧 的長度小于的長度小于1的概率為的概率為_分析：分析：畫出圖形，找到隨機事件畫出圖形，找到隨機事件“劣弧的長度劣弧

35、的長度 小于小于1”所對應(yīng)的圓上所對應(yīng)的圓上的弧長，根據(jù)幾何概型的概率計算公式進行計算的弧長，根據(jù)幾何概型的概率計算公式進行計算規(guī)范解答：規(guī)范解答：如圖所示如圖所示，可設(shè)可設(shè) 1， 1，根據(jù)題意只要點根據(jù)題意只要點B在在優(yōu)弧優(yōu)弧 上上，劣弧劣弧 的長度就小于的長度就小于1，由于點由于點B在圓周上的任意性在圓周上的任意性，故這個概率是優(yōu)弧故這個概率是優(yōu)弧 的長度與圓的周長之比的長度與圓的周長之比，即這個概率是即這個概率是 . 故填故填 .答案：答案： 【高考真題高考真題 】本題把直線上的幾何概型的計算方法應(yīng)用于圓上，設(shè)計了一道考查考生對幾何概本題把直線上的幾何概型的計算方法應(yīng)用于圓上，設(shè)計了一道

36、考查考生對幾何概型和分類整合思想的掌握程度的試題，試題不落俗套，值得賞析型和分類整合思想的掌握程度的試題，試題不落俗套，值得賞析幾何概型適用于有無限多結(jié)果而又有某種等可能的試驗其中事件幾何概型適用于有無限多結(jié)果而又有某種等可能的試驗其中事件A的概率定義的概率定義為為P(A)【命題探究】【命題探究】 【知識鏈接】【知識鏈接】 【全解密全解密】 幾何概型幾何概型運用的幾個方面：直線上的幾何概型的概率表現(xiàn)為線的長度之比；平面運用的幾個方面：直線上的幾何概型的概率表現(xiàn)為線的長度之比；平面上的是區(qū)域面積之比；空間中的就是體積之比等解答幾何概型試題，要善于根上的是區(qū)域面積之比；空間中的就是體積之比等解答幾何概型試題，要善于根據(jù)這些特點尋找基本事件所在的線、面、體，以及隨機事件所在的線、面、體，據(jù)這些特點尋找基本事件所在的線、面、體，以及隨機事件所在的線、面、體，把幾何概型轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的長度、面積和體積的比值把幾何概型轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的長度、面積和體積的比值 本題容易只看到點本題容易只看到點B在點在點A的一側(cè)，而將這個概率值求為的一側(cè)，而將這個概率值求為 ，也有可能把圓的周，也有可能把圓的周長是長是3當成了半徑是當成了半徑是3而出錯而出錯 【方法探究】【方法探究】 【誤點警示】【誤點警示