【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5單元 5.2 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和隨堂訓(xùn)練 理 新人教A版

1、5.2 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、選擇題1在等比數(shù)列an中，a37，前3項(xiàng)之和S321，則公比q的值為() A1 B C1或 D1或解析：根據(jù)已知條件3.整理得2q2q10，解得q1或q.答案：C2某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去一個(gè)，按此規(guī)律進(jìn)行下去，6小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是()A30 B65 C67 D71解析：設(shè)開始的細(xì)胞數(shù)和n小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為an則即2.則an1構(gòu)成等比數(shù)列an11·2n1，an2n11，a765.答案：B3在等比數(shù)列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，則a99a100

2、等于()A. B()9 C. D()10解析：令a9a10b1，a19a20b2，a99a100b10.它們構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列所以a99a100a·()9.答案：A4等比數(shù)列前n項(xiàng)和為54，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)的和為()A54 B64 C66 D60解析：因?yàn)?S2nSn)2Sn·(S3nS2n)，所以6254(S3n60)，所以S3n60.答案：D二、填空題5已知等比數(shù)列an中，a33，a10384，則該數(shù)列的通項(xiàng)an_.解析：ana1qn1a2qn2amqnm，a10a3q7，即3843q7，q727，q2.ana3qn33·2n3.答案：3

3、83;2n36若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”設(shè)an是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列an的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第_組(寫出所有符合要求的組號(hào))S1與S2；a2與S3；a1與an；q與an.其中n為大于1的整數(shù)，Sn為an的前n項(xiàng)和解析：a1S1，a2S2S1，q確定，等比數(shù)列an確定由S3a1a2a3a2a2q，q10，即q2(1)q10.不能唯一確定q，從而該數(shù)列不能唯一確定qn1，n為奇數(shù)時(shí)，n1為偶數(shù)，q不能唯一確定a1唯一確定，即an唯一確定滿足題意答案：7在數(shù)列an中，已知a11，an2(an1an2a2a1)(n2，nN*)，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是

4、_解析：由已知n2時(shí)，an2Sn1當(dāng)n3時(shí)，an12Sn2整理得3(n3)，an答案：an三、解答題8Sn是無窮等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且公比q1，已知1是S2和S3的等差中項(xiàng)，6是2S2與3S3的等比中項(xiàng)(1)求S2和S3；(2)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和解答：(1)根據(jù)已知條件整理得解得3S22S36，即(2)q1，則可解得q，a14.Sn()n.(3)由(2)得S1S2Snnn1()n9設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，an1·Sn(n1,2,3，)，證明：(1)數(shù)列是等比數(shù)列；(2)Sn14an.證明： (1)因?yàn)閍n1Sn1Sn，an1Sn，所以(

5、n2)·Snn(Sn1Sn)，整理得n·Sn12(n1)Sn，故2·.故是以2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知4·(n2)，于是Sn14(n1)·4an(n2)又當(dāng)n1時(shí)，S2a1a2a13S1134.所以S24a1，即當(dāng)n1時(shí)，結(jié)論也成立因此對任意正整數(shù)n，都有Sn14an.10已知數(shù)列an、bn滿足：a11，a2a(a為常數(shù))，且bnan·an1(n1,2,3，)(1)若an是等比數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；(2)當(dāng)bn是等比數(shù)列時(shí)，甲同學(xué)說：an一定是等比數(shù)列；乙同學(xué)說：an一定不是等比數(shù)列，你認(rèn)為他們的說法是否正確？為什么

6、？解答：(1)an是等比數(shù)列，a11，a2a，a0，anan1.又bnan·an1，b1a1·a2a，a2.即bn是以a為首項(xiàng)，a2為公比的等比數(shù)列Sn(2)甲、乙兩個(gè)同學(xué)的說法都不正確，理由如下：設(shè)bn的公比為q，則q，且a0.又a11，a2a，a1，a3，a5，a2n1，是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，a2，a4，a6，a2n，是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，即an為：1，a，q，aq，q2，aq2，當(dāng)qa2時(shí)，an是等比數(shù)列；當(dāng)qa2時(shí)，an不是等比數(shù)列1一正項(xiàng)等比數(shù)列前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為25，從11項(xiàng)中抽去一項(xiàng)后所剩10項(xiàng)的幾何平均數(shù)仍是25，那么抽去的這一項(xiàng)

7、是()A第6項(xiàng) B第7項(xiàng) C第9項(xiàng) D第11項(xiàng)解析：根據(jù)已知條件25，即a1a2a11255，即a1q525，假設(shè)抽去第n項(xiàng)，則 25，a1qn125，q5qn1.解得n6.答案：A2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban2n(b1)Sn(1)證明：當(dāng)b2時(shí)，ann·2n1是等比數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式解答：由題意知a12，且ban2n(b1)Sn，ban12n1(b1)Sn1，兩式相減得b(an1an)2n(b1)an1，即an1ban2n.(1)證明：當(dāng)b2時(shí)，由知an12an2n，于是an1(n1)·2n2an2n(n1)·2n2(ann·2n1)，又a11·21110，所以ann·2n1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列(2)當(dāng)b2時(shí)，由(1)知ann·2n12n1，即