【創(chuàng)新設計】2011屆高三數(shù)學一輪復習 第2單元 2.1 函數(shù)的概念及表示隨堂訓練 理 新人教A版

1、第二單第二單. .元元 函數(shù)函數(shù) 導數(shù)導數(shù) 積分積分 2.12.1 函數(shù)的概念及表示函數(shù)的概念及表示 一、選擇題一、選擇題 1 設集合設集合 A 和和 B 都是自然數(shù)集合，映射都是自然數(shù)集合，映射 f:AB 把集合把集合 A 中的元素中的元素 n 映射到集合映射到集合 B 中的中的元素元素 2nn，則在映射，則在映射 f 下，象下，象 20 的原象是的原象是( ) A2 B3 C4 D5 解析：解析：由已知由已知 2nn20 檢驗可知選檢驗可知選 n4. 答案：答案：C 2 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( ) Ayx1 與與 y(x1)2 By x1與與 y

2、x1x1 Cy4lg x 與與 y2lg x2 Dylg x2 與與 ylg x100 解析：解析：yx1 與與 y(x1)2|x1|的對應法則不同，故不是同一函數(shù)；的對應法則不同，故不是同一函數(shù)；y x1(x1)與與 yx1x1(x1)的定義域不同，的定義域不同，它們不是同一函數(shù)；又它們不是同一函數(shù)；又 y4lg x(x0)與與 y2lg x2(x0)的定義域不同，因此它們也不是同一函數(shù)，而的定義域不同，因此它們也不是同一函數(shù)，而 ylg x2(x0)與與 ylg x100lg x2(x0)有相同的定義域，值域與對應法則，故它們是同一函數(shù)有相同的定義域，值域與對應法則，故它們是同一函數(shù) 答案

3、：答案：D 3 設函數(shù)設函數(shù) f(x) 23x1，x0，1x，xa，則實數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是( ) A(，3) B(，1) C(1，) D(0,1) 解析：解析：易知易知 f(a)a 23a1aa0或或 1aaa1，的圖象和函數(shù)的圖象和函數(shù) g(x)log2x 的圖象的交點個數(shù)是的圖象的交點個數(shù)是( ) A4 B3 C2 D1 解析解析：當：當 x=12時，時，f (12)=-2，g (12)=-1， f (12) g (12)f (x)和和 g (x)的圖象為共有三個交點的圖象為共有三個交點 答案答案：B 二、填空題二、填空題 5 設設 f：AB 是從集合是從集合 A 到

4、集合到集合 B 的映射，其中的映射，其中 AB(x，y)|xR，yR， f：(x，y)(xy，xy)那么那么 A 中元素中元素(1,3)的象是的象是_；B 中元素中元素(1,3)的原象是的原象是 _ 解析：解析：當當 x1，y3 時，時，xy4，xy2， A 中元素中元素(1,3)的象是的象是(4，2) 令令 xy1xy3，由此解得，由此解得 x2y1， B 中元素中元素(1,3)的原象是的原象是(2，1) 答案：答案：(4，2) (2，1) 6 設函數(shù)設函數(shù) f(x)|2x1|x3，則，則 f(2)_；若；若 f(x)5，則，則 x 的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：f(2)|2(2)

5、1|(2)36，|2x1|x35|2x1|2x x22x12x 2x1x2，2x12x，1x1. 答案：答案：6 1x1 7 定義在區(qū)間定義在區(qū)間(1,1)上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)滿足滿足 2f(x)f(x)lg(x1)，則，則 f(x)的解析式為的解析式為_ 解析：解析：對任意的對任意的 x(1,1)有有x(1,1)，由，由 2f(x)f(x)lg(x1) 得得 2f(x)f(x)lg(x1) 2消去消去 f(x)，得，得 3f(x)2lg(x1)lg(x1) f(x)23lg(x1)13lg(1x)(1x1) 答案：答案：f(x)23lg(x1)13lg(1x)(1x1) 三、解答題三、

6、解答題 8 某人驅車以某人驅車以 52 千米千米/時的速度從時的速度從 A 地駛往地駛往 260 千米遠處的千米遠處的 B 地，到達地，到達 B 地并停留地并停留 1.5小時后，再以小時后，再以 65 千米千米/時的速度返回時的速度返回 A 地，試將此人驅車走過的路程地，試將此人驅車走過的路程 s(千米千米)表示為時表示為時間間 t 的函數(shù)的函數(shù) 52t，260，260(t6.5)65， 0t5，5t6.5，6.5t10.5. 解 答 ：解 答 ： s 0 xc，cx281. 解答：解答：(1)0c1，所以，所以 c2c.由由 f(c2)98，即，即 c3198，c12. (2)由由(1)得得

7、 f(x) 12x1， 0 x12，24x1， 12x281，得當，得當 0 x12時，解得時，解得24x12； 當當12x1 時，解得時，解得12x281 的解集為的解集為x|24x0 x|x32， Nx|12x10 x|x3x10 x|x3，或，或 x1； (2)MNx|x3，MNx|x32 1 已知定義域為已知定義域為x|xR，且，且 x1，x0的函數(shù)的函數(shù) f(x)，滿足，滿足 f 11x12f(x)1， 則則 f (3)_. 解析解析：將：將 f 11x12 f (x)1 中中 x 換為換為 11x得得 f(x)12 f 11x1. 將將式中式中 x 換為換為 11x得得 f 11x12 f 11x1. 代入代入整理得整理得 f(x)14 f 11x32， 代入代入得得 f(x)18 f (x)74，f (x)2，則，則 f(3)2. 答案答案：2 2 已知定義域為已知定義域為 R 的函數(shù)的函數(shù) f(x)滿足滿足 f f(x)x2xf(x)x2x (1)若若 f(2)3，求，求 f(1)；又若；又若 f(0)a，求，求 f(a)； (2)設有且僅有一個實數(shù)設有且僅有一個實數(shù) x0，使得，使得 f(x0)x0，求函數(shù)，求函數(shù) f(x)的解析式的解析式 解答解答：(1)令令 x2，則由，則由 f(2)3 可得可得 f(1)1，又，又 f(0